人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 38.docx
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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案38
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四(含答案)
某中学组织初三505名学生外出参加社会综合实践活动,现打算租用A、B两种型号的汽车,并且每辆车上都安排1名导游,如果租用这两种型号的汽车各5辆,则刚好坐满;如果全部租用B型汽车,则需13辆汽车,且其中一辆会有2个空位,其余汽车都坐满.(注:
同种型号的汽车乘客座位数相同)
(1)求A、B两种型号的汽车分别有多少个乘客座位?
(2)综合考虑多种因素,最后该公司决定租用9辆汽车,问最多安排几辆B型汽车?
【答案】
(1)A型汽车有63个乘客座位,B型汽车有40个乘客座位.
(2)最多安排2辆B型汽车.
【解析】
试题分析:
(1)设A型汽车有x个乘客座位,B型汽车有y个乘客座位,根据各车的座位数和人数列出方程,求出x,y的值,即可得出答案;
(2)设安排B型汽车m辆,根据租用9辆汽车和总人数列出不等式,求出m的值即可得出答案.
试题解析:
(1)设A型汽车有x个乘客座位,B型汽车有y个乘客座位.
由题意得
,
解得
.即A,B两种型号的汽车分别有63,40个乘客座位.
(2)设安排B型汽车m辆,由题意得40m+63(
)≥505+9.
解得m≤2
.
又m为整数,故m的最大值为2.
即综合考虑多种因素,最后该公司决定租用9辆汽车,最多安排2辆B型汽车.
考点:
1.一元一次不等式的应用;2.二元一次方程组的应用
72.如图,直线l上有A、B两点,AB=24cm,点O是线段AB上的一点,OA=2OB.
(1)OA=cm,OB=cm.
(2)若点C是线段AO上一点,且满足AC=CO+CB,求CO的长.
(3)若动点P、Q分别从A、B同时出发,向右运动,点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s,设运动时间为t(s),当点P与点Q重合时,P、Q两点停止运动.
①当t为何值时,2OP﹣OQ=8.
②当点P经过点O时,动点M从点O出发,以3cm/s的速度也向右运动.当点M追上点Q后立即返回,以同样的速度向点P运动,遇到点P后立即返回,又以同样的速度向点Q运动,如此往返,直到点P、Q停止时,点M也停止运动.在此过程中,点M行驶的总路程为cm.
【答案】
(1)16,8;
(2)CO=
;(3)①t=
或16s;②48.
【解析】
【分析】
(1)由OA=2OB,OA+OB=24即可求出OA、OB.
(2)设OC=x,则AC=16﹣x,BC=8+x,根据AC=CO+CB列出方程即可解决.
(3)①分两种情形①当点P在点O左边时,2(16﹣2t)﹣(8+t)=8,当点P在点O右边时,2(2t﹣16)﹣(8+x)=8,解方程即可.
②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间,设点M运动的时间为ts由题意得:
t(2﹣1)=16由此即可解决.
【详解】
解:
(1)∵AB=24,OA=2OB,
∴20B+OB=24,
∴OB=8,0A=16,
故答案分别为16,8.
(2)设CO=x,则AC=16﹣x,BC=8+x,
∵AC=CO+CB,
∴16﹣x=x+8+x,
∴x=
,
∴CO=
.
(3)①当点P在点O左边时,2(16﹣2t)﹣(8+t)=8,t=
,
当点P在点O右边时,2(2t﹣16)﹣(8+t)=8,t=16,
∴t=
或16s时,2OP﹣OQ=8.
②设点M运动的时间为ts,由题意:
t(2﹣1)=16,t=16,
∴点M运动的路程为16×3=48cm.
故答案为48cm.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用;两点间的距离.
73.一家商场将某种商品按成本价提高50%后标价出售,元旦期间,为答谢新老顾客对商场的光顾,打八折销售,每件商品仍可获利40元.请问这件商品的成本价是多少元?
【答案】这件商品的成本价是200元.
【解析】
试题分析:
首先设这件商品的成本价是x元,根据题意可得等量关系:
(1+50%)×成本×打折=成本+利润,根据等量关系代入相应数据可得方程,再解方程即可.
解:
设这件商品的成本价是x元,由题意得:
(1+50%)x×80%=x+40,
解得:
x=200.
答:
这件商品的成本价是200元.
考点:
一元一次方程的应用.
74.甲、乙两地之间的距离为900km,一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发.已知快车的速度是慢车的2倍,慢车12小时到达甲地.
(1)慢车速度为每小时km;快车的速度为每小时km;
(2)当两车相距300km时,两车行驶了小时;
(3)若慢车出发3小时后,第二列快车从乙地出发驶往甲地,速度与第一列快车相同.在第二列快车行驶的过程中,当它和慢车相距150km时,求两列快车之间的距离.
【答案】
(1)75,150;
(2)或;(3)150km或750km.
【解析】
试题分析:
(1)由速度=路程÷时间计算即可;
(2)需要分类讨论:
相遇前距离300km和相遇后相距300km;
(3)设第二列快车行x时,第二列快车和慢车相距150km.分两种情况:
慢车在前和慢车在后.
解:
(1)慢车速度为:
900÷12=75(千米/时).
快车的速度:
75×2=150(千米/时).
故答案是:
75,150;
(2)①当相遇前相距300km时,=(小时);
②当相遇后相距300km时,=(小时);
综上所述,当两车相距300km时,两车行驶了或小时;
故答案是:
或;
(3)设第二列快车行x时,第二列快车和慢车相距150km.分两种情况:
①慢车在前,则75×3+75x﹣150=150x,
解得x=1.
此时900﹣150×(3+1)﹣150×1=150.
②慢车在后,则75×3+75x+150=150x,
解得x=5.
此时第一列快车已经到站,150×5=750.
综上,第二列快车和慢车相距150km时,两列快车相距150km或750km.
考点:
一元一次方程的应用.
75.某单位在12月份准备组织部分员工到北京旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社报价均为2000元/人,两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措:
甲旅行社对每位员工七五折优惠;而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用,其余员工八折优惠.
(1)如果设参加旅游的员工共有a(a>10)人,则甲旅行社的费用为元,乙旅行社的费用为元;(用含a的代数式表示,并化简.)
(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游,该单位选择哪一家旅行社比较优惠?
请说明理由.
(3)如果计划在12月份外出旅游七天,设最中间一天的日期为x,则这七天的日期之和为.
(用含x的代数式表示,并化简.)
(4)假如这七天的日期之和为63的倍数,则他们可能于12月几号出发?
(写出所有符合条件的可能性)
【答案】
(1)甲:
1500a;乙:
1600a-1600;
(2)甲比较优惠;(3)7x;(4)12月6号或15号或24号出发.
【解析】
试题分析:
(1)由题意得,甲旅行社的费用=2000×0.75a;乙旅行社的费用=2000×0.8(a-1),再对两个式子进行化简即可;
(2)将a=20代入
(1)中的代数式,比较费用较少的比较优惠;(3)设最中间一天的日期为x,分别用含有x的式子表示其他六天,然后求和即可;根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期,然后分别求得当为63的1倍,2倍,3倍时,日期分别是什么即可.
试题解析:
(1)甲:
2000×0.75a=1500a;乙:
2000×0.8(a﹣1)=1600a-1600,
将a=20代入
(1)中的代数式,
甲:
1500a=30000,乙:
1600a-1600=30400
甲比较优惠;
(3)设最中间一天的日期为x,
则这七天分别为:
x﹣3,x﹣2,x﹣1,x,x+1,x+2,x+3
∴这七天的日期之和=(x﹣3)+(x﹣2)+(x﹣1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=7x
(4)①设这七天的日期和是63,则7x=63,x=9,所以x-3=6,即6号出发;
②设这七天的日期和是63的2倍,即126,则7x=126,x=18,所以x-3=15,即15号出发;
③设这七天的日期和是63的3倍,即189,则7x=189,x=27,所以c-3=24,即24号出发;
所以他们可能于12月6号或15号或24号出发.
考点:
列代数式;一元一次方程的应用.
76.小明家离学校5千米,放学后,爸爸从家里出发去学校接小明,与此同时小明从学校出发往家走,已知爸爸的速度是6千米/小时,小明的速度是4千米/小时.
(1)爸爸与小明相遇时,爸爸走了多少时间?
(2)若小明出发20分钟后发现书本忘带了,立刻转身以8千米/小时的速度返回学校拿到书本后仍以此速度继续往家走.请问爸爸与小明相遇时,离学校还有多远?
(不计途中耽搁)
【答案】
(1)爸爸走了小时.
(2)爸爸与小明相遇时,离学校还有千米远.
【解析】
试题分析:
(1)根据爸爸的速度是6千米/小时,小明的速度是4千米/小时,小明家离学校5千米,利用两人行走的和为5千米列出方程求解即可;
(2)设爸爸走了y小时,等量关系是:
爸爸y小时行走的路程+小明以8千米/小时的速度行走(y﹣)小时的路程﹣小明以4千米/小时的速度行走小时的路程=5千米,依此列出方程求解即可.
解:
(1)设爸爸走了x小时.
根据题意,得(6+4)x=5,
解得:
x=,
答:
爸爸走了小时.
(2)设爸爸走了y小时,20分钟=小时,
根据题意得:
6y+8(y﹣)﹣4×=5,
解得:
y=,
则5﹣6×=(千米).
答:
爸爸与小明相遇时,离学校还有千米远.
考点:
一元一次方程的应用.
77.如图,某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品,小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章,已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元,则一盒福娃价格是多少?
【答案】一盒福娃价格是145元.
【解析】
试题分析:
设一盒福娃价格是x元,根据一盒福娃的价格+一枚奥运徽章的价格=170元,列出方程,求出x的值即可.
解:
设一盒福娃价格是x元,根据题意得:
x+(x﹣120)=170,
解得:
x=145.
答:
一盒福娃价格是145元.
考点:
一元一次方程的应用.
78.为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神,有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点,对彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补.企业数据显示,截至2008年12月底,试点产品已销售350万台(部),销售额达50亿元,与上年同期相比,试点产品家电销售量增长了40%.
(1)求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台(部)?
(2)如果销售家电的平均价格为:
彩电每台1500元,冰箱每台2000元,手机每部800元,已知销售的冰箱(含冰柜)数量是彩电数量的
倍,求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台(部),并计算获得的政府补贴分别为多少万元?
【答案】
(1)2007年同期试点产品类家电销售量为250万台(部);
(2)彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部,获得的政府补贴分别为17160万元、34320万元、13520万元.
【解析】
(1)本题中“截至2009年12月底,”“与上年同期相比,试点产品家电销售量增长了40%”,所以可先设08年的销售量,然后表示出09年的销售量,再根据“截至2009年12月底,试点产品已销售350万台(部)”,即可列出方程;
(2)中,要把握好两个关键语:
“已知销售的冰箱(含冰柜)数量是彩电数量的
倍,”“销售额达50亿”,然后根据彩电的销售额+冰箱的销售额+手机的销售额=总销售额.列出方程求解.
79.某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按标价的八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%.问这种鞋的标价是多少元?
【答案】这种鞋的标价是105元.
【解析】
试题分析:
设这种鞋的标价是x元,利用销售价减成本等于利润列方程x•0.8﹣60=60×40%,然后解一元一次方程即可.
解:
设这种鞋的标价是x元,
根据题意得x•0.8﹣60=60×40%,
解得x=105.
答:
这种鞋的标价是105元.
考点:
一元一次方程的应用.
80.周末小明爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯,了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯,定价相同:
茶壶每把定价30元,茶杯每只定价5元,且两家都有优惠:
甲店买一把茶壶赠送茶杯一只;乙店全场9折优惠.小明爸爸需茶壶5把,茶杯若干只(不少于5只).
(1)设购买茶杯x只,若在甲店购买则需付元,若在乙店购买则需付元.
(2)当购买茶杯x只时,你打算去哪家商店购买合算?
为什么?
【答案】
(1)(5x+125);(4.5x+135)
(2)当购买茶杯数满足x>20时,去乙家商店购买合算;当购买茶杯20只时,去甲、乙家商店购买一样;当购买茶杯数满足5≤x<20时,去甲家商店购买合算.
【解析】
试题分析:
(1)设购买茶杯x只,若在甲店购买则需费用为30×5+5(x﹣5);若在乙店购买则需费用为30×5×0.9+5x•0.9;
(2)讨论:
若5x+125>4.5x+135,去乙家商店购买合算;若5x+125=4.5x+135,去甲、乙家商店购买一样;若5x+125<4.5x+135,去甲家商店购买合算.
解:
(1)设购买茶杯x只,若在甲店购买则需费用为30×5+5(x﹣5)=(5x+125)元;
若在乙店购买则需费用为30×5×0.9+5x•0.9=(4.5x+135)元;
故答案为(5x+125);(4.5x+135)
(2)解不等式5x+125>4.5x+135得x>20,
即当购买茶杯数满足x>20时,去乙家商店购买合算;
解方程5x+125=4.5x+135得x=20,
即当购买茶杯20只时,去甲、乙家商店购买一样;
解不等式5x+125<4.5x+135得x>20,
即当购买茶杯数满足5≤x<20时,去甲家商店购买合算.
考点:
一元一次方程的应用.
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