浙江省宁波市雅戈尔中学等九校学年八年级上期中联考数学试题含答案.docx
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浙江省宁波市雅戈尔中学等九校学年八年级上期中联考数学试题含答案
宁波市雅戈尔中学等九校2013-2014学年第一学期期中联考
八年级数学试卷
(满分:
100分,时间:
90分钟)
请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!
一、精心选一选:
(只有一个是符合题意的,请选择,本题共30分,每小题3分)
1.如图,木工师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB、CD两根木条),这样做是运用了三角形的(▲)
A.全等性B.灵活性C.稳定性D.对称性
2.下列哪个图形不是轴对称图形(▲)
3.等腰三角形的腰长是4cm,则它的底边不可能是(▲)
A.1cmB.3cmC.6cmD.9cm
4.在直角坐标系中,点A(2,1)向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度后的坐标为()
A、(0,2)B、(4,2)C、(4,0)D、(0,0)
5.若
成立,则下列不等式成立的是(▲)
A.
B.
C.
D.
6.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是(▲)
A、b2=a2-c2B、a∶b∶c=3∶4∶5
C、∠C=∠A-∠BD、∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
7.如右图,上午8时,一艘船从A处出发,以15海里/时的速度向正北方向航行,9时40分到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西26°方向,从B处测得灯塔C在北偏西52°方向,则B处到灯塔C的距离是(▲)
A.36海里B.25海里 C.20海里D.21海
8.不等式组
有解,
的取值范围是(▲)
A、
B、
≥8C、
D、
≤8
9.如图,在
中,
是角平分线,
是高,已知
,∠B=4∠DAE,那么
的度数为(▲)
A.
B.
C.
D.
第10题
10.如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,点D、E为BC边上的两点,且
∠DAE=45°,连接EF、BF,则下列结论:
①△AED≌△AEF②△AED为等腰三角形
③BE+DC>DE④BE2+DC2=DE2,其中正确的有(▲)个
A.1B.2C.3D.4
二、仔细填一填(把正确答案填在空格内,本题共24分,每小题3分)
11.把命题“对顶角相等”改写成“如果……,那么……”的形式。
____________________
12.已知点A(4,y),B(x,-3)关于x轴对称,则x-y=_______.
13.点P(3a-9,a+1)在第二象限,则a的取值范围为.
14.边长为2的等边三角形的面积为
15.不等式3x+7≥0的负整数解是。
16.在△ABC中,AB=AC,∠A=45°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC=_____°.
第18题
17.如图所示,已知△ABC中,AB=6,AC=12,AD⊥BC于D,则
=
18.如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),
(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为.
三、耐心答一答:
(本题共46分)
19.(6分)解不等式组
并把它的解集表示在数轴上。
20.(6分)如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,按要求完成下列画图.
(不写作法,保留作图痕迹.)
①用尺规作∠BAC的角平分线AE.
②用三角板作AC边上的高BD.
③用尺规作AC边上的垂直平分线MN.
21.(6分)如图,点D是△ABC的BA边的延长线上一点,有以下三项:
AB=AC,∠1=∠2,AE∥BC,请把其中两项作为条件,填入下面的“已知”栏中,另一项作为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程.
已知:
,
求证:
。
证明:
22.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,E为AC的中点,DF⊥AB,垂足为点F,求DE、DF的长.
23.(6分)如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD,
(1)证明:
Rt△BCE≌Rt△DCF;
(2)若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的长.
24、(6分)某印染厂生产某种产品,所生产的产品全部售出。
每件产品的出厂价为50元,成本价为25元,在生产过程中,平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出,所以为了净化环境,工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施。
方案一:
工厂污水先净化处理后再排出,每处理1立方米污水所用原料费2元,并且每月排污设备损耗费为30000元;
方案二:
将污水排放到污水处理厂统一处理,每处理1立方米污水需付费16元排污费。
(1)设工厂每月生产x件产品,则方案一每月的利润为______________________元,
方案二每月的利润为______________元。
(利润=销售额-成本—污水处理费)
(2)至少需要生产多少件这种产品,才能使选择方案一更划算?
25、(10分)
(1)如图
(1),已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A
BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:
DE=BD+CE.
(2)如图
(2),将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
其中
为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:
如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
答题卷
(满分100分,时间90分钟)
一、选择题:
(每题3分,共30分)
选项
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
题号
二、填空题:
(每题3分,共24分)
11、;12、;13、;14、;15、;16、;
17、;18、;
三、解答题(共46分)
19.(6分)解不等式组
并把它的解集表示在数轴上。
20.(6分)如图,在⊿ABC中,∠BAC是钝角,按要求完成下列画图.
(不写作法,保留作图痕迹)
①用尺规作∠BAC的角平分线AE.
②用三角板作AC边上的高BD.
③用尺规作AC边上的垂直平分线MN.
21.(6分)如图,点D是△ABC的BA边的延长线上一点,有以下三项:
AB=AC,∠1=∠2,AE∥BC,请把其中两项作为条件,填入下面的“已知”栏中,另一项作为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程.
已知:
,
求证:
。
证明:
22.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,
E为AC的中点,DF⊥AB,垂足为点F,求DE、DF的长.
23.(6分)如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E。
CF⊥AD于F,且BC=CD,
(1)证明:
Rt△BCE≌Rt△DCF;
(2)若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的长.
24(6分)某印染厂生产某种产品,所生产的产品全部售出。
每件产品的出厂价为50元,成本价为25元,在生产过程中,平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出,所以为了净化环境,工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施。
方案一:
工厂污水先净化处理后再排出,每处理1立方米污水所用原料费2元,并且每月排污设备损耗费为30000元;
方案二:
将污水排放到污水处理厂统一处理,每处理1立方米污水需付费16元排污费。
(1)设工厂每月生产x件产品,则方案一每月的利润为______________________元,
方案二每月的利润为______________元。
(利润=销售额-成本—污水处理费)
(2)至少需要生产多少件这种产品,才能使选择方案一更划算?
25、(10分)
(1)如图
(1),已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:
DE=BD+CE.
(2)如图
(2),将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
其中
为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:
如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
参考答案
(满分100分,时间90分钟)
一、选择题:
(每题3分,共30分)
选项
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
题号
C
D
D
A
B
D
B
C
B
C
二、填空题:
(每题3分,共24分)
11、如果两个角是对顶角,那么它们相等;12、1;
13、-1﹤a﹤3;14、
;15、-2,-1;16、22.5°
17、108;18、(2,4),(3,4),(8,4);
三、解答题(共46分)
19.解:
由①得-3x﹤-3
X﹥-1…………(2分)
由②得3x-2(x-1)≤6
X≤4…………(4分)
∴-1﹤X≤4…………(5分)
数轴图(略)…………(6分)
20.图略(每小题2分)
21.任意两项作为条件,余下一项作为条件都成立。
证明略
已知,求证各1分,证明4分
22.解:
连结AD……(1分)
∵AB=AC=13BC=10点D是BC的中点
∴AD⊥BDBD=1/2BC=5……(2分)
∵E为AC的中点
∴DE=1/2AC=6.5……(3分)
∵在Rt△ABD中,AB=13,BD=5
∴AD=12……(4分)
∵DE⊥AB
∴AB·DE=AD·BD=2S△ABD
∴DE=(12×5)÷13=60/13……(6分)
23.
(1)证明:
∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD
∴CE=CF……(1分)
又∵BC=CD
∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL)……(2分)
(2)∵在Rt△ACE与Rt△ACF,CE=CF,AC=AC
∴Rt△ACE≌Rt△ACF
∴AF=AE……(3分)
∵Rt△BCE≌Rt△DCF
∴DF=BE
∵AB=21,AD=9
∴AE+BE=21,AE-BE=9
∴AE=15,BE=6……(4分)
∵CD=10
∴CE=8……(5分)
∴AC=17……(6分)
24(6分)
(1)(24x-30000)元,17x元,各1分。
(2)24x-30000>17x……(4分)
解得x>30000/7……(5分)
答:
至少需要生产4286件这种产品,才能选择方案一更划算。
……(6分)
25.证明:
(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m
∴∠BDA=∠CEA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD………………1分
又AB=AC
∴△ADB≌△CEA………………2分
∴AE=BD,AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE………………3分
(2)∵∠BDA=∠BAC=
,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°—
∴∠DBA=∠CAE………………4分
∵∠BDA=∠AEC=
,AB=AC
∴△ADB≌△CEA………………5分
∴AE=BD,AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE………………6分
(3)由
(2)知,△ADB≌△CEA,
BD=AE,∠DBA=∠CAE
∵△ABF和△ACF均为等边三角形
∴∠ABF=∠CAF=60°]
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF
∴∠DBF=∠FAE………………8分
∵BF=AF
∴△DBF≌△EAF………………9分
∴DF=EF,∠BFD=∠AFE
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°
∴△DEF为等边三角形.………………10分
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