电路第五版邱关源第10章部分习题及答案.docx
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电路第五版邱关源第10章部分习题及答案
第十章习题及答案
解当电流分别从两线圈存自的某端同时流人(或流出)时,若两考产生的磁通相互堆强•则这两端称为耦含线圈的同名端.
根据厲上定义,可分别假设各线潮中流过施感电流*判别其所产主磁通的棺互悟况、蓉相巨増强U同向X则电流人罐互为同名端;若栢互削弱(反向几则电流人端互为昇名端.
可以判别对图<亀】・同名端为门小®CL\2)f对圉讣几同名斓为(if)
Jfr-1两个具有耦件询线圈如图所示・
⑴标出它们的同名端f
(2)斗图中斤关SCW合时或闭合JS再打开时•试根据驢伏农的偏转方向验邃同名堆.
解fl)ftl牺题V>-3斯闿前方法•可閒足同名般为(1⑵・在图占用梢何的符琴“』标出(闱略).'--‘定
(2>该电路可以用于耦含垛■同名岫的厕试.当开关S怏速囲合时,统*1中间增大的电流u从配標正极at人线弱1的瑞子bit时巴沪>Ot®|«伏寢的高电位端与端子1为同名端-当开关S闭合后再打开时興能变小〒此时髦秋衷低电位竭与端于1为同名#SL
MWTn"「僅
若有电流“=2+500.(10/+30。
)“2=血予A・各从图
10-13所示线岡的1端和2端流人•并设线耳壬]圈」的电感。
=6H,线團2的电感“=3乩|/,」/yT7T
互感为M=4H.试求:
〈1>各线圈的磁逋链'(『,;
(2>端电压祝山和班如〈3>網合因数&・弋、雪#汙
解依題慰,作题解10・3图,则」山比
(1)p=Wli-W12严LM1-M"・«M10-Jffl
=6X[?
+$<x^a0£+30")]—4X10e_s,
=(12+30cos(10Z+30°)—40e-b,)Wb
®2=W22—W21=匸2i2—Mi1
=(-S-20cos(1Or4-30")4-30e-5f)Wh
(-300tjin(10c+30)+200e-s,)V
“22・=乎二#「一8—20cos(10i+30j+50亡7叮
=C200sin(10/+30°)—150严)V
看进去的等敕电感・
(a)(b)
J110-Ss
解捉示.含有轄合电感的赴路的分析要注意恰当地便用去剧等效的方法.--
(1)去耦等效电路如题解10-5图(計所示■则从端子丨-L'看进去的等效电感为•
Leq=(L14⑷+[(丄2+妙//(-M)]
=(6亠4)+[(3+4)〃,一4)]=10十[7〃1一4)]
=10+佯厂呎=0.G67H
/十\—4丿
<2>去耦等效电路如题解10-5图(U斯示•则从瑞子】-1/看进去的等效电感为
Lq—(Li—M>+[(S—⑷/[Ml
=(6—4>+[(3—4)〃们=2+[(-1)//4]
=2+曲务O.667H
(3)去耦等效电路如题解10-5图(0所示•则从端子】看进去的等效电恳为
(Li-M)4[M〃CS-M>]
h2+口〃(-1)]=O.667H
(4)去稱等效电路如题解10-5图(小所示,则从端子1・1‘看进去的等效电址为
L判=(£-i+M)+[(—M)//(L^十A4)J
=10+[C-4)〃7]=0.667H
1«-4求图乐电路的输入阴抗ZW=1弼d/$)・
•.丄:
rT上
«提示1般片况下对于空芯芟圧異电路宜采用原边(或副
边)等■妓电略法以利千分析计鼻・
对題10-6图("采用原边等效电路法•对(b)・(c)两电路分別采用去耦等效,得題解io>6图a)・(b)・(c),则,
(1)Z-jeuLj+(0・2+j0.6)n
Zgj[十JZ
(2)Z=—jl十[j2/!
(j5-i吉刀=—jla
(3)
Leq=L]-PZ-2-ZjM=2+3-2Xz=1H•而田于
电络此时发生并联谐振•则辆入电流为哮•输人阻抗Z为无穷大•
图示电路中Ri=只2=103n^t2=2n.sVf=
2a,ih=ioov.求:
仃)开关str开和闭合时的电合时各部分的复功率.'
解依腿息作出去耦聊效电路如題解10-7图所示"并设口=
100/0:
V,则
(1〉开关打开时•为两线圈顺申,则
=
~+&+R A (l+l)+j(3+2+2x2> 10.85/一77,47^A 开关闭合时 [Rz十辺(「2十//(―jai/Vf)十Ri十jw(b+M) =43.«57-37.88°A 100/0; (1+j4)〃(-)2)+1+J5 (2)开关S闭合肘,由于线圈2被短路,其电压弧=0•则线圏2上不吸收友功举•且线FS1上的电压Du二。 ,则线圈]上吸收的复功率应为I Sli=Si*fi"=lOO^X43.85/37・88°V・A =4385仇鳄V.A 电源部分发岀的复功率应为 .S=UiIf=Su=4385/37・鸥cV•A.. 曙民把购个线圈串联起来,接到50Hz,220V的正%电源上•顺接时得电t«H=N7A・吸收的功率为21&7W.反接时取流为7八,求互感M・解提示利用两个线圈康接和反接約去稱等殖电路分析. 依题意,U$=220V? w=2吋=314rad/s. 顺接时,等敕电阻为R=&+心,等效电憊为b+Lz+2M,则由于功率是电阻器件惰耗的•故P-FR.则有';'•「 且总甲抗另火+"£+1»+2M”=牛严許=饥・48 : ! ・*'・•"'・1 故s(L]+B+2M〉=如482-302=75.76 (1) 反接时,零效电阻不变,尊效电感为Li+Lz一2M,则总阻抗为 \/R2+s$(Li+L? —2MN=芈二—31.43 故S(Ll+b—2M)=如432一302=9.37 (2) 式(! )减去式 (2)可得 M=兀.76-9.3Qh=52.86mH 43 电路如图所示,已知两个线圈的参数为用】=&=LOOP, L)=3H,L? -10H,M=5H,正弦电源的电压U=22OV,3=100rad/s.....'';•. (1>试求两个线圈端电压•并作岀电路的相蚩图丨 (2)证明两个耦合电恳反接申联时不可能有Li+L2-2M<0; (3〉电路中申联多大的电容可-心血匚R,jw£s使电路发生申联谐振;宀n—占”— (4)仙出该电路的去耦警效电”+也丿;"a一 路-- JK10-9S 解该电路中谓合线圈为反接° 申联,其等效电感L・q=Lx^L2- 2M=3+10-2X5=3H・ 令t/=22O@: X则电流f为 /-_: 缪匸—口0.61/一56・31°A (Rl十&>+js厶eq】00+100+j300— (I)两个绒圏端电压分别为01和“2・其参考方向如09所示,则(71=[R】十j«>(L|-A4)]2 =[100+jl00X(3-5)]X0⑹丿二56.31°V *=136.4/-119,? VV•' (k=[出十jwCLs—M>]I =[100■+-jiooX(10-5)3X0.61/-56.319V =311.04/22.38°V 耦合因数 电賂相量图如题解10-9图(G所示. k—丁--W1 -a/ETK 则有 而 MWy/LiLz (AT-石心o 得 故. Li4L? 一2/LiL? A0b+L2A2«/EiL? L]+SA2M成立.亦即L1+L2-2M>0. 所以 (3)根据串联谐振的条件“Lr—寻=0,可得 ⑷去耦尊效电路如題解10-9图(b)所示. 把题10-9中的两个线圈改为同們并联接至相同的庖源上. <1>此时缨用两个功率衷分別测Ji两个线圈的功华,试回出它们的技线图•求出功率表的读数,并作必要的躬释,作出电路的相只图;• (2)求电路的導效阻抗..二? « (1)依題意作电路图如K«10-10ffi(a)所示,则功率我的读 数分别对应各口线圏所吸收的有功功耶. pl00+j300)h4-j5OO/2=220&{(100-1-jlOOO)/2+j5W/i=220型 解上述方程组得 h=0.825/-2&4广A h=0.362I一170.56°A 则两个功率表读数为 Pi=17]co呼i=220X0.325Xcof&$广W=159.64W P2=Ul'zcos^=220X0.362Xcosl70.56°W=~7&56W PiVO表明线圈2发出功率•这足由于兀惑引起的•在读取数值时应注意使用功率表上的反向旋纽或调整电建圈的接线. 该电路的相试图如题解.10-10图(b)所示- (2)电路的等效阻抗为-•: 220堂 _0.8257-28.410*0.362/-176? ^'°二昂酱『"7沁: C 尸-iX图示电路qiM=0.04H・求此串联电路的谐振频率. 仁'Mr r解俄題意•两耦合电感为顺接申联,其等效电憑为上'… Leq=L]+L? +2M -0.I4-0.4+2x0,04 =0.58H 则此串联电路的谐扳频率为 •人.—k•J=41.52rad/s eqC,/0・58X0.001 求图示一端口电路的敕维宁等效电路.C知coLi=讪2二 1003“=5ft '・・•••••-/.=・•*....‘■・, 解对千含有耦合电感的一绘口,求其救维宁導效阻抗 施采用如压求沫法或加沈求压法处理;也可以利用圭稱等效电路夹做. 解法I设D=U]/2: =60@: V,先求4•此时1一1‘开路,则tz=CA,故L1上无互感电压丄2也没有n憊电压,且 U*=—U? 4-Rz? i——(—j“MlI)4-Rt11 =jovMli+Rzl\ ts• Ri+Rz+jsL] =•品話乂60型=30dV—再求戴维宁竽效阳抗乙包•将独立电压源置零后采用加压求汛法,电路如题翳W-12图(G所示・则可列写网孔电流方程为 i••> ((尺? +jo4,2)hi—(R? +kU l(Ri+K2+j勿Li)匚2—(出+j®M)Ln=0 解之可得 (Ki+Rs+j^Li)(J LCRi十R2+jwLiX^z+jcoLs)—(/? 2+j«*Vf)2 MZ%= (JU—,・,、(&+jwM): ’丁―匚十『aR.+RJjM =6+jl0- -挣黑10-35 可得该含源一站口的戴维宁等效电路如题解10-12图(b)所爪.解法n利用去is等效电路计算,该电路的去耦停效电舟如题解 10-12ffl(c)所示. (隔•卜jsA4)l7[ 设S=60磴V,则由于求取么时1—L'开路,故jcd(Lz-M〉上无电流,亦无电压•则 5-R+RJ+js〈Li一⑷I血帀 -十j5)x®型.=/丫 6+6+j(10—5》+j5 戴址宁等效阻抗为 Zeq—[尺1+ja(Ll.—A4)]/[(.Ri+jaM)+JCM(Z/2—A»D =(6+j5)J/(6+j5)+j5=(3+j7/5)n 图示电路中R=1。 皿=20,町=32g—8吩 =326求电流h和电乐0. 解提示对于空芯麦圧器电賂•一般可以采用原、副边僚效电路来倚化计算,育时也可以用去耦等效法,对于衣筲单的电路,直樓列写电 Q 郵的回路方程也比较方便. 解法I原电路的原边等效电 路如题解10-13M所示,由于 Z鸽=jsl? +rj^;=j32—j32—0• 说明制边回路处于谐振状态•则引入駅抗号乎—故人i・'° Ri 而 X寸题10-13图,由于h=0.则5=8世(电阻 上无电压).- U}=jwL]l\十jeMg3jaMfz =—jlA lzjsM)8] 5=—缶・h=j32X(—jl)V=32£0: V解法D直接列写原、副边回路方程求解. 对取边,有(J? i-b>L]>/i+jwM/2=8型对副边•有(闷匚2亠爲)"=0将各数值代入石可得 •1(14-j2>b-+-j8/2=8(0: (032—j32]A+j8八=0 A=0A iz=—jlA 以=一丄.・良=j32X(—jL)V=32应V •・7 糟镭4已知空心变庄器如图(Q所示•原边的周期性电流源波形如图 画岀原、副边端电压的波形•并计算互感M,给岀它的等效受控源(CCVS)电路; 如果同名瑞弄错•对 (1)32)的结果有无形响? (1>原边电流为几•根据原边电流波形图可知 (b)所禾(一个同期)•副边的电压表读数(有效值)为25V. (I) ⑵ (3) 解 而副边接理想电压表•相当于副边开路•即副边无电渣•故 0<4s 2MV 根据存效值定义可知 卞佟口卜蓼)S+切二取 向已知Uz=25匕故M=25H,则副边电用披形如题解10-14图(a)所示. (2)等效受柠源(CCVS〉电路如題解10-14-图(b)所示. Li=75mH.L? =25mHM—4 25ml1tC=1ptH*正眩电I®的电6'压U-500/0°V,w=^104rod/s.. S10-15图 求各支路电流.* 解捉示可采用去鋼等效电.路计算,也可以直接根稠荒尊特性列写方程.。 解法I去耦等效电路如亠 • 题解10-15图所示•则由于•U 1^2,=M=25mH7 故jw(L2—M)=0xnto-isag 因此有tA=j®(丄2—⑷•h=0V )2=—吐丁=0A 而/=h-Fh=ii 可得 t「— 1R]十js(L]—M) 500 50+j・10「X〈70X1^3—25X10=) "=c/T^7rK-I.1O4/-83.66°(A) 50+j450 解法II i 对原图直接写KC仁和KVL方程宙fU={R\+jtt>Li)/—juMli4j(oL2-li—j^Mt jcuLgli—j“)Mi=•h J=ti4-la-*■••■-": *• 将各卷数代人上述方程组并整理得 (5O+j45O打=500廈 J=A+h 解得=諜垢0=1・心匚^>\l」2=0A 翰綁.列出图示电路的冋路电流方程. 解提示由于题目中涉及三个觸舎电感,所以方程较为復杂,耦合电圧较多,在列方程时可有几种办法: 按元件上的电压列方程,郎考累每一个元件上的电压项,一个那不能少,最后列KVL方程;按电渝作用冽方程;为避免渦港也可以设出各支舞电流后列方程•先去解再列方程.• 解法I按冋路电诡的作用査接列方程 [-R+jco(Ia+丄2—2M]2)Jin+ja(M12—Mg+M23—L2)112 =【人] 上式第一项为儿衽回路1中引迟的电压降,第二项为花在回路I中引起的电压降.' 同理可对回路2列方程: 解法II按元件电压列吗方程 刃II+LjcoL1/11—jozMi2(/ll—112)—闷“31」12」+EjwLgdu—/)2)—jwAfjjijj+jaM? 3g]—Ul 12——Zl2)—jsM/ll4-JC0M23: 12」+ —jo>M312|l+jwM23(hl—/12)]=0 再整理成辭法I的结果的形式• 10-17图示电路中Li=3.6H.Li=0.06H>M=0.465H.&=命•常龙 20Ri=0.08CI^Rl—42C■如=,Xftc 115cus(314OV.求: (1)电流n| (2) 用或维宁定理求d(Dm.L.jL» 解提示对空芯变压屡电rIL_ 裁电路;分析別迪工作宿况宜来用副边萼效电路. (1)原边竽效电路如题解10-17图S)所示.2订为原边回路阻杭. F泛为副边回路导纳. ・C/c=ll5住V Z\\=R\+>Li二20十j314X3.6=(20+jl】30・SG •■ ZT2=&+航H->L2二Co.084-424-1314X0.06]« =(42.084-jl&84)Q y? 2=丄=0.02169J一24上12°S uZ2? 42.08+jlJL8「;一〜—・ WMFYm=(314X0.465HX0.02J69/-24.12° =462,4/-24,129(n>•,•工 ._—.....口5吃• 血-%+(湎)两亠20-|-]1130.44462.4/-24,17 二0.1106/一64,83°CA) 故•h=0.Il0icos(314f-64.85k)A.. (2)越解10-17图5)所不为副边等效电路•同时也是戴维宇等做电路■具中'…: : : — J314X0,465v115洽 20十jl130.4雄1— =10.502[1.01°V Zq=&+何“+(a;;Vf)2Y]y =00"汕X0.06+锵需g =(0.412-j0.017)n =g=jaMYiijX=L0・502fl・0厂 -Zg+Rj.一盂存厂—0.412—血017+42 =0.2476/1.033。 \ 故&=0.2476施cos〈31 =0.3502cos(314f+1.033°〉A ••・•••• 徉yj£■屛静*• 18图示电路中的理想变圧器的变比为1021.求电压5・ ZUC•j心曲・・ 解提示对含*理想变压器的电路•可利用等效已垮戎燹压器的阻抗变换特点分析,也可以直接列写方锂.应注意泰考方向和同名嬉的够响. 解法I直揍列方程.设岀理想变压器的端电压和端电流如題 故02=-1Q^L-V=0.9^98/0: V 而+10解法II僚边等效电路如题解10-18所示,R貿为副边折合到原边的毎效阻抗 R帆―tj^Rl二1O2.X50Q=5000Q C/i==TB«,xlo^=n^ox,0£2: v==9-998^v 故“=丄5-2x9.998@: V=0.9998理V 压器的变比a 解捉示最大功率问題一般从戴维宁竽做电胳出发来分析•但适当刑用原、刚边等兹电帛和进行址抗交换可能有助千期甄. 網法T将负载电PH折算到原边■得原边等效电路如題解 10-19图&》所示•则〉 Rm二ti: Rl*=10n2fl. 由最大功率传轴左理可知•耍使10Q上能获得JE大功率•即尺“上值張得最大功率,则有也=50a. 推得10n2«50^ =2.235 采用館堆宁等效电路(副边等效电路)如题解10-19图 (b)所示,则 n 当4x50=io时•在ion上能够有最大功率.nr 2.236 电丧去求图示电路中的阻抗Z・已知电流表的读数为10A,正弦电压 解提示利用理想变压番阻抗变換功能••并注意到电流表读數与电阻和电圧d啲侍殊共系■可简化比是的分析. 将負载阻抗折算到原边后的等敷电路如题解10-20图所示,由于I.; /=律=10A•故电流达到了最犬值,电路发生了申联谐振,则 一jl00+r»2Z=0
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