湖南省永州市九年级数学上册期末考试题.docx
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湖南省永州市九年级数学上册期末考试题
湖南省永州市祁阳县2016届九年级上学期期末数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每题只有一个正确选项,每小题3分,共24分)
1.已知∠A为锐角且tanA=
,则∠A=( )
A.30°B.45°C.60°D.不能确定
2.一元二次方程x2=﹣2x的根是( )
A.x=2B.x=﹣2C.x1=0,x2=2D.x1=0,x2=﹣2
3.下列各点中,在函数y=的图象上的点是( )
A.(1,0.5)B.(2,﹣1)C.(﹣1,﹣2)D.(﹣2,1)
4.为估计某地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志,然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉60只黄羊,发现其中2只有标志.由这些信息,我们可以估计该地区有黄羊( )
A.400只B.600只C.800只D.1000只
5.如图,△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径,∠A=35°,则∠BCD的度数是( )
A.55°B.65°C.70°D.75°
6.两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm,它们的周长相差40cm,则这两个三角形的周长分别是( )
A.75cm,115cmB.60cm,100cmC.85cm,125cmD.45cm,85cm
7.用配方法将函数y=x2﹣2x+1写成y=a(x﹣h)2+k的形式是( )
A.y=(x﹣2)2﹣1B.y=(x﹣1)2﹣1C.y=(x﹣2)2﹣3D.y=(x﹣1)2﹣3
8.根据下列表格的对应值:
x
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
x2+5x﹣3
﹣3.00
﹣1.69
﹣0.25
1.31
3.00
可得方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围是( )
A.0<x<25B.0.25<x<0.50C.0.50<x<0.75D.0.75<x<1
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.如图,△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积比为 .
10.某家用电器经过两次降价,每台零售价由1000元下降到810元.若两次降价的百分率相同,则这个百分率为 .
11.某水果店一次购进苹果200箱,已经卖出6箱,质量分别是(单位:
kg)15.5,16,14.5,13.5,15,15.5.你估计该商店这次进货 kg.
12.已知抛物线y=x2﹣4x+c与x轴只有一个交点,则c= .
13.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,在向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是 .
14.如图,已知梯形护坡坝AB的坡度为i=1:
4,坡高BC=2m,则斜坡AB的长为 m.
15.一个圆锥的母线是15cm,侧面积是75πcm2,这个圆锥底面半径是 cm.
16.在函数y=
(k为常数)的图象上有三个点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(,y3),函数值y1,y2,y3的大小为 .
三、解答题(本题共9小题,共72分,解答题要求写出证明步骤或解答过程)
17.解方程:
(x+2)2﹣10(x+2)=0.
18.已知:
如图,∠1=∠2,AB•AC=AD•AE.
求证:
∠C=∠E.
19.某校准备选出甲、乙两人中的一人参加县里的射击比赛,他们在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:
命中环数/环
7
8
9
10
甲命中的频数/次
1
1
0
3
乙命中的频数/次
0
1
3
1
(1)求甲、乙两人射击成绩的方差分别是多少?
(2)已知该校选手前三年都取得了县射击比赛的第一名,请问应选择谁去参加比赛?
20.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BD是直径,且BD=2,连接CD,求BC的长.
21.已知:
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x,y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=8,OE=4.求该反比例函数的解析式.
22.如图,某校数学兴趣小组的同学欲测量祁阳县文昌古塔BD的高度,他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°,再沿着BA的方向后退12米至C处,测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度(结果保留根号).
23.如图,已知AB为⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,线段OP与弦AC垂直并相交于点D,OP与⊙O相交于点E,连接BC.
(1)求证:
△PAD∽△ABC;
(2)若PA=10,AD=6,求AB和PE的长.
24.如图所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动,同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向点A运动,设运动时间为x秒.
(1)当x为何值时,BP=CQ;
(2)以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似?
若能,求出x的值;若不能,请说明理由.
25.如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,连接BC、BD.
(1)点D的坐标是 ;
(2)在抛物线的对称轴上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标.
(3)若点P在x轴上且位于点B右侧,且点P是线段AQ的中点,连接QD,且∠BDQ=45°,求点P坐标(请利用备用图解决问题).
湖南省永州市祁阳县2016届九年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每题只有一个正确选项,每小题3分,共24分)
1.已知∠A为锐角且tanA=
,则∠A=( )
A.30°B.45°C.60°D.不能确定
【考点】特殊角的三角函数值.
【分析】根据特殊角的三角函数值求解.
【解答】解:
∵∠A为锐角,tanA=
,
∴∠A=60°.
故选C.
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.
2.一元二次方程x2=﹣2x的根是( )
A.x=2B.x=﹣2C.x1=0,x2=2D.x1=0,x2=﹣2
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】先把方程化为一般式,然后利用因式分解法解方程.
【解答】解:
x2+2x=0,
x(x+2)=0,
x=0或x+2=0,
所以x1=0,x2=﹣2.
故选D.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:
先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
3.下列各点中,在函数y=的图象上的点是( )
A.(1,0.5)B.(2,﹣1)C.(﹣1,﹣2)D.(﹣2,1)
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】需把所给点的横纵坐标相乘,结果是2的,就在此函数图象上.
【解答】解:
∵反比例函数y=中,k=2,
∴只需把各点横纵坐标相乘,结果为2的点在函数图象上,
四个选项中只有C选项符合.
故选C.
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.
4.为估计某地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志,然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉60只黄羊,发现其中2只有标志.由这些信息,我们可以估计该地区有黄羊( )
A.400只B.600只C.800只D.1000只
【考点】用样本估计总体.
【专题】应用题.
【分析】捕捉60只黄羊,发现其中2只有标志.说明有标记的占到
,而有标记的共有20只,根据所占比例解得.
【解答】解:
20
=600(只).
故选:
B.
【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息,本题体现了统计思想,考查了用样本估计总体.
5.如图,△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径,∠A=35°,则∠BCD的度数是( )
A.55°B.65°C.70°D.75°
【考点】圆周角定理.
【分析】根据圆周角定理求出∠DBC、∠D的度数,根据三角形内角和定理计算即可.
【解答】解:
连接BD,
∵CD是⊙O的直径,
∴∠DBC=90°,
∵∠A=35°,
∴∠D=∠A=35°,
则∠BCD=90°﹣∠A=55°.
故选:
A.
【点评】本题考查的是圆周角定理,掌握直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等是解题的关键.
6.两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm,它们的周长相差40cm,则这两个三角形的周长分别是( )
A.75cm,115cmB.60cm,100cmC.85cm,125cmD.45cm,85cm
【考点】相似三角形的性质.
【分析】根据题意两个三角形的相似比是15:
23,可得周长比为15:
23,计算出周长相差8份及每份的长,可得两三角形周长.
【解答】解:
根据题意两个三角形的相似比是15:
23,周长比就是15:
23,
大小周长相差8份,所以每份的周长是40÷8=5cm,
所以两个三角形的周长分别为5×15=75cm,5×23=115cm.故选A.
【点评】本题考查对相似三角形性质的理解:
(1)相似三角形周长的比等于相似比;
(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;
(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
7.用配方法将函数y=x2﹣2x+1写成y=a(x﹣h)2+k的形式是( )
A.y=(x﹣2)2﹣1B.y=(x﹣1)2﹣1C.y=(x﹣2)2﹣3D.y=(x﹣1)2﹣3
【考点】二次函数的三种形式.
【专题】配方法.
【分析】利用配方法先提出二次项系数,在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.
【解答】解:
y=x2﹣2x+1=(x2﹣4x+4)﹣2+1=(x﹣2)2﹣1
故选A.
【点评】二次函数的解析式有三种形式:
(1)一般式:
y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数);
(2)顶点式:
y=a(x﹣h)2+k;
(3)交点式(与x轴):
y=a(x﹣x1)(x﹣x2).
8.根据下列表格的对应值:
x
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
x2+5x﹣3
﹣3.00
﹣1.69
﹣0.25
1.31
3.00
可得方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围是( )
A.0<x<25B.0.25<x<0.50C.0.50<x<0.75D.0.75<x<1
【考点】估算一元二次方程的近似解.
【分析】由于x=0.50时,x2+5x﹣3=﹣0.25;x=0.75时,x2+5x﹣3=1.31,则在0.50和0.75之间有一个值能使x2+5x﹣3的值为0,于是可判断方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围为0.50<x<0.75.
【解答】解:
∵x=0.50时,x2+5x﹣3=﹣0.25;x=0.75时,x2+5x﹣3=1.31,
∴方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围为0.50<x<0.75.
故选C.
【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解:
用列举法估算一元二次方程的近似解,具体方法是:
给出一些未知数的值,计算方程两边结果,当两边结果愈接近时,说明未知数的值愈接近方程的根.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.如图,△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积比为 1:
4 .
【考点】相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.
【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC,DE∥BC,推出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质得出即可.
【解答】解:
∵D、E分别为AB、AC的中点,
∴DE=BC,DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴
=(
)2=,
故答案为:
1:
4.
【点评】本题考查了三角形的性质和判定,三角形的中位线的应用,注意:
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
10.某家用电器经过两次降价,每台零售价由1000元下降到810元.若两次降价的百分率相同,则这个百分率为 10% .
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】增长率问题.
【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),则第一次降价后的价格是1000(1﹣x),第二次后的价格是1000(1﹣x)2,据此即可列方程求解.
【解答】解:
设这个百分率为x,根据题意得:
1000×(1﹣x)2=810,
解得:
x1=0.1=10%或x2=﹣1.9(舍去),
则这个百分率为10%.
故答案为:
10%.
【点评】此题考查了一元二次方程的应用,找到关键描述语,找出等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.注意判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.
11.某水果店一次购进苹果200箱,已经卖出6箱,质量分别是(单位:
kg)15.5,16,14.5,13.5,15,15.5.你估计该商店这次进货 3000 kg.
【考点】用样本估计总体.
【分析】首先求出6箱苹果的平均质量,然后利用样本估计总体的思想就可以求出200箱苹果的总质量.
【解答】解:
抽取6箱苹果的平均质量为
=15千克,
所以估计200箱苹果的总质量为200×15=3000千克.
故答案为3000.
【点评】此题考查了用样本估计总体,首先利用平均数的计算公式求出抽取苹果质量的平均数,然后利用样本估计总体的思想求出所有苹果的质量.
12.已知抛物线y=x2﹣4x+c与x轴只有一个交点,则c= 4 .
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】利用抛物线与x轴只有一个交点,则b2﹣4ac=0进而求出c的值即可.
【解答】解:
∵函数y=x2﹣4x+c抛物线与x轴只有一个交点,
∴b2﹣4ac=16﹣4c=0,
解得:
c=4,
故答案为4.
【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点,正确把握抛物线与x轴交点个数确定方法是解题关键.
13.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,在向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是 y=(x﹣1)2+2 .
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】抛物线平移不改变a的值.
【解答】解:
原抛物线的顶点为(0,0),向右平移1个单位,在向上平移2个单位后,那么新抛物线的顶点为(1,2).可设新抛物线的解析式为:
y=(x﹣h)2+k,代入得:
y=(x﹣1)2+2.故所得图象的函数表达式是:
y=(x﹣1)2+2.
【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.
14.如图,已知梯形护坡坝AB的坡度为i=1:
4,坡高BC=2m,则斜坡AB的长为 2
m.
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【专题】推理填空题.
【分析】根据梯形护坡坝AB的坡度为i=1:
4,坡高BC=2m,可以得到AC的长,然后根据勾股定理可以得到AB的长,从而可以解答本题.
【解答】解:
∵梯形护坡坝AB的坡度为i=1:
4,坡高BC=2m,
∴
,
∴AC=8m,
根据勾股定理,得
AB=
m.
故答案为:
2
.
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,解题的关键是明确什么是坡度,根据坡度可以计算所求边的长.
15.一个圆锥的母线是15cm,侧面积是75πcm2,这个圆锥底面半径是 5 cm.
【考点】圆锥的计算.
【专题】计算题.
【分析】设这个圆锥底面半径为rcm,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•15=75π,然后解方程求出r即可.
【解答】解:
设这个圆锥底面半径为rcm,
根据题意得•2π•r•15=75π,解得r=5,
即这个圆锥底面半径是5cm.
故答案为5.
【点评】本题考查了圆锥的计算:
圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
16.在函数y=
(k为常数)的图象上有三个点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(,y3),函数值y1,y2,y3的大小为 y3<y1<y2 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】先判断出函数图象所在的象限,再根据其坐标特点解答即可.
【解答】解:
∵﹣k2﹣2<0,∴函数应在二四象限,若x1<0,x2>0,说明横坐标为﹣2,﹣1的点在第二象限,横坐标为的在第四象限,∵第二象限的y值总比第四象限的点的y值大,∴那么y3最小,在第二象限内,y随x的增大而增大,∴y1<y2.
即y3<y1<y2.
【点评】在反比函数中,已知各点的横坐标,比较纵坐标的大小,首先应区分各点是否在同一象限内.在同一象限内,按同一象限内点的特点来比较,不在同一象限内,按坐标系内点的特点来比较.
三、解答题(本题共9小题,共72分,解答题要求写出证明步骤或解答过程)
17.解方程:
(x+2)2﹣10(x+2)=0.
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】方程变形后,利用因式分解法求出解即可.
【解答】解:
方程分解得:
(x+2﹣10)(x+2)=0,
可得x﹣8=0或x+2=0,
解得:
x1=﹣2,x2=8.
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
18.已知:
如图,∠1=∠2,AB•AC=AD•AE.
求证:
∠C=∠E.
【考点】相似三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】先根据AB•AC=AD•AE可得出
=
,再由∠1=∠2可得出△ABE∽△ADC,由相似三角形的对应角相等即可得出结论.
【解答】证明:
在△ABE和△ADC中,
∵AB•AC=AD•AE,
∴
=
又∵∠1=∠2,
∴△ABE∽△ADC
∴∠C=∠E.
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.
19.某校准备选出甲、乙两人中的一人参加县里的射击比赛,他们在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:
命中环数/环
7
8
9
10
甲命中的频数/次
1
1
0
3
乙命中的频数/次
0
1
3
1
(1)求甲、乙两人射击成绩的方差分别是多少?
(2)已知该校选手前三年都取得了县射击比赛的第一名,请问应选择谁去参加比赛?
【考点】方差.
【专题】计算题.
【分析】
(1)先计算出甲乙两人的平均成绩,然后根据方差公式计算他们的方差;
(2)根据方差的意义判断选择谁去参加比赛.
【解答】解:
(1)甲的平均数为
=9(环),乙的平均数为
=9(环),
所以甲的方差=[(7﹣9)2+(8﹣9)2+3(10﹣9)2]=1.6,
乙的方差=[(8﹣9)2+3(9﹣9)2+(10﹣9)2]=0.4;
(2)因为甲的方差比乙的方差大,
所以乙的成绩比较稳定,应选择乙去参加比赛.
【点评】本题考查了方差:
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差,计算公式是:
s2=[(x1﹣x¯)2+(x2﹣x¯)2+…+(xn﹣x¯)2];方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
20.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BD是直径,且BD=2,连接CD,求BC的长.
【考点】圆周角定理;勾股定理;等腰直角三角形;锐角三角函数的定义.
【分析】先根据圆周角定理可求出∠D=45°,∠BCD=90°,再根据三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形,由锐角三角函数的定义即可求出BC的长.
【解答】解:
在⊙O中,∵∠A=45°,∠D=45°,
∵BD为⊙O的直径,
∴∠BCD=90°,
∴△BCD是等腰直角三角形,
∴BC=BD•sin45°,
∵BD=2,
∴
.
【点评】本题主要考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义,关键是求出△BCD是等腰直角三角形.
21.已知:
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x,y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=8,OE=4.求该反比例函数的解析式.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】根据已知条件求出c点坐标,用待定系数法求出反比例的函数解析式.
【解答】解:
∵OB=8,OE=4,
∴BE=4+8=12.
∵CE⊥x轴于点E.tan∠ABO=
=.
∴CE=6.
∴点C的坐标为C(﹣4,6).
设反比例函数的解析式为y=,(m≠0)
将点C的坐标代入,得6=
.
∴m=﹣24.
∴该反比例函数的解析式为y=﹣
.
【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题.主要考查待定系数法求函数解析式.
22.如图,某校数学兴趣小组的同学欲测量祁阳县文昌古塔BD的高度,他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°,再沿着BA的方向后退12米至C处,测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度(结果保留根号).
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【分析】先根据题意得出∠BAD、∠BCD的度数及AC的长,再在Rt△ABD中可得出AB=BD,利用锐角三角函数的定义可得出BD的长.
【解答】解:
根据题意可知:
∠BAD=45°,∠BCD=30°,AC=12m.
在Rt△ABD中,
∵∠BAD=∠BDA=45°,
∴AB=BD.
在Rt△BDC中,
∵tan∠BCD=
,
∴
=
,
则BC=
BD,
又∵BC﹣AB=AC,
∴
BD﹣BD=12,
解得:
BD=6
+6.
答:
古塔BD的高度为(6
+6)米.
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值,熟练掌握以上知识是解答此题的关键.
23.如图,已知AB为⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,线段OP与弦AC垂直并相交于点D,OP与⊙O相交于点E,连接BC.
(1)求证:
△PAD∽△ABC;
(2)若PA=10,AD=6,求AB和PE的长.
【考点】切线的性质;相似三角形的判定与性质.
【分析】
(1)由PA为圆O的切线,利用切线的性质得到AP垂直于AB,可得出∠PAO为直角,得到∠PAD与∠DAO互余,再由AB为圆O的直径,根据直径所对的圆周角为直角,可得出∠ACB为直角,得到∠DAO与∠B互余,根据同角的余角相等可得出∠PAC=∠B,再由一对直角相等,利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形APD与三角形ABC相似;
(2)在直角三角形APD中,利用勾股定理求出PD的长,进而确定出AC的长,由第一问两三角形相似得到的比例
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- 湖南省 永州市 九年级 数学 上册 期末 考试题