国赛A葡萄酒获奖论文带附录完整版.docx
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国赛A葡萄酒获奖论文带附录完整版
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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A题葡萄酒的评价
摘要:
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
一方面由于每个品酒员间存在评价尺度、评价位置和评价方向等方面的差异,导致不同品酒员对同一酒样的评价存在差异,从而不能真实地反映不同酒样间的差异。
另一方面葡萄酒的质量和酿酒葡萄的好坏又有直接的关系,于是根据题中所给的条件和问题提出相关的约束条件和目标函数,建立合理的数学模型。
对于问题一,在分析附件1中所给的数据后,首先根据每组的10名评酒员对其中的一种酒进行品尝后确定葡萄的质量,然后在进行分析评酒员评27种红葡萄酒的差异,最后运用方差分析对两组评酒员的评价结果进行测定,得出两组评酒员存在是否有显著性差异的结果,看其哪组评酒员的技术水平更高些。
问题二是为了对酿酒葡萄进行分级,要从酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量进行分级,在附件2、3中,发现酿酒葡萄的成分数据中有很多因素,首先对酿酒葡萄的理化指标经过查找资料、专家咨询进行了较为有效的分类,我们从中选取一些有效因素,例如:
氨基酸总量、糖、单宁、色差值、酸、芳香物质等。
然后再采取系统聚类分析法对酿酒葡萄进行分级。
等级大致分为优、良、中、差四个级别。
在解决问题三时,不仅要考虑酿酒葡萄还要考虑葡萄酒的理化指标,因而采用多元回归模型,模型如下:
其中,b0为常数项,
为回归系数,
是随机误差。
把酿酒葡萄作为自变量,葡萄酒的理化指标中的因素作为因变量,这样通过多元回归模型就能拟合出两者之间的图像,从而得到酿酒葡萄与葡萄酒理化指标的联系。
针对问题四,我们采用层次分析法用问题二得出来的酿酒葡萄的等级和葡萄酒的理化指标对葡萄酒进行选优排序,把葡萄酒的排序作为目标层(O),把酿酒葡萄的等级和葡萄酒的理化指标作为准则层(C),把酿酒葡萄的等级和葡萄酒的理化指标的影响因素作为子准则层。
然后再应用一元线性回归模型,即:
y=a+bx+
其中,a和b是未知常数,称为回归系数;
是随机误差。
只要能从观测数据中得到y^=a^+b^x,
它近似地反映了变量x和y之间的线性关系,其中a^,b^也称为回归系数,x称为回归自变量,y称为回归因变量。
这样就对酿酒葡萄和问题一中评酒员对葡萄酒评分后的排序进行拟合来分析并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
关键词:
酿酒葡萄;葡萄酒;理化指标;系统聚类分析法;回归分析;层次分析法;
一问题重述
三国时期的魏文帝曹丕说过:
“且说葡萄,醉酒宿醒。
掩露而食;甘而不捐,脆而不辞,冷而不寒,味长汁多,除烦解渴。
又酿以为酒,甘于曲糜,善醉而易醒……”。
这已对葡萄和葡萄酒的特性认识得非常清楚了。
葡萄酒具有很高的营养价值和保健作用,内含一种称为白藜芦醇的物质,以红葡萄酒中含量最多,可用于癌症的化学预防。
葡萄酒能调节人体新陈代谢,促进血液循环,防止胆固醇增加,同时还有利尿、激发肝功能和防止衰老的作用,长期适量(每天控制在50mL)饮用,可以起到滋补、强身、美容的作用,可防止坏血病、贫血、眼角膜炎,降低血脂,促进消化,对预防癌症和医治心脏病大有益处。
但现在的葡萄酒种类繁多,我们怎么确定酒的质量还得聘请一些有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到其总分,从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果,附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题:
1.分析附件1中两组评酒员酒的外观分析、香气分析、口感分析和整体评价打分后的总体分数来确定葡萄的质量,从而测定两组评酒员对其的评价结果有无显著性差异,哪一组结果更可信?
2.根据酿酒葡萄的理化指标(单宁、糖、氨基酸、色素、芳香物质酸)和葡萄酒的质量(问题一中评酒员对各种酒的综合打分,从而确定酒的质量)对这些酿酒葡萄进行分级(优、良、中、差)。
3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4.分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量(评酒员打的总分)的影响,并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量?
二:
基本假设
基本假设:
(1)假设测试过程中的时间基本一致;
(2)假设测量的数据都是真实有效的;
(3)假设各评酒员打的总分服从正态分布;
(4)假设测试过程中忽略葡萄本身的变化
(5)各评判员以参评对象的量化打分都是公平的;
(6)问题所确定的评酒员及权限是合理的,并具有成分的民主性;
(7)问题中所确定的参评条件能够充分反映出参评对象的真实水平;
(8)假设建模时在所有的问题答卷中剔除那些相关性不大的选项如(第三问)以减少建模的复杂度。
三:
符号说明
符号说明:
A1,。
。
。
A10:
指把各组的每个评酒员看成一个因子;
Xi(i=1,2…10):
指评酒员对每一种酒的评分;
F:
统计量;
A:
指比较矩阵;
X1:
花色苷;
X2:
单宁;
X3:
芳香物质;
X4:
色差值;
X5:
DHHP自由基;
Y:
酿酒葡萄的等级排名;
B1…Bn=常数;
aij:
任意两个因素对决策层的影响程度;
W:
指矩阵A的的特征向量;
O:
指目标层;
C:
指准则层;
CK:
指影响的因素;
四:
问题分析与模型的建立
4.1问题一的模型分析、建立与求解
4.1.1问题的分析
两组评酒员的评价结果就是评酒员对各种酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到总分,从而确定葡萄酒的质量。
首先根据每组的10名评酒员对其中的一种酒进行品尝后确定葡萄的质量,然后在进行分析评酒员评27种红葡萄酒和28种白葡萄酒的差异。
从而判断其有无显著性差异。
4.1.2模型的建立与求解
为了更好的测定葡萄酒的质量,我们采用方差分析法来进行对两组评酒员的评价结果有无显著差异,达到更好的测定效果。
由于品酒员间存在评价尺度、评价位置和评价方向等方面的差异,导致不同品酒员对同一酒样的评价差异很大,从而不能真实地反映不同酒样间的差异。
因此,运用软件Matlab编程(程序见附录)来分析各组内和各组间的评酒员的差异,我们把每个评酒员看做一个因子,分别记为A1,A2,…,A10,他们在品尝同一种酒时,观察其对每种酒的评分X,故我们采用单因子分析法。
即:
(1)
显著性影响问题转化为因素A不同水平下各随机变量总体的均值是否相等问题,即
检验假设是:
是否成立
(2)
于是我们用Matlab对各组红葡萄酒和白葡萄酒数据进行处理,得到下图:
第一组红葡萄酒:
图1方差分析表
图2方差分析图
方差分析表的最后一项,即F统计量的上侧概率值为0.0003,其小于0.05,故我们认为第一组10个评酒员间存在显著性差异。
第二组红葡萄酒:
图3方差分析表
图4方差分析图
方差分析表的最后一项,即F统计量的上侧概率值为1.44895e-012,其小于0.05,故我们认为第二组的10个评酒员间也存在显著性差异。
第一组白葡萄酒:
图5方差分析表
图6方差分析图
第二组白葡萄酒:
图7方差分析表
图8方差分析图
从图5、6、7、8中可以看出两组评酒员对白葡萄酒的评价F统计量的上侧概率值都为0,故认为都存在极大的显著性差异。
综上所述,在第一组对红葡萄酒的测定中,根据方差分析的判定知:
第一组的F值大于第二组的F值,所以认为第一组的评酒员更可信些。
4.2问题二的模型分析、建立与求解
4.2.1问题的分析:
问题二是要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级,其中任何一种物质的优越,在排序中都不能是绝对的优越,需要的是综合实力的优越。
而酿酒葡萄的好坏和葡萄酒的质量有直接的关系,因此对酿酒葡萄进行分级一定要考虑到葡萄酒的质量。
于是整体就从两大因素考虑。
4.2.2模型的建立与求解:
在大部分实际问题中,需要考察的变量多,变量之间是有一定的相关性的,主要对于葡萄酒来说每一个微量元素都是很重要的,根据附件2给的数据将数据处理,如色泽采用色值差等,构成了具有说服力的众多指标,从而深刻的反映了问题的内在规律。
采用系统聚类分析法对酿酒葡萄进行分类,过程如下:
本文是用SPSS软件进行分析(程序见附录),首先先将数据处理得到下表:
描述统计量
N
极小值
极大值
均值
标准差
氨基酸总量
27
851.16921803889
8.39728381375E3
2.3853086455674E3
1.56555467561337E3
蛋白质
27
487.171948072892
700.827981438516
555.54642693197850
45.395729006263494
VC含量
27
.015
10.250
.49516
1.953180
花色苷
27
7.787320776794
.027*********
105.37705102456091
89.615520288037640
多酚氧化酶活力
27
10.426580309030
50.433901280488
23.82832002551862
9.803084228027409
酒石酸
27
2.06
15.51
6.4174
3.21707
褐变度
27
72.904870403936
1.305594765547E3
358.79074298450460
337.522696809669800
DPPH
27
.175********7
.665753501929
.34263179456513
.112084607013125
总酚
27
.0746********
30.114005296864
14.70906626992769
6.630424*********
单宁
27
3.777921582644
25.417006774065
13.88789470279457
6.620137974872234
总黄酮
27
2.516944417819
24.294911906979
8.21671177008431
4.881087919900744
白藜芦醇
27
.210642547364
26.850873173754
4.80332499991392
5.474184934911904
黄酮醇
27
2.480205634715
164.992708162260
35.44494639631163
40.447421068140756
总糖
27
150.337301587301
256.190476190476
204.07407407407408
23.090534952186808
还原糖
27
156.038107025682
303.950059475934
226.47708159873173
34.458724658480214
可溶性固形物
27
181.226666666667
261.100000000000
216.166********640
19.191543764727225
PH值
27
2.92
3.95
3.5019
.24534
可滴定酸
27
4.336666666667
9.313333333333
6.71827160493827
1.366125086678855
固酸比
27
22.808762480899
44.052716905224
32.45542051518787
6.108781062615550
干物质含量
27
18.515
28.997
24.47784
2.469426
果穗质量
27
63.61
793.47
239.8903
161.61720
百粒质量
27
98.300000000000
334.300000000000
177.44814814814816
59.319767487868795
果梗比
27
2.396666666667
6.406666666667
3.94086419753086
1.106576916577136
出汁率
27
53.0
78.4
67.200
7.2808
果皮质量
27
.10
.33
.1922
.05667
色差值
27
23.85648
30.79155
26.3958548
1.41519622
苹果酸
27
.83
18.21
5.0467
3.80735
柠檬酸
27
.00
2.51
1.1011
.73794
葡萄酒的质量
27
53.9
85.6
73.056
7.3426
有效的N(列表状态)
27
从上表可以可以得到对于所有元素中平均值较大有:
氨基酸总量、蛋白质褐变度,相对较小的有:
VC含量、DPPH自由基、柠檬酸、果皮质量,对于极值方面,极小值较小的DPPH自由基、果皮质量、柠檬酸、白藜芦醇,极大值较大有氨基酸总量、褐变度、蛋白质。
通过对统计量的描述,为酿酒葡萄的等级分级提供了有力的依据。
从相关矩阵(见附表)出发,采用主要成分分析方法来提取公共因子。
聚类表
阶
群集组合
系数
首次出现阶群集
下一阶
群集1
群集2
群集1
群集2
1
12
18
.671
0
0
5
2
4
27
.795
0
0
6
3
17
24
.897
0
0
4
4
5
17
1.016
0
3
10
5
6
12
1.029
0
1
8
6
4
22
1.116
2
0
9
7
13
19
1.172
0
0
12
8
6
7
1.271
5
0
15
9
4
20
1.466
6
0
12
10
5
15
1.469
4
0
15
11
2
9
1.507
0
0
17
12
4
13
1.648
9
7
14
13
8
14
1.779
0
0
23
14
4
16
1.813
12
0
16
15
5
6
1.847
10
8
19
16
4
25
1.982
14
0
18
17
2
23
2.000
11
0
25
18
4
26
2.143
16
0
20
19
5
21
2.149
15
0
22
20
4
10
2.317
18
0
21
21
4
11
2.473
20
0
24
22
3
5
2.611
0
19
24
23
1
8
2.701
0
13
26
24
3
4
2.882
22
21
25
25
2
3
3.232
17
24
26
26
1
2
3.469
23
25
0
上表说明了整个聚类分析分为27步,而且每一步的合并也有清楚的显示,通过该表我们可以详细的了解每一步的分类过程。
用SPSS软件得到的柱形图:
从表一可以直观的看出各个元素之间相关性,聚类的先后顺序,将表3的聚类过程更直观的表现出来。
由上图知我们用系统聚类分析法中的重心法对其进行分类,即:
第一类:
1、8、14,第二类:
2、9、23,第三类:
2、4、10、11、13、16、19、20、22、25、26、27,第四类:
3、5、6、7、12、15、17、18、21、24。
然后再根据评酒员的评分确定的葡萄酒的质量来对酿酒葡萄进行分级,分级方法是运用问题一中评酒员对其葡萄酒打分确定的质量,看其分完类的葡萄酒样品的质量高低进行分级,其结果如下表:
类别
级别
葡萄酒样品号
第一类
优
1、8、14
第二类
差
2、9、23
第三类
中
2、4、10、11、13、16、19、20、22、25、26、27
第四类
良
3、5、6、7、12、15、17、18、21、24
4.3问题三的模型分析、建立与求解
4.3.1问题的分析:
问题三是根据附件2、3给出的数据来分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标的联系。
葡萄酒是一种成分复杂的酒精饮料,不同的产地、年份和品种的葡萄成分不同。
成分与葡萄酒的质量关系密切,是划分葡萄酒等级的重要依据。
对于酿酒葡萄的好坏与所酿酒葡萄的质量有着直接关系,所以研究酿酒葡萄与葡萄酒理化性质之间的联系至关重要。
这对于改进酿酒品酒评价和葡萄酒的生产都有重要意义,并且对根据消费者口味细粉目标市场也有帮助。
4.3.2模型的建立
由于酿酒葡萄的好坏与葡萄酒的的质量有直接的关系,在以红葡萄为例。
我们小组根据附件]提供的数据,首先对葡萄酒的理化指标经过查找资料、专家咨询进行了较为有效的分类,之后有逐一选择具有代表性的五个重要指标如下图:
花色苷
单宁
芳香物质
色差值
DHHP自由基
等级排名
973.8783
11.02953
20.4382
16.74559
0.358
7
517.5813
11.07821
26.50849
53.63883
0.46
5
398.77
13.25934
21.16313
57.75835
0.396
1
183.5195
6.477396
13.22
77.77322
0.177
20
280.1905
5.849348
14.67061
73.38337
0.207
10
117.0255
7.353742
14.73605
82.22817
0.211
12
90.82478
4.013891
8.445801
83.02335
0.112
14
918.6879
12.02759
18.90345
42.42124
0.346
2
387.7649
12.93314
25.07483
53.94658
0.386
4
138.7138
5.56697
10.73134
81.81828
0.136
22
11.83779
4.588384
6.504328
91.72162
0.105
27
84.07856
6.457922
9.969052
79.76524
0.141
16
200.0803
6.384893
10.22576
74.5862
0.166
21
251.5701
6.073304
10.24424
70.62413
0.163
25
122.5916
3.984679
6.784299
80.72836
0.068
23
171.5019
4.831814
7.869783
80.07973
0.117
18
234.42
9.169726
12.73278
73.95025
0.31
26
71.90173
4.447195
9.620261
82.99213
0.138
17
198.6145
5.9808
18.06174
83.17718
0.167
11
74.3767
5.863954
9.868378
84.30539
0.158
19
313.7843
10.08989
22.17348
67.00622
0.358
3
251.0172
7.105444
16.49323
72.47168
0.231
8
413.9404
10.88834
37.35652
55.11374
0.566
6
270.1084
5.747108
15.98992
75.07284
0.165
9
158.5686
5.406307
10.0311
82.00541
0.165
24
151.4805
3.614666
8.780982
76.31464
0.076
13
138.4546
5.961326
12.78991
81.34269
0.151
15
在此表格的基础上首先分析各自的数据特征,之后又将各个理化指标单独与酿酒葡萄在平面直角坐标系中建立关系,即:
描述统计量
N
极小值
极大值
均值
标准差
方差
花色苷
27
11.8378
973.8783
263.899396
230.0349316
52916.070
单宁
27
3.6147
13.2593
7.266108
2.9044286
8.436
芳香物质
27
6.5043
37.3565
14.792135
7.1625614
51.302
色差值
27
16.7456
91.7216
71.629424
16.0215361
256.690
DHHP自由基
27
.0680
.5660
.223481
.1275196
.016
有效的N(列表状态)
27
由上面的图像可以看到,数据点不落在一条直线的附近,这就说明了各个理化指标与酿酒葡萄之间的关系不能简单地看作是直线关系,即不是确定的关系,事实上,这五项理化指标并不能完全代表葡萄酒,还受其他因素的影响,为了减少误差,我们用回归分析给与模拟,并采用图像拟合,因此建立函数模型为:
设y为因变量,
为自变量,并且自变量与因变量之间为线性关系时,则多元线性回归模型为:
其中,b0为常数项,
为回归系数,
4.3.3模型的求解
我采用C语言编程和SPSS等计算机软件求解,对色泽问题采用公式
进行处理有如下表格:
模型汇总
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
1
.846a
.715
.648
4.711
a.预测变量:
(常量),DHHP自由基,花色苷,单宁,芳香物质,色差值。
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
1171.944
5
234.389
10.561
.000a
残差
466.056
21
22.193
总计
1638.000
26
a.预测变量:
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- 特殊限制:
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- 国赛 葡萄酒 获奖 论文 附录 完整版