高考数学第二章函数概念与基本初等函数专题8对数与对数函数考场高招大全.docx
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高考数学第二章函数概念与基本初等函数专题8对数与对数函数考场高招大全
2019-2020年高考数学第二章函数概念与基本初等函数专题8对数与对数函数考场高招大全
考点16对数函数的图象与性质
考场高招1比较指数式、对数式大小的方法
1.解读高招
类型
解读
适合题型
典例
指引
1
底数相同,指数(真数)不同
可直接利用指(对)数函数的单调性比较大小.
能够将底数化成相同
例1
(1)
2
底数不同,指数(真数)相同
构造两个指数(对数)函数,利用函数的图象,数形结合解决;对于底数不同的对数式也可利用换底公式转化为同底解决
能够将指数(真数)化成相同
例1
(2)
3
底数与指数(真数)都不相同
先判断每个式子的符号,将其分成大于0和小于0的两部分,然后大于0的部分再与“1”比较,小于0的部分再与“-1”比较.
比较三个或三个以上含指数、对数、幂函数大小
例1
(3)
温馨
提醒
(1)利用相关公式将式子进行化简后再比较大小;
(2)作差法和作商法是比较大小常用的基本方法,解题时需灵活应用.
例1(4)
2.典例指引
1
(1)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是( )
A.a
(2)(xx河南洛阳二模)设a=log3π,b=log2,c=log3,则( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.b>a>cD.b>c>a
(3)(xx湖北孝感一联)设a=201,b=log2016,c=log2017,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.b>a>cD.c>b>a
(4)(xx河北模拟)已知a>b>0,a+b=1,x=-,y=logab,z=logb,则( )
A.x C.z 【答案】 (1)C (2)A (3)A (4)B 3.亲临考场 1.(xx课标Ⅰ,理8)若a>b>1,0 A.ac B.abc C.alogbc D.logac 【答案】C 【解析】特殊值验证法,取a=3,b=2,c=,因为,所以A错; 因为3>2,所以B错;因为log3=-log32>-1=log2,所以D错; 因为3log2=-3<2log3=-2log32,所以C正确.故选C. 2.(xx课标Ⅱ,理8)设a=log36,b=log510,c=log714,则( ) A.c>b>aB.b>c>a C.a>c>bD.a>b>c 【答案】D 3.(xx四川自贡第一次诊断)已知a=,b=lo,c=log3,则( ) A.c>b>aB.b>c>aC.b>a>cD.a>b>c 【答案】C 【解析】因为0lo=1,c=log3 考场高招2探求对数函数的图象的应用规律 1.解读高招 2.典例指引 2 (1)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( ) A.a>1,c>1 B.a>1,0 C.01 D.0 (2)已知x1,x2是函数f(x)=e-x-|lnx|的两个零点,则( ) A. C.1 【答案】 (1)D (2)B 【解析】 (1)方法一: 由对数函数的性质得00时是由函数y=logax的图象向左平移c个单位得到的,所以根据题中图象可知0 方法二: 根据函数在x=0,x=1处的函数值与0的大小关系确定c的取值范围,即logac>0,且loga(1+c)<0.因为01,即0 3.亲临考场 1.(xx福建,理4)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( ) 【答案】B 【解析】由图象可知loga3=1,所以a=3.A选项,y=3-x=为指数函数,在R上单调递减,故A不正确.B选项,y=x3为幂函数,图象正确.C选项,y=(-x)3=-x3,其图象和B选项中y=x3的图象关于x轴对称,故C不正确.D选项,y=log3(-x),其图象与y=log3x的图象关于y轴对称,故D选项不正确.综上,可知选B. 2.(xx山西怀仁模拟)设函数f(x)=|logax|(0 【答案】 考场高招3对数函数的性质及其应用规律 1.解读高招 类型 解读 适合类型 典例指引 对数函数的单调性 解决与对数函数有关的函数的单调性问题的方法步骤: (1)确定定义域; (2)将复合函数分解成基本初等函数y=f(u),u=g(x);(3)分别确定这两个函数的单调区间;(4)利用“同增异减”求函数的单调区间 y=logaf(x)(a>0且a≠1)求单调区间,或者求参数范围 例3 (1) 求对数 型函数 的最值 利用运算公式将含有对数式的函数转化为求二次函数最值问题,然后采用配方法求解. y=mlox+nlogax+q(a>0且a≠1)求最值 例3 (2) 求解步骤为: ①分解成y=logau,u=f(x)两个函数;②求f(x)的定义域;③求u的取值范围;④利用y=logau的单调性求解 y=logaf(x)(a>0且a≠1)求最值 例3(3) 温馨提醒 凡是和对数相关的问题,都有注意真数大于零这个隐含条件. 2.典例指引 3 (1)已知函数f(x)=lo(3x2-ax+5)在区间(-1,+∞)内是减函数,则实数a的取值范围是 . (2)函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为 . (3)设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0且a≠1),且f (1)=2,则f(x)在区间上的最大值是 . 【答案】 (1)[-8,-6] (2)- (3)2 3.亲临考场 1.若函数f(x)=loga(a>0,a≠1)在区间内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为( ) A.(0,+∞)B.(2,+∞)C.(1,+∞)D. 【答案】A 【解析】令M=x2+x,当x∈时,M∈(1,+∞),f(x)>0,所以a>1,所以函数y=logaM为增函数.又M=,因此M的单调递增区间为.又x2+x>0,所以x>0或x<-.所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞). 2.(xx湖南重点中学阶段诊测)设区间[q,p]的长度为p-q,其中p>q.现已知两个区间[4lnm,ln2m]与[lnm,4lnm-10]的长度相等,则ex+1+me-x的最小值为( ) A.2e3B.2或2e3 C.2D.2或2e2 【答案】A 考点17与对数函数相关的综合问题 考场高招4灵活处理含参数对数函数的三大类型的法宝 1.解读高招 类型 解读 适合类型 典例指引 对数函数的单调性 解决与对数函数有关的函数的单调性问题的方法步骤: (1)确定定义域; (2)将复合函数分解成基本初等函数y=f(u),u=g(x);(3)分别确定这两个函数的单调区间;(4)利用“同增异减”求函数的单调区间 y=logaf(x)(a>0且a≠1)求单调区间,或者求参数范围 例3 (1) 求对数 型函数 的最值 利用运算公式将含有对数式的函数转化为求二次函数最值问题,然后采用配方法求解. y=mlox+nlogax+q(a>0且a≠1)求最值 例3 (2) 求解步骤为: ①分解成y=logau,u=f(x)两个函数;②求f(x)的定义域;③求u的取值范围;④利用y=logau的单调性求解 y=logaf(x)(a>0且a≠1)求最值 例3(3) 温馨提醒 凡是和对数相关的问题,都有注意真数大于零这个隐含条件. 2.典例指引 4 (1)(xx陕西西安质检)已知a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则mn的最大值为( ) A.8B.4 C.2D.1 (2)(xx湖北孝感一联)定义域在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=则关于x的方程f(x)-a=0(0 A.B.C.D. (3)已知函数f(x)=lg(ax2-x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是 . 【答案】 (1)B (2)B (3) (2)因为函数f(x)为奇函数,所以可以得到当x∈(-1,0]时,f(x)=-f(-x)=-lo(-x+1)=log2(1-x),当x∈(-∞,-1]时,f(-x)=-f(x)=-(1-|-x-3|)=|x+3|-1,所以函数f(x)图象如图,函数f(x)的零点即为函数y=f(x)与y=a的交点,如图所示,共5个,当x∈(-∞,-1]时,令|x+3|-1=a,解得x1=-4-a,x2=a-2;当x∈(-1,0]时,令log2(1-x)=a,解得x3=1-2a;当x∈[1,+∞)时,令1-|x-3|=a,解得x4=4-a,x5=a+2,所以所有零点之和为x1+x2+x3+x4+x5=-4-a+a-2+1-2a+4-a+a+2=1-2a =1-,所以a=.故本题正确答案为B. (3)令u(x)=ax2-x+1,由题意知u(x)的值取遍一切正数. 当a=0时,u(x)=-x+1,其函数值取遍一切正数.
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