平面向量易错题集doc.docx
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平面向量易错题集doc
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2006年高考考前复习资料—高中数学平面向量部分错题精选
一、选择题:
1
ABC中
a
5,b
8,C
60,
BCCA
的值为
(
)
.(如中)在
则
A
20
B
20
C
203
D
203
错误分析:
错误认为BC,CA
C
60,从而出错.
答案:
B
略解:
由题意可知
BC,CA
120
故BCCA=BC
CA
cosBC,CA
1
20.
58
2
2.(如中)关于非零向量
a和b,有下列四个命题:
(1)“a
b
a
b”的充要条件是“a和b的方向相同”;
(2)“a
b
a
b”的充要条件是“a和b的方向相反”;
(3)“a
b
a
b”的充要条件是“a和b有相等的模”;
(4)“aba
b”的充要条件是“a和b的方向相同”;
其中真命题的个数是
(
)
A
1
B
2
C
3
D
4
错误分析:
对不等式a
b
a
b
a
b的认识不清.
答案:
B.
3.(石庄中学)已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(0,3),是P线段AB
上且
AP
=t
AB
(0
≤t≤则1)
OAOP
(
)
·的最大值为
A.3
B.6
C.9
D.12
正确答案:
C
错因:
学生不能借助数形结合直观得到当
OPcos最大时,
OAOP
·
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即为最大。
4.(石庄中学)若向量a=(cos,sin),b=cos,sin,a与b不共线,则a与b一
定满足()
A.a与b的夹角等于-B.a∥b
C.(a+b)(a-b)D.a⊥b
正确答案:
C错因:
学生不能把a、b的终点看成是上单位圆上的点,用四边形法
则来处理问题。
5.(石庄中学)已知向量a=(2cos,2sin),(,),b=(0,-1),则a与b的夹角
2
为()
A.2-B.+C.-D.
322
正确答案:
A错因:
学生忽略考虑a与b夹角的取值范围在[0,]。
6.(石庄中学)O为平面上的定点,A、B、C是平面上不共线的三点,若
(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0,则ABC是()
A.以AB为底边的等腰三角形B.以BC为底边的等腰三角形
C.以AB为斜边的直角三角形D.以BC为斜边的直角三角形
正确答案:
B错因:
学生对题中给出向量关系式不能转化:
2OA不能拆成(OA+OA)。
7.(石庄中学)已知向量M={aa=(1,2)+(3,4)R},N={aa=(-2,2)+(4,5)R},
则MN=()
A{(1,2)}B(1,2),(2,2)C(2,2)D
正确答案:
C错因:
学生看不懂题意,对题意理解错误。
8.已知kZ,AB(k,1),AC(2,4),若AB10,则△ABC是直角三角形的
概率是(C)
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1
B.
2
C.
3
D.
4
A.
7
7
7
7
分析:
由AB
10及k
Z知k
3,
2,
1,0,1,2,3
,若
AB
(k,1)与AC
(2,4)垂直,则2k
30
k
2;若BCABAC
k(
2,3)
与AB
(k,1)垂直,则k2
2k30
k
1或3,所以△ABC是直角三角形的概率
是3
.
7
0为单位向量,
(1)若a为平面内的某个向量,则
a=|a|a·0
若a与a
0平行,
9.(磨中)设a
;
(2)
则a=|a|·a0;(3)若a与a0平行且|a|=1,则a=a0。
上述命题中,假命题个数是(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案:
D。
错误原因:
向量的概念较多,且容易混淆,注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。
10.(磨中)已知|a|=3,|b|=5,如果a∥b,则a·b=。
正确答案:
。
±15。
错误原因:
容易忽视平行向量的概念。
a、b的夹角为0°、180°。
11.(磨中)O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足
OPOA
(AB
AC
),
[0,),则P的轨迹一定通过△
ABC的(
)
|AB||AC|
(A)外心
(B)内心
(C)重心
(D)垂心
正确答案:
B。
错误原因:
对OPOA
(
AB
AC),[0,)理解不够。
不清楚
AB
|AB|
|AC|
|AB|
AC
与∠BAC的角平分线有关。
|AC|
12.(磨中)如果abac,且a0,那么()
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A.bcB.bcC.bcD.b,c在a方向上的投影相等
正确答案:
D。
错误原因:
对向量数量积的性质理解不够。
13.(城西中学)向量AB=(3,4)按向量a=(1,2)平移后为()
A、(4,6)B、(2,2)C、(3,4)D、(3,8)
正确答案:
C
错因:
向量平移不改变。
14.(城西中学)已知向量OB(2,0),OC(2,2),CA(2cosa,2sina)则向量
OA,OB的夹角范围是()
A、[π/12,5π/12]B、[0,π/4]C、[π,/45π/12]D、[5π/12,π/2]
正确答案:
A
错因:
不注意数形结合在解题中的应用。
15.(城西中学)将函数y=2x的图象按向量a平移后得到y=2x+6的图象,给出以下四个
命题:
①a的坐标可以是(-3,0)②a的坐标可以是(-3,0)和(0,6)③a的坐标
可以是(0,6)④a的坐标可以有无数种情况,其中真命题的个数是()
A、1B、2C、3D、4
正确答案:
D
错因:
不注意数形结合或不懂得问题的实质。
16.(城西中学)过△
ABC
的重心作一直线分别交
AB,AC于D,E,若ADxAB,
AEyAC,(xy
1
1
)
0),则
的值为(
x
y
A4
B3
C2
D1
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正确答案:
A
错因:
不注意运用特殊情况快速得到答案。
17.(蒲中)设平面向量
a=(-2,1),b=(λ,-1),若a与b的夹角为钝角,则
λ的取值
范围是(
)
1
2)
(2,
)
B、(2,
)
A、(
2
1
)
D、(
1
C、(
)
2
2
答案:
A
点评:
易误选
C,错因:
忽视a与b反向的情况。
18.(蒲中)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则下列a与b共线的充要条件的有(
)
①存在一个实数λ,使a=λb或b=λa;
②|a·b|=|a||b|;
③x1
y1;④(a+b)//(a-b)
x2
y2
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案:
C
点评:
①②④正确,易错选
D。
19.(江安中学)以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形
OAB,使
A90,
则AB的坐标为(
)。
A、(2,-5)
B、(-2,5)或(2,-5)
C、(-2,5)
D、(7,-3)或(3,7)
正解:
B
设AB
(x,y),则由|OA|
|AB|
52
22
x2
y2
①
而又由OA
AB得5x
2y
0
②
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由①②联立得x2,y5或x2,y5。
AB(2,5)或(-2,5)
误解:
公式记忆不清,或未考虑到联立方程组解。
20.(江安中学)设向量a(x
y),b
(x
y
),则x1
y1
是a//b的(
)条件。
1
1
2
2
x2
y2
A、充要B、必要不充分
C、充分不必要D、既不充分也不必要
正解:
C
若x1
y1则x1y2
x2y1
0,
a//b,若a//b,有可能x2
或y2为0,故选C。
x2
y2
误解:
a//b
x1y2
x2y10
x1
y1,此式是否成立,未考虑,选
A。
x2
y2
21.(江安中学)在
OAB
中,OA
(2cos,2sin
),OB(5cos,5sin
),若
OAOB5=-5,则SOAB=(
)
A、3
3
C、53
5
3
B、
D、
2
2
正解:
D。
∵OAOB
5∴|OA||OB|cosV
5(LV为OA与OB的夹角)
2cos
2
(2sin
)2
(5cos)2
5sin
2cosV
5
∴cosV
1
∴sinV
3
∴S
OAB
1|OA|
|OB|sinV
53
2
2
2
2
误解:
C。
将面积公式记错,误记为
SOAB|OA||OB|sinV
22.(丁中)在ABC中,AB
a,BC
b,有ab
0,则ABC的形状是
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(D)
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定
错解:
C
错因:
忽视ab0中a与b的夹角是ABC的补角
正解:
D
23.(丁中)设平面向量
a
(2,1),b
(,
1),(
R),若a与b的夹角为钝角,则
的
取值范围是
(A)
A、(
1,2)(2,
)
B、(2,+
)
C、(—
1,
)D、(-
,1)
2
2
2
错解:
C
错因:
忽视使用ab0时,其中包含了两向量反向的情况
正解:
A
24.(薛中)已知A(3,7),B(5,2),向量AB按a(1,2)平移后所得向量是。
A、(2,-5),B、(3,-3),C、(1,-7)D、以上都不是
答案:
A
错解:
B
错因:
将向量平移当作点平移。
25.(薛中)已知ABC中ABBC0,则ABC中,。
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定
答案:
C
错解:
A或D
错因:
对向量夹角定义理解不清
26.(案中)正三角形ABC的边长为1,设ABa,BCb,ACc,那么abbcca
的值是()
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A、23B、12C、32D、12
正确答案:
(B)
错误原因:
不认真审题,且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。
27.(案中)已知acbcabc0,且a和b不垂直,则ab与abc
()
A、相等B、方向相同C、方向相反D、方向相同或相反
正确答案:
(D)
错误原因:
受已知条件的影响,不去认真思考ab可正可负,易选成B。
28.(案中)已知ax2bxc0是关于x的一元二次方程,其中a,b,c是非零向量,
且向量a和b不共线,则该方程()
A、至少有一根B、至多有一根
C、有两个不等的根D、有无数个互不相同的根
正确答案:
(B)
错误原因:
找不到解题思路。
29.(案中)设a,b,c是任意的非零平面向量且互不共线,以下四个命题:
①(ab)ccab0②abab
③bcacab不与c垂直④若ab,则ab与c不平行
其中正确命题的个数是
()
A、1个B、2个C、3个D、4个
正确答案:
(B)
错误原因:
本题所述问题不能全部搞清。
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二填空题:
1.(如中)若向量a=x,2x,b=
3x,2,且a,b的夹角为钝角,则
x的取值范
围是______________.
a,b
ab0,
而忽视了
不是
错误分析:
只由
的夹角为钝角得到
ab
0
ab夹角为钝
角的充要条件,因为a,b的夹角为180
时也有a
b
0,从而扩大x的范围,导致错误.
正确解法:
a,b的夹角为钝角,
ab
x
3x
2x2
3x2
4x
0
解得x
4
(1)
0或x
3
又由a,b共线且反向可得
x
1
(2)
3
由
(1),
(2)得x的范围是
1
1,0
4,
3
3
3
答案:
1
1
4
.
0
3
3
3
2.(一中)有两个向量e1
(1,0),e2
(0,1)
,今有动点P,从P0(1,2)
开始沿着与向量
e1e2
相同的方向作匀速直线运动,速度为
|e1
e2
|;另一动点Q,从Q0(2,1)开始沿着与向量
3e12e2
相同的方向作匀速直线运动,速度为
|3e12e2|.设P、Q在时刻t
0秒时分别在
P0、Q0
处,则当PQ
P0Q0时,t
秒.正确答案:
2
(薛中)1、设平面向量
a(
2,1),b
(
1),若a与b的夹角是钝角,则
的范围
是
。
答案:
(
1,2)
(2,
)
2
错解:
(
1
)
2
错因:
“ab0”与“a和b的夹角为钝角”不是充要条件。
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3.(薛中)a,b是任意向量,给出:
1○ab,○2ab,3○a与b方向相反,○4
a0或b
0,
5
是a与b共线的充分不必要条件。
○a,b都是单位向量,其中
答案:
○1○3○4
错解:
○1○3
错因:
忽略0方向的任意性,从而漏选。
4.(案中)若a2,3,b4,7,ac0,则c在b方向上的投影为。
正确答案:
655
错误原因:
投影的概念不清楚。
5
o
为坐标原点,
om1,1,nm5,5,
集合
Aor|rn2,op,oq
A
(.案中)已知
且mpmq
R,且
0,则mpmq
。
正确答案:
46
错误原因:
看不懂题意,未曾想到数形结合的思想。
三、解答题:
1.(如中)已知向量
a
cos
3x,sin
3x,b
cosx,sinx
且x
0,,求
2
2
2
2
2
(1)ab及a
b;
(2)若fxab2a
b的最小值是
3
的值.
求实数
2
错误分析:
(1)求出a
b=
2
2cos2x后,而不知进一步化为
2cosx,人为增加难
度;
(2)化为关于cosx的二次函数在0,1的最值问题,不知对对称轴方程讨论.
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答案:
(1)易求ab
cos2x,
a
b
=2cosx
;
(2)
fxab
2a
b=cos2x
2
2cosx=
2cos2x
4
cosx
1
=
2cosx
2
22
1
x
0,
2
coxs
0,1
从而:
当
0
时,
f
xmin
1
与题意矛盾,
0
不合题意;
当0
1时,f
xmin
22
1
3,
1
;
2
2
当
1时,
f
xmin
1
4
3,解得
5
不满足
1;
2
8
综合可得:
实数
1
的值为.
2
2
ABC
AB
2,3,AC
1,k
ABC的一个内角为直角
求实数k
.(如中)在
中已知
且
的值.
错误分析:
是自
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