人教版小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结.docx
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人教版小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结
最新人教版小学五年级数学上册知识点归纳
第一单元小数乘法
1、小数乘整数:
意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:
1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算(或1.5的3倍是多少)。
计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数:
意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:
1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的0.8倍是多少)。
计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:
按整数算出积后,小数末尾的0要去掉,也就是把小数化简;位数不够时,要用0占位。
3、积与因数的大小关系:
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分;保留一位小数,表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
加法交换律:
a+b=b+a
加法加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
减法性质:
从一个数里连续减去两个数,我们可以减去这两个数的和,或者交换两个减数的位置。
a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c
乘法乘法交换律:
两个数相乘交换因数的位置,它们的积不变。
a×b=b×a
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和最后一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。
(a×b)×c=a×(b×c).
乘法分配律:
两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
除法的性质:
一个数连续除以数两个数,等于除以这两个除数的积,或者交换两个除数的位置。
a÷b÷c=a÷(b×c)a÷b÷c=a÷c÷b
8、去括号:
括号前是加号的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号的,去掉括号后,括号内的符号要变号。
a+(b-c)=a+b-ca-(b-c)=a-b+c
第二单元位置
1、数对:
由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。
括号里面的数由左至右分别为列数和行数,即“先列后行”。
2、作用:
一组数对确定唯一一个点的位置。
通过地球上的经度和纬度,人们可以确定一个地点在地球上的位置。
例:
在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。
注:
(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。
如:
数对(3,2)表示第三列,第二行。
(2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线。
(有一个数不确定,不能确定一个点)
3、图形左右平移行数不变,列数变;图形上下平移列数不变,行数变。
第三单元小数除法
1、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:
0.6÷0.3表示已知两个因数的积是0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法:
小数除以整数,按整数除法的方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。
如果有余数,要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意:
如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
5、除法中的变化规律:
①商不变的性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数乘或除以几,商随着乘或除以几。
③被除数不变,除数乘或除以几,商就除以或乘几。
④商和1比大小:
被除数大于除数,商就大于1;被除数小于除数,商就小于1。
⑤商和被除数比大小:
一个数除以大于1的数,商就小于被除数;一个数除以小于1的数,商就大于被除数。
⑥积不变性质:
一个因数乘一个数,另一个除以同一个数(0除外),积不变。
⑦一个因数不变,另一个数乘几,积就乘几。
⑧一个因数不变,另一个因数除以几,积就除以几。
6、循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
7、循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。
(如6.321321…的循环节是321,简便记法为6.321;如0.33…的循环节是3,简便记法为0.3。
)
8、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。
9、循环小数是无限小数,无限小数不一定是循环小数。
第四单元可能性
1、有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。
可能(不能确定)
不可能、一定(确定)
2、事件发生的机会(或概率)有大小。
可能性大数量多
可能性小数量少
3、同时掷两颗骰子
和是7出现的次数最多,和是5、6、8、9出现的次数比较多,和是2、3、4、10、11、12出现的次数比较少。
第五单元简易方程
1、用字母可以表示数,用含有字母的式子可以表示数量关系。
2、当字母的值确定时,含有字母式子的值就随之确定。
3、当数和字母相乘时,乘号可以省略,把数写在字母的前面。
4、用字母表示运算定律:
5、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
注:
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
6、运算定律的简记:
乘法交换律:
a.b=b.a或ab=ba
乘法结合律:
(a.b).c=a.(b.c)或(ab)c=a(bc)
乘法分配律:
(a+b).c=a.c+b.c或(a+b)c=ac+bc
7、正方形的周长=边长×4用字母表示C=a.4+4a
正方形的面积=边长×边长用字母表示S=a×a可以写作a·a或a2读作a的平方。
注:
2a表示a+a;a2表示a×a
8、长方形的周长=(长+宽)×2
用字母表示C=(a+b)×2也可以简写成C=2(a+b)
长方形的面积=长×宽
用字母表示S=a×b也可以简写成S=ab
9、将数据代入计算公式求值的方法:
先写计算公式,再代入数据求值,计算结果后面加单位名称。
10、方程:
含有未知数的等式称为方程。
方程一定是等式,等式不一定是方程。
11、等式性质一:
等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
12、等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
13、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
14、求方程的解的过程叫做解方程。
15、应用等式的性质,可以解方程。
16、常见方程的解法:
17、看图列方程时,要先找出题中的等量关系,然后根据等量关系列出方程。
18、解形如ax+b=c或ax-b=c的方程时,可以把ax看成一个整体,先求出这个整体是多少,再继续解。
19、解形如a(x+b)=c或a(x-b)=c的方程时,可以先把(x+b)或(x-b)看成一个整体,然后根据等式的性质分别求解;叶可以先利用乘法分配律把括号展开,转化成已经学过的形如ax+b=c或ax-b=c的方程,再求解。
20、常见的数量关系:
单价×数量=总价速度×时间=路程
总价÷单价=数量路程÷速度=时间
总价÷数量=单价路程÷时间=速度
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
21、列方程解决实际问题的步骤:
(1)找出未知数,用字母x表示
(2)分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程
(3)解方程并检验作答。
(注:
求出的解后面不写单位名称)
22、列方程解应用题时,未知数要参与运算,不能把未知数单独放在等号的一侧。
第六单元多边形的面积
1、平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽。
2、平行四边形的面积=底×高S=ah
高=平行四边形的面积÷底h=s÷a
底=平行四边形的面积÷高a=s÷h
3、两个完全一样的三角形可以拼成一个一个平行四边形。
4、平行四边形的底等于三角形的底;平行四边形的高等于三角形的高。
5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
底=2三角形的面积÷高a=2S÷h
高=2三角形的面积÷底h=2S÷a
7、三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
8、两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。
9、拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,高等于梯形的高。
10、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2
11、上底+下底=2梯形的面积÷高a+b=2S÷h
12、高=2梯形的面积÷(上底+下底)h=2S÷(a+b)
13、上底=2梯形的面积÷高—下底a=2S÷h-b
14、下底=2梯形的面积÷高—上底b=2S÷h-a
15、总根数=(顶层根数+底层根数)×层数÷2
16、求组合图形面积的方法:
分解法、添补法
17、估算不规则图形的面积时,可以先通过数格子确定面积的范围,再把不是满格的都按半格来计算;也可以吧不规则图形转化成已学过的图形来估算面积。
第七单元数学广角——植树问题
1、不封闭路线两端都植树:
间隔数=总距离÷间隔间隔=总距离÷间隔数
总距离=间隔数×间隔间隔数+1=棵数棵数-1=间隔数
2、不封闭路线两端都不植树:
间隔数=总距离÷间隔间隔=总距离÷间隔数
总距离=间隔数×间隔间隔数-1=棵数棵数+1=间隔数
3、不封闭路线上,一端栽树,另一端不栽树(圆形):
间隔数=总距离÷间隔间隔=总距离÷间隔数
总距离=间隔数×间隔棵数=间隔数
4、锯木头问题可以理解成在线段上两端都不植树的问题。
锯的段数相当于间隔数,锯的次数相当于棵数,锯的次数=段数-1
5、敲钟可以理解为两端都植树的问题。
敲的下数相当于棵数。
6、
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