江苏九年级下册数学第二次调研考试题有答案.docx
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江苏九年级下册数学第二次调研考试题有答案
江苏2013年九年级下册数学第二次调研考试题(有答案)
2013年春学期初三年级第二次调研考试
数学试题
(本卷满分150分,考试时间120分钟,考试形式:
闭卷)
注意:
所有试题一律在答题卡上作答,在本卷上答题无效。
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.-3的相反数是(▲)
A.B.3C.-D.-3
2.下列运算正确的是(▲)
A.B.C.D.
3.下列图形中不是中心对称图形的是………………………………………(▲)
A.矩形B.菱形C.正五边形D.平行四边形
4.已知正n边形的一个内角为135°,则边数n的值是……………………(▲)
A.6B.7C.8D.10
5.下列说法不正确的是(▲)
A.某种彩票中奖的概率是,买1000张该种彩票一定会中奖
B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C.若甲组数据的标准差S甲=0.31,乙组数据的标准差S乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定
D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件
6.在反比例函数的图象的任一分支上,都随的增大而增大,则的值可能是(▲)
A.-1B.0C.1D.2
7.如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是(▲)
A.10πB.15πC.20πD.30π
8.如图,已知点A、B分别在反比例函数y=(x0),y=(x0)的图像上且OA⊥OB,则tanB为(▲)
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物.将0.0000025用科学记数法可表示为▲.
10.函数y=自变量的取值范围是▲。
11.因式分解:
=_______▲_________。
12.已知⊙O1与⊙O2相交,两圆半径分别为2和m,且圆心距为7,则m的取值范围是____▲_____。
13.若点(a,b)在一次函数y=2x-3上,则代数式3b-6a+1的值是____▲______。
14.方程2x-3=3x的解为▲。
15.如图,⊙O的直径CDEF,∠OEG=30°,则∠DCF=▲°。
16.如图是二次函数和一次函数的图象,当y1≥y2时,x的取值范围是▲.
17.如图,点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点,将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠,使得点B、D恰好都落在点G处,且EG=2,FG=3,则正方形纸片ABCD的边长为___▲________.
18.图1是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4,则图3中线段AB的长为_________▲________.
(第17题)(第18题)
三、解答题:
(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分10分)
(1)计算:
2-1+3cos30°+|-5|-(π-2013)0.
(2)化简:
(1+1x-2)÷x-1x2-2x
20.(本题满分6分)解不等式组,并将解集在数轴上表示.
21.(本题满分8分)图1是某城市四月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)将图2补充完整;
(2)这8天的日最高气温的中位数是▲ºC;
(3)计算这8天的日最高气温的平均数.
22.(本题满分6分)在3×3的方格纸中,点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
(1)从A、D、E、F四点中任意取一点,以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是▲;
(2)从A、D、E、F四点中任取两个不同的点,以所取的这两点及点B、C为顶点,顺次连接构成四边形,列出所有可能的四边形,并求所画四边形是梯形的概率.
23.(本题满分8分)在一次数学活动课上,数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.
24.(本题满分10分)如图,将—矩形OABC放在直角坐标系中,O为坐标原点.点C、A分别在x轴、y轴正半轴上.点E是边AB上的—个动点(不与点A、B重合),过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。
(1)若△OAE、△OCF的面积分别为.且,求k的值;
(2)若OA=2.0C=4.问当点E运动到什么位置时.四边形OAEF的面积最大.其最大值为多少?
25.(本题满分10分)如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F,且AC=8,tan∠BDC=34.
(1)求⊙O的半径长;
(2)求线段CF长。
26.(本题满分12分)已知A、B两地相距630千米,在A、B之间有汽车站C站,如图1所示.客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地,两车同时出发,匀速行驶,货车的速度是客车速度的34.图2是客、货车离C站的路程y1、y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.
(1)求客、货两车的速度;
(2)求两小时后,货车离C站的路程y2与
行驶时间x之间的函数关系式;
(3)求E点坐标,并说明点E的实际意义.
27.(本题满分12分)如图1,已知Rt△ABC中,,AC=8cm,BC=6cm.点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为2cm/s.以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD,连接DQ,交AB于点E.设运动的时间为t(单位:
s)(0≤t≤4).解答下列问题:
(1)用含有t的代数式表示AE=____▲___.
(2)当t为何值时,平行四边形AQPD为矩形。
(3)如图2,当t为何值时,平行四边形AQPD为菱形。
28.(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线经过B,C两点,与x轴的另一个交点为点A,动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动,运动时间为(0<<5)秒.
(1)求抛物线的解析式及点A的坐标;
(2)以OC为直径的⊙O′与BC交于点M,当t为何值时,PM与⊙O′相切?
请说明理由.
(3)在点P从点A出发的同时,动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动,动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动,运动时间和点P相同.
①记△BPQ的面积为S,求S与t的函数关系式。
②是否存在△NCQ为直角三角形的情形,若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由.
2013年春学期初三年级第二次调研考试
数学参考答案
一、选择题:
(每题3分,共24分)
题号12345678
答案BCCCADBD
二、填空题:
(每题3分,共30分)
9.2.5×10-610.x11.12.5m913.-8
14.x=915.3016.-1≤x≤217.618.1+
三、解答题:
19.(本题满分10分)
(1)解:
原式原式=12+3×32+5-1……………………3分
=12+32+5-1…………………………………………4分
=6;……………………………………………….…5分
(2)原式=…………………………….8分
=x10分
20.(本题满分6分)
解:
解:
由①得,x2-----1分
由②得,x≥-1-----2分
∴不等式组的解集是:
-1≤x2.-----4分
(画图略,图正确得1分)------6分
21.(本题满分8分)
(1)略………………………(2分);
(2)2.5………………………(4分);
(3)-T=1×2+2×2+3×3+4×18…………(6分)=198…………(8分)
23.解:
过点B作BM⊥FD于点M.
在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,
∴∠ABC=30°,BC=ACtan60°=10,………………………1分
∵AB∥CF,∴∠BCM=30°.
∴……………3分
…3分
在△EFD中,∠F=90°,∠E=45°,
∴∠EDF=45°,
∴.………………………7分
∴.………………………8分
24.解:
(1)∵点E、F在函数的图象上,
∴设,
∴,
∵,∴,。
………………………………………4分
(2)∵四边形OABC为矩形,OA=2,OC=4,
设,
∴BE=,BF=
∴
∵,
∴
=
∴当时,,∴AE=2.………………………………………8分
当点E运动到AB的中点时,四边形OAEF的面积最大,最大值是5.………10分
25.
(1)作OH⊥AC于H,则AH=12AC=4………………………………(2分)
在Rt△AOH中,AH=4,tanA=tan∠BCD=34
∴OH=3,∴半径OA=5………………………………………(5分)
(2)CF长.(10分)
26.(本题满分12分)
(1)设客车的速度为akm/h,则货车的速度为km/h.
9a+×2=630-----3分
解之,a=60
∴=45-----4分
答:
客车的速度为60km/h,货车的速度为45km/h
(2)方法一:
由
(1)可知P(14,540)------6分
∵D(2,0)
∴y2=45x-90-----8分
方法二:
由
(1)知,货车的速度为45km/h,
两小时后货车的行驶时间为(x-2)
∴y2=45(x-2)=45x-90
(3)方法一:
∵F(9,0)M(0,540)
∴y1=-60x+540----9分
由解之
∴E(6,180)------11分
点E的实际意义:
行驶6小时时,两车相遇,此时距离C站180km.----12分
方法二:
点E表示两车离C站路程相同,结合题意,两车相遇
可列方程:
45x+60x=630
x=6
∴540-60x=180
∴E(6,180)
27.(本题满分12分)
(1)5-t-------4分
(2)当□AQPD是矩形时.
易证△APQ∽△ABC得----6分
解之t=
∴当t=时,DQ=AP----8分
(3)当□AQPD是菱形时,DQ⊥AP
则COS∠BAC=即----10分
解之t=
∴当t=时,□AQPD是菱形----12分
28
(1)在中,令x=0,得y=9;令y=0,得x=12.
∴C(0,9),B(12,0).(1分)
又抛物线经过B,C两点,∴解得
∴.(3分)
于是令y=0,得,解得x1=-3,x2=12.∴A(-3,0).(4分)
(2)当t=3秒时,PM与⊙O′相切.(5分)连接OM.
∵OC是⊙O′的直径,∴∠OMC=90°.∴∠OMB=90°.
∵O′O是⊙O′的半径,O′O⊥OP,∴OP是⊙O′的切线.
而PM是⊙O′的切线,∴PM=PO.∴∠POM=∠PMO.(6分)
又∵∠POM+∠OBM=90°,∠PMO+∠PMB=90°,∴∠PMB=∠OB=6.∴PA=OA+PO=3+6=9.此时t=3(秒).
∴当t=3秒,PM与⊙O′相切.(8分)
(3)①过点Q作QD⊥OB于点D.
∵OC⊥OB,∴QD∥OC.∴△BQD∽△BCO.∴=.
又∵OC=9,BQ=3t,BC=15,∴=,解得QD=.(9分)
∴S△BPQ=BPQD=.即S=.
S=.故当时,S最大,最大值为.(11分)
②存在△NCQ为直角三角形的情形.
∵BC=BA=15,∴∠BCA=∠BAC,即∠NCM=∠欲为直角三角形,∠NCQ≠90°,只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况.
当∠NQC=90°时,∠NQC=∠COA=90°,∠NCQ=∠CAO,
∴△NCQ∽△解得.(13分)
当∠QNC=90°时,∠QNC=∠COA=90°,∠QCN=∠CAO,
∴△QCN∽△解得.
综上,存在△NCQ为直角三角形的情形,t的值为和.(14分)
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