最新青岛版七年级数学上册《74一元一次方程的应用》导学案.docx
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最新青岛版七年级数学上册《74一元一次方程的应用》导学案
新青岛版七年级数学上册《7.4一元一次方程的应用》导学案
1.和差倍分问题
【知识回顾】
1.解方程的一般步骤是________、________、________、__________、_____________.
2.解下列方程:
(1)2(x+7)=3(3x+2)
(2)
【学习目标】
1.学会分析和、差、倍、分的量与量之间的关系,寻找相等关系,列出一元一次方程解简单的应用题.
2.使学生明确列一元一次方程解应用题的方法步骤
3.通过数学建模思想方法的渗透,培养学生分析、解决问题的能力,通过合作与探究,提高学生的合作精神和意识.
【学习重点与难点】
重点:
寻找和、差、倍、分问题的量与量之间的相等关系,列出一元一次方程.
难点:
利用题目中的条件找出相等关系
【学习过程】
、导入新课:
上节课我们学习了如何来解一元一次方程,这一节我们利用方程来解决现实生活中的实际问题
、新知学习:
1.自学要求:
请认真看课本第170页至173页的内容,找出题目中的等量关系,并列出相应的代数式
2.自学检测:
(1)一个两位数满足条件:
十位上的数字比个位上的数字小1;
十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的
,求这个两位数.
题中的等量关系是________________、____________________.
符合条件
的两位数有______________________.
符合条件
的两位数应该能被5整除,因此它的末位数只能是_______________.
在
中符合条件
的两位数是_________________.
(2)已知小王和小明一共有30支铅笔,并且小王的铅笔是小明的两倍,问小王和小明各有几支铅笔?
本题中的已知量是____________________________.
本题中的未知量是____________________________.
本题中的等量关系是_________________________.
若利用第一个等量关系设出未知数,那么可设________________,列出的方程为________________________________.
3.练习
(1)小明和小红参加植树活动,已知两人共植树75棵,其中小明比小红多种了15棵树,问小明植树________棵,小红植树___________棵.
(2)甲队有32人,乙队有28人,如果要使甲队人数是乙队人数的2倍,那么需要从乙队抽调________人到甲队.
【精练反馈】
基础部分
1.填空:
(1)一个两位数,十位上的数字为x,个位上的数字为y,则这个两位数可表示为_________;一个三位数,百位上的数字为x,十位上的数字为y,个位上的数字为z,则这个三位数可表示为______________;
(2)一个三位数,十位上的数字是个位上的数字的2倍,百位上的数字比个位上的数字大5,若设个位上的数字为x,则十位上的数字为_____________,百位上的数字为___________,这个三位数可表示为_________________________.
(3)某数的3倍减2等于某数与4的和,求某数.若设某数为x,则可列出方程为__________________________.
能力提高部分
2.买4本练习本与3支铅笔,共用去1.24元,已知铅笔每支0.12元,问练习本毎本多少钱?
3.甲、乙两池共存水40t,甲池注进水4t,乙池放出水8t后,两池的水正好相等,问:
两池原有水各多少吨?
4.某数加上它的20%等于720,求某数.
5.初一
(1)班张小红到去年年底已经在银行储蓄600元,比前年年底增加了20%.张小红到前年年底储蓄多少元?
6.某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?
知识拓展部分
7.某车间有男、女工人共70人,调走男工人的10%,调进6个女工人,这时,男、女工人人数正好相等,问:
原来男、女工人各有多少人?
8.把一块面积为1600平方米的地分成两部分,使他们的面积比为3:
5,求每一部分的面积.
9.有甲乙两个牧童,甲对乙说,把你的羊给我一只,我的羊数就是你的2倍.乙对甲说,把你的羊给我1只,我们的羊数就一样了.原来两个牧童各有几只羊?
10.一年级三个班为希望小学捐赠图书.一班捐了152册,二班捐书数是三个班级的平均数,三班捐书数是年级总数的40%.三个班共捐了多少册?
11.学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种,已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵,杉树的棵数比总数的三分之一少14棵,两类树各种了多少棵?
12.足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的,共计有32块,已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2块,请问黑皮块和白皮块各有多少?
13.课外活动中一些同学分组参加活动,原来每组8人,后来重新编组,每组12人,这样比原来减少2组,问这些学生共有多少人?
14.学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖,女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,各搬了4次,共搬了1800块,问这些新团员中有多少名男同学?
教(学)后记:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
2.行程问题与工程问题
【知识回顾】
写出下列几个量的关系:
(1)速度、路程、时间____________________________________.
(2)水流速度、船在顺水中的速度、船在静水中的速度__________________________.
(3)水流速度、船在逆水中的速度、船在静水中的速度__________________________.
(4)写出工作总量、工作效率、工作时间的关系式______________________________.
【学习目标】
1.让学生学会分析行程问题及工程问题中的等量关系,能够列出一元一次方程解决简单的应用题;
2.使学生明确列一元一次方程解应用题的方法步骤.
【学习重点与难点】
重点:
正确找出题目中的等量关系,列出一元一次方程
难点:
利用题目中的条件找出等量关系
【学习过程】
、导入新课:
工程和路程问题我们小学时候已经学过,用方程又如何来解决呢?
、新知学习:
(一)行程问题
1.自学要求:
请认真看课本第174页至175页的内容,明确路程、速度、时间的关系.
2.自学检测:
(1)追及问题:
特点是:
两个人(或车等)同向而行,一个在前,一个在后,且在后面的速度快,经过一段时间,快的追上慢的,通常所使用的等量关系是:
走得快的所经过的路程-两人之间的路程=_______________________.
先走人的速度
所用的时间=__________________________________.
(2)相遇问题:
特点是:
两个人(或车等)相向而行,经过一段时间后,两车相遇,主要的等量关系是:
甲所经过的路程+____________________=两人之间的总路程
甲的速度
甲所用的时间+_____________
___________=总路程
它们都可以利用线段图来解决.
3.练习
A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,每小时走60千米,一列快车从B地开出,每小时走65千米:
(1)两车同时开出,相向而行,x小时相遇,则由条件列出方程为______;
(2)两车同时开出,相背而行,x小时后两车相距620千米,由条件列出方程为____________;
(3)慢车先开出1小时,同向而行,快车开出x小时后追上慢车,则由条件列出方程为__________.
(二)工程问题
1.自学要求:
请认真看课本第176页例4的内容,明确工作量、工作效率、工作
时间之间的关系.
2.自学检测:
工程问题:
主要特点是由两人(或多人等)合伙干完某项工程,其主要等量关系是:
甲的工作量+乙的工作量=_______________________;
甲的效率
甲的时间+乙的效率
乙的时间=工作总量
3.对应训练:
(1)一项工程,甲独做a天完成,乙独做b天完成,甲每天的工作效率是___________,乙每天的工作效率是____________;若两人合作c天,则甲完成了这项工程的_______________,乙完成了这项工程的______________,两人共完成了_____________,还余下这项工程的_______________.
(2)初一
(1)班有43人参加运土劳动,共有30根扁担,要安排多少人抬土,多少人挑土,可使扁担和人数相配不多不少?
若设有x人挑土,填写下表.
挑土
抬土
人数(个)
扁担(根)
可知两个等量关系:
挑土人数+抬土人数=43人
(1)
挑土用扁担数+抬土用扁担数=30根
(2)
根据等量关系,列方程_____________________________,解得x=____________,因此挑土人数为________,抬土人数为__________.你还能用其它方法计算这道题吗?
你得到了什么结论:
________________________________________________.
【精练反馈】
基础部分
1.一轮船从甲地顺流而下8h到达乙地,原路返回要12h才能到达甲地,已知水流速度是每小时3km,求甲、乙两地间的距离.
(1)设间接未知数列方程:
设船在静水中的速度为xkm/h,则船在顺水中的速度为__________,船在逆水中的速度为__________,列出相应的方程为____________________________,解得x=_________,从而得到甲、乙两地之间的距离为________________km.
(2)设直接未知数列方程:
设甲、乙两地间的距离为xkm,则船在顺水中的速度为____________,船在逆水中的速度为___________,列出相应的方程为____________________,解得甲、乙两地之间的距离为________________km.
2.某人用三天做零件330个,已知第二天比第一天多做了3个,第三天做的是第二天的2倍少3个,则他第一天做了多少个零件?
解:
设他第一天做零件x个,则他第二天做零件______________个,第三天做零件______________个,根据“某人用三天做零件330个”,列出方程,得_______________________________________.
解这个方程,得_______________________.
答:
他第一天做零件_________个.
能力提高部分
3.甲、乙两人练习100米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒,那么甲经过几秒可以追上乙?
4.甲、乙两工程队共同修一条18km的公路,已知甲队每天比乙队多修0.5km,两队同时施工4天完成任务.问:
甲、乙两队每天各修多少千米?
知识拓展部分
5.有一个蓄水池,装有甲、乙、丙三个进水管,单独开甲管,6分钟可注满空水池;单独开乙管,12分钟可注满空水池;单独开丙管,18分钟可注满空水池,如果甲、乙、丙三管齐开,需几分钟可注满空水池?
6.甲乙两站相距275千米,慢车以每小时行驶50千米的速度从甲站开往乙站,1小时后,快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站,那么慢车开出几小时后,与快车相遇?
7.甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8点同时出发,到上午10点两人还相距36千米,中午12点,两人又相距36千米,求A、B两地的路程.
8.某初一学生在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一套作业题只看到如下字样:
“甲、乙两地相距40千米,摩托车的速度为45千米/时,运货汽车的速度为35千米/时,
?
(涂黑的部分表示被墨水覆盖的若干文字)请将这道作业题补充完整,并列方程解答.
教(学)后记:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
3.利润与体积问题
【知识回顾】
1.本金、利息、利率、期数的关系是_____________________________.
2.常见的几何体的体积公式:
正方体的体积:
V=____________________(棱长为a)
圆柱体的体积:
V=_____________________(底面半径为r,高为h)
圆锥体的体积:
V=______________________(同上)
球的体积:
V=______________________(半径为r)
【学习目标】
1.让学生学会分析利润问题及体积问题中的相等关系,列出一元一次方程解简单的应用题.
2.使学生明确列一元一次方程解应用题的方法步骤.
3.培养学生分析问题和解决问题的能力.
【学习重点与难点】
重点:
正确找出题目中的相等关系,列出一元一次方程
难点:
利用题中的条件找出相等关系
【学习过程】
、导入新课:
上一节我们学习了工程和行程问题,这一节我们来学习利率问题和体积转化问题
、新知学习:
(一)利润、利率
1.自学要求:
请认真看课本第177页至178页中例5的内容,要求明确利润、成本、售价之间的关系.
2.自学检测:
几个相关公式
利润=售价–成本价(进价)
利润率=利润/成本价
售价=标价
折数
售价=成本+利润=成本(1+利润率)
利润=利润率
成本
本息和=本金+利息
利息=本金
利率
期数–利息税
3.练习
(1)每件原价为c元的上衣,按九折出售,现价应为________________.
(2)一件商品的进价是25元,要获得8%的利润率,这种商品应以_________元出售.
(3)某件商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售,将赔25元,而按定价的九折出售,将赚20元,这种商品的定价为_____________________.
(4)某饭店为招揽生意,规定凡定餐五桌以上,按每桌原定价的九折优惠,某人预定6桌,缴纳现金2052元,每桌原定价为().
A.422元B.360元C.380元D.400元
(二)体积转化问题
1.自学要求:
请认真看课本第178页至179页中例6的内容,并明确题中的等量关系.
2.自学检测:
本例题内容,主要是考虑不同几何体之间的转化,同时还有不同几何体之间的关系,比较常见的一个等量关系是:
几何体A的体积=几何体B的体积
3.对应训练:
(1)用5.2米长的铁丝围成一个长方形,使得长比宽多0.6米,求围成的长方形的长为多少米?
设长方形的宽为x米,可列方程为()
A.x+(x+0.6)=5.2B.x+(x–0.6)=5.2
C.2(x+x+0.6)=5.2D.2[x+(x–0.6)]=5.2
(2)小圆柱的直径是8cm,高6cm,大圆柱的直径是10cm,并且它的体积是小圆柱的体积的2.5倍,则大圆柱的高为___________________cm.
(3)把直径为10cm,长为16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢,求锻造后圆钢的长度(不计加工余料).
问题中的一个等量关系是____________________________________________,锻造前的圆钢体积为________________cm3,设锻造后的圆钢长度为xcm,那么锻造后的圆钢体积为____________________cm3;列出相应的方程为______________________________,解得锻造后的圆钢长为_______________cm.
你得到了什么结论:
_______________________________________________.
【精练反馈】
基础部分
1.填空题
(1)某种录音机,原来每台售价48元,降价后每台42元,则降价的百分数是_______.
(2)如果矩形纸片两组对边的长分别为18cm和30cm,将其围成一个圆柱的侧面,那么这个圆柱的底面半径为_____________cm(结果保留
).
(3)某长方体的长、宽、高分别是14厘米、8厘米、6厘米,若长、宽不变,高增加h厘米,则这个长方体的体积增加了_________立方厘米.
(4)某商品的进价为150元,销售价为180元,则该商品的销售利润为______元,利润率为________.
2.某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元,获利20%,乙种股票也卖出1500元,但亏损20%,该股民在这次交易中是盈利还是亏损?
盈利或亏损多少?
能力提高部分
3.某种商品进货后,零售价定为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折降价,并让利40元销售,仍可获利10%(相对于进价),问这种商品的进价为多少元?
4.要锻造一个直径为70mm,高为45mm的圆柱形零件毛坯,要截取直径为50mm的圆钢多少毫米?
知识拓展部分
5.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段,平段为8:
00~22:
00,14小时,谷段为22:
00~次日8:
00,10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元,谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元,小明家5月份实用平段电量40千瓦时,谷段电量60千瓦时,按分时电价付费42.73元.
①问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?
②如不使用分时电价结算,5月份小明家将多支付电费多少元?
6.已知圆柱甲的底面直径是40mm,圆柱乙的底面直径是60mm,高是60mm,又知道圆柱乙的体积是圆柱甲的体积的3倍,求圆柱甲的高.
7.在底面直径为12cm,高为20cm的圆柱形容器中注满水,倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体容器,正好注满.这个长方体容器的高是多少?
(π取近似值3.14)
8.据了解,个体服装销售,只要高出进价的20%便可盈利,但老板们常以高出进价的50%~100%标价,假如你准备买一件标价为200元的服装,应在什么范围内还价?
9.在“五一”黄金周期间,小明、小亮等同学随家长一同到热带海洋世界游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(图12),试根据图中的信息,解答下列问题
①小明他们一共去了几个成人,几个学生?
②请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?
说明理由.
教(学)后记:
________________________________________________________________________________________
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