学年人教版九年级数学第一学期期末综合复习训练题附答案.docx
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学年人教版九年级数学第一学期期末综合复习训练题附答案
2021-2022学年人教版九年级数学第一学期期末综合复习训练题(附答案)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.抛物线y=﹣2x2+1的顶点坐标是( )
A.(﹣2,0)B.(0,1)C.(0,﹣1)D.(﹣2,0)
3.袋中有除颜色以外其余都相同的红球3个,黄球2个,摇匀后,从中任意摸出1个球,记录颜色后放回、摇匀,再从中任意摸出1个球,像这样有放回地先后摸球3次,摸到的都是红球,则第4次摸到红球的概率是( )
A.1B.
C.0D.
4.用配方法解方程x2﹣8x﹣2=0时,配方结果正确的是( )
A.(x﹣8)2=64B.(x﹣4)2=14C.(x﹣4)2=18D.(x﹣4)2=1
5.为创建全国文明城市,某市2019年投入城市文化打造费用2500万元,预计2021年投入3600万元.设这两年投入城市文化打造费用的年平均增长百分率为x,则下列方程正确的是( )
A.2500x2=3600
B.2500(1+x)2=3600
C.2500(1+x%)2=3600
D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600
6.如图,在△ABC中,∠BAC=30°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°得到△AB'C',则∠C'AB的度数为( )
A.80°B.70°C.90°D.100°
7.如图,C,D是⊙O上直径AB两侧的两点,设∠ABC=35°,则∠BDC=( )
A.85°B.75°C.70°D.55°
8.将二次函数y=x2﹣4x﹣4的图象先向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度得到的图象对应的二次函数的表达式为y=x2+ax+b,则ab的值为( )
A.﹣22B.22C.88D.﹣88
9.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,∠CDB=30°,BC=3,则AB的长度为( )
A.6B.3C.9D.12
10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①abc<0;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③2a+b=0;④当x>0时,y随x增大而增大,其中结论正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.对于实数a、b,定义一种运算“☆”为:
a☆b=a(b+1)﹣b,例如3☆2=3(2+1)﹣2=7,若x☆(x+2)=6,则x的值是 .
12.抛物线y=x2+2x+
的对称轴是直线 .
13.已知⊙O是△ABC的外接圆,连接AO,BO,∠AOB=120°,则∠ACB= .
14.在学校举办的“美德少年”评选活动中,九年级一班有甲,乙,丙,丁共4名学生获奖.班主任决定在这4名获奖学生中随机选出2名学生在班级进行主题演讲,则甲被选中的概率为 .
15.如图,△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形,点C恰好在AB上,则∠A的度数为 .
16.如图,AB为△ADC的外接圆的直径,若∠ACD=35°,则∠DAB= .
17.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则ac 0.(填“>”,“=”,或“<”)
18.解下列方程:
(1)2x2﹣5x+3=0;
(2)x(x﹣7)=8(7﹣x).
19.如图,把正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AEFG,EF交CD于点H,连接AH,CF.求证:
AH=CF.
20.已知关于x的方程k2x2+(2k﹣3)x+1=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;
(2)若方程有实数根,求k的取值范围.
21.如图,△ABC与⊙O交于D,E两点,AB是直径且长为12,OD∥BC.
(1)若∠B=40°,求∠A的度数;
(2)证明:
CD=DE.
22.将两块全等的三角板按如图1所示摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.
(1)将图1中的△ABC按顺时针方向旋转45°得图2,A1C与AB交于点P1,A1B1与BC交于点Q,求证:
CP1=CQ;
(2)在图2中,若AP1=2,求CQ的长.
23.随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了 人;
(2)在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
24.已知四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=90°.
(1)如图1,连接BD,若⊙O的半径为6,AD=AB,求AB的长;
(2)如图2,连接AC,若AD=5,AB=3,对角线AC平分∠DAB,求AC的长.
25.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=(x﹣2)2的顶点为C,与y轴正半轴交于点B,一次函数y=kx+4(k≠0)图象与抛物线交于点A、点B,与x轴负半轴交于点D,若AB=3BD.
(1)求点A的坐标;
(2)联结AC、BC,求△ABC的面积;
(3)如果将此抛物线沿y轴正方向平移,平移后的图象与一次函数y=kx+4(k≠0)图象交于点P,与y轴相交于点Q,当PQ∥x轴时,试问该抛物线平移了几个单位长度?
参考答案
1.解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
B、既是中心对称图形,也是轴对称图形,符合题意;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意.
故选:
B.
2.解:
∵抛物线y=﹣2x2+1,
∴该抛物线的顶点坐标为(0,1),
故选:
B.
3.解:
红球3个,黄球2个,
因为红球被摸到的概率跟摸球的次数没有关系,
所以第4次摸到红球的概率是
,
故选:
B.
4.解:
∵x2﹣8x﹣2=0,
∴x2﹣8x=2,
则x2﹣8x+16=2+16,即(x﹣4)2=18,
故选:
C.
5.解:
依题意得2021年的投入为2500(1+x)2,
∴2500(1+x)2=3600.
故选:
B.
6.解:
∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,
∴∠CAC′=50°,
∵∠BAC=30°,
∴∠C′AB=50°+30°=80°,
故选:
A.
7.解:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠ABC=35°,
∴∠CAB=55°,
∴∠BDC=∠CAB=55°,
故选:
D.
8.解:
∵y=x2﹣4x﹣4=(x﹣2)2﹣8,
∴将抛物线y=(x﹣2)2﹣8先向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度得到:
y=(x﹣2﹣2)2﹣8+3,即y=x2﹣8x+11,
∴a=﹣8,b=11,
故ab=﹣8×11=﹣88.
故选:
D.
9.解:
如图,连接AC.
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠CAB=∠CDB=30°,
∴AB=2BC=6,
故选:
A.
10.解:
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵对称轴在y轴的右侧,
∴﹣
>0,
∴b>0,
∵抛物线交y轴的正半轴,
∴c>0,
∴abc<0,故①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
而点(﹣1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3,故②正确;
∵x=﹣
=1,即b=﹣2a,
∴2a+b=0,故③正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
∴当x<1时,y随x增大而增大,故④错误.
故选:
C.
11.解:
根据题意,得:
x(x+2+1)﹣(x+2)=6,
整理,得:
x2+2x﹣8=0,
∴(x﹣2)(x+4)=0,
则x﹣2=0或x+4=0,
解得x1=2,x2=﹣4.
故答案为:
2或﹣4.
12.解:
抛物线y=x2+2x+
=(x+1)2+
,
故对称轴是直线x=﹣1,
故答案为:
x=﹣1.
13.解:
当C1在
上时,
∵∠AC1B=
∠AOB,∠AOB=120°,
∴∠AC1B=60°,
当C2在
上时,
∵A,C1,B,C2都在⊙O上,
∴∠AC2B=180°﹣∠AC1B=120°,
故答案为:
60°或120°.
14.解:
画树状图如下:
所有出现的等可能性结果共有12种,其中甲被选中的结果有6种,
所以甲被选中的的概率为
=
.
故答案为:
.
15.解:
∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形,
∴∠AOC=30°,AO=CO,
∴∠A=
=75°,
故答案为:
75°.
16.解:
如图,连接BD,
∵AB为△ADC的外接圆⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=∠ACD=35°,
∴∠DAB=90°﹣35°=55°,
故答案为:
55°.
17.解:
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线与y轴交于正半轴,
∴c>0,
ac<0.
故答案为:
<.
18.解:
(1)∵2x2﹣5x+3=0,
∴(x﹣3)(2x+1)=0,
则x﹣3=0或2x+1=0,
解得x1=3,x2=﹣
;
(2)∵x(x﹣7)=8(7﹣x),
∴x(x﹣7)+8(x﹣7)=0,
则(x﹣7)(x+8)=0,
∴x﹣7=0或x+8=0,
解得x1=7,x2=﹣8.
19.证明:
连接FA,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠ADC=∠BAD=90°,
根据旋转得∠EAB=45°,
∴∠EAD=45°,
∵四边形AEFG是正方形,
∴∠EAF=∠EAD=45°,
∴点A、D、F三点共线,
∴∠CDF=90°,
∵∠EAF=45°,∠FEA=90°,
∴∠EFA=45°,
∴∠FHD=∠EFA=45°,
∴DF=DH,
在△ADH和△CDF中,
,
∴△ADH≌△CDF(SAS),
∴AH=CF.
20.解:
(1)∵关于x的方程k2x2+(2k﹣3)x+1=0有两个不相等的实数根,
∴Δ>0且k2≠0,即Δ=(2k﹣3)2﹣4k2×1>0且k≠0,
解得k<
且k≠0;
∴k的取值范围是k<
且k≠0;
(2)当k2=0,即k=0时,有方程为﹣3x+1=0,
∵关于x的方程k2x2+(2k﹣3)x+1=0有实数根,有实数根,符合题意;
当k2≠0,即k≠0时,原方程是一元二次方程,
由题意得Δ=(2k﹣3)2﹣4k2×1≥0,
解得k≤
且k≠0,
综上,若方程有实数根,则的取值范围为k≤
.
21.
(1)解:
∵OD∥BC,
∴∠AOD=∠B=40°,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠A,
∴∠A=
=70°;
(2)证明:
∵四边形ABED内接于⊙O,
∴∠CDE=∠B,∠DEC=∠A,
∴∠CDE=∠AOD,
∵∠C=180°﹣∠CDE﹣∠DEC,
∠ADO=180°﹣∠A﹣∠AOD,
∴∠C=∠ADO=∠A,
∴∠C=∠DEC,
∴CD=DE.
22.
(1)证明:
∵∠B1CB=45°,∠B1CA1=90°,
∴∠B1CQ=∠BCP1=45°;
又B1C=BC,∠B1=∠B,
∴△B1CQ≌△BCP1(ASA),
∴CQ=CP1;
(2)解:
如图:
作P1D⊥AC于D,
∵∠A=30°,
∴P1D=
AP1;
∵∠P1CD=45°,
∴
=sin45°=
,
∴CP1=
P1D=
AP1;
又AP1=2,CQ=CP1,
∴CQ=
.
23.解:
(1)这次活动共调查的人数为30÷15%=200(人),
故答案为:
200;
(2)在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×
=81°,
故答案为:
81°;
(3)将微信记为A,支付宝记为B,银行卡记为C,列表格如下:
A
B
C
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)
共有9种等可能性的结果,其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种,
则P(两人恰好选择同一种支付方式)=
.
24.解:
(1)∵AD=AB,
∴AD=AB,
∵∠DAB=90°
∴BD是直径,
∴BD=12,
∴2AB2=144,
∴AB=
;
(2)连接BD,
∵∠DAB=90°,
∵AD=5,AB=3,
∴BD=
,
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∴DC=CB,
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∵∠DAB=90°,
∴∠DCB=90°,
∴BC=
,
作BH⊥AC,
∵∠CAB=45°,
∴AH=BH=
,CH=
,
∴AC=
.
25.解:
(1)作AE⊥x轴与点E,则BO∥AE,
将x=0代入y=(x﹣2)2得y=4,
∴点B坐标为(0.4).
∵AB=3BD,
∴
=
=
,
∴AE=4BO=16,
将y=16代入y=(x﹣2)2得16=(x﹣2)2,
解得x=6或x=﹣2(舍),
∴点A坐标为(6,16).
(2)作CF∥y轴交AB于点F,
将(6,16)代入y=kx+4得16=6k+4,
解得k=2,
∴y=2x+4,
将x=2代入y=2x+4得y=8,
∴点F坐标为(2,8),
∴FC=8,
∴S△ABC=S△BCF+S△ACF=
FC•(xC﹣xB)+
FC•(xA﹣xC)=
×8×(2﹣0)+
×8×(6﹣2)=24.
(3)设抛物线向上平移m个单位,则点Q坐标为(0,4+m),
由题意可得P,Q关于对称轴对称,
∴点P坐标为(4,4+m),
将(4,4+m)代入y=2x+4得4+m=8+4,
解得m=8,
∴该抛物线平移了8个单位.
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