概率基本性质专项练习题1.docx
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概率基本性质专项练习题1.docx
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概率基本性质专项练习题1
选择题
某射手一次射击中,击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19,则这射手在一次射击中至多8环的概率是( )
A.0.48
B.0.52
C.0.71
D.0.29
A
考点:
概率的基本性质.
专题:
概率与统计.
分析:
利用对立事件的概率的性质直线计算.
解答:
解:
∵某射手一次射击中,击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19,
∴这射手在一次射击中至多8环的概率p=1﹣0.24﹣0.28=0.48.
故选A.
点评:
本题考查概率的性质的应用,是基础题.解题时要认真审题,注意对立事件的概率的性质的应用.
选择题
不透明的袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中42个红球,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率是0.23,则摸出黑球的概率是( )
A.0.32
B.0.35
C.0.65
D.0.19
B
考点:
概率的基本性质.
专题:
计算题.
分析:
因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,所以可求出口袋内白球数.再根据其中有42个红球,可求出黑球数,最后,利用等可能性事件的概率求法,就可求出从中摸出1个球,摸出黑球的概率.
解答:
解:
∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,
∴口袋内白球数为23个,又∵有42个红球,∴黑球为35个.
从中摸出1个球,摸出黑球的概率为
=0.35
故选B.
点评:
本题考查了等可能性事件的概率求法,属于基础题,必须掌握.
选择题
下列叙述错误的是( )
A.若事件A发生的概率为P(A),则0≤P(A)≤1
B.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件
C.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,则乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同
D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
D
考点:
概率的基本性质;概率的意义.
专题:
计算题.
分析:
根据必然事件,不可能事件,随机事件的概念判断选项A,对立事件是互斥事件的子集可判定选项B,分别求出抽到有奖奖券的概率可判定选项C,概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值可判定选项D.
解答:
解:
必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率大于0,小于1,
∴任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1,故选项A正确
互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件,对立事件是互斥事件的子集,故选项B正确
5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,甲抽到有奖奖券的概率为
,乙抽到有奖奖券的概率为
,
则乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同,故选项C正确
概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值,故选项D不正确
故选D.
点评:
本题主要考查了概率的基本性质,以及互斥事件、对立事件、必然事件、不可能事件等有关概念,属于基础题.
选择题
若P(X≥x1)=1﹣α,P(X≤x2)=1﹣β,其中x1<x2,则P(x1≤X≤x2)=( )
A.(1﹣α)(1﹣β)
B.1﹣(α+β)
C.1﹣α(1﹣β)
D.1﹣β(1﹣α)
B
考点:
概率的基本性质.
专题:
概率与统计.
分析:
可以根据概率公式:
P(X≥x1)+P(X≤x2)﹣P(x1≤X≤x2)=1,可以进行求解;
解答:
解:
已知P(X≥x1)=1﹣α,P(X≤x2)=1﹣β,x1<x2,
又∵P(X≥x1)+P(X≤x2)﹣P(x1≤X≤x2)=1,
∴P(x1≤X≤x2)=P(X≥x1)+P(X≤x2)﹣1=(1﹣α)+(1﹣β)﹣1=1﹣(α+β),
故选B;
点评:
此题主要考查概率的基本性质,注意x1≤X≤x2这个条件,这是解决问题的关键,此题是一道基础题;
选择题
设离散型随机变量ξ的概率分布如下表:
ξ
1
2
3
4
Pi
P
则P的值为( )
A.
B.
C.
D.
B
考点:
概率的基本性质.
专题:
概率与统计.
分析:
根据离散型随机变量ξ的概率分布表知:
P=1﹣
,据此解答即可.
解答:
解:
根据离散型随机变量ξ的概率分布表,可得
P=1﹣
=
.
故选:
B.
点评:
本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是历年高考的必考题型,属于基础题.
选择题
某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,设“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品”的概率为( )
A.0.95
B.0.7
C.0.35
D.0.05
D
考点:
概率的基本性质;互斥事件与对立事件;互斥事件的概率加法公式.
专题:
计算题;概率与统计.
分析:
根据题意,分析可得“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件,结合题意可得P(A+B),“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件,由对立事件的概率计算可得答案.
解答:
解:
根据题意,记“抽到一等品”为事件A,“抽到二等品”为事件B,“抽到不合格品”为事件C,
分析可得“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件,
P(A+B)=0.65+0.3=0.95,
“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件,
P(C)=1﹣P(A+B)=1﹣0.95=0.05.
故选D.
点评:
本题考查事件之间的关系,注意区分“互斥事件”与“对立事件”的区别与联系.
选择题
根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为( )
A.0.65
B.0.55
C.0.35
D.0.75
C
考点:
概率的基本性质.
专题:
计算题.
分析:
题中涉及了三件相互互斥的事件,根据互斥事件概率的基本性质可得P(A)+P(B)+P(C)=1,进而可得答案.
解答:
解:
设事件“某地6月1日下雨”为事件A,“某地6月1日阴天”为事件B,“某地6月1日下晴天”为事件C,
由题意可得事件A,B,C为互斥事件,
所以P(A)+P(B)+P(C)=1,
因为P(A)=0.45,P(B)=0.2,
所以P(C)=0.35.
故选C.
点评:
解决此类问题的关键是熟练掌握互斥事件的定义,以及概率的基本性质,在高考中一般以选择题的形式出现.
选择题
从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.7,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )
A.0.7
B.0.2
C.0.1
D.0.3
D
考点:
概率的基本性质.
专题:
计算题;概率与统计.
分析:
本题是一个对立事件的概率,抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品,根据所给的抽到一等品的概率做出抽不到一等品的概率.
解答:
解:
由题意知本题是一个对立事件的概率,
∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品,
事件A={抽到一等品},P(A)=0.7,
∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.7=0.3.
故选D.
点评:
本题考查对立事件的概率,本题解题的关键是看清楚题目中所给的两个干扰元素,不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加.
选择题
下列结论不正确的是( )
A.事件A是必然事件,则事件A发生的概率是1
B.几何概型中的m(m是自然数)个基本事件的概率是非零的常数
C.任何事件发生的概率总是区间[0,1]上的某个数
D.频率是随机的,在试验前不能确定
B
考点:
概率的基本性质;随机事件;几何概型.
专题:
阅读型.
分析:
根据频率、概率、随机事件的定义,依次分析选项,对于A,由必然事件的概率为1,可得其正确;对于B,由概率的定义可得其错误;对于C,根据概率的定义,任何事件发生的概率总是在区间[0,1],可得其正确;对于D,根据频率的定义,在试验前不能确定频率的大小,则其正确;即可得答案.
解答:
解:
根据题意,依次分析选项的命题:
对于A,必然事件的概率为1,A正确;
对于B,几何概型中的m(m是自然数)个基本事件的概率是[0,1]上的某个常数,B错误;
对于C,根据概率的定义,任何事件发生的概率总是在区间[0,1],C正确;
对于D,根据频率的定义,在试验前不能确定频率的大小,D正确;
故选B.
点评:
本题考查概率的基本概念,需要牢记随机事件的对于以及概率的范围等概念.
选择题
盒中装有6件产品,其中4件一等品,2件二等品,从中不放回的取两次,每次取一件,已知第二次取得一等品,则第一次取得的是二等品的概率是( )
A.
B.
C.
D.
D
考点:
概率的基本性质.
专题:
概率与统计.
分析:
第二次取得的是一等品的总的情况数:
n=4×3+2×4=20种,第二次取得的是一等品,第一次取得二等品的情况数:
m=2×4=8,根据古典概率公式第一次取得的是二等品的概率.
解答:
解:
第二次取得的是一等品的总的情况数:
n=4×3+2×4=20种
第二次取得的是一等品,第一次取得二等品的情况数:
m=2×4=8,
根据古典概率公式第一次取得的是二等品的概率是:
P=
.
故选:
D.
点评:
本题考查概率的求法,是基础题,解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用.
选择题
下列叙述错误的是( )
A.频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
B.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件
C.若随机事件A发生的概率为p(A),则0≤p(A)≤1
D.某种彩票(有足够多)中奖概率为
,有人买了1000张彩票但也不一定中奖
C
考点:
概率的基本性质;概率的意义.
专题:
概率与统计.
分析:
若事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率.根据随机事件就是可能发生,也可能不发生的事件,发生的机会大于0并且小于1,可以判断随机事件发生的概率P判断即可.
解答:
解:
对于A.根据概率的定义可知,故A正确.
对于B.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件,对立事件是互斥事件的子集,故B正确.
对于C.随机事件就是可能发生,也可能不发生的事件,发生的机会大于0并且小于1,可以判断随机事件发生的概率P,故C错误.,
对于D.概率是针对数据非常多时,趋近的一个数,所以概率是
,并不能说买1000张该种彩票就一定能中奖.故D正确.
故选:
C
点评:
本题主要考查概率的定义,关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.随机事件可能发生,也可能不发生.属于基础题.
选择题
下列结论不正确的是( )
A.若P(A)=1.则P(
)=0.
B.事件A、B、C两两互斥,则事件A与B+C互斥
C.事件A与B对立,则P(A+B)=1
D.若A与B互斥,则
与
也互斥
D
考点:
概率的基本性质;互斥事件与对立事件.
专题:
概率与统计.
分析:
根据P(A)=1,可知A为必然事件,进而可得
为不可能事件,进而可判断A的真假;
根据互斥事件的定义,结合事件A、B、C两两互斥,可得事件A与B+C的关系,进而判断B的真假;
根据对立事件的定义,可判断C的真假;
根据互斥事件的定义,可判断D的真假.
解答:
解:
若P(A)=1,则A为必然事件,故
为不可能事件,则P(
)=0,故A正确;
事件A、B、C两两互斥,则事件A、B、C不能同时发生,则事件A与B+C也不可能同时发生,则事件A与B+C互斥,故B正确;
事件A与B对立,则P(A+B)=P(A)+P(B)=1,故C正确;
若A,B互斥但不对立,则
与
不互斥,故D错误;
故选D
点评:
本题考查的知识点是概率的基本性质,互斥事件与对立事件,真正理解互斥事件和对立事件的定义是解答的关键.
选择题
下列说法正确的有( )
①随机事件A的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值;
②一次试验中,不同的基本事件不可能同时发生;
③任意事件A发生的概率P(A)满足0<P(A)<1;
④若事件A的概率趋近于0,则事件A是不可能事件.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
考点:
概率的基本性质.
专题:
综合题.
分析:
根据概率与频率的关系判断①正确,根据基本事件的特点判断②正确,根据必然事件,不可能事件,随机事件的概念判断③错误,根据小概率事件的概念判断④错误.
解答:
解:
频率是较少数据统计的结果,是一种具体的趋势和规律.在大量重复试验时,频率具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增加,这种摆动幅度越来越小,这个常数叫做这个事件的概率.
∴随机事件A的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值.∴①正确.
∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的,∴一次试验中,不同的基本事件不可能同时发生.∴②正确.
∵必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率大于0,小于1,∴任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1,∴③错误.
若事件A的概率趋近于0,则事件A是小概率事件,∴④错误
∴说法正确的有两个,
故选C
点评:
本题主要考查了概率的概念和有关性质,属于概念辨析题,对一些易混概念必须区分清.
选择题
14.下列说法不正确的是( )
A.不可能事件的概率是0,必然事件的概率是1
B.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的概率是0.8
C.“直线y=k(x+1)过点(﹣1,0)”是必然事件
D.先后抛掷两枚大小一样的硬币,两枚都出现反面的概率是
D
考点:
概率的基本性质.
专题:
计算题.
分析:
由概率的基本性质A、B、C显然正确,,而D中先后抛掷两枚大小一样的硬币,其基本事件的个数应为4种,(正、反)、(反、正)、是两个基本事件.
解答:
解:
由概率的基本性质A、C显然正确;
B中为古典概型,由古典概型概率公式得P=
=0.8正确.
D中先后抛掷两枚大小一样的硬币,结果有(正、正)、(正、反)、(反、正)、(反、反)四种,且每种情况出现的概率相等,都为
故选D
点评:
本题考查概率的基本性质、随机事件的概率等知识,属基本概念的考查.
选择题
口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.52,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是( )
A.0.2
B.0.28
C.0.52
D.0.8
A
考点:
概率的基本性质.
专题:
概率与统计.
分析:
在口袋中摸球,摸到红球,摸到黑球,摸到白球这三个事件是互斥的,摸出红球的概率是0.52,摸出白球的概率是0.28,根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1﹣0.52﹣0.28,得到结果.
解答:
解:
∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,
在口袋中摸球,摸到红球,摸到黑球,摸到白球这三个事件是互斥的
摸出红球的概率是0.52,摸出白球的概率是0.28,
摸出黑球的概率是1﹣0.52﹣0.28=0.2,
故选A.
点评:
本题考查互斥事件的概率,注意分清互斥事件与对立事件之间的关系,本题是一个简单的数字运算问题,只要细心做,这是一个一定会得分的题目.
选择题
下列命题是真命题的是( )
①必然事件的概率等于1②某事件的概率等于1.1③互斥事件一定是对立事件
④对立事件一定是互斥事件⑤在适宜的条件下种下一粒种子,观察它是否发芽,这个试验为古典概型.
A.①③
B.③⑤
C.①③⑤
D.①④⑤
D
考点:
概率的基本性质.
专题:
计算题;概率与统计.
分析:
本题考查事件的关系,涉及到互斥事件,对立事件,必然事件,以及概率的性质,根据这些概念对四个合理进行判断得出正确选项即可.
解答:
解:
①必然事件的概率等于1,此命题正确,必然事件一定发生,故其概率是1;
②某事件的概率等于1.1,必然事件的概率是1,故概率为1.1的事件不存在,此命题不正确;
③互斥事件一定是对立事件,因为对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件,故本命题不正确;
④对立事件一定是互斥事件,因为对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件,故本命题正确.
⑤在适宜的条件下种下一粒种子,观察它是否发芽,这个试验为古典概型,本命题正确.
由上判断知,①④⑤是正确命题
故选D,
点评:
本题考查互斥事件与对立事件,解题的关键是全面了解事件的关系以及概率的性质.属于概念型题
选择题
甲、乙两人下棋,甲不输的概率是0.8,两人下成和棋的概率为0.5,则甲胜的概率为( )
A.0.3
B.0.8
C.0.5
D.0.4
A
考点:
概率的基本性质.
专题:
计算题.
分析:
已知甲、乙两人下棋,甲不输的概率是0.8,包含两层意思:
甲胜利或打成平手,利用互斥事件公式进行求解;
解答:
解:
设甲胜的概率为p,甲、乙两人下棋,甲不输的概率是0.8,
则由互斥事件至少有一个发生的概率公式得p+0.5=0.8,
∴p=0.3,故选A.
点评:
此题主要考查概率的基本性质,互斥事件的公式,是一道基础题;
选择题
甲乙两人进行相棋比赛,甲获胜的概率是0.4,两人下成和棋的概率是0.2,则甲不输的概率是( )
A.0.6
B.0.8
C.0.2
D.0.4
A
考点:
概率的基本性质.
专题:
计算题.
分析:
欲求甲不输的概率,利用等量关系:
甲获胜的概率是0.4,两人下成和棋的概率是0.2,把相关数值代入即可求解.
解答:
解,根据题意,甲获胜的概率是0.4,两人下成和棋的概率是0.2
所以甲不输的概率为0.4+0.2=0.6.
故选A.
点评:
本题考查了等可能事件的概率,解答本题的关键是要判断出“甲获胜的概率,和棋的概率和乙获胜的概率的和是1”.
选择题
事件A,B的概率分别为p1,p2,且p1<p2则( )
A.P(A∩B)<p1
B.P(A∪B)>p2
C.P(A∪B)=p2+p1
D.以上都不正确
D
考点:
概率的基本性质.
专题:
概率与统计.
分析:
只要满足若A与B是互斥事件,其发生的概率分别为p1,p2,才能进行P(A∩B)和P(A∪B)的计算.
解答:
解:
因为不知道事件A,B的关系,则无法判断.
故选:
D.
点评:
本题考查了概率的定义,属于基础题.
选择题
甲、乙二人下棋,甲获胜的概率是30%,两人下成和棋的概率为50%,则甲不输的概率是( )
A.30%
B.20%
C.80%
D.以上都不对
C
考点:
概率的基本性质.
专题:
概率与统计.
分析:
等量关系为:
甲获胜的概率,和棋的概率和乙获胜的概率的和是1,把相关数值代入即可求解.
解答:
解,根据题意,甲获胜的概率是30%,两人下成和棋的概率为50%,
所以甲不输的概率为50%+30%=80%.
故答案为C.
点评:
此题主要考查了概率的意义,解答本题的关键是要判断出“甲获胜的概率,和棋的概率和乙获胜的概率的和是1”.
选择题
在5件产品中有3件一级品,2件二级品,从中任取2件,设“2件不都是一级品”为事件A,则A的对立事件
发生的概率是( )
A.
B.
C.
D.
C
考点:
概率的基本性质.
专题:
计算题.
分析:
由题意可得,
表示事件“2件都是一级品”,故事件
发生的概率是
,运算求得结果.
解答:
解:
由题意可得,
表示事件“2件都是一级品”,
故事件
发生的概率是
=
,
故选C.
点评:
本题主要考查对立事件的定义、事件和它的对立事件的概率之和等于1,属于基础题.
选择题
随机事件A发生的概率的范围是( )
A.P(A)>0
B.P(A)<1
C.0<P(A)<1
D.0≤P(A)≤1
C
考点:
概率的基本性质.
专题:
概率与统计.
分析:
利用随机事件的定义,结合概率的定义,即可得到结论.
解答:
解:
∵随机事件是指在一定条件下可能发生,也有可能不发生的事件
∴随机事件A发生的概率的范围0<P(A)<1
当A是必然事件时,p(A)=1,当A是不可能事件时,P(A)=0
故选C.
点评:
本题考查概率的性质,考查学生分析解决问题的能力,正确理解随机事件是关键.
填空题
将一个骰子先后抛掷两次,事件A表示“第一次出现奇数点”,事件B表示“第二次的点数不小于5”,则P(A+B)= .
考点:
概率的基本性质.
专题:
概率与统计.
分析:
列出基本事件,求出基本事件数,从基本事件中找出满足条件:
“第一次出现奇数点或第二次的点数不小于5”的基本事件,
再根据古典概型的概率公式解之即可.
解答:
解:
事件A+B也就是A∪B,表示A发生或者B发生,即A,B中至少有一个发生,
将骰子先后抛掷两次,基本事件为:
11,12,13,14,15,16,
21,22,23,24,25,26,
31,32,33,34,35,36,
41,42,43,44,45,46,
51,52,53,54,55,56,
61,62,63,64,65,66,共36种,
其中第一次出现奇数点或第二次的点数不小于5的事件为:
11,12,13,14,15,16,
25,26,
31,32,33,34,35,36,
45,46,
51,52,53,54,55,56,
65,66,共24种,
根据古典概型概率计算方法有:
.
故答案为:
点评:
本题主要考查了互斥事件的概率加法公式,属于基础题.
填空题
A、B是两个随机事件,P(A)=0.34,P(B)=0.32,P(AB)=0.31,则P(A∪B)= .
0.35
考点:
概率的基本性质;随机事件.
专题:
计算题.
分析:
由已知中A、B是两个随机事件,P(A)=0.34,P(B)=0.32,P(AB)=0.31,代入公式P(A∪B)=P(A)+P(B)﹣P(AB)即可得到答案.
解答:
解:
∵P(A)=0.34,P(B)=0.32,P(AB)=0.31
∴P(A∪B)=P(A)+P(B)﹣P(AB)=0.34+0.32﹣0.31=0.35
故答案为:
0.35
点评:
本题考查的知识点蝇概率的基本性质,随机事件,其中熟练掌握公式P(A∪B)=P(A)+P(B)﹣P(AB)是解答本题的关键.
填空题
据天气预报,某天A地的降雨概率为20%,B地的降雨概率为50%,则这天A地和B地都下雨的概率是 .
0.1
考点:
概率的基本性质.
专题:
概率与统计.
分析:
由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率,根据甲地下雨的概率为0.2和乙地下雨的概率为0.5,根据相互独立事件同时发生的概率公式得到结果.
解答:
解:
由题意知,A,B两地都下雨是一个相互独立事件同时发生的概率,
∵甲地下雨的概率为0.2,乙地下雨的概率为0.5,
∴甲地和乙地都下雨的概率是
P=0.2×0.5=0.1;
故答案为:
0.1.
点评:
考查运用概率知识解决实际问题的能力,相互独立事件是指,两事件发生的概率互不影响,注意应用相互独立事件同时发生的概率公式.
填空题
如图,四边形ABCD为矩形,
,BC=1,以A为圆心,1为半径作四分之一个圆弧
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- 概率 基本 性质 专项 练习题