高考数学复习点拨 根据函数图象求解析式.docx
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高考数学复习点拨根据函数图象求解析式
根据函数图象求解析式
给出函数
在一个周期内的图象,求它的解析式,关键在于观察给出的图象,从图象给出的信息中确定
.求解的一般步骤如下:
1.观察图象的最高点与最低点,设其纵坐标分别为
,则
;
2.由始点到终点的横坐标
求周期,即
(也可由中间点确定);
3.由公式
,求出
;
4.通过图象的平移或“五点法”求
.
下面通过例题加以说明.
例1 如图1是函数
的图象的一段,试确定其解析式.
解:
由图象可知,
,所以
.
又因为点
是五点中的第一个点,
所以
,即
.
故所求函数的解析式是
.
例2 如图2是函数
的图象,那么( )
A.
B.
C.
D.
解:
观察图象可知
点在图象上,把点
代入函数关系式,得
,
即
,
又
,所以
.
又由图象知,
是第五个关键点,
所以
.
所以
.故选(C).
例3已知函数
在同一个周期内,当
时,
有最大值为
;当
时,
有最小值为
.求此函数的解析式.
解:
由题意,
,
所以
.
所以函数的解析式为
.
又由题意,函数的周期为
,
所以
.
又点
为五点作图的第二个点,
所以
,从而
.
故所求的函数解析式为
.
总之,在根据函数的图象确定其解析式时,一般来说,
的确定比较容易,确定
时一定要注意弄清楚代入的点是“五点法”中的哪一个点,否则很容易出错.
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