阜阳市学年度九年级下第一次联考数学试题卷.docx
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阜阳市学年度九年级下第一次联考数学试题卷
阜阳市2016--2017学年度九年级(下)第一次联考数学试题卷
考生注意:
本卷共八大题,计23小题,满分为150分,考试时间为120分
钟.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.
1.-3的倒数是( )
A.3 B.-3 C.
D.-
2.计算(2x)3÷x的结果正确的是( )
A.8x2B.6x2C.8x3D.6x3
3.下列几何体中,三视图有两个相同,另一个不同的是( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
4.介于
+1和
之间的整数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.今年元宵节,央视新闻频道以《正月十五闹元宵-安徽阜阳千万灯珠流光溢彩别样灯会闹元宵》为题,对阜阳生态园灯会进行实景直播。
据不完全统计,当晚约有98000人次来阜阳生态园游园、赏灯。
用科学记数法表示98000正确的是( )
A.9.8×104B.9.8×105C.98×103D.9.8×10-4
6.阜阳某企业今年1月份产值为a万元,2月份比1月份减少了10%,预计
3月份比2月份增加15%.则3月份的产值将达到( )
A.(a-10%)(a+15%)万元
B.(a-10%+15%)万元
C.a(1-10%)(1+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元
7.已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为( )
A.6 B.-6 C.-2或6 D.-2或30
8.如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角△ABC的内部,
∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为( )
A.2
B.
C.4 D.3
9.如图,在正六边形ABCDEF中,四边形BCEF的面积为30,则正六边形ABCDEF的面积为()
A.20
B.40 C.20
D.45
10.如图,两个全等的等腰直角三角板(斜边长为2)如图放置,其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合.若三角板ABC固定,当另一个三角板绕点A旋转时,它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F,设BF=x,CE=y,则y关于x的函数图象大致是( )
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.因式分解:
8m-2m3=_________________.
12.
+(2-π)0-
=______________.
13.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+
k,则b+k=____.
14.如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F,交AB于点E,点G是AE中点且∠AOG=30°,给出以下结论:
①∠AFC=120°;
②△AEF是等边三角形;
③AC=3OG;
④S△AOG=
S△ABC
其中正确的是
________.(把所有正确结论的序号都选上)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解方程:
x2-2x=2x+1.
16.点P(1,a)在反比例函数y=
的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上,求此反比例函数的解析式.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2:
(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1;
(2)以图中的O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2.(在网格纸中作图)
18.在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:
“水平底”a:
任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:
任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:
三点坐标分别为A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.根据所给定义解决下列问题:
(1)若已知点D(1,2)、E(-2,1)、F(0,6),则这3点的“矩面积”=_____.
19.
(2)若D(1,2)、E(-2,1)、F(0,t)三点的“矩面积”为18,求点F的坐标;
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆,实物图如图1所示,示意图如图2所示.某学校数学兴趣小组通过测量得知,纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i=1∶
,底基BC=50m,∠ACB=135°,求馆顶A离地面BC的距离.(结果精确到0.1m,参考数据:
≈1.41,
≈1.73)
20.
2017年中考,阜阳市某区计划在4月中旬的某个周二至周四这3天进行理化加试。
王老师和朱老师都将被邀请当监考老师,王老师随机选择2天,朱老师随机选择1天当监考老师.
(1)求王老师选择周二、周三这两天的概率是多少?
(2)求王老师和朱老师两人同一天监考理化加试的概率.
六、(本题满分12分)
21.如图所示,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,OE∥BD,交BC于点F,交AB于点E.
(1)求证:
∠E=∠C;
(2)若⊙O的半径为3,AD=2,试求AE的长;
(3)求△ABC的面积。
七、(本题满分
12分)
22.为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:
由政府协调,本市企业按成
本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.王宏按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:
y=-10x+400.
(1)王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为18元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设王宏获得的利润为W(元),当销售单价为多少元时,每月可获得最大利润?
(3)若物价部门规定,这种节能灯销售单价不得高于24元。
如果王宏想要每月获得的利润不低于2000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
八、(本题满分14分)
23.如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD.
(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系,请直接写出结论;
(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断
(1)中的结论是否成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如图③,写出PM与PN的数量关系,并加以证明.
2017年阜阳市初中名校联考
数学参考答案和评分标准
1、选择题每题4分
1——5DABBA6——10CABDC
2、填空题每题5分
11、m(2-m)(2+m)12、4.513、-314、①②④
15.解:
方程化为x2-4x-1=0.——————2分
∵b2-4ac=(-4)2-4×1×(-1)=20,——————4分
∴x=
=2±,——————6分
∴x1=2-,x2=2+.——————8分
16.解:
点P(1,a)关于y轴的对称点是(-1,a).———2分
∵点(-1,a)在一次函数y=2x+4的图象上,
∴a=2×(-1)+4=2.———4分
∵点P(1,2)在反比例函数y=
的图象上,∴k=2.
∴反比例函数的解析式为y=
.———8分
17、解:
(1)正确图形如解图——4分
(2)正确图形如解图———8分
第17题解图
18、
(1)15,———2分
(2)由题意:
“水平底”a=1-(-2)=3,
当t>2时,h=t-1,
则3(t-1)=18,
解得t=7,
故点P的坐标为(0,7);———5分
当t<1时,h=2-t,
则3(2-t)=18,
解得t=-4,
故点P的坐标为(0,-4),
所以,点P的坐标为(0,7)或(0,-4)———8分
19.【思路分析】根据题干中给出的角,构造直角三角形.过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,设AD=x,用x表示出CD、BD,再根据坡度i=1∶,列出等量关系式即可得解.
解:
如解图,过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D.———2分
第19题解图
∵∠ACB=135°,
∴△ADC为等腰直角三角形,
设AD=x,则CD=x,BD=
50+x,———4分
∵斜坡AB的坡度i=1∶,
∴x∶(50+x)=1∶,
整理得(-1)x=50,———7分
解得x=25(+1)≈68.3.———9分
答:
馆顶A离地面BC的距离约为68.3m.———10分
20.【思路分析】第
(1)问用列举法,第
(2)问用画树状图法
,分别列出所有等可能出现的结果数,以及所求事件发生的结果数,然后用概率公式P=
计算即可.
解:
(1)王老师选择的时间有以下3种可能:
(2,3),(2,4),(3,4),
所以王老师选择周二,周三的概率是
;———4分
(2,3)
画树状图如图解:
2(2,4)-----------———8分
(3,4),
由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中他们能同天监考的结果有6种,
∴他们同天监考的概率是
———10分
21.
(1)证明:
如解图,连接OB,
∵CD为⊙O的直径,
∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°,
∵AB是⊙O的切线,
∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°,
∴∠ABD=∠CBO.
∵OB、OC是⊙O的半径,
∴OB=OC,∴∠C=∠CBO.
∵OE∥BD,∴∠E=∠ABD,
∴∠E=∠C;———4分
(2)解:
∵⊙O的半径为3,AD=2,
∴AO=5,∴AB=4.
∵BD∥OE,
∴
=
,
∴
=
,
∴BE=6,AE=6+4=10———8分
(3)S△AOE=
=15,然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得
S△ABC=
S△AOE=
=
———12分
22.
(1)当x=18时,y=-10x+400=-10×18+400=220,
220×(12-10)=220×2=440元.
即政府这个月为他承担的总差价为440元.———4分
(2)依题意得,w=(x-10)(-10x+400)
=-10x2+500x-4000
=-10(x-25)2+2250
∵a=-10<0,
∴当x=25时,w有最大值2250元.
即当销售单价定为25元时,每月可获得最大利润2250元.——8分
(3)由题意得:
-10x2+500x-4000=2000,
解得:
x1=20,x2=30.
∵a=-10<0,抛物线开口
向下,
当20≤x≤30时,2250≥w≥2000.
又∵x≤24,
∴当20≤x≤24时,w≥2000.
∴当x=24
时,政府每个月为他承担的总差价最小值320元.
即销售单价定为24元时,政府每个月为他承担的总差价最少为320元.——12分
23.
(1)PM=PN,PM⊥PN;——4分
(2)成立,证明如下;
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,
∴AC=BC,EC
=CD,
∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD,∠CAE=∠CBD,
令AE、BC交于点O,如解图①,
又∵∠AOC=∠BOE,
∠CAE=∠CBD,
∴∠BHO=180°-∠CBD-∠BOH=180°-∠CAE-∠AOC=∠ACO=90°,
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点,
∴PM=
BD,PM∥BD,PN=
AE,PN∥AE,
∴PM=PN,
∴∠MGE+∠BHA=180°,
∴∠MGE=90°,
∴∠MPN=∠MGE=90°,
∴PM⊥PN;——9分
(3)PM=kPN,——10分
证明如下:
∵△ACB和△ECD是直角三角形,
∴∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE,
∴∠ACE=∠BCD,
∵BC=kAC,CD=kCE,
∴
=
=k,
∴△BCD∽△ACE,
∴BD=kAE,
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点,
∴PM=
BD,PN=
AE,
∴PM=kPN.——14分
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