探索直线平行的条件 同步练习解析版.docx
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探索直线平行的条件同步练习解析版
探索直线平行的条件同步练习
一、单选题
1、如图,点E在BC的延长线上,则下列条件中,能判定AD∥BC的是( )
A、∠3=∠4
B、∠B=∠DCE
C、∠1=∠2
D、∠D+∠DAB=180°
2、如图,下列条件中,不能判断直线a∥b的是( )
A、∠1=∠3
B、∠2+∠4=180°
C、∠4=∠5
D、∠2=∠3
3、下列各图中,能够由∠1=∠2得到AB∥CD的是( )
A、
B、
C、
D、
4、如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数等于()
A、20°
B、50°
C、30°
D、15°
5、∠1与∠2是内错角,∠1=30°,则∠2的度数为( )
A、30°
B、150°
C、30°或150°
D、不能确定
6、如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是( )
A、同位角
B、内错角
C、对顶角
D、同旁内角
7、如图所示,在下列四组条件中,能判定AB∥CD的是( )
A、∠1=∠2
B、∠ABD=∠BDC
C、∠3=∠4
D、∠BAD+∠ABC=180°
8、下列图形中,∠1与∠2不是同位角( )
A、
B、
C、
D、
9、如图,在下列四组条件中,能判定AB∥CD的是( )
A、∠1=∠2
B、∠ABD=∠BDC
C、∠3=∠4
D、∠BAD+∠ABC=180°
10、如图,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A、∠3=∠4
B、∠D=∠DCE
C、∠1=∠2
D、∠D+∠ACD=180°
11、如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:
①∠1=∠5;②∠4=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠3=∠5;
其中能判定a∥b的条件的序号是( )
A、①②
B、①③
C、①④
D、③④
12、下列命题正确的是()
A、相等的角是对顶角
B、两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
D、同旁内角互补
13、如图,下列能判定
∥
的条件有( )个.
①
; ②
;
③
; ④
.
A、1
B、2
C、3
D、4
14、如图,已知直线a,b被直线c所截,则∠1和∠2是一对( )
A、对顶角
B、同位角
C、内错角
D、同旁内角
15、下列说法正确的是( )
A、两条直线被第三条直线所截,内错角相等
B、直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离
C、若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
D、不相等的角不是对顶角
二、填空题
16、已知:
如图,∠EAD=∠DCF,要得到AB∥CD,则需要的条件________.(填一个你认为正确的条件即可)
17、如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,若第一次拐角∠A=130°,第二次拐角∠B=150°.第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C为________度.
18、如图a是长方形纸带,∠DEF=25°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是________°.
19、如图,是利用七巧板拼成的图案,其中二组互相平行的线段是________.
三、计算题
20、如图在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD.试问直线AE、CF的位置关系如何?
请说明你的理由.
四、综合题
21、如图,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D、F,∠1=∠2,
(1)试判断DG与BC的位置关系,并说明理由.
(2)若∠A=70°,∠B=40°,求∠AGD的度数.
22、如图,已知DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=28º,∠AGF=80º,FH平分∠EFG.
(1)说明:
DC∥AB;
(2)求∠PFH的度数.
23、如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求证:
CE∥GF;
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;
(3)若∠EHF=100°,∠D=30°,求∠AEM的度数.
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解:
∵∠3=∠4,∴AD∥BC.
故选:
A.
【分析】根据内错角相等,两直线平行解答.
2、【答案】D
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解:
A、∵∠1=∠3,∴a∥b,(内错角相等,两直线平行),故此选项错误;
B、∵∠2+∠4=180°,
∴a∥b,(同旁内角互补,两直线平行),故此选项错误;
C、∵∠4=∠5,
∴a∥b,(同位角相等,两直线平行),故此选项错误;
D、∠2=∠3,无法判定直线a∥b,故此选项正确.
故选:
D.
【分析】利用平行线的判定方法分别得出即可.
3、【答案】B
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解:
∵∠1=∠3,∠1=∠2,
∴∠3=∠2,
∴AB∥CD,
故选:
B.
【分析】根据对等角相等可得∠1=∠3,再由∠1=∠2,可得∠3=∠2,根据同位角相等,两直线平行可得AB∥CD.
4、【答案】A
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解:
如图,
∵∠2=58°,并且是直尺,
∴∠4=∠2=50°(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=30°,
∴∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.
故选A.
【分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠2的同位角,再根据三角形的外角性质求解即可.
5、【答案】D
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解:
内错角只是一种位置关系,并没有一定的大小关系,只有两直线平行时,内错角才相等.
故选D.
【分析】两直线平行时内错角相等,不平行时无法确定内错角的大小关系.
6、【答案】B
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解:
角在被截线的内部,又在截线的两侧,符合内错角的定义,故选B.
【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截,因而构成的一对角可看成是内错角.
7、【答案】B
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解:
A、∵∠1=∠2,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),故此选项错误;
B、∵∠ABD=∠BDC,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故此选项正确;
C、∵∠3=∠4,
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),故此选项错误;
D、∵∠BAD+∠ABC=180°,
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),故此选项错误.
故选:
B.
【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可.
8、【答案】C
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】A,B,D的∠1与∠2符合同位角的定义;C中,∠1的两条边与∠2的两条边没有公共边,所以不是同位角.
故选C.
【分析】根据同位角的定义去判断:
两条直线a,b被第三条直线c所截(或说a,b相交c),在截线c的同旁,被截两直线a,b的同一侧的角,我们把这样的两个角称为同位角.是一个“F”型.
9、【答案】B
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】A.因为∠1=∠2,而且∠1与∠2是内错角,则AD//BC,不符合;
B.因为∠ABD=∠BDC,而且∠ABD与∠BDC是内错角,则AB//CD,符合;
C.因为∠3=∠4,而且∠3与∠4是内错角,则AD//BC,不符合;
D.因为∠BAD+∠ABC=180°,而且∠BAD与∠ABC是同旁内角,则AD//BC,不符合;
【分析】根据平行线的判定理去判断:
(1)同位角相等,两直线平行;
(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行.
10、【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解:
A、∵∠3=∠4,∴AC∥BD.
本选项不能判断AB∥CD,故A错误;
B、∵∠D=∠DCE,
∴AC∥BD.
本选项不能判断AB∥CD,故B错误;
C、∵∠1=∠2,
∴AB∥CD.
本选项能判断AB∥CD,故C正确;
D、∵∠D+∠ACD=180°,
∴AC∥BD.
故本选项不能判断AB∥CD,故D错误.
故选:
C.
【分析】由平行线的判定定理可证得,选项A,B,D能证得AC∥BD,只有选项C能证得AB∥CD.注意掌握排除法在选择题中的应用.
11、【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】①因为∠1=∠5,∠1与∠5是同位角,所以a//b,符合;
②因为∠4=∠7,∠5=∠7,所以∠4=∠5,不能判定a//b,不符合;
③不符合;
④因为∠3=∠5,∠3与∠5是内错角,所以a//b,符合;
【分析】看清各角之间的关系,然后根据平行线的判定定理去判定.
12、【答案】C
【考点】对顶角、邻补角,同位角、内错角、同旁内角,平行线的判定
【解析】【解答】A.相等的角不一定是对顶角,故A错误;
B.同位角不一定相等,故A错误;
C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,故C正确;
D.同旁内角不一定互补,故D错误;
故选C.
【分析】根据对顶角的定义,同位角,同旁内角的定义去判断;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
13、【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解:
①
,∠B 与∠BCD是AB,CD被BC所截成的同旁内角,
则根据同旁内角互补,两直线平行,
可得AB∥CD,故①符合;
②
,∠1与∠2是AD,BC被AC所截成的内错角,
根据内错角相等,两直线平行,
可得AD//BC,
故 ②不符合;
③
根据内错角相等,两直线平行,
可得AB∥CD,故③符合;
④
.,∠B与∠5是AB,CD被BC所截成的同位角,
根据同位解相等,两直线平行,
可得AB∥CD,故④符合;
故有3个符合题意.
故选C.
【分析】根据”同位角相等“”同旁内角互补“”内错角相等“去判定两条直线平行.
14、【答案】D
【考点】对顶角、邻补角,同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解:
如图所示,∠1和∠2具有公共边c,另外两条边分别在直线a和b上,在截线c的同一侧,被截线a和b的内部,故∠1和∠2是直线a、b被c所截而成的同旁内角.
故选D.
【分析】根据三线八角的概念,以及同旁内角的定义作答.
15、【答案】D
【考点】对顶角、邻补角,垂线,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解:
A、应为两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,故错误;B、应为直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,故错误;
C、应为若a⊥b,b⊥c,则a∥c,故错误;
D、不相等的角不是对顶角,正确;
故选:
D.
【分析】根据平行线的性质和点到直线的距离,即可解答.
二、填空题
16、【答案】∠EAD=∠B
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解:
可以添加条件∠EAD=∠B,理由如下:
∵∠EAD=∠B,∠EAD=∠DCF,
∴∠B=∠DCF,
∴AB∥CD.
故答案为:
∠EAD=∠B.
【分析】可以添加条件∠EAD=∠B,由已知,∠EAD=∠DCF,则∠B=∠DCF,由同位角相等,两直线平行,得出AB∥CD.
17、【答案】160
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解:
过点B作BD∥AE,
由已知可得:
AE∥CF,
∴AE∥BD∥CF,
∴∠1=∠A=130°,∠2+∠C=180°,
∴∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°,
∴∠C=180°-∠2=180°-20°=160°.
故答案为:
160.
【分析】首先过点B作BD∥AE,又由已知AE∥CF,即可得AE∥BD∥CF,然后根据两直线平行,内错角相等,同旁内角互补,即可求得答案.
18、【答案】105
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解:
∵AD∥BC,∠DEF=25°,
∴∠BFE=∠DEF=25°,
∴∠EFC=155°(图a),
∴∠BFC=155°﹣25°=130°(图b),
∴∠CFE=130°﹣25°=105°(图c).
故答案为:
105.
【分析】根据两条直线平行,内错角相等,则∠BFE=∠DEF=25°,根据平角定义,则∠EFC=155°(图a),进一步求得∠BFC=155°﹣25°=130°(图b),进而求得∠CFE=130°﹣25°=105°(图c).
19、【答案】AI∥GH
【考点】七巧板,平行线的判定
【解析】【解答】解:
观察七巧板拼成的图案,其中二组互相平行的线段是AI∥GH.故答案为:
AI∥GH(答案不唯一).
【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构:
五个等腰直角三角形,有两对全等三角形;一个正方形;一个平行四边形,根据这些图形的性质结合平行线的判定便可解答.
三、计算题
20、【答案】解:
AE∥CF.理由如下:
∵∠B=∠D=90°,
∴∠BAD+∠BCD=360°﹣90°×2=180°,
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD,
∴∠1=
∠BAD,∠2=
∠BCD,
∴∠1+∠2=
(∠BAD+∠BCD)=
×180°=90°,
∵∠B=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∴AE∥CF.
【考点】平行线的判定
【解析】【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠BAD+∠BCD=180°,再根据角平分线的定义求出∠1+∠2=90°,根据直角三角形两锐角互余求出∠2+∠3=90°从而得到∠1=∠3,然后根据同位角相等,两直线平行证明即可.
四、综合题
21、【答案】
(1)解:
DG∥BC,
理由是:
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴∠CDB=∠EFB=90°,
∴CD∥EF,
∴∠1=∠BCD,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BCD,
∴DG∥BC
(2)解:
∵∠A=70°,∠B=40°,
∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=70°,
∵DG∥BC,
∴∠AGD=∠ACB=70°
【考点】平行线的判定,平行线的判定与性质
【解析】【分析】
(1)根据平行线的判定推出CD∥EF,根据平行线的性质得出∠1=∠BCD,求出∠2=∠BCD,根据平行线的判定得出即可;
(2)根据三角形内角和定理求出∠ACB,根据平行线的性质得出∠AGD=∠ACB,即可得出答案.
22、【答案】
(1)∵ DC∥FP,
∴∠2=∠C.
∵ ∠1=∠2,
∴∠1=∠C,
∴DC∥AB.
(2)∵ DC∥FP,DC∥AB,
∴∠PFE=∠FED=28º,∠PFG=∠AGF=80º,
∴∠EFG=∠PFE+∠PFG=28º+80º=108º,
∵ FH平分∠EFG,
∴∠EFH=
∠EFG=54º,
则∠PFH=∠EFH-∠PFE=54º-28º=26°.
【考点】角平分线的定义,平行线的判定,平行线的性质,平行线的判定与性质
【解析】【分析】
(1)根据平行线的判定定理去判断;
(2)要求∠PFH,则要求∠EFH和∠PFE,根据平行线的性质可分别求出∠EFH和∠PFE.
23、【答案】
(1)证明:
∵∠CED=∠GHD,∴CE∥GF;
(2)解:
∵CE∥GF,∴∠C=∠FGD,
∵∠C=∠EFG,
∴∠FGD=∠EFG,
∴AB∥CD,
∴∠AED+∠D=180°
(3)解:
∵∠DHG=∠EHF=100°,∠D=30°,∴∠CGF=100°+30°=130°,
∵CE∥GF,
∴∠C=180°﹣130°=50°,
∵AB∥CD,
∴∠AEC=50°,
∴∠AEM=180°﹣50°=130°
【考点】平行线的判定
【解析】【分析】
(1)根据同位角相等两直线平行,可证CE∥GF;
(2)根据平行线的性质可得∠C=∠FGD,根据等量关系可得∠FGD=∠EFG,根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系;(3)根据对顶角相等可求∠DHG,根据三角形外角的性质可求∠CGF,根据平行线的性质可得∠C,∠AEC,再根据平角的定义可求∠AEM的度数.
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