五年级下册数学期末复习专题讲义4分数的意义和性质.docx
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五年级下册数学期末复习专题讲义4分数的意义和性质
五年级下册数学期末复习专题讲义-4.分数的意义和性质
【知识点归纳】
1、分数的意义:
一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”:
一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
)
3、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
如
的分数单位是
。
4、分数与除法
A÷B=
(B≠0,除数不能为0,分母也不能够为0)例如:
4÷5=
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数:
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
2、假分数:
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧1
3、带分数:
带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数>1.
4、真分数<1≤假分数真分数<1<带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
(1)假分数化为整数或带分数,用分子÷分母,商作为整数,余数作为分子,如:
=10÷5=2
=21÷5=4
(2)整数化为假分数,用整数乘以分母得分子如:
2=
2×4=8(8作分子)
(3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变,如:
5
=
5×5+1=26
(4)1等于任何分子和分母相同的分数。
如:
1=
=
=
=
=…=
=…
7、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
8、最简分数:
分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数。
反之则不可以。
9、约分:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
如:
=
10、通分:
把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分。
如:
和
可以化成
和
11、分数和小数的互化
(1)小数化为分数:
数小数位数。
一位小数,分母是10;两位小数,分母是100……
如:
0.3=
0.03=
0.003=
(2)分数化为小数:
方法一:
把分数化为分母是10、100、1000……如:
=0.3
=
=0.6
=
=0.25
方法二:
用分子÷分母如:
=3÷4=0.75
(3)带分数化为小数:
先把整数后的分数化为小数,再加上整数如:
2
=2+0.3=2.3
12、比分数的大小:
分母相同,分子大,分数就大;
分子相同,分母小,分数才大。
分数比较大小的一般方法:
同分子比较;通分后比较;化成小数比较。
13、分数化简包括两步:
一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
14、两个数互质的特殊判断方法:
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法:
①倍数关系:
最大公因数就是较小数。
②互质关系:
最大公因数就是1
③一般关系:
从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
16、分数知识图解:
分数的产生
分数的意义分数与意义:
把单位1平均分成几份,表示其中的一份或几份。
分数与除法:
分子(被除数),分母(除数),分数值(商)。
真分数真分数小于1
真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1
带分数(整数部分和真分数)
假分数化带分数、整数(分子除以分母,商作整数部分,余数作分子)
分数的基本性质:
分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,
分数的基本性质分数的大小不变。
通分、通分子:
化成分母不同,大小不变的分数(通分)
最大公因数
约分求最大公因数
最简分数分子分母互质的分数(最简真分数、最简假分数)
约分及其方法
最小公倍数
通分求最小公倍数
分数比大小(通分、通分子、化成小数)
通分及其方法
小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数分子除以分母,除不尽的取近似值
【典例讲解】
例1.明明把一张正方形纸连续对折3次,每一部分是这张纸的几分之几?
( )
A.B.C.D.
【分析】把这张正方形纸面看作单位“1”,把它对折1次,被平均分成2份,对折2次被平均分成4份,对折3次被平均分成8份.明明把一张正方形纸连续对折3次,每一部分是这张纸的.
【解答】解:
明明把一张正方形纸连续对折3次,这张正方形纸被平均分成8份,每一部分是这张纸的.
故选:
C.
【点评】此题是考查分数的意义.把单位“1”平均分成若干份,用分数表示,分母是分成的份数,分子是要表示的份数.关键是明白:
明明把一张正方形纸连续对折3次,这张正方形纸被平均分成8份.
例2.用分数和小数表示下面阴影部分.
分数 分数 分数
小数 0.7 小数 0.375 小数 0.47
【分析】
(1)把一个正方形的面积看作单位“1”,把它平均分成10份,每份是它的十分之一,用分数表示是,用小数表示是0.1,其中7份涂色,用分数表示是,用小数表示是0.7.
(2)把一个圆的面积看作单位“1”,把它平均分成8份,每份是它的,其中3份涂色,表示;分数化小数时,用分子除以分母.
(3)把一个正方形的面积看作单位“1”,把它平均分成100份,每份是它的百分之一,用分数表示是,用小数表示是0.01,其中47份涂色,用分数表示是,用小数表示是0.47.
【解答】解:
(1)
分数
小数0.7
(2)
分数
小数0.375
(3)
分数
小数0.47.
故答案为:
,0.7;,0.375;,0.47.
【点评】把单位“1”平均分成若干份,用分数表示,分母是分成的份数,分子是要表示的份数.把单位“1”平均分成10份、100份…表示这样的几份是十分之几、百分之几…用小数表示为零点几、零点零几…
例3.0.3等于. √ (判断对错)
【分析】小数化分数的方法:
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…,由此判断.
【解答】解:
0.3=.
原题说法正确.
故答案为:
√.
【点评】此题考查小数与分数的互化,运用小数化成分数的方法,正确转化即可.
例4.鲜花配绿叶.(连一连)
【分析】小数化分数,原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,化成分数后能约分的要约分;分数成小数时,用分子除以分母即可.
【解答】解:
【点评】小数与分数的互化属于基础知识,熟练要掌握.
例5.把5罐饮料平均分给8个小朋友,每人喝这些饮料的几分之几?
每人喝多少罐饮料?
【分析】把这5罐饮料平均看作单位“1”,把它平均分成8份,每个小朋友喝1份,每份是这些饮料的.求人喝的罐数,用罐数除以小朋友人数.
【解答】解:
1÷8=
5÷8=(罐)
答:
每人喝这些饮料的,每人喝罐饮料.
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”,求分率:
平均分的是单位“1”;求具体的数量:
平均分的是具体的数量,要注意:
分率不能带单位名称,而具体的数量要带单位名称.
【同步测试】
一.选择题(共10小题)
1.一瓶果汁,丽丽喝了它的,红红喝的比丽丽多一些.红红喝了这瓶果汁的( )
A.B.﹣C.D.
2.一张长方形的纸对折两次后的形状(如图),它是原来纸的( )
A.4倍B.C.
3.的分子乘上6,要使分数的大小不变,分母应该( )
A.加上6B.乘上9C.加上27D.加上45
4.分子和分母是两个不同的质数,这个分数的分子和分母有( )个公因数.
A.0B.1C.2D.3
5.的分子加上12,分数的大小不变,分母应该加上( )
A.12B.36C.48D.27
6.100以内3和7的公倍数有( )个.
A.1B.2C.3D.4
7.下列说法正确是( )
A.12是3和4的最大公因数
B.18÷6=3表示18是6和3的公倍数
C.3和4都是12的公因数
D.10是2、5和10的公因数
8.下列分数中不能化成有限小数的是( )
A.B.C.D.
9.把小数化成分数不正确的是( )
A.1.6=1B.0.4=C.0.375=D.0.75=
10.18和24所有的公约数的和是所有公约数的积的( )
A.B.C.D.
二.填空题(共8小题)
11.1.4= ÷ = (写成分数)
12.自然数a(a>0)的最大因数是 ,最小倍数是 .
13.在、、、1、、10中,真分数有 ;假分数有 ;带分数有 .
14.= ÷15=18÷ = (填小数).
15.从小到大分别写出下面每两个数4个公有的倍数和其中最小的公有的倍数.
(1)4和9公有的倍数有 .
(2)其中最小的公有的倍数是 .
16.36的因数有 ;24和36的公因数有 ,最大公因数是 .
17.一个最简分数的分子比分母小11,如果分子加上3,这个分数可以约分成,这个分数原来是 .
18.把的分子减去8,要使分数的大小不变,分母应减去 .
三.判断题(共5小题)
19.把的分子加上6,要使分数的大小不变,分母应该加上6. .(判断对错)
20.0.3等于. (判断对错)
21.把平均分成2份,每份就是的. (判断对错)
22.1、2、5都是10的质因数 (判断对错)
23.两个数的最小公倍数一定大于其中的任何一个数. .(判断对错)
四.计算题(共1小题)
24.把下面分数化成小数,除不尽的保留三位小数.小数化成最简分数.
0.25
0.08
五.操作题(共1小题)
25.铅笔涂色表示各图下面的分数.
六.应用题(共5小题)
26.依依和壮壮从各自的家同时出发,如图是经过1分钟后他们所在的位置:
(1)依依和壮壮共走了全程的几分之几?
(2)剩下的路占全程的几分之几?
27.五
(1)班有50人,其中参加校运会的人数占全班总人数的.能说成参加校运会的人数占全班总人数的或吗?
为什么?
28.一根木料长3米,平均分成4段,每段是这个木料的几分之几?
每段长几分之几米?
29.向阳小学的五
(1)班是一个人数不超过50人的班级.学生做操,每6人一队和7人一队都正好站齐,五
(1)班有多少人?
30.一个分数,它的分子和分母同时除以同一个数得,原来的分子和分母的和是48,原来的分数是多少?
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.【分析】同分母分数大小的比较,分子大的分数就大;分子相同的分数,分母越大,分数就越小;异分母分数的大小比较,先通分化成同分母分数,再比较大小;据此即可逐题解答.
【解答】解:
<
﹣=<
<
>
所以红红喝了这瓶果汁的;
故选:
D.
【点评】此题主要考查分数大小的比较方法的灵活应用.
2.【分析】根据题意,一张长方形的纸对折一次,是原来纸的,两次后是×=,据此解答即可.
【解答】解:
一张长方形的纸对折两次后的形状(如图),它是原来纸的×=;
故选:
C.
【点评】解答此题的关键是明确一张长方形的纸每对折一次,得到纸的面积就是上一次的.
3.【分析】根据分数的基本性质,分子乘上6,要使分数的大小不变,确定分母也应乘6,得到的积再与9比较即可得解.
【解答】解:
9×6﹣9
=54﹣9
=45
答:
分母应该加上45.
故选:
D.
【点评】此题考查分数的基本性质的运用:
只有分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小才不变.
4.【分析】根据最简分数的意义,分子、分母只有公因数1的分数是最简分数,两个不同的质数只有因数1,因此,分子和分母是两个不同的质数,这个分数的分子和分母有1个公因数.
【解答】解:
分子和分母是两个不同的质数,这个分数的分子和分母有1个公因数.
故选:
B.
【点评】明确质数的含义和互质数的含义,是解答此题的关键.
5.【分析】首先发现分子之间的变化,由4变为4+12=16,扩大了4倍,要使分数的大小相等,分母也应扩大4倍,由此通过计算就可以得出.
【解答】解:
原分数分子是4,现在分数的分子是4+12=16,扩大4倍,
原分数分母是9,要使前后分数相等,分母也应扩大4倍,变为36,即36=9+27.
故选:
D.
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题,先观察分子或分母之间的变化,发现规律,再进一步通过计算解答问题.
6.【分析】因为3和7是互质数,所以3和7的最小公倍数是21,然后根据求一个数的倍数的方法,找出100以内21的倍数即可求解.
【解答】解:
3和7的最小公倍数是21,
100以内21的倍数有:
21、42、63、84.
所以100以内3和7的公倍数有4个.
故选:
D.
【点评】此题考查的目的是理解公倍数的意义,掌握求两个数的最小公倍数的方法,以及求一个数倍数的方法.
7.【分析】求两个数最大公约数就是这两个数公有质因数的连乘积,当两个数为倍数关系时,最小公倍数是较大的数;以此解答问题即可.
【解答】解:
12=3×4
所以3和4都是12的因数;12是3和4的最小公倍数.
10=1×10=2×5
所以10是2、5和10的公倍数;
18÷6=3,可知18是6和3的公倍数.
故选:
B.
【点评】此题主要考查求最大公约数的方法及其倍数关系的两个数的最小公倍数问题:
先把两个数分解质因数,计算两个数公有质因数的连乘积即可,当两个数倍数关系时,最小公倍数是较大的数.
8.【分析】把一个分数化成最简分数,再把分子分解质因数,如果只有因数2、5,这样的分数能化成有限小数,如果除2、5外还有其它因数,这样的分数不能化成有限小数.
【解答】解:
=,分母中有质因数7,此分数不能化成有限小数;
=,分母中只有质因数2,此分数能化成有限小数;
20=2×2×5,分母中只有质因数2、5,此分数能化成有限小数;
50=2×5×5,分母中只有质因数2、5,此分数能化成有限小数.
故选:
A.
【点评】注意:
一定要把分数化简最简分数,再把分母分解质因数,再作判断.
9.【分析】小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分,据此解答即可.
【解答】解:
1.6==1
0.4==≠
0.375==
0.75==
故选:
B.
【点评】解答本题关键是掌握小数化成分数的方法.
10.【分析】先将18和24分解质因数,得到18和24的所有的公约数,进一步得到18和24所有的公约数的和是所有公约数的积的关系.
【解答】解:
18=2×3×3
24=2×2×2×3
2×3=6
所以18和24所有的公约数是1,2,3,6,
(1+2+3+6)÷(1×2×3×6)
=12÷36
=
答:
18和24所有的公约数的和是所有公约数的积的.
故选:
D.
【点评】给定若干个正整数,如果他们有相同的因数,那么这个(些)因数就叫做它们的公因数.而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数.关键是得到18和24所有的公约数.
二.填空题(共8小题)
11.【分析】先把小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分,再把分数化成除法算式.
【解答】解:
1.4=
1.4=7÷5=
故答案为:
7,5,.
【点评】本题考查了小数、分数和除法的互化,关键是掌握化法.
12.【分析】根据“一个数的因数是有限的,最大的因数是它本身,最小的因数是1;一个数的倍数的是无限的,最小倍数是它本身,没有最大的倍数”进行解答即可.
【解答】解:
自然数a(a>0)的最大因数是a,最小倍数是a.
故答案为:
a,a.
【点评】解答此题应明确因数和倍数的意义,应明确:
一个数最大的因数是它本身,最小的因数是1,最小倍数是它本身.
13.【分析】根据真假分数及带分数的概念判断.
【解答】解:
分子小于分母的分数是假分数判断真分数有:
,;
分子等于或大于分母的分数是假分数判断假分数有:
,;
整数和正分数合成的数数带分数判断带分数有:
1,10;
故答案为:
,;,;1,10.
【点评】理解真假分数的概念,以及带分数概念进行判断.
14.【分析】根据分数与除法的关系=2÷5=0.4,再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是6÷15;都乘9就是18÷45.
【解答】解:
=6÷15=18÷45=0.4
故答案为:
6,45,0.4.
【点评】解答此题的关键是,根据小数、分数、除法之间的关系及商不变的性质即可解答.
15.【分析】几个数公有的倍数叫做它们的公倍数数,其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数;由此求出4和9公有的倍数和它们的最小公倍数.
【解答】解:
4=2×2
9=3×3
最小公倍数:
2×2×3×3=36,36×2=72,36×3=108,36×4=144,
4和9公有的倍数有36、72、108、144.
其中最小的公有的倍数是36.
故答案为:
36、72、108、144;36.
【点评】此题考查了公倍数和最小公倍数的含义,注意平时对基础概念和含义的理解.
16.【分析】一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身.据此可以求出36的因数、24的因数,进而求出24和36的公因数、最大公因数.
【解答】解:
36的因数有:
1、2、3、4、6、9、12、18、36;
24的因数有:
1、2、3、4、6、8、12、24;
所以24和36的公因数有:
1、2、3、4、6、12,其中最大公因数是12.
故答案为:
1、2、3、4、6、9、12、18、36;1、2、3、4、6、12,12.
【点评】此题考查的目的是理解因数的意义,再求两个数的公因数、最大公因数的方法及应用.
17.【分析】根据题意可设这个分数的分子是x,则原来的分母是x+11,根据题意得:
=,据此可求出分子是多少,进而可求出这个分数是多少,据此解答
【解答】解:
设这个分数的分子是x,则原来的分母是x+11,根据题意得:
=
(x+3)×3=x+11
3x+9=x+11
2x+9=11
2x+9﹣9=11﹣9
2x=2
x=1.
分母是1+11=12,
所以原来的分数是.
故答案为:
.
【点评】本题的重点是找出题目中的数量关系,再列方程进行解答.
18.【分析】依据分数的基本性质,即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,然后再进一步解答.
【解答】解:
的分子减去8,分子变成了12﹣8=4;
那么分子从12到4缩小了12÷4=3倍;
要使分数的大小不变,分母27也应缩小3倍,变成27÷3=9;
则分母应减去27﹣9=18.
故答案为:
18.
【点评】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用.
三.判断题(共5小题)
19.【分析】的分子加上6,扩大了3倍,关键分数的基本性质,要使分数的大小不变,分母也应扩大3倍,变成12,即加上8,据此解答即可.
【解答】解:
3+6=9,9÷3=3
分子变成9,扩大了3倍,
要使分数的大小不变,分母应扩大3倍;
4×3=12,12﹣4=8
即分母应加上8.
故答案为:
×.
【点评】此题主要考查了分数的基本性质的应用.
20.【分析】小数化分数的方法:
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…,由此判断.
【解答】解:
0.3=.
原题说法正确.
故答案为:
√.
【点评】此题考查小数与分数的互化,运用小数化成分数的方法,正确转化即可.
21.【分析】把看作单位“1”,把它平均分成2份,每份是的.
【解答】解:
把平均分成2份,每份就是的
原题说法正确.
故答案为:
√.
【点评】此题是考查分数的意义.把单位“1”平均分成n(n为大于1的自然数),每份是单位“1”的.
22.【分析】根据因数和倍数的意义:
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数;质数的含义:
在自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数
;质因数,应确定是质数;由此进行解答即可.
【解答】解:
1、2、5都是10的因数,但不是质因数,因为1不是质数,所以本题说法错误;
故答案为:
×.
【点评】明确质数和因数的含义,是解答此题的关键.
23.【分析】当两个数是倍数关系时,它们的最小公倍数是较大数,即是两个数中的一个,据此举例判断即可.
【解答】解:
当两个数是倍数关系时,它们的最小公倍数是较大数,即是两个数中的一个,
如4和12的最小公倍数是12,但公倍数12不比12大,
所两个数的最小公倍数一定大于其中的任何一个数是错误的;
故答案为:
×.
【点评】本题主要考查最小公倍数的求法,注意倍数关系的两个数的最小公倍数等于其中的一个数.
四.计算题(共1小题)
24.【分析】把分数化成小数,用分子除以分母;把小数化成分数,有几位小数就在1的后面添上几个0作分母,把原来的小数确定小数点作分子,能约分的要约分;据此解答即可.
【解答】解:
0.25=
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数与小数的互化方法及应用.
五.操作题(共1小题)
25.【分析】
(1)把这4个“心”看作单位“1”,每个“心”是这些“心”的.表示其中3个“心”涂色.
(2)把这些“笑脸”看作单位“1”,把它平均分成5份(每2个为1份),每份表示.表示其中2份涂色.
(3)把整个长方形的面积看作单位“1”,把它平均分成6份(每3个小正方形为1份),每份是它的.表示其中1份涂色.
【解答】解:
【点评】此题是考查分数的意义.把单位“1”平均分成若干份,用分数表示,分母是分成的份数,分子是要表示的份数.
六.应用题(共5小题)
26.【分析】
(1)把依依到壮壮家的距离看作单位“1”,把它平均分成9份,每份是全程的,依依走了其中的2份,壮壮走了其中的3份,一共走了5份,是全程的.
(2)还剩下9﹣2﹣3=4(份),占全程的.
【解答】解:
(1)依依走了其中的2份,壮壮走了其中的3份,一共走了5份,是全程的
答:
依依和壮壮共走了全程的.
(2)9﹣5=4(份)
剩下4份占全程的
答:
剩下的路占全程的.
【点评】此题是考查分数的意义.把单位“1”平均分成若干份,用分数表示,分母是分成的份数,分子是要表示的份数.
27.【分析】根据分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.因为
,所以全班人数的和全班总人数的或相等.据此解答.
【解答】解:
因为
所以全班人数的和全班总人数的或相等.
答:
参加校运会的人数占全班总人数的能说成参加校运会的人数占全班总人数的或.
【点评】此题主要考查了分数的基本性质,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.
28.【分析】把这根木料的长度看作单位“1”,把它平均分成4段,每段占全长的;求每段的长度,用这根木料的长度除以平均分成的段数.
【解答】解:
1÷4=
3÷4=(米)
答:
每段是这个木料的,每段长米.
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是
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