材料力学复习题.docx
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材料力学复习题
材料力学复习题
河海大学材料力学复习题
目录........................................................................1复习题二......................................................................2复习题三......................................................................4复习题四......................................................................5复习题五......................................................................7
11复习题六.....................................................................复习题八.....................................................................14复习题九.....................................................................18复习题十.....................................................................21复习题十一...................................................................24复习题十四...................................................................26复习题十五...................................................................27答案.........................................................................29
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河海大学材料力学复习题
复习题二
2-1试求出图示各杆件中?
—?
截面上的内力。
2-2图示矩形截面杆,横截面上正应力沿截面高度线性分布,截面顶边各点处
,100MPamax的正应力均为,底边各点处的正应力均为零。
杆件横截面上存在何
种内力分量,并确定其大小(C点为截面形心)。
2-3试指出图示各单元体表示哪种应力状态。
2-4已知应力状态如图所示(应力单位为MPa),试用解析法计算图中指定截面的应力。
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2-5试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。
2-6已知应力状态如图所示(应力单位为MPa),试用解析法求:
(1)主应力及主方向;
(2)主切应力及主切平面;(3)最大切应力。
2-7已知应力状态如习题2-6图所示,试作应力圆来确定:
(1)主应力及主方向;
(2)主切应力及主切平面;(3)最大切应力。
2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果,试求叠加后所得应力状态的主应力、主切应力。
,,,,xy2-9图示双向拉应力状态,。
试证明任一斜截面上的正应力均等
于,而切应力为零。
KK2-10已知点处为二向应力状态,过点两个截面上的应力如图所示(应力单位为MPa)。
试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。
2-11一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图a)和b)所示。
试
、,、,,,,xyxyy确定未知的应力分量的大小与方向。
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2-12图示受力板件,试证明尖角A处各截面的正应力与切应力均为零。
I、I、I1232-13已知应力状态如图所示(单位为MPa),试求其主应力及第一、第二、第三不变量。
2-14已知应力状态如图所示(单位为MPa),试画三向应力圆,并求主应力、最大正应力与最大切应
力。
复习题三
2223-1已知某点的位移分量+++u=A,v=Bx+Cy+Dz,w=ExFyGzIxy+Jyz+Kzx。
A、B、C、D、E、
F、G、I、J、K均为常数,求该点处的应变分量。
2222,,Axy,,,Bxy,,,Axy,BxyxyxyA、B3-2已知某点处于平面应变状态,试证明(其中,
为任意常数)可作为该点的三个应变分量。
,-4-4yxO3-3平面应力状态的点处=6×10mm/m,=4×10mm/m,
,,,x、yyxy,x=0;求:
1)平面内以方向的线应变;2)以与为两垂直线
x元的切应变;3)该平面内的最大切应变及其与轴的夹角。
,yx3-4平面应力状态一点处的=0,=
-8,,x、yxy0,=-1×10rad。
试求:
1)平面内以
y,x方向的线应变;2)以与为两垂直线元的切
x应变;3)该平面内的最大切应变及其与轴的夹角。
3-5用图解法解习题3-3。
3-6用图解法解习题3-4。
,,-8-8-8yxyx3-7某点处的=8×10m/m,=2×10m/m,=1×10rad;分
xyx别用图解法和解析法求该点面内的:
1)与轴夹角为45?
方向的线应变和以45?
方向为始边的直角的
切应变;2)最大线应变的方向和线应变的值。
3-8设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同,证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为
零。
xyxy3-9试导出在平面上的正方形微元面,在纯剪状态下切应变与对角线方向的
线应变之间的关系。
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-63-10用电阻应变片测得某点在某平面内0?
,45?
和90?
方向的线应变分别为-130×10m/m,75×-6-610m/m,130×10m/m,求该点在该平面内的最大和最小线应变,最大和最小切应变。
-6-6,,,1243-11用应变花测出=280×10m/m,=-30×10m/m,=110×
-6310m/m。
求:
1)的值;2)该平面内最大,最小线应变和最大切应变。
-6,,123-12已知=-100×10m/m,=720×
-6-6-63=630×10×10m/m,求该平面内的10m/m,
最大线应变。
,-6yx3-13已知=-360×10m/m,=0,,-6yxyxz=150×10rad,求坐标轴,绕轴转过θ=-30?
时,新的应变分,、,、,,,,,xyxy量。
,,-6-6-6yyxyxxz3-14已知=-64×10m/m,=360×10m/m,=160×10rad,求坐标轴,绕轴转过
,、,、,,,,,xyxy,,,25时,新的应变分量。
,-6-6-6,,3x123-15已知=480×10m/m,=-120×10m/m,=80×10m/m,求。
,,,,,3,,123cc3-16证明应变花的应变满足。
为应变圆圆心的横坐标。
,,,yxyxx3-17已知1)=-0.00012m/m,=0.00112m/m,=0.00020rad;2)=0.00080m/m,,,yxy=-0.00020m/m,=-0.00080rad,试求最大最小线应变及其方向。
3-18在直角应变花的情况下,证明
22,,,,,,,,,,,()()max0:
90:
0:
45:
45:
90:
,,22min
,,,,245:
0:
90:
,tan2,,,,0:
90:
3-19图示等角应变花,证明
,,,,,2max2220:
60:
120:
,,,,,,,(,),(,),(,)0:
60:
60:
120:
120:
0:
33min
,3(,)60:
120:
tan2,,2,,,,,0:
60:
120:
复习题四
4-1图示硬铝试样,厚度,=2mm,试验段板宽b=20mm,标距l=70mm。
在轴向拉力F=6kN的作用下,测得试验段伸长,l=0.15mm,板宽缩短,b=0.014mm,试计算硬铝的弹性模量E与泊松比v。
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习题4-1图
4-2一板状拉伸试件如图所示。
为了测定试件的应变,在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。
在-6-6测定过程中,每增加3kN的拉力时,测得试件的纵向线应变,=120×10和横向线应变,=-38×10。
求12试件材料的弹性模量和泊松比。
4-3一钢试件,其弹性模量E=200Gpa,比例极限,=200MPa,直径d=10mm。
用标距为l=100mm放p0大倍数为500的引伸仪测量变形,试问:
当引伸仪上的读数为25mm时,试件的应变、应力及所受载荷各为多少,
习题4-2图习题4-3图
4-4某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构,如图所示。
圆筒外径为
=80mm,厚度=9mm,材料的弹性模量=210Gpa。
设沿筒轴线作用重物后,D,E-6测得筒壁产生的轴向线应变,=-47.5×10,试求此重物的重量F。
-44-5某构件一点处于平面应力状态,该点最大切应变,=5×10,并max
已知两互相垂直方向的正应力之和为27.5MPa。
材料的弹性常数E=200GPa,
v=0.25。
试计算主应力的大小。
(提示:
+,=,+,=,′+,,)习题4-4图nn+90xy:
4-6求图示单元体的体积应变,、应变比能e和形状应变比能e。
设E=200Gpa,v=0.3。
(图中应f
力单位为MPa)
4-7下列图示的应力状态(图中应力的量纲为MPa)中,哪一应力状态只引起体积应变,哪一应力状态只引起形状应变,哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变,
4-8试证明对于一般应力状态,若应力应变关系保持线性,则应变比能
11222222ev,[,,,,,,2(,,,,,,,,)],(,,,,,)xyzxyyzzxxyyzzxEG2234-9刚性足够大的块体上有一个长方槽(见图),将一个1×1×1cm的
铝块置于槽中。
铝的泊松比v=0.33,弹性模量E=70GPa,在钢块的顶面上
作用均布压力,其合力F=6kN。
试求钢块内任意一点的三个主应力。
4-10试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应力。
(1)棱柱体自由受压;
(2)棱柱体放在刚性方模内受压,弹性常
数E,v均为已知。
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4-11图示矩形板,承受正应力,与,作用,试求板厚的改变量,,。
已知板件厚度,=10mm,宽度bxy
=800mm,高度h=600mm,正应力,=80MPa,,=-40MPa,材料为铝,弹性模量E=70Gpa,泊松比v=0.33。
xy
4-12已知微元体处于平面应力状态,,=100MPa,,=80MPa,,=50MPa,E=200Gpa,v=0.3。
xyxy
试求,。
30:
习题4-10图习题4-11图习题4-12图
复习题五
–1试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力。
5
F,10,gaA5–2一等直杆的横截面面积为A,材料的单位体积质量为,受力如图所示。
若,试考虑杆的自重时绘出杆的轴力图。
5–3图示边长a=10mm的正方形截面杆,CD段的槽孔宽度d=4mm,试求杆的最大拉应力和最大压应力。
已知F=1kN,F=3kN,F=2kN。
12325–4桅杆起重机,起重杆AB为无缝钢管,横截面尺寸如图所示。
钢丝绳CB的横截面面积为10mm。
试求起重杆AB和钢丝绳CB横截面上正应力。
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2,5–5图示杆所受轴向拉力F=10kN,杆的横截面面积A=100mm。
以表示斜截面与横截面的夹角,试
,,,,,,0、30、45、60、90求时各斜截面上的正应力和切应力。
5-6变截面杆所受外力如图所示。
两段截面直径分别为=40mm、=20mm,已知此杆的η=40MP。
dda12max试求拉力F。
5-7长为l、内径d=500mm、壁厚δ=5mm的薄壁圆筒,受压强p=2MPa的均匀内压力作用。
试求圆筒过直径的纵向截面上的拉应力。
BCBC5–8在图示结构中,钢拉杆的直径为10mm,试求此杆的应力。
由连接的1和2两部分可视为刚体。
5–9同一根杆,两端外力作用的方式不同,如图中a)、b)、c)所示。
试问截面1-1、2-2的应力分布情况是否相同?
为什么?
5–10等直杆所受的外力如图所示。
杆的横截面面积A和材料的弹性模量E及l、F均已知,试求杆自由端B的位移。
5–11长为l的变截面杆,如图所示。
左右两端的直径分别为d、d,杆只在两端作用着轴向拉力F,12
E材料的弹性模量为,试求杆的总伸长。
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25–12图示结构,AB为刚性杆,AC、BD杆材料相同E=200GPa,横截面面积皆为A=1cm,力F=20kN,求AC、BD杆的应力及力的作用点G的位移。
25–13图示杆,全杆自重w=20kN,材料的弹性模量E=50GPa,已知杆的横截面面积A=1cm,杆长l=2m,力F=20kN,计算在自重和载荷作用下杆的变形。
BCAB5–14图示结构中,1、2两杆的直径分别为10mm和20mm,若、两横杆皆为刚杆,试求1、2杆内的应力。
,,5–15三角架如图所示。
斜杆AB由两根80807等边角钢组成,杆长l=2m,横杆AC由两根10号槽钢组成,材料均为Q235钢,弹性模量E=200GPa,α=30º,力F=130kN。
求节点A的位移。
5–16打入粘土的木桩长12m,上端荷载=420kN,设载荷全由摩擦力承担,且沿木桩单位长度的l=F22摩擦力f按抛物线f=Ky变化,K是常数。
木桩的横截面面积A=640cm,弹性模量E=10Gpa,试确定常数K,并求木桩的缩短量。
5–17等直杆所受外力及几何尺寸如图所示。
杆的横截面面积为A,两端固定。
求杆的最大拉应力应力和最大压应力。
25–18图示结构,AB为刚性横梁,1、2两杆材料相同,横截面面积皆为A=300mm。
载荷F=50kN,求1、2杆横截面的应力。
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。
在横梁上作用着载荷,三杆的横截面面积、长度、5–19平行杆系1、2、3,悬吊着刚性横梁ABFAl弹性模量E均相同。
试求各杆横截面的应力。
5–20图示桁架结构,杆1、2、3分别用铸铁、铜和钢制成,弹性模量分别为E=160GPa、E=100GPa、122E=200GPa,横截面面积A=A=A=100mm。
载荷F=20kN。
试求各杆横截面的应力。
3123
–21图示结构,各杆的横截面面积、长度、弹性模量均相同,分别为、、,在节点处受铅垂5AlEA方向载荷F作用。
试求节点A的铅垂位移。
5–22埋入合成树脂的玻璃纤维如图所示。
求温度从–10ºC升至30ºC时在玻璃纤维中产生的拉应力。
已知升温时玻璃纤维与合成树脂完全密接。
玻璃纤维及合成树脂的横截面面积分别为A及50A,线膨胀系–6–6数分别为8×101/ºC及20×101/ºC,弹性模量分别为70GPa及4Ga。
5–23图示结构中的三角形板可视为刚性板。
1杆(长杆)材料为钢、2杆(短杆)材料为铜,两杆22的横截面面积分别为A=10cm,A=20cm,当F=200kN,温度升高20ºC时,求1、2杆横截面的应力。
(钢、12
–6–6,,21铜材料的弹性模量与线膨胀系数分别为E=200GPa,=12.5×101/ºC;E=100GPa,=16×101/ºC)。
12
25–24一刚性梁放在三根混凝土支柱上如图所示。
各支柱的横截面面积皆为400cm,弹性模量皆为
14GPa。
未加载荷时,中间支柱与刚性梁之间有=1.5mm的空隙。
试求当载荷F=720kN时各支柱内的应力。
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5–25图示桁架结构,由于制造误差使BC杆比原设计短了,试求装配后各杆的应力。
已知各杆的弹性模量E、横截面面积A均相同。
AB=AD=AE=l。
OABACBDAE5–26图中杆可视为不计自重的刚体。
与两杆材料、尺寸均相同,为横截面面积,
,a,TClACBD为弹性模量,为线膨胀系数,图中及均已知。
试求当温度均匀升高时,杆和内的温度应力。
5–27长为l、横截面面积为A的匀质等截面杆,两端分别受F和F作用(F 试确定杆的正应力1212 沿长度的变化关系(不计摩擦)。 5–28平均直径为D的薄壁圆环,以匀角速度ω绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴转动。 若圆环材料的单位体积质量为ρ,弹性模量为E,试求圆环的动应力及平均直径D的改变量。 5–29重W的钢球装在长为l的转臂的端部,以等角速度ω在光滑水平面上绕O旋转。 若转臂的抗拉刚度为EA,试求转臂的总伸长(不计转臂的质量)。 复习题六 第11页共35页 河海大学材料力学复习题 6-1作图示各杆的扭矩图。 -2如图,轴的转速为450rpm,最大切应力为45MPa,试求轴传递的功率。 6 6-3画出各杆横截面上的切应力分布图。 6-4直径50mm的圆轴,扭矩2.15kN? m,求在距离横截面中心10mm 处的切应力,并求横截面上最大切应力。 6-5实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起,已知 轴的转速n=100rpm,传递功率P=7.5KW,最大切应力为 40MPa,试选择实心轴直径d和内外径之比为1/2的1 空心轴外径。 D2 6-6用横截面ABE,CDF和包含轴线的纵向面ABCD从受扭圆轴(图a)中截出一部分如图b所示,根? 据切应力互等定理,纵向截面上的切应力η将产生一个力偶矩,试问这个力偶矩与这一截出部分上的哪个力偶矩平衡, 6-7直径50mm的钢圆轴,其横截面上的扭矩T=1.5KN? m,求横截面上的最大切应力。 6-8圆轴的直径d=50mm,转速为120rpm,若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa,问所传递的功率是多少kW? 6-9圆轴的粗段外径为100mm,内径为80mm,细段直径为80mm,在轮A处由电动机带动,输入功率P=150kW,在轮B,C处分别负载P=75kW,P=75kW,已知轴的转速为300rpm。 123 第12页共35页 河海大学材料力学复习题 1)作扭矩图; 2)求该空心轴及实心轴的最大切应力。 -10一直径为d=50mm的圆轴,其两端受力矩为1kN? m的外力偶作用而发生扭转,轴材料的切变模64量=8×10MPa.试求: 1.横截面上ρ=/4处的切应力和切应变;2.最大切应力和和单位长度扭转角。 GdA 6-11材料相同的一根空心圆轴和一根实心圆轴.它们的横截面面积相同,扭矩相同,试分别比较这两根轴的最大切应力和单位长度扭转角。 46-12一电机轴的直径=40mm,转速=1400rpm,功率为30kW,切变模量=8×10MPa。 试求此dnG.轴的最大切应力和单位长度扭转角。 6-13空心圆轴的外径D=100mm,内径d=50mm,已知间距为L=2.7m的两横截面的相对扭转角Ф=1.8? ,材料的切变模量G=80GPa,求: 1.轴内最大切应力;2.当轴以n=80rpm的速度旋转时,轴传递的功率。 6-14全长为L,两端面直径分别为d,d的圆锥形杆,其两端各受一矩为M的集中力偶作用,试求杆12 的总扭转角。 6-15一根轴转速360rpm,传递功率150kW,切变模量80GPa,设计其直径,使切应力不超过50MPa,并且在2.5m长度内扭转角不超过3? 。 6-16图示矩形截面杆受M=3kN? m的一对外力偶作用,材料的切变模量G=80GPa。 求: 1.杆内最大切应力的大小,位置和方向;2.横截面短边中点的切应力;3.单位长度扭转角。 6-17图示一个T形薄壁截面杆,长L=2m,在两端受扭转 力偶作用,杆的扭矩为T=0.2kN? m,材料的切变模量 第13页共35页 河海大学材料力学复习题 4G=8×10MPa求此杆在自由扭转时的最大切应力及扭转 角。 6-18图示一等厚闭口薄壁杆,两端受扭转力偶作用,杆的最大切应力为60MPa.求: 1.确定其扭转力偶矩;2.若在杆上沿母线切开一条缝,试问开口后扭转力偶矩是多少? 复习题八 n,nF8-1悬臂梁截面如图,自由端作用一垂直于梁轴线的集中力,力的作用线在图上以表示。 试分析各梁有哪些内力分量,并发生什么变形。 lz8-2一10号工字钢制成的悬臂梁,长度为,在端面处承受通过截面形心且与轴夹角为的垂直 于梁轴线的集中力作用。 试求取何值时截面上危险点的应力值为最大。 F,108-3图示简支梁,已知kN,试确定: 1)危险截面上中性轴的位置;2)最大正应力。 第14页共35页 河海大学材料力学复习题 ,,30l,400b,30h,60l,60018-4截面mm,mm矩形截面悬臂梁如图示。 已知,,mm,mm, 4,,,4.3,10xE,200e,5AA材料的弹性模量GPa;若已测得梁的上表面距侧面为mm的点处线应变,试求梁的最大正应力。 10,24K、HAB8-5矩形截面,尺寸mm的简支梁受力如图,试分别计算两点的正应力与切应力。 F,1008-6带有槽孔的板条,尺寸与受力如图。 若力kN,试计算其最大正应力。 F,16008-7单臂液压机机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。 若外力kN,试计算机架立柱的最大正应力。 8-8材料为灰铸铁HT150的压力机框架如图所示,试计算框架立柱的最大拉、压应力。 第15页共35页 河海大学材料力学复习题 F8-9一端固定、另一端自由的正方形截面杆,中间部分开有切槽,自由端承受平行于杆轴线的外力 F,1作用。 若kN,杆其他尺寸如图所示,试求杆的最大正应力,并指出作用位置。 a、b、c、d8-10No.25a普通热轧工字钢制成的立柱受力如图所示,试求图示横截面上四点处的正 应力。 y、z8-11图示T字形截面,为形心主惯性轴,试确定该截面的截面核心。 ,0.3d,40E,2008-12直径mm的圆截面杆受力如图,材料的弹性模量GPa,泊松比。 若已分 4,4,,,2.0,10,,4.0,10: x45ax别测得圆杆表面上一点沿轴线以及沿与轴线成45方向的线应变、, MFxx试计算: 1)该点的主应力;2)外力与外力偶矩。 d,40AB8-13直杆与直径mm的圆
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