离散数学第1次汇编.docx
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离散数学第1次汇编
第1次作业
一、单项选择题(本大题共30分,共15小题,每小题2分)
1.
图G所示平面图deg(R3)为
A.
4
B.
5
C.
6
D.
3
2.在完全m叉树中,若树叶数为t,分枝点数为i,则有()。
A.
(m-1)i B. (m-1)i>t-1 C. (m-1)i=t-1 D. (m-1)i≤t-1 3. 命题a): 如果天下雨,我不去。 写出命题a)的逆换式 。 A. 如果我不去,天下雨。 B. 如果我去,天下雨。 C. 如果天下雨,我去。 D. 如果天不下雨,我去。 4.设无向图中有6条边,3度与5度顶点各1个,其余顶点都是2度点,问该图有多少个顶点() A. 5 B. 4 C. 2 D. 6 5.假设A={a,b,c,d},考虑子集S={{a,b},{b,c},{d}},则下列选项正确的是()。 A. S是A的覆盖 B. S是A的划分 C. S既不是划分也不是覆盖 D. 以上选项都不正确 6.没有不犯错误的人。 M(x): x为人。 F(x): x犯错误。 则命题可表示为()。 A. (∀x)(M(x)→F(x) B. (∃x)(M(x)⋀F(x) C. (∀x)(M(x)⋀F(x)) D. (∃x)(M(x)→F(x) 7.命题逻辑演绎的CP规则为() A. 在推演过程中可随便使用前提 B. 在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果 C. 如果要演绎出的公式为B→C形式,那么将B作为前提,演绎出C D. 设∅(A)是含公式A的命题公式,B<=>A,则可以用B替换∅(A)中的A 8.设G是有6个结点的完全图,从G中删去()条边,则得到树。 A. 6 B. 9 C. 10 D. 15 9.设A、B两个集合,当()时A-B=B。 A. A=B B. A⊆B C. B⊆A D. A=B=ϕ 10.设U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={4,3,5},C={2,5,3},确定集合(A-C)-B=()。 A. {1,4} B. {2,3,4,5} C. {4} D. ϕ 11.下图的最小生成树的权为()。 A. 40 B. 44 C. 48 D. 52 12. 对偶式为P↑Q表达式是 。 A. P∧Q B. P↓Q C. P∨Q D. P→Q 13.下列语句是命题,并且真值为0的是() A.雪式白的。 B. 1+2>4。 C. 天气真好啊! D. 我正在说谎。 14.如果有限个数的乘积为零,那么至少有一个因子等于零。 N(x): x是有限个数的乘积。 Z(y): y为0。 P(x): x的乘积为0。 F(y): y为乘积中的一个因子则命题可表示为()。 A. (∃x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)⋀(Z(y))) B. (∃x)(N(x)⋀P(x))→(∃y)(F(y)⋀(Z(y))) C. (∃x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)→(Z(y))) D. (∀x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)⋀(Z(y))) 15.设A、B、C是任意集合,判断下述论断是否正确,并将正确的题号填入括号内()。 A. 若A∪B=A∪C,则B=C B. 若A∩B=A∩C,则B=C C. 若A-B=A-C,则B=C D. 若∼A=∼B,则A=B 二、多项选择题(本大题共20分,共5小题,每小题4分) 1. 两个命题变元P和Q生成的4个小项为: 。 A. P∧Q B. ┐P∧Q C. P∧┐Q D. ┐P∧┐Q 2. 下图是()。 A. 是强连通的 B. 是弱连通的 C. 是单侧连通的 D. 是不连通的 3. 下列说法正确的是() A. 设 n→-n,∀n∈Z,则f是Z的一个自同构映射。 B. 设G是一个Abel群,令f: a〖→a〗^(-1)(∀a∈G),则f是G的一个自同构映射。 C. 设 x→5x,则f是R的一个满同态映射 D. A、B、C都是正确的。 4. 函数f: R×R→R×R,f( A. 入射 B. 满射 C. 双射 D. 以上答案都不对 5. 设A={1,2,3},则集合A上的关系R={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,3>}是( )关系; A. 自反 B. 反自反 C. 不是自反 D. 不是反自反 三、判断题(本大题共20分,共10小题,每小题2分) 1.判断对错: 集合{2,3,4,•••}是无限集()。 2.设G是一个联结词的集合,若任意一个命题公式都可用G中联结词构成的公式来表示,则称G为最小联结词组。 3.公式∀xP(x)→∃yQ(x,y)的前束范式是∀x∀y(P(x)→Q(x,y)。 4.判断对错。 一个谓词公式wffA,如果在一种赋值下为假,则称该wffA为不可满足的。 5.下图中(c)和(d)是根树 6.设f∶{x,y}→{1,3,5}定义为f(x)=1,f(y)=5,则这个函数是入射函数。 7.设集合A={216,243,357,648}.定义A上的关系R={〈x,y〉|x,y∈A,且x与y中至少有一个相同数字}。 则R是A上的一个相容关系,R不是等价关系。 8.自反(对称、传递)闭包是包含R的最小自反(对称、传递)关系。 () 9.设X={1,2,3,4},Y={1,2,3,4,5},Z={1,2,3},f: X→Y,f={,,,},g: Y→Z,g={,,,,},则g°f={,,,}。 10.设R是由A={1,2,3,4}到B={2,3,4}的关系,S是由B到C={3,5,6}的关系,分别定义为: R={│a+b=6}={,,}S={│b整除c}={,,}于是复合关系R°S={,,}。 四、计算题(本大题共20分,共4小题,每小题5分) 1. 设f,g均为实函数,f(x)=2x+1, g(x)=x^2+1。 求f°g , g°f , f°f , g°g 。 2. 设集合A={1,2,3,4},A上的二元关系R={(x,y)|x,y∈A,且x≥y},求R的关系图与关系矩阵 3. 试将公式P∧(P→Q)化为析取范式和合取范式: 4. 设全集合E={a,b,c,d,e},A={a,d},B={a,b,e},C={b,d},求下列集合: (1)A∩~B; (2)(A∩B)∪~C; (3)~A∪(B-C);(4)ρ(A)∩ρ(B) 五、证明题(本大题共10分,共2小题,每小题5分) 1. 符号化下列命题并推证其结论: 科学家都是勤奋的。 每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。 存在着身体健康的科学家。 所以存在着事业获得成功的人或事业半途而废的人。 2. 设整数集Z上的二元关系R定义如下: R={ 答案: 一、单项选择题(30分,共15题,每小题2分) 1.B2.C3.A4.B5.A6.A7.C8.C9.D10.D11.C12.B13.B14.B15.D 二、多项选择题(20分,共5题,每小题4分) 1.ABCD2.BC3.AB4.ABC5.CD 三、判断题(20分,共10题,每小题2分) 1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√ 四、计算题(20分,共4题,每小题5分) 1. 参考答案: f°g(x)=2(x^2+1)=2x^2+3 g°f(x)=〖(x^2+1)〗^2+1=4x^2+4x+2 f°f(x)=2(2x+1)+1=4x+3 g°g(x)=〖(x^2+1)〗^2+1=x^4+2x^2+2 所以 f°g={ g°f={ f°f={ g°g={ 解题方案: 评分标准: 2. 参考答案: R={(x,y)│x,y∈A,且x≥y} ={(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(2,2),(3,2),(4,2),(3,3),(4,3),(4,4) R的关系图如图3-1所示。 解题方案: 评分标准: 3. 参考答案: ┐(P∨Q)↔(P∧Q) =(﹁(P∨Q)→(P∧Q))∧((P∧Q)→┐(P∨Q))(等值律) =((P∨Q)∨(P∧Q))∧(┐(P∧Q)∨┐(P∨Q)) (蕴涵律) =(P∨Q)∧(┐P∨┐Q) (分配律)合取范式 =(┐P∨P)∨(┐P∨Q)∨(┐Q∧P)∨(┐Q∧Q) (分配律)析取范式 解题方案: 评分标准: 4. 参考答案: (1)A∩~B={a,d}∩{c,d}={d}. (2)(A∩B)∪~C={a}∪{a,c,e}={a,c,e}. (3)~A∪(B-C)={b,c,e}∪{a,e}={a,b,c,e}. (4)ρ(A)={ϕ,{a},{d},{a,d}}. ρ(B)={ϕ,{a},{b},{e},{a,b},{a,e},{b,e},{a,b,e}} 故ρ(A)∩ρ(B)={ϕ,{a}} 解题方案: 评分标准: 五、证明题(10分,共2题,每小题5分) 1. 参考答案: 解题方案: 评分标准: 2. 参考答案: 证明: ∀x∈Z,(x-x)/2=0,,即 解题方案: 评分标准:
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- 离散数学 汇编