学年人教版高中物理必修一学案 题组训练A43牛顿第二定律.docx
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学年人教版高中物理必修一学案题组训练A43牛顿第二定律
学案3 牛顿第二定律
[目标定位] 1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.3.能应用牛顿第二定律解决简单的实际问题.
一、牛顿第二定律
[问题设计]
由上一节的探究我们已经知道:
当小车的质量不变时,小车的加速度与它所受的力成正比,即a∝F,当小车所受的力不变时,小车的加速度与它的质量成反比,即a∝
,那么小车的加速度a、小车的质量m以及小车所受的力F的关系是怎样的?
答案 由于a∝F,a∝
,所以a∝
写成等式为F=kma
若F、m、a都用国际单位,则F=ma.
[要点提炼]
1.牛顿第二定律
(1)内容:
物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同.
(2)公式:
F=kma,F指的是物体所受的合力.
当各物理量的单位都取国际单位时,k=1,F=ma.
(3)力的国际单位:
牛顿,简称牛,符号为N.
“牛顿”的定义:
使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力叫做1N,即1N=1_kg·m/s2.
2.对牛顿第二定律的理解
(1)瞬时性:
a与F同时产生,同时变化,同时消失,为瞬时对应关系.
(2)矢量性:
F=ma是矢量表达式,任一时刻a的方向均与合外力F的方向一致,当合外力方向变化时a的方向同时变化,即a与F的方向在任何时刻均相同.
(3)同体性:
公式F=ma中各物理量都是针对同一物体的.
(4)独立性:
当物体同时受到几个力作用时,各个力都满足F=ma,每个力都会产生一个加速度,这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度.故牛顿第二定律可表示为
3.合外力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系.力是因,加速度是果,只要物体所受的合外力不为零,就会产生加速度.加速度与合外力方向总相同、大小与合外力成正比.
(2)力与速度无因果关系.合外力与速度方向可以同向,可以反向;合外力与速度方向同向时,物体做加速运动,反向时物体做减速运动.
(3)两个加速度公式的区别
a=
是加速度的定义式,是比值定义法定义的物理量,a与v、Δv、Δt均无关;a=
是加速度的决定式,加速度由其受到的合外力和质量决定.
[延伸思考]
在地面上,停着一辆卡车,你使出全部力气也不能使卡车做加速运动,这与牛顿第二定律矛盾吗?
为什么?
答案 不矛盾,牛顿第二定律公式中的F指的是物体受到的合外力,大卡车在水平方向上不只受到推力,还同时受到地面摩擦力的作用,它们相互平衡,即卡车受到的合外力为零,加速度为零,故卡车不做加速运动.
二、牛顿第二定律的简单应用
1.解题步骤
(1)确定研究对象.
(2)进行受力分析和运动情况分析,作出受力和运动示意图.
(3)求合外力F或加速度a.
(4)根据F=ma列方程求解.
2.解题方法
(1)矢量合成法:
若物体只受两个力作用时,应用平行四边形定则求这两个力的合外力,加速度的方向与物体所受合外力的方向相同.
(2)正交分解法:
当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体的合外力.
①建立坐标系时,通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度),将物体所受的力正交分解后,列出方程Fx=ma,Fy=0.
②特殊情况下,若物体的受力都在两个互相垂直的方向上,也可将坐标轴建立在力的方向上,正交分解加速度a.根据牛顿第二定律
列方程及F=
求合外力.
一、对牛顿第二定律的理解
例1
下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是( )
A.由F=ma可知,物体所受的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比
B.由m=
可知,物体的质量与其所受合外力成正比,与其运动的加速度成反比
C.由a=
可知,物体的加速度与其所受合外力成正比,与其质量成反比
D.由m=
可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力求出
解析 a=
是加速度的决定式,a与F成正比,与m成反比;F=ma说明力是产生加速度的原因,但不能说F与m成正比,与a成正比;质量是物体的固有属性,与F、a皆无关,但物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力求出.
答案 CD
针对训练 初始时静止在光滑水平面上的物体,受到一个逐渐减小的水平力的作用,则这个物体运动情况为( )
A.速度不断增大,但增大得越来越慢
B.加速度不断增大,速度不断减小
C.加速度不断减小,速度不断增大
D.加速度不变,速度先减小后增大
答案 AC
解析 水平面光滑,说明物体不受摩擦力作用,物体所受到的水平力即为其合外力.力逐渐减小,合外力也逐渐减小,由公式F=ma可知:
当F逐渐减小时,a也逐渐减小,但速度逐渐增大.
二、牛顿第二定律的简单应用
例2
如图1所示,一质量为8kg的物体静止在粗糙的水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数为0.2,用一水平力F=20N拉物体由A点开始运动,经过8s后撤去拉力F,再经过一段时间物体到达B点停止.求:
(g=10m/s2)
图1
(1)在拉力F作用下物体运动的加速度大小;
(2)撤去拉力时物体的速度大小;
(3)撤去拉力F后物体运动的距离.
解析
(1)对物体受力分析,如图所示
竖直方向mg=FN
水平方向,由牛顿第二定律得F-μFN=ma1
解得a1=
=0.5m/s2
(2)撤去拉力时物体的速度v=a1t
解得v=4m/s
(3)撤去拉力F后由牛顿第二定律得
-μmg=ma2
解得a2=-μg=-2m/s2
由0-v2=2a2x
解得x=
=4m
答案
(1)0.5m/s2
(2)4m/s (3)4m
例3
如图2所示,质量为1kg的物体静止在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,物体受到大小为20N、与水平方向成37°角斜向下的推力F作用时,沿水平方向做匀加速直线运动,求物体加速度的大小.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
图2
解析 取物体为研究对象,受力分析如图所示,建立直角坐标系.
在水平方向上:
Fcos37°-Ff=ma①
在竖直方向上:
FN=mg+Fsin37°②
又因为:
Ff=μFN③
联立①②③得:
a=5m/s2
答案 5m/s2
1.牛顿第二定律和力的单位
(1)内容
(2)表达式:
F=ma
(3)国际单位制中力的单位:
N,1N=1kg·m/s2
2.牛顿第二定律的特点
(1)瞬时性;
(2)矢量性;(3)同体性;(4)独立性.
3.应用牛顿第二定律解题的一般步骤和基本方法
一般步骤:
(1)确定研究对象;
(2)进行受力分析和运动情况分析;
(3)求出合外力或加速度;
(4)根据牛顿第二定律F=ma列方程求解.
基本方法:
(1)两个力作用时可用矢量合成法,也可用正交分解法;
(2)多个力作用时可用正交分解法.
1.(牛顿第二定律的理解)关于牛顿第二定律,以下说法中正确的是( )
A.由牛顿第二定律可知,加速度大的物体,所受的合外力一定大
B.牛顿第二定律说明了,质量大的物体,其加速度一定小
C.由F=ma可知,物体所受到的合外力与物体的质量成正比
D.对同一物体而言,物体的加速度与物体所受到的合外力成正比,而且在任何情况下,加速度的方向,始终与物体所受的合外力方向一致
答案 D
解析 加速度是由合外力和质量共同决定的,故加速度大的物体,所受合外力不一定大,质量大的物体,加速度不一定小,选项A、B错误;物体所受到的合外力与物体的质量无关,故C错误;由牛顿第二定律可知,物体的加速度与物体所受到的合外力成正比,并且加速度的方向与合外力方向一致,故D选项正确.
2.(牛顿第二定律的理解)从匀速上升的气球上释放一物体,在释放的瞬间,物体相对地面将具有( )
A.向上的速度B.向下的速度
C.向上的加速度D.向下的加速度
答案 AD
解析 由牛顿第二定律a=
可知,a与F同向,在释放的瞬间,物体只受重力,方向竖直向下,C错误,D正确;在释放的瞬间,物体和气球具有相同的速度,A正确,B错误.
3.(牛顿第二定律的简单应用)如图3所示,质量为4kg的物体静止在水平面上.现用大小为40N,与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体,使物体沿水平面做匀加速运动.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
图3
(1)若水平面光滑,物体的加速度是多大?
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体的加速度是多大?
答案
(1)8m/s2
(2)6m/s2
解析
(1)水平面光滑时,物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律:
Fcos37°=ma1①
解得a1=8m/s2②
(2)水平面不光滑时,物体的受力情况如图乙所示
Fcos37°-Ff=ma2③
FN′+Fsin37°=mg④
Ff=μFN′⑤
由③④⑤得:
a2=6m/s2
4.(牛顿第二定律的简单应用)如图4所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角,球和车厢相对静止,球的质量为1kg.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
图4
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况;
(2)求悬线对球的拉力大小.
答案
(1)7.5m/s2,方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动
(2)12.5N
解析 解法一(合成法)
(1)小球和车厢相对静止,它们的加速度相同.以小球为研究对象,对小球进行受力分析如图所示,小球所受合力为F合=mgtan37°.
由牛顿第二定律得小球的加速度为
a=
=gtan37°=
g=7.5m/s2,加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同,车厢做的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动.
(2)由图可知,悬线对球的拉力大小为FT=
=12.5N.
解法二(正交分解法)
(1)建立直角坐标系如图所示,正交分解各力,根据牛顿第二定律列方程得
x方向:
FTx=ma
y方向:
FTy-mg=0
即FTsin37°=ma
FTcos37°-mg=0
解得a=
g=7.5m/s2
加速度方向水平向右.车厢的加速度与小球相同,车厢做的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动.
(2)由
(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为
FT=
=12.5N.
题组一 对牛顿第二定律的理解
1.关于速度、加速度、合外力的关系,下列说法正确的是( )
A.物体的速度越大则加速度越大,所受合外力也越大
B.物体的速度为零则加速度为零,所受合外力也为零
C.物体的速度为零而加速度可能很大,所受合外力也可能很大
D.物体的速度很大而加速度可能为零,所受合外力也可能为零
答案 CD
2.由牛顿第二定律F=ma可知,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度,可是当用很小的力去推很重的桌子时,却推不动,这是因为( )
A.牛顿第二定律不适用于静止的物体
B.桌子加速度很小,速度增量也很小,眼睛观察不到
C.推力小于桌子所受到的静摩擦力,加速度为负值
D.桌子所受的合力为零,加速度为零
答案 D
解析 牛顿第二定律的表达式F=ma中的力F是指合力,用很小的力推很重的桌子时,桌子不动,是因为桌子与地面间的最大静摩擦力大于推力,推力与桌子受到的静摩擦力的合力为零,所以桌子所受的合力为零,仍然静止不动,牛顿第二定律同样适用于静止的物体,所以A、B、C都不正确,只有D正确.
3.对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力F,当力刚开始作用的瞬间( )
A.物体立即获得速度
B.物体立即获得加速度
C.物体同时获得速度和加速度
D.由于物体没有来得及运动,所以速度和加速度都为零
答案 B
解析 物体受重力、支持力和水平拉力F三个力的作用,重力和支持力的合力为零,因此物体所受的合力即水平拉力F.由牛顿第二定律可知,力F作用的同时物体立即获得了加速度,但是速度还是零,因为合力F与速度无关而且速度只能渐变不能突变.因此B正确,A、C、D错误.
4.如图1所示,物体在水平拉力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动,速度为v.现让拉力F逐渐减小,则物体的加速度和速度的变化情况应是( )
图1
A.加速度逐渐变小,速度逐渐变大
B.加速度和速度都在逐渐变小
C.加速度和速度都在逐渐变大
D.加速度逐渐变大,速度逐渐变小
答案 D
解析 物体向右做匀速直线运动,滑动摩擦力Ff=F=μFN=μmg,当F逐渐减小时,Ff=μmg不变,所以产生与v方向相反即向左的加速度,加速度的数值a=
随F逐渐减小而逐渐增大.因为a与v方向相反,所以v减小.
题组二 牛顿第二定律的简单应用
5.如图2所示,长木板A的右端与桌边相齐,木板与桌面间的动摩擦因数为μ,今用一水平恒力F将A推出桌边,在长木板开始翻转之前,木板的加速度大小将会( )
图2
A.逐渐减小
B.逐渐增大
C.不变
D.先减小后增大
答案 C
6.在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球,弹簧处于自然长度,如图3所示,当旅客看到弹簧的长度变长时,对车厢运动状态的判断正确的是( )
图3
A.车厢向右运动,速度在增大
B.车厢向右运动,速度在减小
C.车厢向左运动,速度在增大
D.车厢向左运动,速度在减小
答案 BC
解析 本题若直接分析车厢的运动,将不知从何下手,由于小球随车厢一起运动,因此取小球作为研究对象.由于弹簧变长了,故小球受到向左的弹力,即小球受到的合力向左.因为加速度a与F合同向,故小球的加速度方向向左.加速度a方向向左,并不能说明速度方向也向左,应有两种可能:
(1)速度v方向向左时,v增大,做加速运动,C项正确;
(2)速度v方向向右时,a与v方向相反,速度v减小,做减速运动,B项正确.
7.如图4所示,位于水平地面上的质量为M的小木块,在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速运动.若木块与地面之间的动摩擦因数为μ,则木块的加速度为( )
图4
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 取M为研究对象,其受力分析如图所示.
在竖直方向合力为零,
即Fsinα+FN=Mg
在水平方向由牛顿第二定律得
Fcosα-μFN=Ma
由以上两式可得
a=
,D项正确.
8.如图5所示,在沿平直轨道行驶的车厢内,有一轻绳的上端固定在车厢的顶部,下端拴一小球,当小球相对车厢静止时,悬线与竖直方向夹角为θ,则下列关于车厢的运动情况正确的是( )
图5
A.车厢加速度大小为gtanθ,方向沿水平向左
B.车厢加速度大小为gtanθ,方向沿水平向右
C.车厢加速度大小为gsinθ,方向沿水平向左
D.车厢加速度大小为gsinθ,方向沿水平向右
答案 A
解析 设小球质量为m,车厢加速度为a,对小球进行受力分析可知,小球受绳的拉力和重力,其中绳的拉力F在竖直方向上的分力为Fcosθ,有Fcosθ=mg,水平方向有Fsinθ=ma,解得a=gtanθ,方向水平向左.
9.竖直起飞的火箭在推力F的作用下产生10m/s2的加速度,若推力增大到2F,则火箭的加速度将达到(g取10m/s2)( )
A.20m/s2B.25m/s2
C.30m/s2D.40m/s2
答案 C
解析 推力为F时,F-mg=ma1,当推力为2F时,2F-mg=ma2.以上两式联立可得:
a2=30m/s2.故C正确.
10.一物块位于光滑水平桌面上,用一大小为F、方向如图6所示的力去推它,使它以加速度a向右运动.若保持力的方向不变而增大力的大小,则( )
图6
A.a变大
B.a不变
C.a变小
D.因为物块的质量未知,故不能确定a变化的趋势
答案 A
解析 对物块受力分析如图,分解力F,由牛顿第二定律得Fcosθ=ma,故a=
,F增大,a变大.
题组三 综合应用
11.如图7所示,有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进.突然发生意外情况,紧急刹车做匀减速运动,加速度大小为a,则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是( )
图7
A.m
B.ma
C.m
D.m(g+a)
答案 C
解析
西瓜与汽车具有相同的加速度a,对西瓜A受力分析如图,F表示周围西瓜对A的作用力,则由牛顿第二定律得:
=ma,解得:
F=m
,故C对,A、B、D错.
12.将质量为0.5kg的小球,以30m/s的速度竖直上抛,经过2.5s小球到达最高点(取g=10m/s2).求:
(1)小球在上升过程中受到的空气的平均阻力;
(2)小球在最高点时的加速度大小;
(3)若空气阻力不变,小球下落时的加速度为多大?
答案
(1)1N
(2)10m/s2 (3)8m/s2
解析
(1)设小球上升时,加速度为a,空气的平均阻力为F
则v=at,mg+F=ma
把v=30m/s,t=2.5s,m=0.5kg代入得F=1N
(2)小球到达最高点时,因速度为零,不受空气阻力,故加速度大小为g,即10m/s2
(3)当小球下落时,空气阻力的方向与重力方向相反,设加速度为a′,则
mg-F=ma′,得a′=8m/s2
13.如图8所示,一物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑,倾角θ=30°,斜面静止不动,重力加速度g=10m/s2.求:
图8
(1)物体下滑过程的加速度是多大?
(2)若斜面不光滑,物体与斜面间的动摩擦因数μ=
,物体下滑过程的加速度又是多大?
答案
(1)5m/s2
(2)2.5m/s2
解析
(1)根据牛顿第二定律得:
mgsinθ=ma1
所以a1=gsinθ=10×
m/s2=5m/s2
(2)物体受重力、支持力和摩擦力,根据牛顿第二定律得
mgsinθ-Ff=ma2
FN=mgcosθ
Ff=μFN
联立解得:
a2=gsinθ-μgcosθ=2.5m/s2
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