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word完整版四年级讲义1共8讲
第一讲找规律
专题简析:
观察是解决问题的根据。
通过观察,才能揭示出事物的发展和变化规律。
希望同学们在日常的学习和生活中,养成认真观察,仔细思考的良好学习习惯,同时通过参加奥数的学习,能够激发学生产生钻研数学的浓厚兴趣,形成勇于实践、敢于创新的良好品质。
王牌例题1:
先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。
1、4、7、10、()、16、19
思路导肮:
在这列中数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面数。
根据这一规律,括号里应填的数为:
10+3=13或16-3=13
疯狂操练1:
1. 2、6、10、14、()、22、26
2. 3、6、9、12、()、18、21
3. 33、28、23、()、18、21
4. 55、49、43、()、31、()、19
5. 3、6、12、()、48、()、192
6. 128、64、32、()、8、()、2
7. 2、6、18、()、162、()
8,19、3、17、3、15、3、()、()、11、3
2、根据规律填上合适的数。
① 1,4,16,64,( ),……
② 3,8,18,33,53,( );
③ 1,1,2,3,5,8,13,( ),34……
④ 15,6,13,7,11,8,( ),( )
7
14
12
4
12
9
6
24
( )
⑤
⑥ 1999998÷9=222222 3=3 + 27×0
2999997÷9=333333 33=6 + 27×1
( )99999( )÷9=444444333=9 + 27×12
……
33333=()+ 27×( )
3、观察下面的一列有规律的算式:
5+3,7+6,9+9,11+12,……则按照规律第2008个算式的结果应该是多少?
王牌例题2:
下面数表中第一行第8个数是( ),第三行第6个数是( )
1 2 4 7 11 16 ...
3 5 8 12 17 ... ...
6 9 13 18 ... ... ...
10 14 19 ... ... ... ...
15 20 ... ... ... ... ...
21 ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ...
方法:
1。
仔细观察数表中所有的数。
2.注意观察相邻两个数之间的变化规律和同一行上的数的共同点。
3.有些数表不容易一次找到或找对规律,这就要仔细观察,再做思考,并做适当修改。
4.找到规律后,要多举例进行验证。
5.找规律应更加注意“边缘”上的数,因为许多规律恰恰出现在“边缘”。
练习
1.观察下面的数表,填空。
第一行 1
第二行 1 1
第三行 1 2 1
第四行 1 3 3 1
第五行 1 4 6 4 1
第六行 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1
计算第10行上所有数字的和。
2.下面数表中,第15列上起第3个数是( )。
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列 ......
1 3 5 7 9 11 ......
2 4 6 8 10 12 ......
3 5 7 9 ( ) 13 ......
4 6 8 ( ) 12 14 ......
3.下表中,第8行的最后一个数是( )。
第10行左起第3个数是( )。
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
5.下面数表中,第9行右起第一个数是( )。
58在第( )行左起第( )个。
500出现在那一列?
1988出现在那一列?
1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
11 12 13 14 15
20 19 18 17 16
21 22 23 24 25
... ... ... ... ... ...
6.下表中2009,1563分别排在第几列。
a b c d e f
1 3 5
11 9 7
13 15 17
23 21 19
25 27 29
35 33 31
7.在下面的数表中,第9行左起第2个数是( )。
第一行 1
第二行 2 3
第三行 4 5 6
第四行 7 8 9 10
第五行 11 12 13 14 15
第六行 16 17 18 19 20 21
第二讲:
等差数列求和
专题分析:
若干个数排成一列,称为数列。
数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
例如:
等差数列:
3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式:
通项公式:
第几项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:
项数=(末项-首项)÷公差+1
求和公式:
总和=(首项+末项)×项数÷2
平均数公式:
平均数=(首项+末项)÷2
在等差数列中,如果已知首项、末项、公差。
求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。
入门题:
1、有一个数列,4、10、16、22……52,这个数列有多少项?
2、一个等差数列,首项是3,公差是2,项数是10。
它的末项是多少?
3、求等差数列1、4、7、10……,这个等差数列的第30项是多少?
4、6+7+8+9+……+74+75=()
5、2+6+10+14+……+122+126=()
6、已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项?
7、有一个数列:
6、10、14、18、22……,这个数列前100项的和是多少?
练习题:
1、3个连续整数的和是120,求这3个数。
2、4个连续整数的和是94,求这4个数。
3、在6个连续偶数中,第一个数和最后一个数的和是78,求这6个连续偶数各是多少?
4、丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学会1个,最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中共学会了多少个单词?
5、有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?
6、某班有51个同学,毕业时每人都要和其他同学握一次手,那么这个班共握了多少次手?
作业题:
1、5个连续整数的和是180,求这5个数。
2、6个连续整数的和是273,求这6个数。
3、在等差数列1、5、9、13、17……401中,401是第几项?
第50项是多少?
4、1+2+3+4+……+2007+2008=()
5、8+18+27+36+……+261+270=()
6、(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)=
7、(2+4+6+……+2000)-(1+3+5+……+1999)=
8、1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60=
9、有从小到大排列的一列数,共有100项,末项为2003,公差为3,求这个数列的和。
10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。
11.下面是一个等差数列:
4,7,10,13……61,64
(1) 求出这个等差数列的公差;
(2) 求出这个等差数列的第11项;
(3) 这个等差数列一共有多少项?
(4) 求出这个等差数列的总和;
12、一本书,小明第一天读9页,每天都比前一天多读一页,16天刚好读完这本书,那么他最后一天读了多少页?
第三讲速算与巧算
例1计算9+99+999+9999+99999
解:
在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
9+99+999+9999+99999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)
+(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5
=111110-5
=111105.
同步训练计算199999+19999+1999+199+19
例2不用笔算,请你指出下面哪道题得数最大,并说明理由.
241×249242×248243×247
244×246245×245
一般说来,将一个整数拆成两部分(或两个整数),两部分的差值越小时,这两部分的乘积越大.
例3计算(1+3+5+…+1989)-(2+4+6+…+1988)
例4计算389+387+383+385+384+386+388
解法1:
认真观察每个加数,发现它们都和整数390接近,所以选390为基准数.
389+387+383+385+384+386+388
=390×7—1—3—7—5—6—4—
=2730—28
=2702.
解法2:
也可以选380为基准数,则有
389+387+383+385+384+386+388
=380×7+9+7+3+5+4+6+8
=2660+42
=2702.
例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6
解:
认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和,故可选4940为基准数.
(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6
=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6
=(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来,而是运
=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)
=4940+1
=4941.
例6计算54+99×99+45
解:
此题表面上看没有巧妙的算法,但如果把45和54先结合可得99,就可以运用乘法分配律进行简算了.
54+99×99+45
=(54+45)+99×99
=99+99×99
=99×(1+99)
=99×100
=9900.
例7计算9999×2222+3333×3334
解:
此题如果直接乘,数字较大,容易出错.如果将9999变为3333×3,规律就出现了.
9999×2222+3333×3334
=3333×3×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334
=3333×(6666+3334)
=3333×10000
=33330000.
例81999+999×999
解法1:
1999+999×999
=1000+999+999×999
=1000+999×(1+999)
=1000+999×1000
=1000×(999+1)
=1000×1000
=1000000.
解法2:
1999+999×999
=1999+999×(1000-1)
=1999+999000-999
=(1999-999)+999000
=1000+999000
=1000000.
例9求1966、1976、1986、1996、2006五个数的总和.
解:
五个数中,后一个数都比前一个数大10,可看出1986是这五个数的平均值,故其总和为:
1986×5=9930.
例102、4、6、8、10、12…是连续偶数,如果五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个.
解:
五个连续偶数的中间一个数应为320÷5=64,因相邻偶数相差2,故这五个偶数依次是60、62、64、66、68,其中最小的是60.
总结以上两题,可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数,中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数,中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显,这五个数可以记作:
x-2、x—1、x、x+1、x+2.如此类推,对于奇数个连续自然数,最中间的数是所有这些自然数的平均值.
如:
对于2n+1个连续自然数可以表示为:
x—n,x—n+1,x-n+2,…,x—1,x,x+1,…x+n—1,x+n,其中x是这2n+1个自然数的平均值.
巧用中数的计算方法,还可进一步推广,请看下面例题.
总之,要想在计算中达到准确、简便、迅速,必须付出辛勤的劳动,要多练习,多总结,只有这样才能做到熟能生巧.
作业与练习1.计算899998+89998+8998+898+88
2.计算799999+79999+7999+799+79
3.计算(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)
4.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+1993
5.时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下,3点钟敲3下,依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下?
6.求出从1~25的全体自然数之和.
7.计算1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107—106—105+104+103—102—101
8.计算92+94+89+93+95+88+94+96+87
9.计算(125×99+125)×16
10.计算3×999+3+99×8+8+2×9+2+9
11.计算999999×78053
12.有两个算式:
①98765×98769, ②98766×98768,
请先不要计算出结果,用最简单的方法很快比较出哪个得数大,大多少?
13.比较568×764和567×765哪个积大?
14.在下面四个算式中,最大的得数是多少?
①1992×1999+1999
②1993×1998+1998
③1994×1997+1997
④1995×1996+1996
15.五个连续奇数的和是85,求其中最大和最小的数.
16.45是从小到大五个整数之和,这些整数相邻两数之差是3,请你写出这五个数.
第四讲植树问题
专题分析:
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:
棵数=段数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:
棵数=段数。
3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即:
棵数=段数-1。
二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:
棵数=段数。
三、在方形线路上植树,如果每个顶点都要植树。
则棵数=(每边的棵数-1)×边数。
入门题:
1、城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵,每隔6米栽一棵。
这条大路长多少米?
2、同学们做早操。
21个同学排成一排,每相邻两个同学之间的距离相等,第一个人到最后一个人的距离是40米,相邻两个人之间相隔多少米?
3、一个鱼塘的周长是1500米,沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树,需要种多少棵杨树?
4、在圆形的水池边,每隔3米种一棵树,共种树60棵,这个水池的周长是多少米?
4、在一块长80米,宽60米的长方形地的周围种树,每隔4米种一棵,一共要种多少棵?
练习题:
1、在一条长100米的大路两旁各栽一行树,起点和终点都栽,一共栽52棵,相邻两棵树之间的距离相等,求相邻两棵树之间的距离。
2、在一座长400米的大桥两旁挂彩灯,每两个灯之间相隔4米,从桥头到桥尾一共装了多少个灯?
3、一个木工锯一根长19米的木料,他先把一头损坏部分锯下来1米,然后锯了5次,锯成同样长的短木条,每根短木条长多少米?
4、有一个工人把12米的圆钢锯成3米长的小段,锯断一次要5分钟,共需要多少分钟?
5、有一幢10层的大楼,由于停电电梯无法使用,某人从一层走到三层需要30秒,照这样计算,他从三层走到十层需要多少秒?
6、时钟4点钟敲4下,6秒钟敲完,那么12电钟敲12下,多少秒钟敲完?
7、一游人以相等的速度在一条小路上散步,路边相邻两棵树的距离都相等,他从第一棵树走到第十棵树用了18分钟,如果这个游人又走了36分钟,他走到了第几棵树?
作业题:
1、在一条长300米的公路一旁栽树,每隔5米栽一棵,这样一共要栽多少棵?
2、在一条公路一旁从头至尾植树36棵,每相邻两棵之间隔8米,这条公路长多少米?
3、在圆形的水池边,每隔3米种一棵树,共种树60棵,这个水池的周长是多少米?
4、在一条长400米的公路两旁,每隔4米植一棵树,共植树多少棵?
5、在相距120米的两楼之间栽树,每隔12米栽一棵,共栽树多少棵?
6、有一根圆钢长22米,先锯下2米,剩下的锯成每根都是4米的小段,又锯了几次?
7、有2根木料,打算把每根锯成3段,每段锯开一处需要3分钟,全部锯完需要几分钟?
8、某人到十五层大楼的第十层楼办事,由于电梯维修,只能走楼梯,如果从一层走到第三层需要30秒,请问:
用同样的速度往上走到第十层,还要多少分钟?
第五讲:
和差问题
专题分析:
已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题。
解答这类应用题的基本数量关系是:
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数,某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差,可以通过转化求它们的和与差,再按照和差问题的解法来解答。
入门题:
1、两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨,两堆石子各有多少吨?
2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁,4年后,黄茜比胡敏大3岁,问黄茜和胡敏今年各是多少岁?
3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
长和宽各是多少厘米?
4、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋,如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中,则两箱中洗衣粉的袋数相等。
求原来两箱洗衣粉各有多少袋?
5、小东的图书中有58本不是故事书,有42本不是科技书。
小东的故事书和科技书共有60本。
小东科技书有多少本?
练习题:
1、两年前,胡伟比陆飞大10岁,3年后,两人的年龄和将是42岁,求胡伟和陆飞各是多少岁?
2、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步,每天跑6圈,共跑2400米,问这个操场的面积是多少平方米?
3、甲、乙两筐香蕉共重60千克,从甲筐中取出5千克放到乙筐,结果甲筐比乙筐还多2千克,问两筐原来各有多少千克香蕉?
4、两笼鸡蛋共19只,若甲笼再放入4只,乙笼中再取出2只,这时乙笼比甲笼还多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只?
5、甲、乙两个仓库共有大米800袋,如果从甲仓库中取出25袋放入乙仓库中,则甲仓库比乙仓库还多8袋,求两个仓库原来各有多少袋大米?
6、有三位同学在银行共存钱500元,现在小红取出50元,小刚取出30元,小丽取出80元后,这时小红比小刚多存20元,比小丽多存90元。
三个人现在各存了多少元?
备选题:
1、在6个连续偶数中,第一个数与最后一个数的和是78。
求这6个连续偶数。
2、今年小刚和小强的年龄和是21岁,1年前,小刚比小强小3岁,问今年小刚和小强各多少岁?
3、把长108厘米的铁丝围成一个长方形,使长比宽多12厘米,长和宽各是多少厘米?
4、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈,做下水前的准备活动,共跑了1080米,问游泳池的长和宽各是多少米?
5、甲、乙两桶油共重100千克,从甲桶中取出5千克放入乙桶中,此时两桶油正好相等。
求两桶油原来各有多少千克?
6、小树林里有很多树,有1500棵树不是松树,有1200棵不是杨树,松树和杨树共700棵。
松树和杨树各多少棵?
7、四
(一)班的48个学生站4行照相,每一行都要比前一行多2人。
每行各站多少人?
第六讲和倍问题
专题分析:
已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题,叫做和倍应用题。
解答和倍应用题的基本数量关系是:
和÷(倍数+1)=小数;如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系,也可用这个公式。
(首先找最小的一个数,再找出另几个数是最小数的倍数即可)
入门题:
1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍,两种书各多少本?
2、甲、乙两数的和是112,甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少?
3、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只,养鸡的只数是鹅的3倍,养鸭的只数是鹅的4倍。
这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只?
4、甲、乙、丙三个数之和是400,又知甲是乙的3倍,丙是甲的4倍。
求这三个数。
6、三块钢板共重621千克,第一块的重量是第二块的3倍,第二块的重量是第三块的2倍。
三块钢板各是多少千克?
练习题:
1、A地有工人170人,B地有工人100人,要使A地的工人是B地的工人人数的2倍,需从B地调多少人到A地?
2、少先队员种柳树和杨树共216棵,杨树的棵数比柳树的棵数的3倍还多20棵。
两种树各种了多少棵?
3、三个筑路队共筑路1360米,甲队筑路米数是乙队的2倍,乙队比丙队多240米。
三个队各筑路多少米?
4、城东小学共有篮球、足球和排球共95只,其中足球比排球少5只,排球的只数是篮球只数的2倍。
城东小学有篮球、足球和排球各是多少只?
5、两个数相除的商是2余30,被除数、除数与余数的和是272。
求被除数是多少?
7、学校购买720本图书分给低、中、高三个年级,高年级分得的比低年级的3倍多8本,中年级比低年级的2倍多4本。
问各年级分得多少本?
作业题:
1、一个养鸡场有675只鸡,其中母鸡是公鸡的4倍,这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只?
2、师徒两人共同工作了2小时,一共生产了
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