历年高考数学真题精选18平面向量的线性运算.docx
- 文档编号:13201162
- 上传时间:2023-06-12
- 格式:DOCX
- 页数:33
- 大小:89.71KB
历年高考数学真题精选18平面向量的线性运算.docx
《历年高考数学真题精选18平面向量的线性运算.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《历年高考数学真题精选18平面向量的线性运算.docx(33页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
历年高考数学真题精选18平面向量的线性运算
3.(2014?
湖南)在平面直角坐标系中,
O为原点,
A(1,0),B(0,3),C(3,0),动点D满
历年高考数学真题精选(按考点分类)
专题十八平面向量的线性运算(学生版)
1.(2015?
新课标Ⅰ)
设D为ABC所在平面内一点,
BC3CD
,则(
)
uuur
1uuur
4uuur
uuur
1uuur
4uuur
A.AD
AB
AC
B.
AD
AB
AC
3
3
3
3
uuur
4uuur
1uuur
uuur
4uuur
1uuur
C.AD
AB
1AC
D.
AD
AB
1AC
3
3
3
3
2.(2008?
湖南)设D、E、
F分别是
ABC的三边
BC、
CA、AB上的点,
且
uuuruuur
uuur
uuur
uuuruuur
uuuruuur
CE2EA,
AF2FB,则
ADBE
CF与BC(
)
.选择题(共13小题)
A.反向平行
B.同向平行
uuuruuur
uuuruuur
DC2BD,
C.互相垂直
D.既不平行也不垂直
uuuruuuruuuruuur
足|CD|1,则|OAOBOD|的取值范围是(
A.[4,6]
B.[191,191]C.
[23,27]
D.[71,71]
4.(2011?
上海)
设A1,A2,A3,A4是平面上给定的
4个不同点,
则使
uuuuruuuur
MA1MA2
uuuur
MA3
uuuurr
MA40成立的点
M的个数为
A.0
B.1
C.
D.4
5.(2010?
湖北)
已知ABC和点
uuur
M满足MA
uuur
MB
uuuur
MC
.若存在实数m
使得
uuuruuuruuuur
ABACmAM成立,则m
A.2
B.3
C.
D.5
D,E,
F分别是
ABC的边AB,
BC,
CA的中点,则(
6.(2009?
湖南)如图,
A.ADDFCF
uuuruuurB.BDCF
uuur
DF
uuuruuuruuurruuuruuuruuur
C.ADCECF0D.BDBEFC
7.(2008?
辽宁)已知O,A,B是平面上的三个点,
uuuruuur
直线AB上有一点C,满足2ACCB0,
则OuuCur等于()
uuuruuur
uuur
uuur
2uuur
1uuur
1
uuur
2
uuur
A.2OAOB
B.OA
2OB
C.OA
OB
D.
OA
OB
3
3
3
3
8.(2006?
全国卷Ⅰ)
设平面向量ar1
r
、a2
、ar3的和ar1ar2
ar30
.如果向量
r
b1、
rb2
r
、b3,
满足|bri|2|ari|,
且ari顺时针旋转
30
后与bri同向,其中
i1,
2,3,则(
)
rrr
rr
r
rr
r
r
r
r
A.b1b2b3
0B.b1b2
b3
0C.b1b2
b30
D.b1
b2
b3
0
uruururuur
9.(2016?
上海)设单位向量e1与e2既不平行也不垂直,对非零向量arx1e1y1e2、
x2e1
uur
y2e2有结论:
①若x1y2x2y10,则ar//b;
r
②若x1x2y1y20,则ab.
关于以上两个结论,正确的判断是()
A.①成立,②不成立
B.①不成立,②成立
C.①成立,②成立
D.①不成立,②不成立
10.(2010?
四川)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,
uuur2
BC16,
uuuruuuruuur|ABAC||AB
uuuruuuurAC|,则|AM|(
A.8
B.4
C.2
D.1
11.(2018?
新课标Ⅰ)在
ABC中,
AD为BC边上的中线,
uuur
E为AD的中点,则EB(
A.AB
4
AC
4
B.
12.(2011?
全国)点
D,
E,
uuur
uuur
uuur
设AF
AB
AC,
则(
4
2
A.(,
)
B.
7
7
3uuur1uuur
1uuur3uuur3uuur1
ABACC.AB
4444
uuur
F是ABC内三点,满足AD
,)(
)
14
41
(,)
C.(,)
77
77
uuur
1uuur
3
uuur
AC
D.
AB
AC
4
4
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
DE,
BE
EF,
CF
FD,
2
4
D.
(,
)
7
7
)
13.(2010?
全国大纲版Ⅱ)
ABC中,点D在边AB上,CD平分
uuurruuurrACB,若CBa,CAb,
2rbr
1r
2r
2r
1r
A.a
b
B.a
b
3
3
3
3
二.填空题(共4小题)
14.(2017?
江苏)如图,在同一个平面内,
C.
3r
4r
D.
4r
3r
a
b
a
b
5
5
5
5
uuur
uuur
uuur
uuur
向量OA,
OB
,OC的模分别为
1,
1,2,OA
uuuruuuruuur
与OC的夹角为,且tan7,OB与OC的夹角为45
.若
uuur
OC
uuurmOA
uuur
nOB(m,nR),
则m
uuuur
15.(2015?
北京)在ABC中,点M,N满足AM
uuuur
2MC,
uuur
BN
uuur
NC
,若
uuuuruuur
MNxAB
uuur
yAC,
则x,y.
uuuruuuruuur16.(2013?
四川)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,ABADAO,
则.
17.(2013?
北京)向量ar,br,cr在正方形网格中的位置如图所示,若crarbr(,R),
历年高考数学真题精选(按考点分类)
专题十八平面向量的线性运算(教师版)
一.选择题(共13小题)uuuruuur
1.(2015?
新课标Ⅰ)设D为ABC所在平面内一点,BC3CD,则()
uuAuurC
43uuA
1urBuuAuurB
13uuA
4uurDurDuuAuuA
uuurADuuur
urBuuA1
uuurAC
4
uuurAB
4
uuur
解析】由AD
uuuruuur
ABBD
uuur
AB
4uuur
BC
3
uuur
AB
4uuur
(AC
3
uuur
AB)
1uuur4uuur
ABAC
33
故选:
A.
2.(2008?
湖南)
设D、E、
F分别是
ABC的三边BC、CA、AB上的点,
uuur且DC
uuur
2BD,
uuuruuuruuuruuur
CE2EA,AF2FB,则
uuuruuur
ADBE
uuuruuur
CF与BC()
A.反向平行
B.同向平行
C.互相垂直
D.既不平行也不垂直
答案】A
解析】由定比分点的向量式得:
uuur
AD
uuuruuur
AC2AB
2uuur
uuur1uuur2uuur
CF1CA2CB,以上三式相加得
3
uuur
AD
12uuuruuurBECF
1uuur
AC
3
1uuur
BC,
3
2uuurAB,
3
uuur
BE
1uuur
BC
3
2uuur
BA,
3
故选:
A.
uuuruuur足|CD|1,则|OA
uuur
OB
uuur
OD|的取值范围是(
)
A.[4,6]
B.
[191,191]C.
[23,27]
D.[71,
71]
答案】D
B(0,3),C(3,0)
3.(2014?
湖南)在平面直角坐标系中,
O为原点,
,动点D满
A(1,0),
可设D(3cos
,sin)(
[0,2
)).
uuur
解析】Q动点D满足|CD|1,C(3,0),
又A(1,0),B(0,3),
uuuruuuruuur
OAOBOD(2
cos,3sin
).
uuuruuuruuur
|OAOBOD|(2
cos)2(3sin)284cos23sin
827sin(
),
其中sin
cos
Q1剟sin()1,(71)2827剟827sin(
)827(71)2,
uuuruuur|OAOB
uuur
OD|的取值范围是[71,71].
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur
或|OAOBOD||OAOBOCCD|,OAOBOC(2,3),
将其起点平移到D点,由其与CD同向反向时分别取最大值、最小值,即
uuuruuuruuur|OAOBOD|的
取值范围是[71,71].故选:
D.
是平面上给定的4个不同点,
则使
uuuur
MA1
uuuur
MA2
uuuur
MA3
uuuur
MA4
r0成立的点M的个数为(
)
A.0
B.
1
C.2
D.
4
答案】
B
uuuur
uuuur
uuuur
uuuur
r
解析】
根据所给的四个向量的和是一
个零向量
MA1
MA2
MA3
MA4
0r,
4.(2011?
上海)设A1,A2,
A3,
A4
uuuruuuuruuuuruuuuruuuuruuuuruuuuruuuurruuuuruuuruuuuruuuuruuuur
则OA1OMOA2OMOA3OMOA4OM0,即4OMOA1OA2OA3OA4,
uuuur1uuuruuuuruuuuruuuur
所以OM(OA1OA2OA3OA4).
4
当A1,A2,A3,A4是平面上给定的
4个不同点确定以后,则
uuuur
OM也是确定的,
所以满足条件的M只有一个,故选:
B.
0r.若存在实数m使得
uuuruuuruuuur
5.(2010?
湖北)已知ABC和点M满足MAMBMC
uuuruuuruuuur
ABACmAM成立,则m()
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】由uMuAuruMuuBruMuuCur0r知,点M为ABC的重心,设点D为底边BC的中点,
uuuur2uuur21uuuruuur1uuuruuur
则AMAD(ABAC)(ABAC),
3323
uuuruuuruuuur
所以有ABAC3AM,故m3,故选:
B.
6.(2009?
湖南)如图,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则()
uuur
uuur
uuur
r
uuur
uuur
uuur
r
A.AD
DF
CF
0
B.
BD
CF
DF
0
uuur
uuur
uuur
r
uuur
uuur
uuur
C.
AD
CE
CF
0
D.
BD
BE
FC
答案】A
解析】由图可知ADDB,CFFAED
在DBE中,
DB
BE
ED
0,即AD
CF
BE0
.故选:
A.
uuur
uuur
7.(2008?
辽宁)已知
O,A,B是平面上的三个点,
直线AB上有一
点C
,满足
2AC
CB0,
uuur
则OC等于(
)
uuur
uuur
uuur
uuur
2uuur1uuur
1uuur
2uuur
A.2OA
OB
B.
OA
2OB
C.
OAOB
D.
OA
OB
3
3
3
3
【答案】A
uuur
【解析】Q依题OC
uuurOB
uuur
BC
uuur
OB
uuur
2AC
uuur
OB
uuur
2(OC
uuurOA).
uuur
OC
uuur
2OA
uuurOB.
故选:
A
8.(2006?
全国卷Ⅰ)设平面向量ar1、ar2、ar3的和ar1ar2ar30.如果向量b1、b2、b3,满足|bri|2|ari|,且ari顺时针旋转30后与bri同向,其中i1,2,3,则()
A.b1b2b30B.b1b2b30C.b1b2b30D.b1b2b30
【答案】D
【解析】向量ar1、ar2、ar3的和ar1ar2ar30,向量ar1、ar2、ar3顺时针旋转30后与b1、b2、
rrrrrr
b3同向,且|bi|2|ai|,b1b2b30,故选:
D.
uruurruruur
9.(2016?
上海)设单位向量e1与e2既不平行也不垂直,对非零向量arx1e1y1e2、
bx2e1y2e2有结论:
r
①若x1y2x2y10,则ar//b;②若x1x2y1y20,则ar关于以上两个结论,正确的判断是()
A.①成立,②不成立
B.①不成立,②成立
平行也不垂直,x1
x2,y1y2,满足x1y2
x2y10,
rr因此a//b.
②若x1x2y1y20,
rruruurur
uur
uruur
uruur
则agb(x1e1y1e2)g(x2e1
y2e2)x1x2y1y2(x2y1
x1y2)e1ge2
(x2y1x1y2)e1ge2,无法得到
C.①成立,②成立答案】A
D.①不成立,②不成立
解析】①假设存在实数
ur1
1则rbra得使
(x2e1
y1
y2e2),Q向量e1与e2既不
rg
r
10.(
2010?
四川
设点M是线段BC
的中点,点A在直线
BC外
uuur2
BC
16
uuuruuuruuur|ABAC||AB
uuuruuuurAC|,则|AM|(
A.8
B.4
C.2
D.1
定正确.故选:
A.
答案】
解析】
uuur2由BC
16
uuur
,得|BC|4,
uuur
Q|AB
uuuruuuruuurAC||ABAC|
uuuruuur
|BC|4,而|AB
uuuruuuur
AC|2|AM|
uuuur
|AM|2
故选:
11.(2018?
新课标Ⅰ)
ABC中,AD为
BC边上的中线,
E为AD的中点,
uuur
EB
3uuur
A.3AB
4
1uuur
AC
4
1uuur
B.AB
4
3uuur
3AC
4
3uuur
C.3AB
4
uuur
AC
D.
1uuur
AB
4
uuur
AC
答案】A
解析】
ABC中,
AD为BC边上的中线,
E为AD的中点,
uuur
EB
uuur
AB
uuuruuur
AEAB
uuur
AD
uuur1
AB
2
1uuur
12(AB
uuur
AC)
3uuur
AB
4
1uuur
AC,
4
故选:
A.
12.
2011?
全国)
F是
ABC内三点,满足
uuuruuurADDE
uuur
BE
uuur
EF
uuur
CF
uuur
FD
uuur设AF
uuur
AB
uuur
AC
则(
A.(47
2
27)
1
B.(17
4
74)
C.
4
(74,7)
D.
2
(72
4
47)
答案】B
解析】如图可得
D是AE中点,
E是BF中点,F
为CD中点,
uuur
1uuur
1uuur
1uuur
1uuur
uuur1
uuur
1uuur
AF
AC
AD
AC
1AE
AE1
AF
AB
2
2
2
4
2
2
uuur
1uuur
4uuur
1
4
AF
AB
AC,
,故选:
B
7
7
7
7
13.(2010?
全国大纲版Ⅱ)
rb
2ra
2
uuur
uuu
r
r
32ar13br故选:
B.
r
uuurruuurr
ABC中,点D在边AB上,CD平分ACB,若CBa,CAb,
rruuur
|ar|1,|b|2,则CD()
1
r
2r
B.
2r1r
3r
4r
4r3r
A.
a
b
ab
C.a
b
D.ab
3
3
33
5
5
55
答案】
B
解析】
QCD为角平分线,
BDBC
1,
ADAC
2
uuuruuuruuurrQABCBCAa
二.填空题(共4小题)
uuuruuuruuuruuur14.(2017?
江苏)如图,在同一个平面内,向量OA,OB,OC的模分别为1,1,2,OA与uOuuCr的夹角为,且tan7,OuuBur与uOuuCr的夹角为45.若uOuCurmOuuAurnOuuBur(m,nR),
解析】如图所示,建立直角坐标系.A(1,0).
uuuruuur
由OA与OC的夹角为
,且
tan
7.
cos
cos(
45)
B(
5,5).
2(cos
(cos
2uuurOC
sin
sin(
45
uuur
uuur
mOAnOB(m,n
R),
1
,sin
52
2(sin
2
3
5n,
7
52
cos
C(15,75).
解得
则m
15.(2015?
北京)
n3.故答案为:
3.
在ABC中,点M,
N满足
uuuur
AM
uuuur
2MC
uuur
BN
uuur
NC
,若
uuuur
MN
uuurxAB
uuur
yAC,
则x
答案】
解析】
由已知得到
uuuur
MN
uuuur
MC
uuur
CN
1uuur
AC
3
1uuur
CB
2
1uuur1AC
32
uuur(AB
uuur
AC)
uuur
AB
uuur
AC;
由平面向量基本定理,
得到
16.(2013?
四川)在平行四边形
ABCD
中,对角线
AC与BD交于点O
uuur
AB
uuur
AD
uuur
AO,
答案】2.
解析】Q四边形
ABCD为平行四边形,
对角线
AC与BD交于点O,
uuur
AB
uuur
AD
uuur
AC,
又O为AC的中点,
uuuruuuruuuruuur
AC2AO,ABAD
uuur
2AO,
uuuruuuruuur
Q
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 历年 高考 数学 精选 18 平面 向量 线性 运算