一元二次方程根的判别式练习试题doc.docx
- 文档编号:13214561
- 上传时间:2023-06-12
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:19.29KB
一元二次方程根的判别式练习试题doc.docx
《一元二次方程根的判别式练习试题doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元二次方程根的判别式练习试题doc.docx(17页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
一元二次方程根的判别式练习试题doc
一元二次方程根的判别式练习题
(一)填空
1.方程x2+2x-1+m=0有两个相等实数根,则m=____.
2.a是有理数,b是____时,方程2x2+(a+1)x-(2+b)=0的根也是有
理数.
3.当k<1时,方程2(k+1)x2+4kx+2k-1=0有____实数根.
5.若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根,则m的值为____.
6.方程4mx2-mx+1=0有两个相等的实数根,则m为____.
7.方程x2-mx+n=0中,m,n均为有理数,且方程有一个根是2
8.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,如果a,b,c是有理数且=b2是一个完全平方数,则方程必有____.
9.若m是非负整数且一元二次方程(1-m2)x2+2(1-m)x-1=0有两个实数根,则m的值为____.
0.若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根,则k的取值范围是____.
1.已知方程2x2-(+n)x+m·n=0有两个不相等的实数根,则m,n的取值范围是____.
2.若方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0的两个实数根相等,则a,b,c的关系式为_____.
3.二次方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0有两个实数根,则k为___.
4.若一元二次方程(1-3k)x2+4x-2=0有实数根,则k的取值范围是
____.
5.方程(x2+3x)2+9(x2+3x)+44=0解的情况是_解.
1/10
6.如果方程x2+px+q=0有相等的实数根,那么方程x2-p(1+q)x+q3
+2q2+q=0____实根.
(二)选择
那么α=[].
8.关于x的方程:
m(x2+x+1)=x2+x+2有两相等的实数根,则m值
为[].
9.当m>4时,关于x的方程(m-5)x2-2(m+2)x+m=0的实数根的个数为[].
A.2个;B.1个;C.0个;D.不确定.
0.如果m为有理数,为使方程x2-4(m-1)x++2k=0的根为有理数,则k的值为[].
则该方程[].
A.无实数根;B.有相等的两实数根;
C.有不等的两实数根;D.不能确定有无实数根.
2.若一元二次方程(1-2k)x2+8x=6没有实数根,那么k的最小整数值
是[].
A.2;B.0;C.1;D
3.
3.若一元二次方程(1-2k)x2+12x-10=0有实数根,那么k的最大整数值
是[].
A.1;B.2;C.-1;D
0.
2/10
4.方程x2+3x+b2-16=0和x2+3x-3b+12=0有相同实根,则b的值
是[].
A.4;B.-7;
C.4或-7;D.所有实数.
[].
A.两个相等的有理根;B.两个相等的实数根;
C.两个不等的有理根;D.两个不等的无理根.
6.方程2x(kx-5)-3x2+9=0有实数根,k的最大整数值是[].
A.-1;
B.0;
C.1;
D
2.
7.若方程k(x2-2x+1)-2x2+x=0有实数根,则
[].
8.若方程(a-2)x2+(+1)x+a=0有实数根,则
[
].
9.若m为有理数,且方程
2x2+(m+1)x-(+n)=0的根为有理数,则n
的值为[].
A.4;
B.1;
C.-2;
D.
6.
0.方程x|x|-3|x|+2=0的实数根的个数是
[
].
A.1;
B.2;
C.3;
D.
4.
(三)综合练习
3/10
有两个相等的实数根.求证:
a2+b2=
2.
2.如果a,b,c是三角形的三条边,求证:
关于x的方程a2x2+(a2+b2
-c2)x+b2=0无解.
3.当a,b为何值时,方程x2+2(1+a)x+(2+4ab+4b2+2)=0有实数
根.
4.已知:
关于x的方程x2+(a-8)x+12-ab=0,这里a,b是实数,如果对于任意a值,方程永远有实数解,求b的取值范围.
5.一元二次方程(m-1)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根,求m的最大整数值.
6.k为何值时,方程x2+2(k-1)x+k2+2k-4=0:
(1)有两个相等的实数根;
(2)没有实数根;
(3)有两个不相等的实数根.
7.若方程3kx2-6x+8=0没有实数根,求k的最小整数值.
8.m是什么实数值时,方程2(m+3)x2+4mx+-2=0:
(1)有两个不相等的实数根;
(2)没有实数根.
9.若方程3x2-7x+3k-2=0有两个不相同的实数根,求k的最大整数值.
0.若方程(k+2)x2+4x-2=0有实数根,求k的最小整数值.
1.设a为有理数,当b为何值时,方程
2x2+(a+1)x-(2+b)=0
的根对于a的任何值均是有理数?
2.k为何值时,方程k2x2+2(k+2)x+1=0:
4/10
(1)有两个不相等的实数根;
(2)有两个相等的实数根;(3)没有实数根.
3.已知方程(b-x)2-4(a-x)(c-x)=0(a,b,c为实数).求证
(1)此方程必有实根;
(2)若此方程有两个相等的实数根,则a=b=c.
4.若方程(c2+a2)x+2(b2-c2)x+c2-b2=0有两个相等的实数根,且a,b,c是三角形ABC的三边,证明此三角形是等腰三角形.
有相等的实数根,求证r1=r2或r1+r2=d.
6.求证:
方程(x-a)(x-a-b)=1有两个实数根,其中一个大于a,另一个小于a.
7.已知方程x2+2x+1+m=0没有实数根.求证方程x2+(m-2)x-m-3=0一定有两个不相等的实数根.
8.已知a,b,c是三角形的三边.求证方程a2x2+(a2+c2-b2)x+c2=0无实数根.
9.若方程b(x2-4)+4(b-a)x-c(-4+x2)=0的两个根不相等,且a,b,c为△ABC的三边,求证:
△ABC不是等边三角形.
0.k为何值时,方程4kx+k=x2+4k2+2:
(1)有两个不相等的实数根?
(2)有两个相等的实数根?
(3)无实数根?
1.设实数x满足方程(x-2)2+(kx+2)2=4,求k的最大值.
3.如果方程(3k-4)x2+6(k+2)x+3k+4=0没有实数根,那么方程kx2-2(k-1)x+(k+4)=0有实数根吗?
为什么?
4.m是什么实数值时,方程2x2+(n+1)x-(3n2-4n+m)=0有有理根?
5/10
1.2一元二次方程的根的判别式
(一)填空
1.2
2.1
3.有两个不相等的
4.6,-4
6.16
7.4,1
8.两个有理数根
9.m=0
1.m,n为不等于零的任意实数
2.b2-c2+a2=0
3.任意实数
4.k≤1
5.无实数
6.也有相等的
(二)选择
7.B
8.A
9.A
0.B
6/10
1.C
2.A
3.B
4.A
5.B
6.D
7.C
8.B
9.B
0.C
(三)综合练习
已知方程有两个相等的实根,得=0,即
化简得4m(a2-c2+b2)
0.由于m>0,所以a2-c2+b2=0,即a2+b2=
2.
2.提示:
=(a2+b2-c2)22b2=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)
=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c).因为a,b,c是三角形的三条边,所以a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0,因此
<0,所以方程无解.
3.当a=1,b=-0.5时,方程有实数根.提示:
由方程有实数根得=[2
(1+a)]2-4(2+4ab+4b2+2)=-4[(1-a)2+(a+2b)2]
7/10
0.又因为(1-a)2≥0,(a+2b)2≥0,故而有(1-a)2+(a+2b)2≥0,所以只有-4[(1-a)2+(a+2b)2]=0,即(1-a)2+(a+2b)2
0.从而得出1-a=0,所以a=1;a+2b=0,解出b=-0
5.
4.2≤b
6.提示:
方法一Δ=(a-8)2-4(12-2b)≥0,即a2+(b-4)+16
0.因为对于任意a值上式均大于等于零,且二次项系数大
0.所以关于a的二次三项式中的判别式应小于等于零,即[4(b-4)]2-
4×16≤0,即有b2-8b+12≤0,解之2≤b
6.
方法二Δ=(a-8)2-4(12-2b)=a2+4a(b-4)+16
={a2+[2(b-4)]+[2(b-4)]2}-[2(b-4)]2+16
=[a+2(b-4)]2-4[(b-4)2-4]
0.
因此只能(b-4)2-4≤0,由此得-2≤b-4≤2,所以2≤b
6.
5.m的最大整数值为零.提示:
由m-1≠0且=()2-4
k的最大整数值
2.
0.
4.
8/10
1.b
1.提示:
Δ=(a+1)2+8(2+b)=2+8b
1.由于2+8b+1应为a的完全平方式.所以(-30)2-4×25(×8b+1)=0,所
以b
1.
2.
(1)-1<k<0或k>0;
(2)k=-1;(3)k<
1.
3.
(1)(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0,即Δ≥0;
(2)a-b=0,b-c=0,c-a=0,则a=b=c.
4.提示:
=[2(b2-c2)]2-4(c2+a2)(c2-b2)=4(b2-c2)(b2-
c2+a2+c2)=4(b+c)(b-c)(b2+a2).由方程有两个相等实根.故而
=,0
即4(b+c)(b-c)(b2+a2)
0.因为a,b,c是三角形的三边,所以b+c≠0,a2+b2≠0,只有b-c=0,解
出b=c.
5.提示:
Δ=(-2r1)2-4(r22+r1d-r2d)=0,即4r21-4r22-4r1d+4r2d=0,
(r21-r22)-d(r1-r2)=0,(r1-r2)(r1+r2-d)=0,所以r1=r2或r1+r2=d.
6.提示:
原方程化为x2-(+b)x+(a2+ab-1)=0,=[-(+b)]2-4(a2+ab-
1)=2+4ab+b22-4ab+4=b2+4,即
0.代
7.提示:
因为方程x2+2x+1+m=0无实根,所以=4-4(1+m)=m<0,推
知m
0.而方程x2+(m-2)x-(x+3)=0的Δ=(m-2)2+4(m+3)
0.
9/10
8.提示:
Δ=(a2+c2-b2)22=(a2+c2-b2+)(a2+c2-b2)=[(a+c)2-
b2]×[(a-c)2-b2]=(a+c+b)×(a+c-b)×(a-c+b)×(a-c-b).因为a,b,c是三角形的三边,所以a+b+c>0,a+c-b>0,a-c+b>0,a-c-b<0,推知
0.
9.提示:
原方程化为:
(b-c)x2+4(b-a)x-4(b-c)=0,=16(b-a)
2+16(b-c)2
0.所以(b-a)与(b-c)不全为0,a,b,c不全相等,因此△ABC不是等
边三角形.
0.
(1)k>2;
(2)k=2;(3)k
2.
1.k的最大值为0,提示:
原方程化为:
(k2+1)x2+(4k-4)x+4
0.
因为x是实数,所以
Δ=(4k-4)2-4×4(k2+1)=16(k2-2k+1-k2-1)=-32k
0.
所以k≤0,即k的最大值
0.
x+(k+4)=0的>0,故而方程有实数根.
4.m
1.
10/10
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元 二次方程 判别式 练习 试题 doc