解绝对值不等式.docx
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解绝对值不等式
解绝对值不等式
解绝对值不
等式教学过程:
亠、什么叫绝对值不等式?
揭示概念:
未知数含有绝对值的不等式。
如:
4,x12x32,
3,x2
八如何解的冋题。
oooo就是解决如何去掉绝对值的问题
1、复习初中的x如何如何去掉绝对值(讨论思想)
3、平方去绝对值。
三、引例:
例1、
解法1.(几何意义)数轴法:
解法2.(讨论):
②当
①当X0
x3
综合①②x3或x3
解法3.(转化)两边同时平方
x232x3或x3
变式:
x5
小结:
解法1最简单,口诀跟一元二次不等式
的解法一样。
即:
大于取两边;
解法2.和解法3便于理解
(口诀:
小于
(口诀:
小
探究例2、x6的解法:
取中间)
解1(数轴)6x6
解法2:
(平方):
x262于取中间)
6x6
变式:
x1
小结:
口诀:
小于取中间
例3.解下列不等式(不是标准形式的)
1)|x212)2x13
小结:
转化为左边整个为绝对值,右边为大于0的常数;再口诀:
大于取两边,小于取中间。
推广到一般:
对于xa(a0),xa或xa
例4.解下列不等式(口诀)
1)|x182)x45
小结:
将左边化为整个绝对值,并且将绝对值
里面的看成一个整体,右边化为大于
0的常
数;再口诀:
大于取两边,小于取中间。
推广到般形式:
对于
axbc(c0),axbc或axbc
axbc(c0),caxbc
四、巩固练习
解下列各不等式
(1)|x|2.6
(2)2|x|8
(3)
|x|10
(4)|x4i9(5)|x寸|2
(6)
五、课后小结
本节课主要学习了什么?
1、主要学习了形如|x|a(a0),|x|a(a0),|axb|(cO),axbc(c0)两种最基本的含绝对值不等式的解法;
2、对于不是标准型的含绝对值不等式可
以转化为左边整个为绝对值,右边为大于0的常数,;
3、利用口诀法:
大于取两边,小于取中间写出不等式的解集。
本节课主要运用的数学思想有哪些?
1、数形结合,利用数轴解含绝对值不等式
2、转化思想,可以将含绝对值不等式转化为一元二次不等式,利用一元二次不等式解法求解。
3、整体,等量代换思想
六、作业布置
1、完成自我检测
2、数学学习与训练2.4
自我检测
一、填空题
1.不等式丨x+2|v3的解集是,不等式丨2x-1|>3的解
集.
2.不等式1-x1的解集是
2
3.根据数轴表示a,b,c三数的点的位置,化简|a+b|+|a+c|-|b-c|=.
1、解下列各不等式
1
(1)Cx|7
3
2
(2)|10x|
5
(3)|x6|3
(4)3|8x|
(5)|2x5|6
(6)3|4x1|9
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={x|x2-2x-8>0},B={x
Ix+3|v2},求:
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- 关 键 词:
- 绝对值 不等式