四川省成都市西川中学学年中考数学二次函数第二轮专项训练题无答案.docx
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四川省成都市西川中学学年中考数学二次函数第二轮专项训练题无答案
四川省成都市西川中学2019-2020学年中考数学:
二次函数第二轮专项训练题
1、某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天房价不得高于340元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍).
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)设宾馆一天的利润为W元,求W与x的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?
最大利润是多少元?
2、某旅游景点的门票价格是20元/人,日接待游客500人,进入旅游旺季时,景点想提高门
票价格增加盈利.经过市场调查发现,门票价格每提高5元,日接待游客人数就会减少50人.设提价后的门票价格为x(元/人)(x>20),日接待游客的人数为y(人).
(1)求y与x(x>20)的函数关系式;
(2)已知景点每日的接待成本为z(元),z与y满足函数关系式:
z=100+10y.求z与x的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,当门票价格为多少时,景点每日获取的利润最大?
最大利润是多少?
3、抛物线y=ax2+bx+3经过点A、B、C,已知A(-1,0),B(3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标;
4、如图,抛物线y=1x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0).
2
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点,当△ACM周长最小时,求点M的坐标及△ACM的最小周长.
5、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C,且A(4,0).C(0,-3),对称轴是直线x=l.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若M是第四象限抛物线上一动点,且横坐标为m,设四边形OCMA的面积为s.请写出s
与m之间的函数关系式,并求出当m为何值时,四边形OCMA的面积最大;
6、如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(
,
)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?
若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
7、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的边AB在x轴上,∠ABC=90°,AB=BC,OA=1,OB=4,抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点.
(1)求抛物线的解析式及其顶点坐标;
(2)如图,点P是抛物线上位于x轴下方的一点,点Q与点P关于抛物线的对称轴对称,过点P、Q分别向x轴作垂线,垂足为点D、E,记矩形DPQE的周长为d,求d的最大值,并求出使d最大值时点P的坐标;
8、如图,已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于A,B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,-3).
(1)求抛物线解析式;
(2)点M是
(1)中抛物线上一个动点,且位于直线AC的上方,试求△ACM的最大面积以及
此时点M的坐标;
9、如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),直线l与抛物线交于A,C两点,其中点C的横坐标为2.
(1)求A,B两点的坐标及直线AC的函数表达式;
(2)P是线段AC上的一个动点(P与A,C不重合),过P点作y轴的平行线交抛物线于点E,求△ACE面积的最大值;
(3)若直线PE为抛物线的对称轴,抛物线与y轴交于点D,直线AC与y轴交于点Q,点M为直线PE上一动点,则在x轴上是否存在一点N,使四边形DMNQ的周长最小?
若存在,求出这个最小值及点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.
10、如图,抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A
坐标为(4,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点为N,在x轴上找一点K,使CK+KN最小,并求出点K的坐标;
(3)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积最
大时,求点Q的坐标;
11、如图,Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中,直角边OA与x轴重合,∠OAB=90°,
OA=4,AB=2,把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°,点B旋转到点C的位置,一条抛物线正好经过点O,C,A三点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在x轴上方的抛物线上有一动点P,过点P作x轴的平行线交抛物线于点M,分别过点P,点M作x轴的垂线,交x轴于E,F两点,问:
四边形PEFM的周长是否有最大值?
如果有,请求出最值,并写出解答过程;如果没有,请说明理由.
(3)如果x轴上有一动点H,在抛物线上是否存在点N,使O(原点)、C、H、N四点构成以
OC为一边的平行四边形?
若存在,求出N点的坐标;若不存在,请说明理由.
12、如图,已知在平面直角坐标系xOy中,直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,过点B作BD⊥BC,交OA于点D.将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)当BE经过
(1)中抛物线的顶点时,求CF的长;
(3)在抛物线的对称轴上取两点P、Q(点Q在点P的上方),且PQ=1,要使四边形BCPQ
y
E
A
B
D
OF
Cx
y
E
A
B
D
OF
Cx
的周长最小,求出P、Q两点的坐标.
备用图
13、如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线y=ax2上.
(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标;
(2)平移抛物线y=ax2,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,点C(-2,0)和
点D(-4,0是x轴上的两个定点.
①当抛物线向左平移到某个位置时,A′C+CB′最短,求此时抛物线的函数解析式;②当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短?
若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由.
14、如图,菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°,以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系.动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动,同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动,当点P到达终点时停止运动,运动时间为t,直线PQ交边AD于点E.
(1)求出经过A、D、C三点的抛物线解析式;
(2)是否存在时刻t使得PQ⊥DB,若存在请求出t值,若不存在,请说明理由;
(3)设AE长为y,试求y与t之间的函数关系式;
(4)若F、G为DC边上两点,且点DF=FG=1,试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N,使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值.
15、如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数
的图象与x轴交于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,顶点为C.
(1)求此二次函数解析式;
(2)点D为点C关于x轴的对称点,过点A作直线l:
交BD于点E,过点B作直线BK∥AD交直线l于K点.问:
在四边形ABKD的内部是否存在点P,使得它到四边形ABKD四边的距离都相等?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在
(2)的条件下,若M、N分别为直线AD和直线l上的两个动点,连结DN、NM、MK,求DN+NM+MK和的最小值.
16、如图1,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴、y轴分别交于点A(-1,0),B(3,0)、点C
三点.
(1)求抛物线的表达式.
(2)点D(2,m)在第一象限的抛物线上,连接BC,BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足∠PBC=∠DBC?
如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
(3)如图2,在
(2)的条件下,将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,记平移后的三角形为△B′O′C′.在平移过程中,△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S,设平移的时间为t秒,直接写出S与t之间的函数关系式.
17、如图,抛物线y=ax2+bx+6过点A(6,0),B(4,6),与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图1,直线l的解析式为y=x,抛物线的对称轴与线段BC交于点P,过点P作直线
l的垂线,垂足为点H,连接OP,求△OPH的面积;
(3)把图1中的直线y=x向下平移4个单位长度得到直线y=x-4,如图2,直线y=x-4与x轴交于点G.点P是四边形ABCO边上的一点,过点P分别作x轴、直线l的垂线,垂足分别为点E,F.是否存在点P,使得以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
18、如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点.点A在x轴的正半轴上,点A的坐标为(10,
0).一条抛物线y=-1x2+bx+c经过O,A,B三点,直线AB的表达式为y=-1x+5,且与
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抛物线的对称轴交于点Q.
(1)求拋物线的表达式.
(2)如图2,在A,B两点之间的抛物线上有一动点P,连接AP,BP,设点P的横坐标为
m,△ABP的面积为S,求出面积S取得最大值时点P的坐标.
(3)如图3,将△OAB沿射线BA方向平移得到△DEF.在平移过程中,以A,D,Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形?
如果能,请直接写出此时点E的坐标(点O除外);如果不能,请说明理由.
19、如图1,抛物线y=ax2+bx+7经过A(1,0),B(7,0)两点,交y轴于D点,以AB为边
4
在x轴上方作等边三角形ABC.
(1)求抛物线的解析式;
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(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点M,使S△ABM=
的坐标;若不存在,请说明理由;
S△ABC?
若存在,请求出点M
(3)如图2,E是线段AC上的动点,F是线段BC上的动点,AF与BE相交于点P.
①若CE=BF,试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数,并说明理由;
②若AF=BE,当点E由A运动到C时,请直接写出点P经过的路径长.
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