广东省揭阳市揭西县届九年级上学期期末考试数学试卷北师大(含详细答案解析)版Word文件下载.docx
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6.下列说法中,不正确的是(
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形
D.有一组邻边相等的矩形是正方形
7.如果ab=cd,且abcd≠0,则下列比例式不正确的是(
A.)
D.
ac=bd
B.
ad=cb
bc=da
8.已知一次函数y=kx+b的图象经过第
一、三、四象限,则反比例函数y=()B.
一、三象限C.
三、四象限
kb的图象在x
A.
一、二象限
D.
二、四象限)
9.关于x的一元二次方程kx2+4x-2=0有实数根,则k的取值范围是(A.k³
-2B.k>
-2且k¹
0C.k³
0
D.k£
-2
10.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点E在边AB上,点F在边CD上,点
G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是(
A.2
B.)
52
C.5
258
二.填空题:
(每小题4分,共24分)
11.如图,直线l1//l2//l3且与直线
a、b相交于点
A、B、C、D、E、F,若AB=1,BC=2,DE=
1.5,则DF=
.
12.在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球,通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为36%,估计袋中白球有个.
13.在一次新年聚会中,小朋友们互相赠送礼物,全部小朋友共互赠了110件礼物,若假设参加聚会小朋友的人数为x人,则根据题意可列方程为.14.反比例函数y=
k(k>
0)图象上有两点(x1,y1)与(x2,y2),且x1<
0<
x2,则y1x
y2(填“>
”或“=”或“<
”).
15.如图,在等边三角形ABC中,点
D、E、F分别在边
AB、BC、CA上,且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°
,则△DEF与△ABC的面积之比为.
16.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E在OC上一点(不与点
O、C重合),AF⊥BE于点F,AF交BD于点G,则下述结论:
①DABG@D
BCE、②AG=
BE、③∠DAG=∠
BGF、④AE=DG中,一定成立的有.
三、解答题
(一)
(每小题6分,共18分)
17、解方程:
3x(x-2)=4(2-x)
18.如图,点O是平面直角坐标系的原点,点
A、B、C的坐标分别是(1,-1)、(2,1)、(1,1).
(1)作图:
以点O为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形OABC放大两倍(不要求写出作图过程);
(2)直接写出点
A、B、C对应点A’、B’、C’的坐标.
19.布袋里有四个小球,球表面分别标有
2、3、4、6四个数字,它们的材质、形状、大小完全相同。
从中随机摸出一个小球记下数字为x,再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y,点A的坐标为(x,y).运用画树状图或列表的方法,写出A点所有可能的坐标,并求出点A在反比例函数y=
12图象上的概率.x
四、解答题
(二)
(每小题7分,共21分)
20.如图,为测量旗杆的高度,身高
1.6m的小明在阳光下的影长为
1.4m,同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上,一部分落墙上,测量发现落在地面上的影长BC=
9.2m,落在墙上的影长CD=
1.5m,请你计算旗杆AB的高度.
(结果精确到1m)
21.如图,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边向左侧作等边三角形
ADE.
(1)求∠CAE的度数.
(2)取AB的中点F,连接
CF、EF.试证明四边形CDEF是平行四边形.
22.如图,某养猪户想用30米长的围栏设计一个矩形的养猪圈,其中猪圈一边靠墙MN,另外三边用围栏围住,MN的长度为15m,为了让围成的猪圈(矩形ABCD)面积达到112m,请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少?
2
五、解答题
(三)
(每小题9分,共27分)
23.如图,一次函数y=-x+(k+13)和反比例函数y=点作AC⊥x轴于点C,SDAOC=6.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
k的图象相交于点A与点
B.过Ax
(2)求点A与点B的坐标;
(3)求△AOB的面积.
24.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm.点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;
同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点
P、Q的速度都是1cm/
s.连接
PQ、AQ、CP.设点
P、Q运动的时间为
ts.
(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形;
(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形;
(3)分别求出
(2)中菱形AQCP的周长和面积.
25.如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90º
.AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点
E.
(1)求证:
△ABF∽△COE;
(2)当O为AC边中点,且
ACOF=2时,如图2,求的值;
ABOEACOF=n时,直接写出的值.ABOE
(3)当O为AC边中点,且九年级数学参考解答
1.B
2.B
3.C
4.A
5.B
6.C
7.A
8.D
9.C
10.D
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.4.5
12.18
13.x(x-1)=110
14.>
15.
13
16.①②④
(每小题6分,共18分)
4
17.x1=-,x2=23
18.解:
(1)如图,四边形OA’B’C’为所求.
(2)A’(-2,2),B’(-4,-2),C’(-2,-2)
19.解:
依题意列表得:
xy2346(3,2)(4,2)(6,2)(4,3)(6,3)(6,4)
12x12x
3(2,3)
4(2,4)(3,4)
6(2,6)(3,6)(4,6)
由上表可得,点A的坐标共有12种结果,其中点A在反比例函数y=上的有4种:
(2,6)、(3,4)、(4,3)、(6,2),∴点A在反比例函数y=上的概率为
41=.123
(每小题7分,共21分)
20.
(1)解:
如图,过点D作DE⊥AB交AB于E,∵∠B=∠BCD=90º
∴即四边形BCDE为矩形
∴BE=CD=
1.5,ED=BC=
9.2
AE
1.6=ED
1.4
1.6
1.6=
9.2´
»
10.5∴AE=DE×
1.4
由已知可得∴AB=AE+BE=
10.5+
1.5=12(m)因此,旗杆AB的高度为12m.
21.解:
(1)∵△ABC与△ADE为等边三角形∵D是BC的中点
∴∠BAC=∠DAE=60º
1∴∠CAD=∠DAB=´
60º
=30º
2
∴∠CAE=∠CAD+∠DAE=30º
+60º
=90º
(2)在等边△ABC中,
D、F分别是
BC、AB的中点
1∴AD=CF,∠FCB=´
,AD⊥BC2
在等边△ADE中,AD=DE,∠ADE=60º
∴CF=AD=DE,∠EDB=90º
-60º
=∠FCB∴四边形CDEF是平行四边形.
22.解:
设猪圈靠墙的一边长为x米,依题意得:
x(30-2x)=112即:
x2-15x+56=0解得:
x1=7,x2=8∴CF∥DE
当x=7时,30-2x=30-7×
2=16>15,不合题意,舍去.当x=8时,30-2x=30-8×
2=14<15,符合题意.答:
猪圈的长是14m,宽是8m.
(每小题9分,共27分)
23.解:
(1)设A点坐标为(x,y),k图象上,∴xy=kxOC×
AC-xy==6∵SDAOC=∴xy=-12xy=-12,即k=-1222-12∴反比例函数的解析式为y=,一次函数解析式为y=-x+1x
∵A点在反比例函数y=
-12ì
ì
x1=4ì
x2=-3ï
y=
(2)由
(1)可得í
,í
x,解得í
î
y1=-3î
y2=4ï
y=-x+1
∴A(-3,4),B(4,-3)
(3)过点B作BD⊥x轴于点D∵A(-3,4),B(4,-3)∴AC=4,BD=3设直线y=-x+1与x轴交于点为E∴OE=1∴
SDABC=SDAOE+SDBOE=11117OE×
AC+OE×
BD=´
1´
4+´
3=222227∴△AOB的面积为2
∴0=-x+1
∴x=1
24.解:
(1)由已知可得,BQ=DP=t,AP=CQ=6-t在矩形ABCD中,∠B=90º
,AD//BC,当BQ=AP时,四边形ABQP为矩形故当t=3s时,四边形ABQP为矩形.
(1)可知,四边形AQCP为平行四边形∴当AQ=CQ时,四边形AQCP为菱形即32+t2=6-t时,四边形AQCP为菱形,解得t=故当t=
94
∴t=6-t,得t=3
9s时,四边形AQCP为菱形.491515
(3)当t=时,AQ=,CQ=444151545则周长为:
4AQ=4×
=15cm面积为:
CQ×
AB=´
3=444
25.解:
(1)证明:
∵AD⊥BC∵∠BAC=90º
,∵OE⊥OB,∴∠DAC+∠C=90º
∴∠DAC+∠BAF=90º
∴∠BOA+∠COE=90º
,∴∠ABF=∠
COE.∴△ABF∽△∴∠BAF=∠
∵∠BOQ+∠ABF=90º
,COE
(2)∵∠BAC=90º
,AC=2,AD⊥BCABADAC==2∴RtDBAD∽RtDBCA∴BDAB
设AB=1则AC=2,BC=5,BO=2
∴AD=
25,5BD=
11AD=5,25
∵∠BDF=∠BOE=90º
,∠FBD=∠EBO,由
(1)知BF=OE,设OE=BF=x,∴△BDF∽△
BOE.
152∴5,=DFx
在△DFB中,x2=
∴x=10DF,112+x,510
∴x=
2,3
∴OF=OB-BF=2-
242=2,33
42OF3∴==2OE223OF=n
(3)OE
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