浙江省中考数学《三角形》总复习阶段检测试卷含答案文档格式.docx
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D.130°
7.如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是()
A.3
B.5
C.6
D.7
第7题图
第8题图
8.如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠B=30°
,以A为圆心,任意长为半径画弧分1别交
AB、AC于点M和N,再分别以
M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交2于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是()
①AD是∠BAC的平分线;
②∠ADC=60°
;
③点D在AB的中垂线上;
④S△DAC∶S
△ABC
=1∶
3.A.1B.2C.3D.4
9.平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是(A.5B.6)C.7D.8
10.如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S1、S2、S3;
如图2,分别以直角三角形三个顶点为圆心,三边长为半径向外作圆心角相等的扇形,面积分别为S4、S5、S6.其中S1=16,S2=45,S5=11,S6=14,则S3+S4=()
第10题图A.86B.64C.54D.48
二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)11.如图,AB∥CD,直线EF分别交
AB、CD于M,N两点,将一个含有45°
角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°
,则∠PNM等于12.若等腰三角形的顶角为120°
,腰长为2cm,则它的底边长为度.
cm.
几何?
”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为____________________尺.
第11题图
第13题图
第14题图
14.如图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是度.
第15题图
第16题图
15.如图,四边形ABCD的对角线
AC、BD相交于点O,△ABO≌△
ADO.下列结论:
①AC⊥BD;
②CB=CD;
③△ABC≌△ADC;
④DA=
DC.其中所有正确结论的序号是.
16.如图,∠BOC=9°
,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:
以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;
再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;
再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;
…这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=.
三、解答题(本大题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第
22、23题每题12分,第24题14分,共80分)17.如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠
D.第17题图
(1)求证:
AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=30°
,求∠D的度数.
18.已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠
2.
第18题图
BD=CE;
(2)求证:
∠M=∠
N.
19.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:
如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥
CD.垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.第19题图
20.在等边△ABC中,点D,E分别在边
BC、AC上,若CD=2,过点D作DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,求EF的长.
第20题图
21.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=
CE.求证:
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
第21题图
22.在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.第22题图某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.作AD⊥BC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形面积――→→
23.在等边△ABC中,第23题图
(1)如图1,P,Q是BC边上的两点,AP=AQ,∠BAP=20°
,求∠AQB的度数;
(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连结AM,
PM.①依题意将图2补全;
②小茹通过观察、实验提出猜想:
在点P,Q运动的过程中,始终有PA=PM,小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:
要证明PA=PM,只需证△APM是等边三角形;
想法2:
在BA上取一点N,使得BN=BP,要证明PA=PM,只需证△ANP≌△PCM;
想法3:
将线段BP绕点B顺时针旋转60°
,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK,PM=CK…请你参考上面的想法,帮助小茹证明PA=PM(一种方法即可).
24.如图,△ABC中,AB=AC,点P是三角形右外一点,且∠APB=∠
ABC.
第24题图
(1)如图1,若∠BAC=60°
,点P恰巧在∠ABC的平分线上,PA=2,求PB的长;
(2)如图2,若∠BAC=60°
,探究PA,PB,PC的数量关系,并证明;
(3)如图3,若∠BAC=120°
,请直接写出PA,PB,PC的数量关系.参考答案
阶段检测5
一、1—
5.DDDAB
二、11.30
12.236—
10.BBDAC
13.57.5
14.90
15.①②③
16.9
三、17.
(1)略;
(2)∵△ABE≌△DCF,∴AB=CD,BE=CF,∵AB=CF,∠B=30°
,1∴AB=BE,∴△ABE是等腰三角形,∴∠D=∠A=×
(180°
-30°
)=75°
.218.
(2)∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM,由∠C=∠B,ì
ï
(1)得:
△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C,在△ACM和△ABN中,í
AC=AB,∴△ï
î
∠CAM=∠BAN,ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠
N.19.∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∵OD⊥CD,∴∠CDO=90°
,∴∠ABO=90°
,即OB⊥AB,∵相邻两平行线间的距离相等,∴OD=OB,在△ABO与△CDO中,∠ABO=∠CDO,ì
í
OB=OD,∴△ABO≌△CDO(ASA),∴CD=AB=20(m).ï
∠AOB=∠COD,20.∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°
,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°
,∴△EDC是等边三角形,∴DE=DC=2,在Rt△DEF中,∵∠DEF=90°
,DE=2,∴DF=2DE=4,∴EF=DF2-DE2=42-22=2
3.21.
(1)∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠BCE+∠CFD=90°
,∠BCE+∠B=90°
,∴∠∠AFE=∠B,ì
CFD=∠B,∵∠CFD=∠AFE,∴∠AFE=∠B,在△AEF与△CEB中,í
∠AEF=∠CEB,ï
AE=CE,∴△AEF≌△CEB(AAS);
∴AF=BC,∴AF=2CD.
22.
(2)∵AB=AC,AD⊥BC,∴BC=2CD,∵△AEF≌△CEB,第22题图如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则CD=14-x,由勾股定理得:
AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,故152-x2=132-(1411-x)2,解之得:
x=
9.∴AD=
12.∴S△ABC=BC·
AD=×
14×
12=
84.22
23.
(1)∵AP=AQ,∴∠APQ=∠AQP,∴∠APB=∠AQC,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°
,∴∠BAP=∠CAQ=20°
,∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=80°
(2)①如图所示;
②如想法1:
∵AP=AQ,∴∠APQ=∠AQP,∴∠APB=∠AQC,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°
,∴∠BAP=∠CAQ,∵点Q关于直线AC的对称点为M,∴AQ=AM,∠QAC=∠MAC,∴∠MAC=∠BAP,∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°
,∴∠PAM=60°
,∵AP=AQ,∴AP=AM,∴△APM是等边三角形,∴AP=
PM.
第23题图
24.
(1)∵AB=AC,∠BAC=60°
,∴△ABC是等边三角形,∠APB=∠ABC,∴∠APB=60°
,又∵点P恰巧在∠ABC的平分线上,∴∠ABP=30°
,∴∠PAB=90°
,∴BP=2AP,∵AP=2,∴BP=4;
(2)结论:
PA+PC=
PB.证明:
如图1,在BP上截取PD,使PD=PA,连结AD,∵∠APB=60°
,∴△ADP是等边三角形,∴∠DAP=60°
,∴∠1=∠2,PA=AD,又AB=AC,∴△ABD≌△ACP,∴PC=BD,∴PA+PC=PB;
(3)结论:
3PA+PC=
如图2,以A为圆心,以AP的长为半径画弧交BP于D,连结AD,过点A作AF⊥BP交BP于F,∴AP=AD,∵∠BAC=120°
,∴∠ABC=30°
,∴∠APB=30°
,∴∠DAP=120°
,∴∠1=∠2,又AB=AC,∴△ABD≌△ACP,∴BD=PC,∵AF⊥PD,∴PF=3AP,∴PD=3AP,∴3PA+PC=
PB.2第24题图
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