揭阳市中考数学专题题型复习05解直角三角形的实际应用.docx
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揭阳市中考数学专题题型复习05解直角三角形的实际应用
揭阳市中考数学专题题型复习05:
解直角三角形的实际应用
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、解答题(共13题;共70分)
1.(5分)(2017·剑河模拟)一测量爱好者,在海边测量位于正东方向的小岛高度AC,如图所示,他先在点B测得山顶点A的仰角为30°,然后向正东方向前行62米,到达D点,在测得山顶点A的仰角为60°(B、C、D三点在同一水平面上,且测量仪的高度忽略不计).求小岛高度AC(结果精确的1米,参考数值:
)
2.(5分)如图,一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米,小球在A、B两个位置时达到最高点,且最高点高度相同(不计空气阻力),在C点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°,细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°.(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
(1)求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.
(2)求OD这段细绳的长度.
3.(5分)(2017·安徽模拟)某中学广场上有旗杆如图1所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗杆的长度.如图2,在某一时刻,光线与水平面的夹角为72°,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为4米,落在斜坡上的影长CD为3米,AB⊥BC,同一时刻,若1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米,求旗杆AB的长度.(结果精确到0.1米.参考数据:
sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08).
4.(5分)如图,海中一小岛上有一个观测点A,某天上午9:
00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行.当天上午9:
30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处.若该渔船的速度为每小时30海里,在此航行过程中,问该渔船从B处开始航行多少小时,离观测点A的距离最近?
(计算结果用根号表示,不取近似值).
5.(10分)(2017·海口模拟)如图,某教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面夹角是45°时,教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m(B、F、C在同一直线上).求教学楼AB的高;(结果保留整数)(参考数据:
sim22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)
6.(5分)小强从自己家的阳台上,看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,小强家与这栋楼的水平距离为42m,这栋楼有多高?
7.(5分)如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:
,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:
≈1.414,
≈1.732)
8.(5分)清明节假期,小红和小阳随爸妈去旅游,他们在景点看到一棵古松树,小红惊讶的说:
“呀!
这棵树真高!
有60多米.”小阳却不以为然:
“60多米?
我看没有.”两个人争论不休,爸爸笑着说:
“别争了,正好我带了一副三角板,用你们学过的知识量一量、算一算,看谁说的对吧!
”
小红和小阳进行了以下测量:
如图所示,小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上,他们用手平托三角板,保持三角板的一条直角边与地平面平行,然后前后移动各自位置,使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点,这时,测得小红和小阳之间的距离为135米,他们的眼睛到地面的距离都是1.6米.通过计算说明小红和小阳谁的说法正确(计算结果精确到0.1)(参考数据
≈1.41,
≈1.73,
≈2.24)
9.(5分)(2020·眉山)某数学兴趣小组去测量一座小山的高度,在小山顶上有一高度为20米的发射塔
,如图所示,在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为
,向小山前进80米到达点E处,测得塔顶A的仰角为
,求小山
的高度.
10.(5分)如图,某公司入口处有一斜坡AB,坡角为12°,AB的长为3m,施工队准备将斜坡修成三级台阶,台阶高度均为hcm,深度均为30cm,设台阶的起点为C.
(1)求AC的长度;
(2)求每级台阶的高度h.
(参考数据:
sin12°≈0.2079,cos12°≈0.9781,tan12°≈0.2126.结果都精确到0.1cm)
11.(5分)(2017九上·亳州期末)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向,距离灯塔40海里的A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处.问B处距离灯塔P有多远?
(结果精确到0.1海里)
(参考数据:
≈1.414,
≈1.732,
≈2.449)
12.(5分)如图,从热气球P上测得两建筑物A、B的底部的俯角分别为45°和30°,如果A、B两建筑物的距离为60米,P点在地面上的正投影恰好落在线段AB上,求热气球P的高度.(结果保留根号)
13.(5分)(2018·金华模拟)如图,在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上,且垂直于地面,为了测量树AB、CD的高度,小明爬到楼房顶部M处,光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点,俯角为37°,此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点,与地面的夹角为30°,树CD的影长DN为15米,请求出树AB和楼房MN的高度.
(
,结果精确到0.1m)
二、综合题(共5题;共50分)
14.(10分)(2020·上虞模拟)某种型号的遥控式钛镁合金阁楼伸缩梯如图所示.开启遥控按钮,伸缩梯自动落下,当其底端落到楼层地面C处时,测得其与地面的夹角∠ACB=60°,考虑到上下楼梯时安全与舒适等方面因素,须将伸缩梯与地面的夹角调整至∠ADB=45°,现测得CD=0.8m,柜子外侧柜脚E离D点的距离为0.8m,柜子的宽度EF=0.75m。
求:
(1)阁楼入口A到楼层地面的高度AB;
(2)伸缩梯安装间的水平宽度BF。
(精确到0.1m,参考数据:
≈1.73)
15.(10分)(2019九下·东莞月考)超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在到万丰路(直线AO)的距离为120米的点P处.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从A处行驶到B处所用的时间为5秒且∠APO=60°,∠BPO=45°.
(1)求A、B之间的路程;
(2)请判断此车是否超过了万丰路每小时65千米的限制速度?
请说明理由.(参考数据:
).
16.(10分)(2017九下·宜宾期中)如图,某大楼的顶部有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1∶
AB=10米,AE=15米(i=1∶
是指坡面的铅直高度BH与水平长度AH的比).
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:
≈1.414,
≈1.732)
17.(10分)(2019·柯桥模拟)如图,P点是某海域内的一座灯塔的位置,船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处,船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距
海里.(本题参考数据sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33.)
(1)试问船B在灯塔P的什么方向?
(2)求两船相距多少海里?
(结果保留根号)
18.(10分)(2017·开江模拟)某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37°,看台最高点B到地面的垂直距离BC为3.6米,看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE,在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33°,已知测角仪BF的高度为1.6米,看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为16米(C,A,D在同一条直线上).
(1)求看台最低点A到最高点B的坡面距离;
(2)一面红旗挂在旗杆上,固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米,下端挂钩H与地面的距离为1米,要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端,求红旗升起的平均速度(计算结果保留两位小数)(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)
参考答案
一、解答题(共13题;共70分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、综合题(共5题;共50分)
14-1、
14-2、
15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
- 配套讲稿:
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- 揭阳市 中考 数学 专题 题型 复习 05 直角三角形 实际 应用