方差的应用.docx
- 文档编号:13275524
- 上传时间:2023-06-12
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:130.38KB
方差的应用.docx
《方差的应用.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《方差的应用.docx(18页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
方差的应用
人教版数学八年级下册第20章第2节数据的波动程度同步检测
一、选择题
1.一组数据-1.2.3.4的极差是( )
A.5B.4C.3D.2
答案:
A
知识点:
极差
解析:
解答:
4-(-1)=5.
故选:
A.
分析:
极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.注意:
①极差的单位与原数据单位一致.②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同,此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确.
2.若一组数据-1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是( )
A.-3B.6C.7D.6或-3
答案:
D
知识点:
极差
解析:
解答:
∵数据-1,0,2,4,x的极差为7,
∴当x是最大值时,x-(-1)=7,
解得x=6,
当x是最小值时,4-x=7,
解得x=-3,
故选:
D.
分析:
根据极差的定义分两种情况进行讨论,当x是最大值时,x-(-1)=7,当x是最小值时,4-x=7,再进行计算即可.
3.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63,72,70,49,66,81,53,92,69,则这组数据的极差是( )
A.47B.43C.34D.29
答案:
B
知识点:
极差
解析:
解答:
这组数据的最是92,最小值是49,
则这组数据的极差是92-49=43;
故选:
B.
分析:
根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值,两者相减即可.
4.已知数据4,x,-1,3的极差为6,那么x为( )
A.5B.-2C.5或-1D.5或-2
答案:
D
知识点:
极差
解析:
解答:
当x为最大值时,x-(-1)=6,
解得:
x=5,
当x为最小值时,4-x=6,
解得x=-2.
故选D.
分析:
极差的概念:
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
5.已知一组数据:
14,7,11,7,16,下列说法不正确的是( )
A.平均数是11B.中位数是11C.众数是7D.极差是7
答案:
D
知识点:
极差
解析:
解答:
平均数为(14+7+11+7+16)÷5=11,故A正确;
中位数为11,故B正确;
7出现了2次,最多,众数是7,故C正确;
极差为:
16-7=9,故D错误.
故选D.
分析:
分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案.
6.某村引进甲乙两种水稻良种,各选6块条件相同的实验田,同时播种并核定亩产,结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩,方差分别为
=141.7,
=433.3,则产量稳定,适合推广的品种为( )
A.甲、乙均可B.甲C.乙D.无法确定
答案:
B
知识点:
方差标准差
解析:
解答:
根据题意,可得甲、乙两种水稻的平均产量相同,
∵141.7<433.3,
∴
<
,
即甲种水稻的产量稳定,
∴产量稳定,适合推广的品种为甲种水稻.
故选:
B.
分析:
首先根据题意,可得甲.乙两种水稻的平均产量相同,然后比较出它们的方差的大小,再根据方差越小,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好,判断出产量稳定,适合推广的品种为哪种即可.
7.有一组数据如下:
3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是( )
A.10B.
C.
D.2
答案:
D
知识点:
方差、标准差
解析:
解答:
∵3,a,4,6,7,它们的平均数是5,
∴(3+a+4+6+7)÷5=5,
∴a=5,
∴s2=
[(5-3)2+(5-5)2+(5-4)2+(5-6)2+(5-7)2]=2.
故选D.
分析:
首先根据算术平均数的概念求出a的值,然后把数据代入方差公式求出数值.
8.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm,方程分别是
、
,且
>
,则两个队的队员的身高较整齐的是( )
A.甲队B.乙队C.两队一样整齐D.不能确定
答案:
B
知识点:
方差.标准差
解析:
解答:
根据方差的意义,方差越小数据越稳定;
因为
>
,故有甲的方差大于乙的方差,故乙队队员的身高较为整齐.
故选B.
分析:
方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
9.甲、乙、丙、丁四人参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒,方差如表
则这四人中发挥最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
答案:
B
知识点:
方差标准差
解析:
解答:
∵0.019<0.020<0.021<0.022,
∴乙的方差最小,
∴这四人中乙发挥最稳定,
故选:
B.
分析:
方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
10.射击训练中,甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7环,方差分别为
=0.51,
=0.41,
=0.62,
2=0.45,则四人中成绩最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
答案:
B
知识点:
方差标准差
解析:
解答:
∵
=0.51,
=0.41,
=0.62,
2=0.45,
∴
>
>
>
,
∴四人中乙的成绩最稳定.
故选B.
分析:
方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
11.一组数据2,0,1,x,3的平均数是2,则这组数据的方差是( )
A.2B.4C.1D.3
答案:
A
知识点:
方差标准差
解析:
解答:
由平均数的公式得:
(0+1+2+3+x)÷5=2,解得x=4;
则方差=
=2.
故选:
A.
分析:
平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
12.甲乙两人在相同的条件下各射靶10次,射击成绩的平均数都是8环,甲射击成绩的方差是1.2,乙射击成绩的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是( )
A.甲、乙射击成绩的众数相同
B.甲射击成绩比乙稳定
C.乙射击成绩的波动比甲较大
D.甲、乙射中的总环数相同
答案:
A
知识点:
方差、标准差
解析:
解答:
∵甲射击成绩的方差是1.2,乙射击成绩的方差是1.8,
∴
<
,
∴甲射击成绩比乙稳定,乙射击成绩的波动比甲较大,
∵甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,
∴甲、乙射中的总环数相同,
虽然射击成绩的平均数都是8环,但甲、乙射击成绩的众数不一定相同;
故选A.
分析:
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
13.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试,经计算这两名同学成绩的平均数相同,甲同学的方差是
=6.4,乙同学的方差是
=8.2,那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是( )
A.甲B.乙C.甲乙一样D.无法确定
答案:
A
知识点:
方差标准差
解析:
解答:
∵甲同学的方差是
=6.4,乙同学的方差是
=8.2
∴
<
,
∴成绩较稳定的同学是甲.
故选A.
分析:
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
14.已知一组数据的方差是3,则这组数据的标准差是( )
A.9B.3C.
D.
答案:
D
知识点:
方差标准差
解析:
解答:
∵数据的方差是
=3,
∴这组数据的标准差是
;
故选D.
分析:
本题考查了标准差,关键是掌握标准差和方差的关系,标准差即方差的算术平方根;注意标准差和方差一样都是非负数.
15.茶叶厂用甲.乙两台包装机分装质量为400克的茶叶,从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒,测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示,则包装茶叶质量较稳定的包装机为( )
A.甲B.乙C.甲和乙D.无法确定
答案:
B
知识点:
方差标准差
解析:
解答:
∵甲台包装机的标准差>乙台包装机的标准差,∴乙台包装机包装茶叶质量较稳定,
故选B.
分析:
标准差是用来衡量一组数据波动大小的量,标准差越小,则越稳定.
二、填空题
16.某地某日最高气温为12℃,最低气温为-7℃,该日气温的极差是℃.
答案:
19
知识点:
极差
解析:
解答:
极差=12-(-7)=12+7=19.
故答案为:
19.
分析:
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
17.某同学近5个月的手机数据流量如下:
60,68,70,66,80(单位:
MB),这组数据的极差是MB.
答案:
20
知识点:
极差
解析:
解答:
极差为:
80-60=20.
故答案为:
20.
分析:
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
18.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:
现该工程队进行了人员调整:
减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,与调整前相比,该工程队员工月工资的方差(填“变小”、“不变”或“变大”).
答案:
变大
知识点:
方差标准差
解析:
解答:
∵减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,
∴这组数据的平均数不变,但是每个数据减去平均数后平方和增大,则该工程队员工月工资的方差变大.
故答案为:
变大.
分析:
利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大,进而得出方差变大.
19.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为
(填>或<).
答案:
>
知识点:
方差、标准差
解析:
解答:
观察平均气温统计图可知:
乙地的平均气温比较稳定,波动小;
则乙地的日平均气温的方差小,
故
>
.
故答案为:
>.
分析:
根据气温统计图可知:
乙的平均气温比较稳定,波动小,由方差的意义知,波动小者方差小.
20.中国跳水队的奥运选拔赛中,甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩
与标准差S如下表,因为中国跳水队的整体水平高,所以要从中选一名参赛,应选择.
答案:
乙
知识点:
方差标准差
解析:
解答:
∵乙、丙的平均数相等,大于甲、丁的平均数,乙的方差小于丙的方差,
∴乙的成绩高且发挥稳定.
故答案为乙.
分析:
方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
三、解答题
21.在学校组织的社会实践活动中,甲、乙两人参加了射击比赛,每人射击七次,命中的环数如表:
根据以上信息,解决以下问题:
(1)写出甲、乙两人命中环数的众数;
(2)已知通过计算器求得
=8,
≈1.43,试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定?
答案:
(1)8,10;
(2)甲.
知识点:
方差、标准差
解析:
解答:
(1)由题意可知:
甲的众数为8,乙的众数为10;
(2)乙的平均数=(5+6+7+8+10+10+10)÷7=8,
乙的方差为:
≈3.71.
∵
=8,
≈1.43,
∴甲乙的平均成绩一样,而甲的方差小于乙的方差,
∴甲的成绩更稳定.
分析:
(1)根据众数的定义解答即可;
(2)根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数,再和甲比较即可.
22.要从甲.乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛,如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.
(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩;
(2)观察图形,直接写出甲,乙这10次射击成绩的方差
,
哪个大;
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选参赛更合适;如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选参赛更合适.
答案:
(1)8环;
(2)
>
;(3)乙|甲.
知识点:
方差标准差
解析:
解答:
(1)乙的平均成绩是:
(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7)÷10=8(环);
(2)根据图象可知:
甲的波动小于乙的波动,则
>
;
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选乙参赛更合适;
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选甲参赛更合适.
分析:
(1)根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案;
(2)根据图形波动的大小可直接得出答案;
(3)根据射击成绩都在7环左右的多少可得出甲参赛更合适;根据射击成绩都在9环左右的多少可得出乙参赛更合适.
23.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:
甲:
8,8,8,8,9
乙:
5,9,7,10,9
(1)填写下表
(2)教练根据5次成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么?
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差
(填“变大”“变小”或“不变”)
答案:
(1)8|8|9;
(2)略;(3)变小.
知识点:
方差.标准差
解析:
解答:
(1)甲的众数为8;
乙的平均数=(5+9+7+10+9)÷5=8,乙的中位数是9;
(2)因为甲乙的平均数相等,而甲的方差小,成绩比较稳定,所以选择甲参加射击比赛;
(3)如果乙再射击1次,命中8环,平均数不变,根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小.
分析:
(1)根据众数和中位数的定义求解;
(2)根据方差的意义解答;
(3)根据方差公式进行判断.
24.八年2班组织了一次经典诵读比赛,甲乙两组各10人的比赛成绩如下表(10 分制):
(I)甲组数据的中位数是,乙组数据的众数是;
(Ⅱ)计算乙组数据的平均数和方差;
(Ⅲ)已知甲组数据的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是.
答案:
(1)9.5|10;
(2)9,1;(3)乙组.
知识点:
方差、标准差
解析:
解答:
(1)把甲组的成绩从小到大排列为:
7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,
最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分),则中位数是9.5分;
乙组成绩中10出现了4次,出现的次数最多,则乙组成绩的众数是10分;
故答案为:
9.5,10;
(2)乙组的平均成绩是:
(10×4+8×2+7+9×3)÷10=9,
则方差是:
=1;
(3)∵甲组成绩的方差是1.4,乙组成绩的方差是1,
∴成绩较为整齐的是乙组.
故答案为乙组.
分析:
(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数;根据众数的定义找出出现次数最多的数即可;
(2)先求出乙组的平均成绩,再根据方差公式进行计算;
(3)先比较出甲组和乙组的方差,再根据方差的意义即可得出答案.
25.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试,每人每天投3分球10次,对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下:
经过计算,甲进球的平均数为8,方差为3.2.
(1)求乙进球的平均数和方差;
(2)现在需要根据以上结果,从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛,你认为应该选哪名队员去?
为什么?
答案:
(1)8;0.8;
(2)略.
知识点:
方差标准差
解析:
解答:
(1)乙的平均数为:
(7+9+8+9+7)÷5=8,
乙的方差:
=0.8,
(2)∵
>
,
∴乙成绩稳,
选乙合适.
分析:
(1)根据平均数的公式:
平均数=所有数之和再除以数的个数;
(2)方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数,根据方差公式计算即可,所以计算方差前要先算出平均数,然后再利用方差公式计算.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 方差 应用
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)