八年级数学导学案.docx
- 文档编号:13293748
- 上传时间:2023-06-12
- 格式:DOCX
- 页数:144
- 大小:1.09MB
八年级数学导学案.docx
《八年级数学导学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学导学案.docx(144页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
八年级数学导学案
八年级数学SX-14-B-001
《11.1与三角形有关的线段导学案》导学案
编写人:
王海香审核人:
【学习目标】
1.三角形的定义及三角形的边、顶点、角的概念;
2.三角形的分类;
【学习重点、难点】1.三角形的分类;2.三角形第三边的关系;
一、基础梳理
1.三角形定义:
由不在的三条线段,首尾所组成的图形叫做三角形;
练习:
根据你的理解,下列的图形是三角形有哪些?
A
B
D
C
E
2.三角形的表示:
如图1所示,顶点是A、B、C的三角形记作,三角形的三边
分别是,三个顶点是,三个内角是;
3.三角形的分类:
三角形,每一个内角都90○;
按角分
三角形,有一个内角90○;
三角形,有一个内角90○;
注:
等腰三角形是条边相等的三角形;等边三角形是条边相等的三角形。
那么等边三角形是否属于等腰三角形呢?
。
三角形,三边;
按边分
三角形
两边;
三边;(三角形)
二、练一练
练一练
E
D
C
B
A
1、图中有个三角形?
分别是:
。
2、图中以E为顶点的三角形是:
。
3、图中以∠D为角的三角形是:
。
4、图中以AB为边的三角形是:
。
三、议一议
右图中由A点至B点,有条路线。
那条路线最近?
根据是:
_________
这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系:
_____________________________________.
于是有:
(得出的结论)。
新知运用:
下列长度的三条线段能否组成三角形?
①3,4,11()②2,5,6()③3,5,8()
四、(学习教材P3例子,仿照例子再完成下面的习题。
)
练习:
一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长;
②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程)
五、想一想
小曾同学有两根长度为40cm、90cm的木条,他想钉一个三角形的木框,那他第三根应该如何选择?
下列的几根木条有适合的吗?
B
D
E
C
A
(40cm,50cm,60cm,90cm,130cm)
六、测一测
1、图中有个三角形。
以E为顶点的三角形有。
以AD为边的三角形有。
2、下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A、3,4,8B、5,6,11C、2,4,5
3、等腰三角形一条边等于5,一条边等于6,求它的周长。
课堂检测
1.如图2所示,图中共有三角形个数为()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
2.如图3所示,以AB为边的三角形有个,分别是;以C为
顶点的三角形有个,分别是;
3.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边长可能是()
A.4cmB.5cmC.6cmD.11cm
4.已知等腰三角形的周长为24,且一边长为4,则其他两边长分别是;
5.
(1)等腰三角形的两边长分别为3和7,则该三角形的周长为;
(2)有四根木条,分别长为2,3,6,7。
从中选取三根组成一个三角形,则可组成个三角形;
7.如图所示,图中三角形的个数共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列三条线段,能组成三角形的是()
A.3,3,3B.3,3,6C.3,2,5D.3,2,6
8.如果一个三角形的两边为2cm和7cm,且第三边为奇数,则这个三角形的周长是.
9.一个等腰三角形的两边长分别为
和
,则它的周长为()
A.
B.
C.
D.
10.如图,为估计池塘岸边
的距离,小方在池塘的一侧选取一点
,测得
米,
米,
间的距离不可能是()
O
A
B
A.
米B.
米C.
米D.
米
【学习反思】
【课后练习】课本P81、2、6、7
八年级数学SX-14-B-002
《11.1.2三角形的高、中线角平分线》导学案
编写人:
王海香审核人:
编写时间:
2014.8
学习目标
1、认识并会画出三角形的高线,中线,角平分线。
2、灵活运用,解决相关问题
重点、难点
重点:
会画出三角形的高线,中线,角平分线。
难点:
钝角三角形高的画法。
学法指导
合作交流、讨论、
一、自主先学————相信自己,你最棒!
1、三角形按边分可分为什么?
按角分可分为什么?
2、下列长度的三个线段能否组成三角形?
(1)3,6,8
(2)1,2,3 (3)6,8,2
二、课堂探究——集体的智慧是无穷的,携手解决下面的问题吧!
自学课本P4-5页并完成下列各题:
知识点一:
认识并会画三角形的高线,利用其解决相关问题
1、作出下列三角形三边上的高:
A
C
B
A
C
B
2、上面第1图中,AD是△ABC的边BC上的高,则∠ADC=∠=∠°
3、由作图可得出如下结论:
(1)三角形的三条高线所在的直线相交于点;
(2)锐角三角形的三条高相交于三角形的;(3)钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的;(4)直角三角形的三条高相交三角形的;
练习一:
如图所示,画△ABC的一边上的高,下列画法正确的是().
知识点二:
认识并会画三角形的中线,利用其解决相关问题
1、作出下列三角形三边上的中线
A
C
B
A
C
B
2、AD是△ABC的边BC上的中线,则有BD==
,
3、由作图可得出如下结论:
(1)三角形的三条中线相交于点;
(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的;(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的;(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的;(5)交点我们叫做三角形的。
教师备课札记
练习二:
如图,D、E是边AC的三等分点,图中有个三角形,BD是三角形中边上的中线,BE是三角形中________上的中线;
知识点三:
认识并会画三角形的角平分线,利用其解决相关问题
A
C
B
A
C
B
1、作出下列三角形三角的角平分线:
2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线,则∠BAD=∠=
3、由作图可得出如下结论:
(1)三角形的三条角平分线相交于点;
(2)锐角三角形的三条角平分线相交三角形的;(3)钝角三角形的三条角平分线相交三角形的;(4)直角三角形的三条角平分线相交三角形的;
练习三:
如图,已知∠1=
∠BAC,∠2=∠3,则∠BAC的平分线为,∠ABC的平分线为.
总结:
三角形的高、中线、角平分线都是条,是(直线、射线‘线段)。
三、课堂检测——面对困难别退缩,相信自己一定行!
!
!
1.课本4页第1.题和第2题
四、自我反思:
———善于总结是学习的最好方法
你还需要老师为你解决那些问题?
________________________________________________
你对同学有那些温馨的提示?
_____________________________________________________
五、课后巩固———一份耕耘,一份收获
1.三角形的角平分线是().
A.直线B.射线C.线段D.以上都不对
2.下列说法:
①三角形的角平分线、中线、高线都是线段;②直角三角形只有一条高线;③三角形的中线可能在三角形的外部;④三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于一点,其中说法正确的有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.能把一个三角形分成面积相等的两个小三角形的是这个三角形的( )
A.角平分线 B. 高 C.边的中垂线 D.中线
4.如图所示,
因为AD是⊿ABC的角平分线,
所以∠___=∠___=1/2∠_____,
因为BE是⊿ABC的高,
所以BE__AC或∠____=∠____=90°,
因为CF是⊿ABC的中线,
所以_______=________
六、课后练习:
1、完成P5练习1、22、P83、4、8、9
八年级数学SX-14-B-003
《11.1.3三角形的稳定性》导学案
编写人:
王海香审核人:
编写时间:
2014.8
【学习目标】
1.认识三角形的稳定性,并会用其解决一些实际问题;
2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。
【学习重点、难点】三角形的稳定性
【学习过程】
一、创设情境
找找生活中的哪些地方用到了三角形和四边形,请写出来。
为什么古代木建筑三角形用的较多?
二、自主探究
自学课本6-7页内容,回答下列问题:
1、通过观察,你发现生活中哪些物体的结构是三角形?
2、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
(2)
3、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
4、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?
5、如图4所示,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?
【归纳总结】:
三角形具有_____________________。
想一想:
在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务?
“四边形易变形”是优点还是缺点?
生活中又有哪些应用?
【巩固应用】:
1.如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条,这样做的数学道理是;
教师备课札记
2.⑴下列图中哪些具有稳定性?
。
1
2
3
4
5
6
⑵对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性。
_
F
_
A
_
D
_
C
_
B
_
E
3、造房子的屋顶常用三角结构,从数学角度来看,是应用了______________,而活动接架则应用了四边形的_______________。
4.如图:
(1)在△ABC中,BC边上的高是________
(2)在△AEC中,AE边上的高是________
(3)在△FEC中,EC边上的高是_________
(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则=_______,CE=_______。
5.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()
A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm
A
O
B
6.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是()
A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm
7.如图,为估计池塘岸边A、B的距离,小方在池塘的一侧选取
一点O,测得OA=15米,OB=10米,A、B间的距离不可能是()
A
B
D
C
A.20米B.15米C.10米D.5米
8、如图,点D是BC边上的中点,如果AB=3厘米,AC=4厘米,
则△ABD和△ACD的周长之差为________,面积之差为__________。
9.不是利用三角形稳定性的是()
A.自行车的三角形车架B.三角形房架
C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条
【学习反思】
本节课我得收获:
____________________________________________________________。
还要解决的问题:
____________________________________________________________。
【课后练习】P85、10
八年级数学SX-14-B-004
《11.2.1三角形的内角》导学案
编写人:
王海香审核人:
编写时间:
2014.8
【学习目标】:
1、掌握三角形内角和的证明方法和过程中。
2、通过探索三角形的内角和过程,体会度量、观察、猜想和证明在探究过程中的地位和作用。
3、三角形的内角和定理的运用。
【学习重点】:
三角形内角和定理
【学习难点】:
三角形内角和定理的推理过程及应用
【学习过程】:
一、探究“三角形的内角和等于180O”
探究①
1、度量△ABC的三个内角。
2、∠A=,∠B=,则∠C=____;
2、计算:
∠A+∠B+∠C=___
3、组长统计计算结果。
4、结论:
三角形的三个内角和。
探究②:
沿虚线剪下∠1与∠3,再拼到相应的地方。
观察并写下你的结论:
_______________________
思考:
(1)度量计算、剪拼观察让我们发现什么?
(2)怎样用数学知识来说明三角形的内角和一定是180°呢?
图1
试证明:
三角形的内角和是1800。
如图,已知:
△ABC。
求证:
∠A+∠B+∠C=180°.
证明:
如图1过点A作
直线PQ,使PQ∥____.
∵PQ∥BC(已作)
∴∠B=___,∠C=___,()
∵∠BAP+∠BAC+∠CAQ=180°∴∠B+∠C+∠BAC=_______.
结合课本第11页探究,你还有什么方法证明“三角形的内角和是1800”
归纳:
三角形内角和的定理证明中,添加辅助线的作用是通过平行线来移动角;将要证明三角形三个内角和等于180°转化为:
平角等于180°或两直线平行同旁内角的和等于180°。
二、应用举例
1、自学课本12页例1、例2,并把解答过程写在练习本上:
2、小明完成课本12页例题后说:
去掉题目中条件“B岛在A岛的北偏东80°方向”仍然能够求出结果。
请结合右图试一试。
三、阅读课本13-14页,完成一下各题:
1、直角三角形用符号_______表示,直角三角形ABC可以写成___________.
2、直角三角形的两个锐角________;有两个角互余的三角形是____________.
四、【自我测试】(A组为必做题)
A组
1.在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°则∠C=。
2.在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
4则∠A=∠B=∠C=.
3.一个三角形中最多有个直角;最多有个钝角;至少有个锐角。
4.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C的度数为_______.
5.△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则△ABC是()
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形
6.在△ABC中,∠A=∠B+20°,∠B=∠C+10°,求△ABC的各内角的度数。
B组
7.如图,△ABC中,AD是角平分线,∠B=45°,∠C=63°,
DE∥AC,求∠ADE。
A
D
C
B
E
E
O
8.如右图,把一副三角板按如下左图所示的方式放置,
则两条斜边所形成的钝角∠BOD是多少?
五.学后反思
三角形的内角和定理:
___________________________________.
六.【课后练习】:
P131、2P141、2P161、3、4、7、9
八年级数学SX-14-B-005
《11.2.2三角形的外角》导学案
编写人:
王海香审核人:
编写时间:
2014.8
【学习目标】:
1、掌握三角形外角的概念和性质,会进行简单的说理和角的计算;
2、经历探索三角形外角的有关知识过程,感受三角形的一个外角和它不相邻的两个内角关系,利用学过的定理论证这些性质;
【学习重点、难点】重点:
三角形外交的性质;难点:
三角形外角和性质的证明。
【学习过程】
一、导学流程
(一)、复习导入:
1.三角形内角和定理:
三角形内角和等于______.
D
图1
2.如右上图△ABC中,已知∠A=100°,∠B=30°则∠ACB=____;∠ACD=_____.通过计算可以发现:
∠ACD___∠A+∠B。
本节课我们研究其它三角形是否也具有这一性质。
(二)阅读导学:
自学课本P14-15的内容,完成下列问题:
1.三角形外角定义:
三角形的_____与另一边的_______组成
的角,叫做三角形的外角.如图1中∠ACD就是△ABC的一个
外角。
三角形每个顶点都对应____个外角;因此一个三角形共有_____外角。
2.三角形外角性质
1)三角形的一个外角等于________________________;(如图1中∠ACD=_____)
2)三角形的一个外角大于________________________。
(如图1中∠ACD>_____)
3.三角形的外角和定理:
三角形的外角和等于_______.(每个顶点各取一个外角)
图2
4.完成课本15页练习(写书上)
二、合作、探究:
1.三角形外角的性质
已知:
是
的外角,请结合图2说明:
(1)
(2)
,
(你还有其它说明方法吗?
请与同伴交流分享)
图3
2.三角形的外角和
如图3,
是△ABC的三个不同的外角,
试用不同方法证明
360°
D
C
A
B
三、应用举例
某机器零件形状如图所示,要求∠BAC=900,∠B=210,
∠C=200,,某技术工人量得∠BDC=1330后,就判断此零件是不合格的。
你明白其中的道理吗?
请加以说明。
解题指导:
解此类问题,一般通过添加辅助线转化为三角形问题。
4、【自我测试】(A组为必做题)
A组
2.判断题:
图5
①三角形的外角和是指三角形所有外角的和。
()
②三角形的外角和等于它的内角和的2倍。
()
③三角形的一个外角等于两个内角的和。
()
④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
()
⑤三角形的一个外角大于任何一个内角。
()
⑥三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。
()
3.如图4,AB∥CD,∠A=30°,∠D=35°,则∠1=________。
4.如图,P是△ABC内一点,延长BP交AC于点D,
图6
则∠1______∠A(大小关系)。
5、如图6,AB∥CD,∠B=64°,∠D=32°,
求∠F的度数?
(写出过程)
B组
6.在
中
等于和它相邻的外角的四分之一,这个外角等于
的两倍,那么
,
,
7.三角形的三个外角中最多有个锐角,最多有个钝角,最多有个直角。
A
A2
A1
A6
A5
A44
A3
A4
C
B
8.如右图,求:
∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6的度数。
五.学后反思
1.知识方面:
三角形的外角的概念、性质及外角和定理。
2.数学思想方面:
数形结合思想和转化与化归思想。
六、课后练习:
P165、6、8、10、11
八年级数学SX-14-B-006
编写人:
王海香审核人:
编写时间:
2014.8
11.2与三角形有关的角课堂检测姓名________得分________
一、选择题:
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:
3:
5,则它是()
A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形
2.下列说法正确的是()
A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°
3.已知△ABC中,∠A=∠B+∠C,则∠A的度数为()
A.100°B.120°C.90°D.80°
4.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形
5.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()毛
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定
6.三角形所有外角的和是()
A.180°B.360°C.720°D.540
图1
7.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为()A.30°B.60°C.90°D.120°
8.已知三角形的三个外角的度数比为2:
3:
4,则它的最大内角的度数为()
A.90°B.110°C.100°D.120°
9.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()
图2
O
A.120°B.115°C.110°D.105°
10.如图2所示,在△ABC中,E,F分别在AB,AC上,
图1
则下列各式不能成立的是()
A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;B.∠2=∠5-∠A;
C.∠5=∠1+∠4;D.∠1=∠ABC+∠4
二、填空题:
11.在△ABC中,∠A=45°,∠B=43°则∠C=。
12.在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
3:
5则∠A=∠B=∠C=.
13.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.
14.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:
2,则它的顶角为_____.
15.如右图,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为______.
16.某三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个
外角相邻的内角是_____度.
17.如右图所示,△CAB的外角等于120°,∠B等于40°,
则∠B的度数是____;∠C的度数是____.
18.直角三角形中,两个锐角的差为40°,则这两个锐角的度数分别为_______
三、解答题
19.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.
20.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,
∠C=70°,∠B=26°,试求∠EAD的度数.
21.如图,五角星中,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
22.如图,B处在A处的南偏西46°方向,C处在A处的南偏东16°方向,C处在B处北偏东80°方向,求∠ACB.
图7
23.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线。
(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;
(2)在△BED中作BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边
的距离为多少?
八年级数学SX-14-B-007
《11.3.1多边形》导学案
编写人:
王海香审核人:
编写时间:
2014.8
【学习目标】1、记住多边形及有关概念.
2、会
区别凸多边形与凹多边形.
【重点、难点】多边形及有关概念、正多边形的概念是重点;确定多边形对角线条数是难点。
【学习过程】
一、自主预学
1.看书本19页图片
,你能从中找出由一些线段围成的图形吗?
2.这些图形有什么特点?
在平面内,由不在同一直线上的___________________________________叫做多边形,
这些线段称为多边形的。
如图1中五边形可记为五边形A
BCDE
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 八年 级数 学导学案