名师推荐新课标中考复习综合检测卷《几何图形的性质》及答案解析.docx
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名师推荐新课标中考复习综合检测卷《几何图形的性质》及答案解析
几何图形的性质
(一)中考复习综合检测卷
(命题范围:
点、线、相交线、平行线,时间:
120分,满分150分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.如图,能表示点到直线(线段)的距离的线段有 ( )
A.3条 B.4条
C.5条 D.6条
2如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,则∠2的度数为( )
A.35° B.45° C.55° D.125°
3.如图所示,共有线段 ( )
A.4条 B.6条 C.5条 D.3条
4.若点B在直线AC上,AB=12,BC=7,则A,C两点间的距离是 ( )
A.5 B.19
C.5或19 D.不能确定
5.如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角( )
A.相等 B.互补
C.相等或互补 D.以上都不对
6.如图,直线AB、CD相交于O点,∠AOD+∠BOC=236°,则∠AOC= ( )
A.72° B.62°
C.124° D.144°
7.两条直线被第三条直线所截,则 ( )
A.同位角必相等 B.内错角必相等
C.同旁内角必互补 D.同位角不一定相等
8.将矩形ABCD沿AE折叠,得到下面如图所示的图形,已知∠CED′=60°,则∠AED的大小是( )
A.60° B.50° C.75° D.55°
9.钟表在3时30分时,它的时针和分针所成的锐角是 ( )
A.70° B.75° C.85° D.90°
10.如图,在三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需满足下列条件中的 ( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠DFE
C.∠1=∠AFD D.∠2=∠AFD
二、填空题(每小题4分,共40分)
11.已知线段AB=2cm,延长AB到点C,使BC=2cm,D为AB的中点,则线段DC=_____.
12.如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠BCD=_________.
13.如下图,从小华家去学校共有4条路,第
条路最近,理由是 .
14.6点15分钟,时针与分针所夹的角是 度.
15.某人从A地向北偏东30°走了20米到达B地,又从B地向南偏东30°走了20米到达C地,此时C地在A地的___方向.
16.如图,已知AB∥CD,∠A=55°,∠C=20°,则∠P= .
17.互余的两个角的度数之比为1∶5,则较小的角的度数是_________.
18.如图,直线AB、CD相交于点O,PE⊥AB于点E,PF⊥CD于点F,如果∠AOC=50°,则∠EPF
=________.
19.如图,l1∥l2,则∠1=_______.
20.对于同一平面内的三条直线a、b、c,给出下列五个论断:
①a∥b,②b∥c,③a⊥b,④a∥c,⑤a⊥c,以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确的命题_________.
三、解答题(共70分)
21.(8分)如图,AB∥CD∥PH,若∠ABC=50°,∠CPH=150°,求∠BCP的度数.
22.(8分)已知,∠ADE=∠A+∠B,求证DE∥BC.
23.(10分)如图,
(1)已知∠AOB是直角,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.
(2)如果
(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.
(3)你从
(1)、
(2)的结果中能发现什么规律?
24.(10分)如图所示,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,求∠2的度数.
25.(10分)如图所示,已知∠BED=∠B+∠D,试说明AB与CD的位置关系。
26.(10分)对于引人入胜的火柴问题,同学们都很熟悉.如图,有一个由火柴搭成的图形.移走其中的4根火柴,使之留下5个正方形且留下的每一根都是正方形的边或边的一部分.请你将符合条件的图形画出来.
27、(14分)如图,直线AC∥BD,连结AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:
线上各点不属于任何部分。
当动点P落在某个部分时,连结PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。
(提示:
有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)
(1)当动点P落在第①部分时,求证:
∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)?
(3)当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论。
选择其中一种结论加以证明。
参考答案
一、1.D 提示:
线段CQ、QD、CD、RD、RQ、AQ均表示点到直线(线段)的距离.
2.A 提示:
因为a∥b,
所以∠2=∠BAC. 因为AB⊥BC,
所以∠ABC=90°.
因为∠BCA=∠1=55°(对顶角相等),
又因为∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°(三角形内角和是180°),
所以∠2=∠BAC=180°-90°-55°=35°.
3.B 提示:
图中有线段AB,AD,AC,BD,BC,DC共6条.
4.C 提示:
因为没有要求点B一定在线段AC上,所以分两种情况.
又∵∠C=20°,
∴∠P=55°-20°=35°.
解法2:
∵AB∥CD,
∴∠A+∠AED=180°.
(1)当B在线段AC上时,AC=AB+BC=19.
(2)当B在点C的右侧时,AC=AB-BC=12-7=5.
5.C 解:
如图,∵AB∥CD,
∴∠B=∠1,∠B+∠2=180°.
6.B 解:
∵∠AOD与∠BOC是对顶角,
∴∠AOD=∠BOC,
又∵∠AOD+∠BOC=236°.
∴∠AOD=∠BOC=
×236°=118°.
∵∠AOC与∠AOD(或∠BOC)是邻补角,
∴∠AOC=180°-118°=62°.
7.D. 解析 如图,直线a、b被直线c所截,显然同位角
,内错角
,同旁内角
,故A、B、C均不正确.只有两平行直线被第三条直线所截,才有同位角必相等,内错角必相等,同旁内角必互补.故选D.
8.A提示:
∠AED=
=60°.
9.B。
当3时30分时,时针在“3”与“4”中间,时针12小时转一圈,即360°,则30分钟转15°,
所以时针和分针所成的锐角为
90°-15°=75°.
故选B.
10.B提示:
∵EF∥AB,∴∠1=∠2,∴当∠1=∠DFE时,则∠2=∠DFE,∴DF∥BC.
二、11.解:
如图,
∵D为AB中点,且AB=2,
∴DB=
AB=
×2=1.
∴DC=DB+BC=1+2=3.
12.40°;延长ED交BC于F,则由两直线平行内错角相等,可知∠ABC=∠BFD=80°,又知∠CDE=140°,所以∠FDC=180°-140°=40°,由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,知∠BFD=∠BCD+∠FDC.
所以∠BCD=∠BFD-∠FDC
=80°-40°=40°.
13.③,两点之间,线段最短.
14.97.5°.提示:
时钟被分成60个小格,每小格是360°×
=6°.时针每60分钟走1大格,15分钟时针走了
个大格,所以分针和时针的夹角是(3+
)个大格,度数为(3+
)×30°=90°+7.5°=97.5°.
15.解:
如图,根据题意得AB=BC=20,∠1=∠2=30°,所以BD⊥AC(等腰三角形的三线合一性),所以C地在A地的正东方向上.
16.解法1:
∵AB∥CD,
∴∠AEC=∠A=55°.
∵∠AEC是△PEC的外角,
∴∠P+∠C=∠AEC.
∵∠A=55°,
∴∠AED=180°-55°=125°.
∴∠PEC=∠AED=125°.
在三角形PEC中,根据三角形内角和是180°,可得∠P=180°-125°-20°=35°.
【小结】本题应用的知识点有平行线的性质,外角性质和三角形内角和定理.
17.解:
设较小的角的度数为x,则较大角为5x,
根据余角定义,得x+5x=90°,x=15°,
所以较小的角的度数为15°.
18.解:
∵∠AOC=50°,根据邻补角性质有:
∠AOD=180°-50°=130°.
∵PE⊥AB,PF⊥CD,∴∠PEO=∠PFO=90°.
在四边形PEOF中,根据四边形内角和是360°,可得∠EPF=360°-90°-90°-130°=50°.
19.解:
如图,过B作l1的平行线l3,
则∠2=180°-135°=45°
∴∠3=80°-∠2=80°-45°=35°
∵l1∥l2,l1∥l3,∴ l2∥l3.
∴∠1=∠3=35°.
【反思】在平行线中,有关带“折”问题,常在“折”处引平行线,在今后解此类问题我们无从下手时,不妨试试此种方法.
20.如果a∥b,b∥c,则a∥c;或a⊥b,a⊥c,则b∥c等
三、21、解:
∵AB∥CD,∠ABC=50°,
∴∠BCD=∠ABC=50°.
∵CD∥PH,∴∠CPH+∠PCD=180°.
∵∠CPH=150°,
∴∠PCD=180°-150°=30°.
∴∠BCP=50°-30°=20°.
22.解法1:
延长AD交BC于F(如图1),
∵∠AFC是△ABF的外角,
∴∠AFC=∠A+∠B.
又∵∠ADE=∠A+∠B,
∴∠AFC=∠ADE.
∴ DE∥BC.
解法2:
如图2,反向延长DE,交AB于F.
∵∠ADE是△AFD的外角,
∴∠ADE=∠A+∠1.
又∵∠ADE=∠A+∠B,
∴∠1=∠B.
∴DE∥BC.
23.解:
(1)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=
∠AOC,∠NOC=
∠BOC
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=
∠AOC-
∠BOC=
∠AOB.
∵∠AOB=90°,∴∠MON=45°.
(2)当∠AOB=α时,其他条件不变.
总有∠MON=
∠AOB=
.
(3)由
(1)
(2)的结果,可得出结论:
∠MON的大小总等于∠AOB的一半.
24.解:
∵AB∥CD,∠1=50°,
∴∠BEF=180°-50°=130°.
∵EG平分∠BEF,
∴∠FEG=
×130°=65°.
∵∠1+∠2+∠FEG=180°,
∴∠2=180°-65°-50°=65°.
25. 解:
AB∥CD,理由如下:
过E作∠BEF=∠B,所以AB∥EF(内错角相等,两直线平行)。
因为∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D,
所以∠FED=∠D。
所以CD∥EF(内错角相等,两直线平行)。
所以AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)。
26.图形如下
27、 解析:
(1)解法一:
如图1
延长BP交直线AC于点E
∵AC∥BD,∴∠PEA=∠PBD
∵∠APB=∠PAE+∠PEA,
∴∠APB=∠PAC+∠PBD.
图1 图2 图3
解法二:
如图2
过点P作FP∥AC,
∴∠PAC=∠APF.
∵AC∥BD,∴FP∥BD.
∴∠FPB=∠PBD.
∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD.
解法三:
如图3,
∵AC∥BD,∴∠CAB+∠ABD=180°
即∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°.
又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°,
∴∠APB=∠PAC+∠PBD.
(2)不成立
(3)(a)当动点P在射线BA的右侧时,结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.
(b)当动点P在射线BA上,
结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.
或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°,
∠PAC=∠PBD(任写一个即可).
(c)当动点P在射线BA的左侧时,
结论是∠PAC=∠APB+∠PBD.
选择(a)证明:
如图9-4,连接PA,连接PB交AC于M
图4 图5 图6
∵AC∥BD,
∴∠PMC=∠PBD.
又∵∠PMC=∠PAM+∠APM,
∴∠PBD=∠PAC+∠APB.
选择(b)证明:
如图5
∵点P在射线BA上,∴∠APB=0°.
∵AC∥BD,∴∠PBD=∠PAC. ∴∠PBD=∠PAC+∠APB
或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°,∠PAC=∠PBD.
选择(c)证明:
如图6,连接PA,连接PB交AC于F,
∵AC∥BD,∴∠PFA=∠PBD.
∵∠PAC=∠APF+∠PFA, ∴∠PAC=∠APB+∠PBD.
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