人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案 87.docx
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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案87
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案)
填空并完成推理过程.
如图,E点为DF上的点,B点为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明:
AC∥DF.
证明:
∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3(对顶角相等)
∴∠2=∠3()
∴____∥______()
∴∠C=∠ABD()
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD(等量代换)
∴AC∥DF()
【答案】等量代换,DB,EC,同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等,内错角相等,两直线平行.
【解析】
【分析】
先证明BD∥CE,然后根据平行线的性质,以及已知条件证明∠D=∠ABD,根据同位角相等,两直线平行即可证得.
【详解】
∵∠1=∠2,(已知)
∠1=∠3(对顶角相等)
∴∠2=∠3,(等量代换)
∴DB∥EC,(同位角相等,两直线平行)
∴∠C=∠ABD,(两直线平行,同位角相等)
又∵∠C=∠D,(已知)
∴∠D=∠ABD,(等量代换)
∴AC∥DF.(内错角相等,两直线平行)
【点睛】
解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
62.如图,已知:
E,F分别是AB和CD上的点,DE.AF分别交BC与点G.H,
,
,求证:
.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据已知条件,先判定AF∥ED和AB∥CD,然后利用平行线的性质来求证.
【详解】
证明:
∵
.
,
∴
,
∴
,
∴
,
,
∴
,
∴
,
∴
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用,能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键,注意:
①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.
63.如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明BD∥CE.
解:
因为:
∠A=∠F,
所以:
_____//______,
理由是:
____________,
所以:
∠____+∠_____=180°,
理由是:
_______________,
因为:
∠C=∠D,
所以∠D+∠DEC=180°,
理由是:
_________________,
所以:
______________________.
【答案】AC;DF;内错角相等,两直线平行;∠C;∠DEC;两直线平行,同旁内角互补;等量代换;BD//CE
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与判定方法分别填空即可.
【详解】
解:
因为:
∠A=∠F
所以:
AC//DF
理由是:
内错角相等,两直线平行
所以:
∠C+∠DEC=180°
理由是:
两直线平行,同旁内角互补
因为:
∠C=∠D
所以∠D+∠DEC=180°
理由是:
等量代换
所以:
BD∥CE.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握判定方法和性质是解题的关键,此类题目主要是逻辑推理能力的训练,初学者要认真学习推理的逻辑严密性.
64.如图,已知直线a∥b,直线c分别与直线a、b相交,∠1=(4x-5)°,∠2=(x+35)°,求∠1、∠2的度数.
【答案】∠1=115º,∠2=65º.
【解析】
【分析】
根据平行线的性质,得出(4x﹣5)°+(x+35)°=180°,进而解得x=30°,最后得出∠1、∠2的度数.
【详解】
∵a∥b,∴∠1+∠2=180°.
又∵∠1=(4x﹣5)°,∠2=(x+35)°,∴(4x﹣5)°+(x+35)°=180°,解得:
x=30°,∴∠1=(4x﹣5)°=115°,∠2=(x+35)°=65°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用,解决问题的关键是掌握:
两直线平行,同旁内角互补.
65.已知,点A,点B分别在线段MN,PQ上∠ACB﹣∠MAC=∠CBP
(1)如图1,求证:
MN∥PQ;
(2)分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH,以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转,并且∠DBI的两边分别与直线CH,AG交于点F和点E,如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系,并证明;
(3)在
(2)的条件下,若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN,并且∠ACB=60°,求∠CFB的度数.
【答案】
(1)见解析;
(2)∠CFB﹣∠BEG=90°,证明见解析;(3)∠CFB=120°.
【解析】
【分析】
(1)过C作CE∥MN,根据平行线判定和性质证出CE∥PQ;
(2)过B作BR∥AG,根据平行线判定和性质证出∠BEG=90°﹣∠RBF=90°﹣(180°﹣∠CFB);(3)过B作BR∥AG,根据平行线判定和性质证出∠NAE=∠AES,∠QBE=∠EBC,根据角平分线定义得:
∠CAE=∠AES,再证∠AEB=∠AES+∠BES=∠CAE+∠CBE=
,∠AEB=150°,∠BEG=30°.
【详解】
(1)过C作CE∥MN,
∴∠1=∠MAC,
∵∠2=∠ACB﹣∠1,
∴∠2=∠ACB﹣∠MAC,
∵∠ACB﹣∠MAC=∠CBP,
∴∠2=∠CBP,
∴CE∥PQ,
∴MN∥PQ;
(2)过B作BR∥AG,
∵AG∥CH,
∴BR∥HF,
∴∠BEG=∠EBR,∠RBF+∠CFB=180°,
∵∠EBF=90°,
∴∠BEG=∠EBR=90°﹣∠RBF,
∴∠BEG=90°﹣∠RBF=90°﹣(180°﹣∠CFB),
∴∠CFB﹣∠BEG=90°;
(3)过E作ES∥MN,
∵MN∥PQ,
∴ES∥PQ,
∴∠NAE=∠AES,∠QBE=∠EBC,
∵BD和AE分别平分∠CBP和∠CAN,
∴∠NAE=∠EAC,∠CBD=∠DBP,
∴∠CAE=∠AES,
∵∠EBD=90°,
∴∠EBQ+∠PBD=∠EBC+∠CBD=90°,
∴∠QBE=∠EBC,
∴∠AEB=∠AES+∠BES=∠CAE+∠CBE=
,
∵∠ACB=60°,
∴∠AEB=150°,
∴∠BEG=30°,
∵∠CFB﹣∠BEG=90°,
∴∠CFB=120°.
【点睛】
此题是平行线判定和性质的综合运用,添加辅助线是解题的关键.
66.如图,E为DF上的点,B为AC上的点,DF∥AC,∠C=∠D,求证:
∠2=∠1.
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
根据平行线的判定及性质、对顶角相等的性质和等量代换进分析,证出BD∥CE是关键..
【详解】
证明:
∵DF∥AC,
∴∠C=∠CEF,
又∵∠C=∠D,
∴∠CEF=∠D,
∴BD∥CE,
∴∠3=∠4,
又∵∠3=∠2,∠4=∠1,
∴∠2=∠1.
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
67.如图,BD是∠ABC的平分线,ED∥BC,∠4=∠5,则EF也是∠AED的平分线.完成下列推理过程:
证明:
∵BD是∠ABC的平分线(已知)
∴∠1=∠2(角平分线定义)
∵ED∥BC(已知)
∴∠5=∠2( )
∴∠1=∠5(等量代换)
∵∠4=∠5(已知)
∴EF∥ ( )
∴∠3=∠1( )
∴∠3=∠4(等量代换)
∴EF是∠AED的平分线(角平分线定义)
【答案】两直线平行,内错角相等;BD;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.
【解析】
【分析】
根据平行线判定和性质以及角平分线定义可得.
【详解】
证明:
∵BD是∠ABC的平分线(已知)
∴∠1=∠2(角平分线定义)
∵ED∥BC(已知)
∴∠5=∠2( 两直线平行,内错角相等 )
∴∠1=∠5(等量代换)
∵∠4=∠5(已知)
∴EF∥ BD ( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠3=∠1( 两直线平行,同位角相等 )
∴∠3=∠4(等量代换)
∴EF是∠AED的平分线(角平分线定义)
【点睛】
熟记平行线的判定和性质以及角平分线定义.
68.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=B,
(1)证明:
EF∥AB.
(2)试判断∠AED与∠C的大小关系,并说明你的理由.
【答案】
(1)证明见解析;
(2)∠AED与∠C相等,理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据∠1+∠2=180°,∠1+∠DFE=180°,可得∠2=∠DFE,由内错角相等,两直线平行证明EF∥AB;
(2)根据∠3=∠ADE,∠3=∠B,由同位角相等,两直线平行证明DE∥BC,故可根据两直线平行,同位角相等,可得∠AED与∠C的大小关系.
【详解】
解:
(1)∵∠1+∠DFE=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知),
∴∠2=∠DFE,
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行);
(2)∠AED与∠C相等.
∵EF∥AB,
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等),
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定,综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键.
69.如图,AB∥ED,AG平分∠BAC,∠ECF=70°,求∠FAG的度数.
【答案】145°.
【解析】
【分析】
先利用两直线平行,内错角相等得到∠BAC=∠ECF=70°,进而求出∠FAB=110°,再利用角平分线的性质得到∠BAG=
∠BAC=35°,即可求解.
【详解】
解:
如图,∵AB∥ED,∠ECF=70°,
∴∠BAC=∠ECF=70°,
∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.
又∵AG平分∠BAC,
∴∠BAG=
∠BAC=35°,
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质,平行线的性质,属于简单题,熟悉平行线的性质,找到内错角是解题关键.
70.已知AD是△ABC的角平分线,点E在BC上,点F在CA的延长线上,EF∥AD,EF交AB于点G.
求证:
∠AGF=∠F.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质得出∠AGF=∠BAD,∠CAD=∠F,再利用角平分线的定义得出答案.
【详解】
证明:
∵EF∥AD,
∴∠AGF=∠BAD,∠CAD=∠F,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD,
∴∠AGF=∠F.
【点睛】
本题考查了平行线的性质:
①两直线平行同位角相等,②两直线平行内错角相等,③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.
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