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贵州省中考数学真题精选分类汇编压轴题含答案解析
贵州省各市中考数学真题精选汇编
压轴题:
1-15 页
贵州省各市中考数学真题精选
压轴题剖析(分析、解析、点评):
16-74 页
一.选择题(共 10 小题)
1.(2019•遵义)如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 在第一象限内,边 BC 与 x 轴平
行,A,B 两点的纵坐标分别为 4,2,反比例函数 y= (x>0)的图象经过 A,B 两点,
若菱形 ABCD 的面积为 2,则 k 的值为()
A.2B.3C.4D.6
2. 2019•贵阳)在平面直角坐标系内,已知点 A(﹣1,0),点 B(1,1)都在直线 y= x+
上,若抛物线 y=ax2﹣x+1(a≠0)与线段 AB 有两个不同的交点,则 a 的取值范围是()
A.a≤﹣2
C.1≤a< 或 a≤﹣2
B.a<
D.﹣2≤a<
3.(2019•毕节市)如图,在一块斜边长30cm 的直角三角形木板(
ACB)上截取一个正
方形 CDEF,点 D 在边 BC 上,点 E 在斜边 AB 上,点 F 在边 AC 上,若 AF:
AC=1:
3,
第1页(共74页)
则这块木板截取正方形 CDEF 后,剩余部分的面积为()
A.100cm2B.150cm2C.170cm2D.200cm2
4.(2019•安顺)如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴分别交于 A、B 两点,与 y
轴交于 C 点,OA=OC.则由抛物线的特征写出如下结论:
①abc>0;②4ac﹣b2>0;③a﹣b+c>0;④ac+b+1=0.
其中正确的个数是()
A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个
5.(2019•铜仁市)如图,正方形ABCD 中,AB=6,E 为 AB 的中点,将△ADE 沿 DE 翻折
得到△FDE,延长 EF 交 BC 于 G,FH⊥BC,垂足为 H,连接 BF、DG.以下结论:
①BF
∥ED;②△DFG≌△DCG;③△FHB∽△EAD;④tan∠GEB=;⑤S△BFG=2.6;其
中正确的个数是()
A.2B.3C.4D.5
6.(2019•黔东南州)如图,在一斜边长 30cm 的直角三角形木板(即
ACB)中截取一
个正方形 CDEF,点 D 在边 BC 上,点 E 在斜边 AB 上,点 F 在边 AC 上,若 AF:
AC=
1:
3,则这块木板截取正方形 CDEF 后,剩余部分的面积为()
第2页(共74页)
A.200cm2B.170cm2C.150cm2D.100cm2
7.(2018•贵阳)已知二次函数 y=﹣x2+x+6 及一次函数 y=﹣x+m,将该二次函数在 x 轴上
方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示)
当直线 y=﹣x+m 与新图象有 4 个交点时,m 的取值范围是()
A.﹣<m<3B.﹣<m<2C.﹣2<m<3D.﹣6<m<﹣2
8.(2018•毕节市)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①abc
>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
9.(2018•遵义)如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,连
接 AC、BD,以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E.若 DE=3,则 AD 的长为()
A.5B.4C.3D.2
10.(2018•安顺)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:
①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2,
第3页(共74页)
其中正确的结论有()
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
二.填空题(共 10 小题)
11.(2019•遵义)如图,已知⊙O 的半径为 1,AB,AC 是⊙O 的两条弦,且 AB=AC,延
长 BO 交 AC 于点 D,连接 OA,OC,若 AD2=AB•DC,则 OD=.
12.(2019•贵阳)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,∠DCA=30°,点 F 是对角线 AC 上的
一个动点,连接 DF,以 DF 为斜边作∠DFE=30°的直角三角形 DEF,使点 E 和点 A
位于 DF 两侧,点 F 从点 A 到点 C 的运动过程中,点 E 的运动路径长是.
13.(2019•毕节市)如图,在平面直角坐标中,一次函数 y=﹣4x+4 的图象与 x 轴、y 轴分
别交于 A、B 两点.正方形 ABCD 的顶点 C、D 在第一象限,顶点 D 在反比例函数 y=
(k≠0)的图象上.若正方形 ABCD 向左平移 n 个单位后,顶点 C 恰好落在反比例函数
的图象上,则 n 的值是.
第4页(共74页)
14.(2019•安顺)如图,将从1 开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3 行、第 4 列的
数是 12,则位于第 45 行、第 7 列的数是.
15.(2019•铜仁市)按一定规律排列的一列数依次为:
﹣,,﹣,,…(a
≠0),按此规律排列下去,这列数中的第 n 个数是.(n 为正整数)
16.(2019•毕节市)三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点 C
在 FD 的延长线上,点 B 在 ED 上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=
60°,AC=10,则 CD 的长度是.
17.(2018•贵阳)如图,在△ABC 中,BC=6,BC 边上的高为
,在ABC 的内部作一个
矩形 EFGD,使 EF 在 BC 边上,另外两个顶点分别在 AB、AC 边上,则对角线 EG 长的
最小值为.
18.(2018•毕节市)观察下列运算过程:
第5页(共74页)
请运用上面的运算方法计算:
=.
19.(2018•遵义)如图,在菱形 ABCD 中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点 A 恰好落在
对角线 BD 上的点 G 处(不与 B、D 重合),折痕为 EF,若 DG=2,BG=6,则 BE 的长
为.
20.(2018•安顺)正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置,点 A1,
(
为正整数)
三.解答题(共 20 小题)
21.(2019•遵义)如图,AB 是⊙O 的直径,弦 AC 与 BD 交于点 E,且 AC=BD,连接 AD,
BC.
(
)求证:
ADB≌△BCA;
(2)若 OD⊥AC,AB=4,求弦 AC 的长;
(3)在
(2)的条件下,延长AB 至点 P,使 BP=2,连接 PC.求证:
PC 是⊙O 的切线.
第6页(共74页)
22.(2019•遵义)如图,抛物线 C1:
y=x2﹣2x 与抛物线 C2:
y=ax2+bx 开口大小相同、方
向相反,它们相交于 O,C 两点,且分别与 x 轴的正半轴交于点 B,点 A,OA=2OB.
(1)求抛物线 C2 的解析式;
(2)在抛物线 C2 的对称轴上是否存在点 P,使 PA+PC 的值最小?
若存在,求出点 P 的
坐标,若不存在,说明理由;
(3)M 是直线 OC 上方抛物线 C2 上的一个动点,连接 MO,MC,M 运动到什么位置时,
△MOC 面积最大?
并求出最大面积.
23.(2019•贵阳)如图,二次函数y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点
C,且关于直线 x=1 对称,点 A 的坐标为(﹣1,0).
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接 BC,若点 P 在 y 轴上时,BP 和 BC 的夹角为 15°,求线段 CP 的长度;
(3)当 a≤x≤a+1 时,二次函数 y=x2+bx+c 的最小值为 2a,求 a 的值.
(
24.(2019•贵阳) 1)数学理解:
如图① ,△ABC 是等腰直角三角形,过斜边 AB 的中点 D
第7页(共74页)
作正方形 DECF,分别交 BC,AC 于点 E,F,求 AB,BE,AF 之间的数量关系;
(2)问题解决:
如图
,在任意直角ABC 内,找一点 D,过点 D 作正方形 DECF,
分别交 BC,AC 于点 E,F,若 AB=BE+AF,求∠ADB 的度数;
(3)联系拓广:
如图③,在
(2)的条件下,分别延长 ED,FD,交 AB 于点 M,N,求
MN,AM,BN 的数量关系.
25.(2019•毕节市)如图,点 P 在⊙O 外,PC 是⊙O 的切线,C 为切点,直线 PO 与⊙O
相交于点 A、B.
(1)若∠A=30°,求证:
PA=3PB;
(2)小明发现,∠A 在一定范围内变化时,始终有∠BCP=(90°﹣∠P)成立.请
你写出推理过程.
26.(2019•毕节市)已知抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A(1,0)和点 B(﹣3,0),与 y 轴交
于点 C,点 P 为第二象限内抛物线上的动点.
(1)抛物线的解析式为,抛物线的顶点坐标为;
(2)如图 1,连接 OP 交 BC 于点 D,当
CPD:
BPD=1:
2 时,请求出点 D 的坐标;
(3)如图 2,点 E 的坐标为(0,﹣1),点 G 为 x 轴负半轴上的一点,∠OGE=15°,
连接 PE,若∠PEG=2∠OGE,请求出点 P 的坐标;
(4)如图 3,是否存在点 P,使四边形 BOCP 的面积为 8?
若存在,请求出点 P 的坐标;
若不存在,请说明理由.
第8页(共74页)
27.(2019•安顺)如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 与边 BC,AC 分别交
于 D,E 两点,过点 D 作 DH⊥AC 于点 H.
(1)判断 DH 与⊙O 的位置关系,并说明理由;
(2)求证:
H 为 CE 的中点;
(3)若 BC=10,cosC=,求 AE 的长.
28.(2019•安顺)如图,抛物线 y= x2+bx+c 与直线 y= x+3 分别相交于 A,B 两点,且
此抛物线与 x 轴的一个交点为 C,连接 AC,BC.已知 A(0,3),C(﹣3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线对称轴 l 上找一点 M,使|MB﹣MC|的值最大,并求出这个最大值;
(3)点 P 为 y 轴右侧抛物线上一动点,连接 PA,过点 P 作 PQ⊥PA 交 y 轴于点 Q,问:
是否存在点 P 使得以 A,P,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似?
若存在,请求出所有符合
条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
29.(2019•铜仁市)如图,正六边形ABCDEF 内接于⊙O,BE 是⊙O 的直径,连接 BF,延
长 BA,过 F 作 FG⊥BA,垂足为 G.
第9页(共74页)
(1)求证:
FG 是⊙O 的切线;
(2)已知 FG=2,求图中阴影部分的面积.
30.(2019•铜仁市)如图,已知抛物线 y=ax2+bx﹣1 与 x 轴的交点为 A(﹣1,0),B(2,
0),且与 y 轴交于 C 点.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点 C 关于 x 轴的对称点为 C1,M 是线段 BC1 上的一个动点(不与 B、C1 重合),
ME⊥x 轴,MF⊥y 轴,垂足分别为 E、F,当点 M 在什么位置时,矩形 MFOE 的面积最
大?
说明理由.
(3)已知点 P 是直线 y= x+1 上的动点,点 Q 为抛物线上的动点,当以 C、C1、P、Q
为顶点的四边形为平行四边形时,求出相应的点 P 和点 Q 的坐标.
(
31.2019•黔东南州)某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号,
他们将其中某些材料摘录如下:
对于三个实,数 a,b,c,用 M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用 min{a,b,c}表示
这三个数中最小的数,例如 M{1,2,9}=
=4,min{1,2,﹣3}=﹣3,min(3,
1,1}=1.请结合上述材料,解决下列问题:
(1)①M{(﹣2)2,22,﹣22}=,
第10页(共74页)
②min{sin30°,cos60°,tan45°}=;
(2)若 min(3﹣2x,1+3x,﹣5}=﹣5,则 x 的取值范围为;
(3)若 M{﹣2x,x2,3}=2,求 x 的值;
(4)如果 M{2,1+x,2x}=min{2,1+x,2x},求 x 的值.
32.(2018•贵阳)如图,在矩形 ABCD 中,AB═2,AD=
,P 是 BC 边上的一点,且 BP
=2CP.
(1)用尺规在图①中作出 CD 边上的中点 E,连接 AE、BE(保留作图痕迹,不写作法);
(2)如图②,在
(1)的条件下,判断 EB 是否平分∠AEC,并说明理由;
(3)如图③,在
(2)的条件下,连接 EP 并延长交 AB 的延长线于点 F,连接 AP,不
添加辅助线,△PFB 能否由都经过 P 点的两次变换与△PAE 组成一个等腰三角形?
如果
能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)
33. 2018•贵阳)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 是反比例函数 y=(x>0,
m>1)图象上一点,点 A 的横坐标为 m,点 B(0,﹣m)是 y 轴负半轴上的一点,连接
AB,AC⊥AB,交 y 轴于点 C,延长 CA 到点 D,使得 AD=AC,过点 A 作 AE 平行于 x
轴,过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E.
(1)当 m=3 时,求点 A 的坐标;
(2)DE=,设点 D 的坐标为(x,y),求 y 关于 x 的函数关系式和自变量的取
值范围;
(3)连接 BD,过点 A 作 BD 的平行线,与
(2)中的函数图象交于点 F,当 m 为何值时,
以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形?
第11页(共74页)
34.(2018•毕节市)如图,在△ABC 中,以 BC 为直径的⊙O 交 AC 于点 E,过点 E 作 AB
的垂线交 AB 于点 F,交 CB 的延长线于点 G,且∠ABG=2∠C.
(1)求证:
EG 是⊙O 的切线;
(2)若 tanC= ,AC=8,求⊙O 的半径.
35.(2018•毕节市)如图,以 D 为顶点的抛物线 y=﹣x2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点,交 y
轴于点 C,直线 BC 的表达式为 y=﹣x+3.
(1)求抛物线的表达式;
(2)在直线 BC 上有一点 P,使 PO+PA 的值最小,求点 P 的坐标;
(3)在 x 轴上是否存在一点 Q,使得以 A、C、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似?
若存
在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
第12页(共74页)
36.(2018•遵义)如图,AB 是半圆 O 的直径,C 是 AB 延长线上的点,AC 的垂直平分线交
半圆于点 D,交 AC 于点 E,连接 DA,DC.已知半圆 O 的半径为 3,BC=2.
(1)求 AD 的长.
(2)点 P 是线段 AC 上一动点,连接 DP,作∠DPF=∠DAC,PF 交线段 CD 于点 F.当
△DPF 为等腰三角形时,求 AP 的长.
37.(2018•遵义)在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax2+ x+c 的图象经过点 C(0,2)
和点 D(4,﹣2).点 E 是直线 y=﹣ x+2 与二次函数图象在第一象限内的交点.
(1)求二次函数的解析式及点 E 的坐标.
(2)如图①,若点 M 是二次函数图象上的点,且在直线 CE 的上方,连接 MC,OE,
ME.求四边形 COEM 面积的最大值及此时点 M 的坐标.
(3)如图②,经过 A、B、C 三点的圆交 y 轴于点 F,求点 F 的坐标.
(
38. 2018•安顺)如图,在△ABC 中,AB=AC,O 为 BC 的中点,AC 与半圆 O 相切于点 D.
(1)求证:
AB 是半圆 O 所在圆的切线;
(2)若 cos∠ABC= ,AB=12,求半圆 O 所在圆的半径.
第13页(共74页)
39.(2018•安顺)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 x=﹣1,且抛物
线与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,其中 A(1,0),C(0,3).
(1)若直线 y=mx+n 经过 B、C 两点,求直线 BC 和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴 x=﹣1 上找一点 M,使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和
最小,求出点 M 的坐标;
(3)设点 P 为抛物线的对称轴 x=﹣1 上的一个动点,求使△BPC 为直角三角形的点 P
的坐标.
40.(2018•铜仁市)如图,已知抛物线经过点 A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三点,
点 D 与点 C 关于 x 轴对称,点 P 是 x 轴上的一个动点,设点 P 的坐标为(m,0),过点
P 做 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q,交直线 BD 于点 M.
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
(2)已知点 F(0, ),当点 P 在 x 轴上运动时,试求 m 为何值时,四边形 DMQF 是
平行四边形?
(3)点 P 在线段 AB 运动过程中,是否存在点 Q,使得以点 B、Q、M 为顶点的三角形
与△BOD 相似?
若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
第14页(共74页)
第15页(共74页)
贵州省中考数学真题精选分类汇编:
压轴题(含答案解析)
参考答案与试题解析
一.选择题(共 10 小题)
1.(2019•遵义)如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 在第一象限内,边 BC 与 x 轴平
行,A,B 两点的纵坐标分别为 4,2,反比例函数 y= (x>0)的图象经过 A,B 两点,
若菱形 ABCD 的面积为 2,则 k 的值为()
A.2B.3C.4D.6
【分析】过点 A 作 x 轴的垂线,交 CB 的延长线于点 E,根据 A,B 两点的纵坐标分别为
4,2,可得出横坐标,即可求得 AE,BE 的长,根据菱形的面积为 2
,求得 AE 的长,
在
AEB 中,即可得出 k 的值.
【解答】解:
过点 A 作 x 轴的垂线,交 CB 的延长线于点 E,
∵A,B 两点在反比例函数 y= (x>0)的图象,且纵坐标分别为 4,2,
∴A( ,4),B( ,2),
∴AE=2,BE= k﹣ k= k,
∵菱形 ABCD 的面积为 2
,
∴BC×AE=2
∴AB=BC=
,即 BC=
,
,
在
AEB 中,BE=
∴k=1,
∴k=4.
故选:
C.
=1
第16页(共74页)
【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟记菱形的面积
公式是解题的关键.
2. 2019•贵阳)在平面直角坐标系内,已知点 A(﹣1,0),点 B(1,1)都在直线 y= x+
上,若抛物线 y=ax2﹣x+1(a≠0)与线段 AB 有两个不同的交点,则 a 的取值范围是()
A.a≤﹣2
C.1≤a< 或 a≤﹣2
B.a<
D.﹣2≤a<
【分析】分 a>0,a<0 两种情况讨论,根据题意列出不等式组,可求 a 的取值范围.
【解答】解:
∵抛物线 y=ax2﹣x+1(a≠0)与线段 AB 有两个不同的交点,
∴令 x+ =ax2﹣x+1,则 2ax2﹣3x+1=0
∴=
﹣8a>0
∴a<
①当 a<0 时,
解得:
a≤﹣2
∴a≤﹣2
②当 a>0 时,
第17页(共74页)
解得:
a≥1
∴1≤a<
综上所述:
1≤a< 或 a≤﹣2
故选:
C.
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系,一次函数图象上点的坐标特征,二次函
数图象点的坐标特征,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.
3.(2019•毕节市)如图,在一块斜边长30cm 的直角三角形木板(
ACB)上截取一个正
方形 CDEF,点 D 在边 BC 上,点 E 在斜边 AB 上,点 F 在边 AC 上,若 AF:
AC=1:
3,
则这块木板截取正方形 CDEF 后,剩余部分的面积为()
A.100cm2B.150cm2C.170cm2D.200cm2
【分析】设 AF=x,根据正方形的性质用 x 表示出 EF、
,证明AEF∽△ABC,根据
相似三角形的性质求出 BC,根据勾股定理列式求出 x,根据三角形的面积公式、正方形
的面积公式计算即可.
【解答】解:
设 AF=x,则 AC=3x,
∵四边形 CDEF 为正方形,
∴EF=CF=2x,EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∴==,
∴BC=6x,
在
ABC 中,AB2=AC2+BC2,即 302=(3x)2+(6x)2,
解得,x=2
∴AC=6
,
,BC=12 ,
∴剩余部分的面积= ×12
×6 ﹣4 ×4 =100(cm2),
故选:
A.
【点评】本题考查的是相似三角形的应用、正方形的性质,掌握相似三角形的判定定理
第18页(共74页)
和性质定理是解题的关键.
4.(2019•安顺)如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴分别交于 A、B 两点,与 y
轴交于 C 点,OA=OC.则由抛物线的特征写出如下结论:
①abc>0;②4ac﹣b2>0;③a﹣b+c>0;④ac+b+1=0.
其中正确的个数是()
A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个
【分析】此题可根据二次函数的性质,结合其图象可知:
a>0,﹣1<c<0,b<0,再对
各结论进行判断.
【解答】解:
①观察图象可知,开口方上 a>0,对称轴在右侧 b<0,与 y 轴交于负半轴
c<0,
∴abc>0,故正确;
②∵抛物线与 x 轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,即 4ac﹣b2<0,故错误;
③当 x=﹣1 时 y=a﹣b+c,由图象知(﹣1,a﹣b+c)在第二象限,
∴a﹣b+c>0,故正确
④设 C(0,c),则 OC=|c|,
∵OA=OC=|c|,∴A(c,0)代入抛物线得 a
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