《长方体中棱与棱的位置关系》试题.docx
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《长方体中棱与棱的位置关系》试题
《长方体中棱与棱的位置关系》试题
1.下列关于长方体的说法错误的是( )
A.长方体中棱与棱的位置关系只有相交和异面
B.长方体中相对的两个面的面积相等
C.长方体中任何一条棱都与两个面平行
D.长方体中任何一个面都与四个面垂直
答案:
A
解析:
长方体棱与棱的位置关系分为相交,异面,平行三种,故A错误,符合题意;
B、C、D均正确,不符合题意;
故选A
难度:
容易
知识点:
长方体中棱与棱的位置关系
2.下列关于长方体的说法中正确的是( )
A.长方体中互相平行的棱的长不一定相等
B.长方体中12条棱的位置关系只有平行和相交
C.长方体中6个面的面积都相等
D.长方体中相对的两个面一定平行
答案:
D
解析:
A、长方体中互相平行的棱的长一定相等,故本选项错误;
B、长方体中12条棱的位置关系有平行、垂直、异面,故本选项错误;
C、长方体中6个面的面积不全相等,故本选项错误;
D、长方体中相对的两个面一定平行,正确.
故选D
难度:
容易
知识点:
长方体中棱与棱的位置关系
3.观察如图所示的长方体,与棱AB平行的棱有几条( )
A.4B.3C.2D.1
答案:
B
解析:
图中与AB平行的棱有;EF、CD、GH.共有3条.
故选B.
难度:
容易
知识点:
长方体中棱与棱的位置关系
4.如图,在长方体ABCD-EFGH中,与面ABFE垂直的棱有( )
A.3条B.4条C.5条D.6条
答案:
B
解析:
与面ABFE垂直的棱有4条,即AD、BC、FG、EH.
故选:
B
难度:
容易
知识点:
长方体中棱与棱的位置关系
5.如图是一个长方体,则下列说法中正确的是( )
A.长方体的每条棱长相等
B.与棱AC平行的棱只有2条
C.长方体的棱数是其面数的2倍
D.点A到CD所在直线的距离是线段AC
答案:
C
解析:
A、长方体中互相平行的棱的长一定相等,故本选项说法错误;
B、长方题中与棱AC平行的棱只有3条,故本选项错误;
C、长方体中有6个面12条棱,故本选项说法正确;
D、点A到CD所在直线的距离是线段AC的长,故此选项错误.
故选C.
难度:
中等
知识点:
长方体中棱与棱的位置关系
6.如图,在长方体ABCD-EFGH中,棱AB与棱HG的位置关系是.
答案:
平行
解析:
∵在长方体ABCD-EFGH中,HG∥EF,EF∥AB,
∴AB∥HG,
故答案为:
平行.
难度:
较易
知识点:
长方体中棱与棱的位置关系
7.如图,在长方体ABCD-EFGH中,棱AD与面DCGH的位置关系是.
答案:
垂直
解析:
∵四边形ADHE和四边形DCGH都是矩形,
∴∠ADH=∠ADC=90°,
∴AD⊥DC,AD⊥DH,
∴棱AD⊥面DCGH,
∴棱AD与面DCGH的位置关系是垂直,
故答案为:
垂直.
难度:
中等
知识点:
长方体中棱与棱的位置关系
8.长方体中,两条棱没有交点,则它们的位置关系是.
答案:
平行或异面
解析:
∵两条棱的位置关系有:
相交、异面、平行,
∴两条棱没有交点时,它们的位置关系是:
平行或异面.
故答案为:
平行或异面.
难度:
较易
知识点:
长方体中棱与棱的位置关系
9.在如图所示的长方体中,与棱BF异面的棱有.
答案:
HG,HE,DC,AD
解析:
根据以上分析棱HG,HE,DC,AD均与棱BF的异面.
故答案为:
HG,HE,DC,AD.
难度:
较易
知识点:
长方体中棱与棱的位置关系
10.如图,在直六棱柱中,棱AB与棱CD的位置关系为,大小关系是.
答案:
平行,相等.
解析:
由六棱柱的性质可以知道棱AB与棱CD互相平行大小相等并且在一个平面内,
所以答案为:
平行,相等.
难度:
中等
知识点:
长方体中棱与棱的位置关系
11.如图所示的长方体中,平行于AB的棱有条,垂直于AB的棱有条.
答案:
3,8.
解析:
平行于AB的棱有:
A1B1,CD,C1D1,共3条;
垂直于AB的棱有:
AA1,AD.A1D1,DD1,BB1,BC,B1C1,CC1,共8条.
故答案为:
3,8.
难度:
中等
知识点:
长方体中棱与棱的位置关系
12.如图,在长方体中,与面ABCD垂直的棱共有条.
答案:
4
解析:
根据图形可知与面ABCD垂直的棱有AA′,BB′,CC′,DD′共4条.
故答案为:
4.
难度:
中等
知识点:
长方体中棱与棱的位置关系
13.如图,在长方体中,与棱AD平行的棱共有条.
答案:
3
解析:
如图,与AD平行的棱有A1D1,BC,B1C1,
共3条.
故答案为:
3.
难度:
中等
知识点:
长方体中棱与棱的位置关系
14.如图,在长方体ABCD─EFGH中,与棱AB相交的棱有.
答案:
AD,AE,BC,BF
解析:
观察图形可知,与棱AB相交的棱有AD,AE,BC,BF.
故答案为:
AD,AE,BC,BF.
难度:
困难
知识点:
长方体中棱与棱的位置关系
15.在如图长方体ABCD-EFGH中与平面ADHE平行的棱是,与棱FB垂直的棱是.
答案:
BF、BC、FG、CG;AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD
解析:
与平面ADHE平行的棱是BF、BC、FG、CG,
与棱FB垂直的棱是AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD,
故答案为:
BF、BC、FG、CG;AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD.
难度:
困难
知识点:
长方体中棱与棱的位置关系
16.如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,与棱AB平行的有;与棱AA′平行的有.
答案:
A′B′,C′D′,DC;BB′,CC′,DD′
解析:
在长方体ABCD-A′B′C′D′中,与棱AB平行的有:
A′B′,C′D′,DC;
与棱AA′平行的有:
BB′,CC′,DD′.
故答案为:
A′B′,C′D′,DC;BB′,CC′,DD′.
难度:
较易
知识点:
长方体中棱与棱的位置关系
17.如图是一个长方体,这个长方体中和CD平行的棱有条.
答案:
解析:
与CD平行的棱有:
AB、EF、GH,共3条.
故答案为:
3.
难度:
较易
知识点:
长方体中棱与棱的位置关系
18.如图,在长方体中,与棱AB平行的棱有条,它们分别是;与棱CG平行的棱有条,它们分别是;与棱AD平行的棱有条,它们分别是.棱AB和棱CG既不,也不.
答案:
3,DC、EF、GH;3,BF、AE、DH;3,BC、FG、EH.平行,相交
解析:
在长方体中,与棱AB平行的棱有3条,它们分别是DC、EF、GH;
与棱CG平行的棱有3条,它们分别是BF、AE、DH;
与棱AD平行的棱有3条,它们分别是BC、FG、EH.
棱AB和棱CG既不平行,也不相交.
故答案为:
3,DC、EF、GH;3,BF、AE、DH;3,BC、FG、EH.平行,相交.
难度:
较易
知识点:
长方体中棱与棱的位置关系
19.如图长方体ABCD-A′B′C′D′有个面,条棱,个顶点.与棱AB垂直相交的棱有条,与棱AB平行的棱有
条.
答案:
6,12,8,4,3
解析:
长方体ABCD-A′B′C′D′有6个面,12条棱,8个顶点,与棱AB垂直相交的棱有BC,AD,A′A,B′B,共4条,
与棱AB平行的棱有CD,C'D',A'B',共3条.
故答案为:
6,12,8,4,3.
难度:
较易
知识点:
长方体中棱与棱的位置关系
20.观察如图所示的长方体,用符号表示下列两棱之间的位置关系,A1B1AB,AA1AB.
答案:
∥,⊥
解析:
A1B1和AB可以看作是一个长方形的两条对边,所以平行;AA1,AB可看做是一个长方形的两条邻边,所以垂直.
故答案为∥,⊥.
难度:
较易
知识点:
长方体中棱与棱的位置关系
21.如图长方体中,与棱AB平行的棱有,与棱AA′平行的棱有.
答案:
CD,A′B′,C′D′;DD′,BB′,CC′.
解析:
由图可知,和棱AB平行的棱有CD,A′B′,C′D′;
与棱AA′平行的棱有DD′,BB′,CC′.
故答案为:
CD,A′B′,C′D′;DD′,BB′,CC′.
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