同底数幂的乘法及单项式的乘法讲义.docx
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同底数幂的乘法及单项式的乘法讲义
辅导讲义
学员姓名:
教师:
课题
同底数幂乘法及单项式乘法
授课时间:
2011年月日
教学目标
掌握整式乘法相关法则,并能进行简单运算
重点、难点
掌握整式乘法相关法则,并能进行简单运算
考点及考试要求
教学内容
知识点一、同底数幂乘法:
1、同底数幂乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
即
(m、n都是正整数)
注:
底数可以是单项式,也可以是多项式;
底数不同幂相乘,不能用该法则;
不要忽视指数为1因数;
三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质;
该法则可以逆用,即
(m、n都是正整数)
2、幂乘方法则:
幂乘方,底数不变,指数相乘。
即
注:
不要将幂乘方与同底数幂乘法混淆,幂乘方运算转化为指数乘法壳牌(底数不变),同底数幂乘法运算转化为指数加法运算(底数不变);
在形式上,底数本身就是一个幂,底数为多项式时,应视为一个整体,切忌分开;
幂乘方法则可进一步推广为:
(M、N、P都是正整数)
该法则可逆用,即
3、积乘方法则:
积乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘。
即
(N为正整数)。
注:
法则中字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式;
运用该法则时,注意系数为-1时“-”号确定;
三个或三个以上因式乘方,也具有这一性质;
该法则可逆用,即,逆向运用可将算式灵活性变形或简化计算。
基础应用:
计算:
⑴
=⑵
=⑶
=⑷
=
(5)(-a)2·(-a)3=(6)-b2·(-b)2·(-b)3=(7)(-x4)(-x)4+(-x)3·(-x4)·(-x)=
⑴(-x)2·(-x)3;⑵(-x2)·(-x3);⑶
;⑷
.
(5)
;(6)
;(7)(x-y)2·(y-x)3;
(8)
;(9)
;(10)
.
4.下面计算正确是()
A.x4·x4=x16B.-x2·(-x)3=x5C.a2·a2=2a2D.a2+a3=a5
5下面计算错误是()
A.a4+2a4=3a4B.x2·x·(-x)3=-x6C.a2+a2=a4D.(-x)·(-x)3=x4
6.计算xn(-x)n正确结果是()
A.-x2nB.(-1)n·x2nC.x2nD.-2x2n
7.下列各式中,结果为(a+b)3是()
A.a3+b3B.(a+b)(a2+b2)C.(a+b)(a+b)2D.a+b(a+b)2
8.下列各式中,不能用同底数幂乘法法则化简是()
A.(a+b)(a+b)2B.(a+b)(a-b)2C.-(a-b)(b-a)2D.(a+b)(a+b)3(a+b)2
9.下列各式中,计算结果为-27x6y9是()
A.(-27x2y3)3B.(-3x3y2)3C.-(3x2y3)3D.(-3x3y6)3
10.化简(-
)7·27等于()
A.-
B.2C.-1D.1
11.如果(xa)2=x2·x8(x≠1),则a为()
A.5B.6C.7D.8
12.有下列计算:
(1)b5b3=b15;
(2)(b5)3=b8;(3)b6b6=2b6;(4)(b6)6=b12;(5)(xyz)2=xyz2;(6)(xyz)2=x2y2z2;(7)-(5ab)2=-10a2b2;(8)-(5ab)2=-25a2b2;其中结果正确是5.
13.若2k=83,则k=______.
计算:
(1)64×(-6)5
(2)-a4(-a)4(3)-x5·x3·(-x)4(4)(x-y)5·(x-y)6·(x-y)7
(5)(-b)2·(-b)3+b·(-b)4(6)a·a6+a2·a5+a3·a4(7)x3m-n·x2m-3n·xn-m
(8)(-2)·(-2)2·(-2)3·…·(-2)100(9)(y2a+1)2(10)[(-5)3]4-(54)3
(11)(a-b)[(a-b)2]5(12)(-a2)5·a-a11(13)(x6)2+x10·x2+2[(-x)3]4
(14)(-2×103)3(15)(x2)n·xm-n(16)a2·(-a)2·(-2a2)3(17)(2xy2)2-(-3xy2)2
14.已知ax=2,ay=3,求ax+y值.15.已知4·2a·2a+1=29,且2a+b=8,求ab值.
16.已知am=2,an=5,求a3m+2n值.17.已知xn=2,yn=3,求(x2y)2n值
18.据不完全统计,全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海,那么一个星期大约有几吨污水污染水源?
(每天以24小时计算,结果用科学计数法表示)
19.卫星绕地球运动速度(即第一宇宙速度)是7.9×103米/秒,求卫星绕地球运行2×102秒走过路程.
20.若2x+5y=4,求4x·32y值.
21.先完成以下填空:
(1)26×56=()6=10()
(2)410×2510=()10=10()
你能借鉴以上方法计算下列各题吗?
(3)(-8)10×0.12510
(4)0.252007×42006
(5)(-9)5·(-
)5·(
)5
22.观察下列等式:
13=12;
13+23=32;
13+23+33=62;
13+23+33+43=102;
(1)请你写出第5个式子:
______________
(2)请你写出第10个式子:
_____________
(3)你能用字母表示所发现规律吗?
试一试!
知识点二、单项式乘法
1、单项式乘单项式法则:
把它们系数、同底数分别相乘,其余字母连同它指数不变,作为积因式。
积系数等于各因式系数积,注意相乘时积符号;
相同字母相乘,要运用同底数幂乘法,即底数不变,指数相加;
2、单项式乘多项式法则:
用单项式去乘多项式每一项,再把所得积相加。
单位项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式项数相同;
积符号由单项式符号与多项式符号同时决定;
对于混合运算,应注意运算顺序,先算积乘方与幂乘方,再算乘法,最后有同类项要合并,使所得结果是要最简。
多项式乘法:
多项式乘多项式法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项,再把所得积相加。
即
此法则实质是单位项式乘多项式,即先把
看成一个整体,然后再用单项式乘多项式法则展开。
两多项式相乘结果仍是多项式,在未合并同类项前,所得积项数应为两个多项式项数积;
注意多项式乘法运算过程中符号问题。
多项式中每一项都是包括它前面符号,应带着符号乘。
展开后多项式中若有同类项,则要合并同类项,使结果最简,并最终结果是一般都是按照某个降幂(或升幂)排列。
基础应用:
1.计算:
(1)3x4·4x3=________;
(2)0.125xy2·(-8x2y)=________;
(3)4x(2x2-3x-1)=__________;(4)-xy(x-y)=_________.
(5)(a+b)(m+n)=________;(6)(y+2)(y-4)=________;(7)(y-2)(y+4)=________;
(8)(ab-2)(ab+1)=______;(9)(a+2b)(a-b)=_______;(10)(x+1)(x2-x+1)=______.
2.若(x+4)(x+a)=x2-x-20,则a=________.
3.填空:
(1)3m2·()=-15m3n;
(2)4a()=8a2-4a.
计算:
(1)x2y·(-3xy2z)·(-2xy2)
(2)(-x3)2·(-3xy)·(2y2)3(3)(2m2n)2+(-mn)(-
m3n)
(4)(x-y+1)(x+y-1)(5)(a-b)(a+b)-(a2+b2)
解方程:
(y+6)(y-8)=y2-100.
提高训练:
一、填空题
1.(3a2b-5ab3-6a2b2)·(-4abc)=。
2.(6a3b4-8a4b6-7a5b2)÷(
)=。
3.-3x·()=9x3-6x2y+39xy4。
4.(7x3y2+6x2y3)÷()=14x2+()。
5.已知3x2·(M-5xy)=12x3y2+N,则M=,N=。
6.(5x3y2-
=。
7.(8a2b-12a3b2-4ab)÷4ab=。
8.[()-14a2+28a]÷()=3a2-2a+()。
9.(x5+2x3)÷x-8(-x)4÷(2x)2=。
10.已知(12a4b2-8a5b3)÷A=-4ab2+B,则A=,B=。
二、选择题
1.(20x5y4-16x3y2-28x2y3)÷(-4xy2)=()
(A)5x4y2-4x2-7xy;(B)-5x4y2+4x2+7xy;(C)-5x4y2+4x2y+7xy;(D)-5x4y2+4x2+7x。
2.如果3x2·A=9x6-39x4y4;那么A=()
(A)3x4-13x2y4;(B)3x3-13x2y4;(C)27x8-117x6y4;(D)27x12-117x8y4。
3.如果(5xnyn+1-16xn+1yn)·A=10x2nyn+2-32x2n+1yn+1,那么A=()
(A)2x2y;(B)-2x2y;(C)2xny;(D)-2xny。
4.下列计算正确是()
(A)(9x2y3-6x2y2)÷3xy2=3xy-2xy;(B)(15a2b4-25a6)÷(-5a2)=-3b4+5a3;
(C)(x4y+6x3y2-x2y3)÷3x2y=
;(D)(14a3b2-21ab2)÷7ab2=2a2-3。
5.[3(x-4)4+5(4-x)3]÷(x-4)3=()
(A)3x-17;(B)3x-7;(C)-3x+17;(D)-3x+7。
6.(-3x5+4x4y2)·(-2x2)=()
(A)6x10-8x8y2;(B)-6x10+8x8y2;(C)6x7-8x6y2;(D)-6x7+8x6y2。
7.如果(8x3y2-6x2y3)÷B=-2x2+
那么B=()
(A)4xy;(B)-4xy;(C)4xy2;(D)-4xy2。
8.(5xn-1ym+2-6xny5-m)·(-4x2y2m)=()
(A)-20x2n-2ym+2+24x2nym+5;(B)-20xn+1y3m+2+24xn+2ym+5;
(C)20xn+1y3m+2-24xn+2ym+5;(D)-20xn+1y3m+2+24x2nym+5。
9.下列计算正确是()
(A)(6xy2-4x2y)·5xy=30xy2-20x2y;(B)(-x4)(3x+x2-1)=-x6-3x5+1;
(C)(-3x2y)·(-2xy+3yz-7)=6x3y2-9x2y2z2-21x2y;(D)
。
10.[(a-b)4-4(a-b)3]÷[-(a-b)3]=()
(A)3a+3b;(B)a-b-4;(C)4-a+b;(D)4-a-b。
11.计算
(1)(2x2+3x3y2-5x4)·(6x3y);
(2)(12a3b2+4a2b4c)÷(-3ab2);
(3)(8a2bc-16ab2c+24a4b3c2)·(-
a3)3;(4)(56x4y5-28x5y4+16x3y6)÷(-2xy2)2。
(5)(-4am+1b2nc+3am-1bn+2c2)·(-5a2bn-1);(6)(30x2n-12xn+16xn-1y)÷(2xn-1);
(7)(4ab2-3a2b3)·(-2ab)-(-ab)2·8ab2;(8)15ab4
12.已知f(x)=3x3-4x2+11x。
求:
(1)f(x)+5x2;
(2)f(x)-(4x3-9);(3)f(x)·2x2y;(4)f(x)÷(-x)。
三、简答题
11.计算
(1)(3a5b-4a2b3-6ab4)·
;
(2)
;
(3)
(4)
。
(1)(3x2myn-3-5xmy2n+1)·(-4xm-2y5);
(2)(a2m+1bn+2-4a2mbn+3)÷(-amb);
(3)-16a6b2÷2a2b-4a(-2a2b+5b2);(4)[10a4b3-2ab2(-6a2+4a3b)-7a3b2]÷(-2ab2)。
13.已知f(x)=48x4y3-36x3y4+6x2y5,求:
(1)f(x)+(6x2y5-4x3y4);
(2)f(x)-(12x4y3+6x3y4);
(3)f(x)·
;(4)f(x)÷(12xy3)
计算:
1、
(1)(x3)2―2x3[x3―x(2x2―1)]
(2)xn(2xn+2-3xn-1+1)
2、已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+(b+1)2+|c-1|=0,
求(-3ab)·(a2c-6b2c)值。
3、已知:
2x·(xn+2)=2xn+1-4,求x值。
4、若a3(3an-2am+4ak)=3a9-2a6+4a4,求-3k2(n3mk+2km2)值。
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- 关 键 词:
- 底数 乘法 单项式 讲义