14.2.1-平方差公式.ppt
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,给我最大快乐的,不是已懂的知识,而是不断的学习.-高斯,14.2.1平方差公式,2、灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:
“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?
”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:
“村长,您吃亏了!
”慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?
一、回顾中引入,1、多项式乘以多项式的法则是什么?
相等吗?
原来,现在,面积变了吗?
a2,(a+5)(a-5),1计算:
(x+1)(x-1)=_;(m+2)(m-2)=_;(2x+3)(2x-3)=_.,观察上述算式,等号左边有什么规律?
观察计算结果,你又发现了什么规律?
-1,-4,-9,2猜想:
(a+b)(ab)=.,a2b2,二、探究中归纳,(a+b)(ab),3证明:
(a+b)(ab)=a2b2.,(a+b)(ab)=a2b2.,(多项式乘法法则),(合并同类项),4平方差公式:
(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方差.,公式变形:
1、(ab)(a+b)=a2-b2,2、(b+a)(-b+a)=a2-b2,例1:
运用平方差公式计算:
(1),(3x+2)(3x-2),解:
(3x+2)(3x-2),(a+b)(a-b),=a2-b2,=(3x)2-22,=9x2-4,解:
(-x+3y)(x+3y),=(3y-x)(3y+x),=(3y)2-x2,=9y2-x2,三、应用中理解,a,b,a2-b2,结果,(a+b)(a-b),1,x,12-x2,1-x2,-3,a,(-3)2-a2,9-a2,a,1,a2-12,a2-1,0.3x,1,1、填一填,(a+1)(a-1),(0.3x+1)(0.3x-1),(0.3x)2-12,0.09x2-1,快乐训练营第一站:
C组,直接运用新知,解决第一层次问题,2、能否运用公式,若能直接说出结果(l)(-a+b)(a+b)=_
(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_(5)(a+b)(-a-b)=_(6)(a-b)(-a+b)=_,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,快乐训练营第二站:
B组,间接运用新知,解决第二层次问题,变一变,你还能做吗?
思考:
平方差公式与整式的乘法有何关系?
不能,不能,平方差公式,
(1)、结论:
(a+b)(a-b)=a2b2两数的和与它们的差的积,等于这两数的平方差。
、有两个数是完全相同的,有两个数是相反的;重点是观察它们的符号。
、结果是这两数的平方差,但要注意是谁的平方减去谁的平方,符号相同数的平方减去符号不同数的平方;,回顾总结,深化理解,(3)、特点分析:
小明的计算正确吗?
如果不正确应怎样改正?
(1)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4,(3)(2a-3b)(3b+2a)=(2a-3b)(2a+3b)=4a2-3b,解:
改正:
(),(),(),=(-2-3a)(-2+3a),=(-2)2-(3a)2,=4-9a2,3、辨一辨,快乐训练营第三站:
A组,灵活运用新知,解决第三层次问题。
例2运用平方差公式计算:
(4),
(1)10298
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(3)(x+y)(x-y)(x2+y2),大家来比赛,看谁算得快,A组
(1)10397
(2)5149,B组
(1)1002-32
(2)502-12,
(1)9991
(2)2499,知难而进,1.计算2004220032005;,解:
2004220032005,=20042(20041)(2004+1),=20042,(2004212),=20042,20042+12,=1,2.计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1,挑战自我,你出题,我来做,同桌间每人利用平方差公式出两道题,然后交换解答,找出对方做错的地方,并通过互助共同解决问题.,1.本节课你有何收获?
2.你还有什么疑问吗?
谈收获,A组练习题2习题14.2T1T3
(2)B组练习题2习题14.2T1C组练习题21.计算20042-2003200522.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)的值.3.(a+b+c)(a-b-c),分层作业,寄语,如果你智慧的双眼善于观察,善于发现,那你一定会觉得数学就在我们的身边。
老师相信:
你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵!
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- 14.2 平方 公式