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数学实验论文docx
城市空气污染数据的真实性判别及分析研究
1.摘要
空气质量问题始终是政府、环境保护部门和全国人民关注的热点问题。
2016年的两会上,全国政协常委、环境保护部副部长吴晓青表示,政府工作报告中提出的今后五年地级市及以上城市空气质量优良天数比率超过80%的目标必须完成。
其中,优良天数比率指的是:
区域内城镇空气质量优良以上的监测天数占全年监测总天数的比例。
针对此,我们小组刚好找到了浙江舟山的相关数据,AQI指数与影响空气质量的污染物(PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2)并用matlab对此进行分析。
关键词:
多元线性回归模型;散点图;层次分析;残差分析;相关性分析
2.模型建立
2.1问题分析
针对按照常识,空气污染指数随影响空气质量的污染物(PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2)的上升而增大。
空气质量指数AQI为y,PM2.5的含量为x1,PM10的含量为x2,CO的含量为x3,NO2的含量为x4,SO2的含量为x5。
利用matlab分别作出y对x1、x2、x3、x4、x5的散点图,如后图所示,所以假设y与x1、x2、x3、x4、x5的关系为线性关系。
Y对x1的散点图
图2-1-2
Y对x2的散点图
Y对x2的散点图
2.2符号假设
r:
残差向量
rint:
r的置信区间
b:
参数估计值
bint:
b的置信区间
:
复相关系数
F:
检验统计量
P:
F统计量对应的概率
:
剩余平方和
State:
回归模型的检验统计量
β:
回归系数向量β=(,,,,,)
Y:
空气质量指数向量
X1:
PM2.5的含量(直径小于2.5um可吸入颗粒)
X2:
PM10的含量(直径小于10um的可吸入颗粒)
X3:
CO的含量(CO为一氧化碳)
X4:
NO2的含量(NO2为二氧化氮)
X5:
SO2的含量(SO2为二氧化硫)
ε:
随机误差
p:
相关系数矩阵
2.3模型建立
模型一的建立
空气质量指数AQI为y与PM2.5的含量为x1,PM10的含量为x2,CO的含量为x3,NO2的含量为x4,SO2的含量为x5之间的多元线性回归模型为
y=+x1+x2+x3+x4+x5+ε
其中,,,,,是带估计的回归系数,ε是随机误差。
3.模型计算
3.1问题一的计算
利用matlab命令:
[b,bint,r,rint,s]=regress(y,X),rcoplot(r,rint)
得到残差分析表
图2-1-6
再由残差置信区间得出异常数据第8、25、26、31、33、36、37、38、39、40、50、51、56、57、79、223、229、276组
得到
回归模型的系数(置信区间95%)
表3-1
回归系数
回归系数估计值
回归系数置信区间
16.0434
[11.993020.0938]
0.0819
[-0.03950.2033]
0.6750
[0.58780.7622]
13.9480
[7.877120.0189]
-0.2308
[-0.3666-0.0951]
-0.3412
[-0.5515-0.1309]
R2=0.8221F=439.0060p<0.0001s2=171.8599
有表中数据可知的置信区间包含零点,所以这个系数的解释是不可靠的。
再用matlab中的corrcoef命令直接得到相关系数矩阵
1.00000.93100.72220.72940.70940.8542
0.93101.00000.66620.77140.75430.8948
0.72220.66621.00000.57310.51470.6670
0.72940.77140.57311.00000.71830.6412
0.70940.75430.51470.71831.00000.6194
0.85420.89480.66700.64120.61941.0000
又表中数据可知X1与X2关系显著,所以X1多余,应当去掉。
去掉X1后再用上述方法得到残差分析表
图2-1-7
由残差置信区间得出异常数据第8、25、26、31、33、36、37、38、39、40、50、51、56、57、79、223、229、276,321组
得到回归模型的系数(置信区间95%)
表3-2
回归系数
回归系数估计值
回归系数置信区间
15.0105
[11.257918.7631]
0.7207
[0.66580.7756]
15.4721
[9.833121.1111]
-0.2314
[-0.3672-0.0955]
-0.3380
[-0.5484-0.1276]
R2=0.8214F=547.4489p<0.0001s2=172.1328
得到线性回归方程y=15.0105+0.7207x2+15.4721x3-0.2314x4-0.3380x5
数据真实性判定:
表3-3
组数
AQI指数
PM2.5
PM10
CO
NO2
SO2
异常点(为0异常)
301
55
31
49
0.75
17
4
321
55
5
11
0.54
4
3
0
347
55
27
54
0.71
17
5
210
64
31
57
0.79
14
5
229
64
15
20
0.54
8
4
0
415
64
34
75
0.99
39
10
461
64
34
62
0.8
18
8
25
65
43
160
0.76
19
24
0
115
65
44
63
1.3
28
7
243
85
62
74
1.05
16
3
31
86
107
162
1.32
61
43
0
466
87
62
94
0.93
26
8
209
88
59
93
1
25
8
223
89
50
60
0.62
31
13
0
276
89
18
28
0.66
12
3
0
367
89
59
88
0.68
31
8
34
99
107
141
1.34
63
11
40
102
42
68
1.12
35
22
0
137
103
77
106
0.95
57
24
51
105
37
56
0.93
28
18
0
416
106
77
124
1.13
54
25
208
108
80
147
1.12
38
18
50
109
138
184
1.57
56
56
0
56
109
159
213
1.82
69
59
0
60
109
73
115
1.31
61
30
408
109
68
131
0.95
42
25
39
110
120
157
1.74
45
29
0
8
111
52
64
0.76
21
4
0
207
111
66
104
1.24
37
15
431
115
86
141
1.53
59
31
57
116
27
51
0.95
26
15
0
129
116
87
120
1.4
38
16
470
124
93
134
1.17
21
8
26
125
60
217
0.97
42
20
0
373
126
92
140
0.99
34
18
458
133
98
135
1.3
38
27
33
134
78
117
1.24
38
19
0
38
138
65
90
1.18
31
8
0
64
138
102
166
1.27
82
41
433
151
114
181
1.76
83
40
36
154
281
279
2.21
68
30
0
65
161
120
183
1.43
66
44
32
180
160
219
1.63
64
33
79
186
143
184
1.19
31
26
0
432
195
148
231
1.9
93
41
37
358
125
284
2.43
66
18
0
3.2问题二的计算
由表中数据观测出有些组的数据与其它组的数据相差过大,视为不真实数据,其中不真实数据有第8、25、26、31、33、36、37、38、39、40、50、51、56、57、79、223、229、276,321组
数据严重性检验
表3-4
组数
AQI指数
PM10
CO
NO2
SO2
异常点(为0异常)
残差置信区间
8
111
64
0.76
21
4
0
18.87681
69.75424
25
65
160
0.76
19
24
0
-89.0618
-40.0897
26
125
217
0.97
42
20
0
-69.5421
-20.3308
31
86
162
1.32
61
43
0
-62.6926
-12.3918
33
134
117
1.24
38
19
0
5.133861
56.25462
36
154
279
2.21
68
30
0
-94.2584
-46.5631
37
358
284
2.43
66
18
0
100.6592
143.4668
38
138
90
1.18
31
8
0
24.43334
75.05522
39
110
157
1.74
45
29
0
-50.225
0.483303
40
102
68
1.12
35
22
0
10.75959
61.61226
50
109
184
1.57
56
56
0
-55.7525
-6.30494
51
105
56
0.93
28
18
0
22.46512
73.14018
56
109
213
1.82
69
59
0
-76.169
-27.3825
57
116
51
0.95
26
15
0
35.48537
85.75471
79
186
184
1.19
31
26
0
10.82924
61.02353
223
89
60
0.62
31
13
0
7.169517
58.27083
229
64
20
0.54
8
4
0
3.816541
55.02984
276
89
28
0.66
12
3
0
21.97953
72.79697
321
55
11
0.54
4
3
0
0.02272
51.26964
残差置信区间到原点最小值
0-20
20-50
>50
严重程度
轻微
中等
严重
轻微严重的有第8、31、33、39、40、50、79、223、229、321组
中等严重的有第25、26、36、38、51、56、57、276组
强烈严重的有第37组
3.3问题三的计算
3.2.1数据不真实的类型和原因
(1)各级发布数据存在差异,各自自成体系
(2)实时空气质量指数评价滞后
(3)城市空气质量无评价方法
3.2.2为环境保护和政策制定提供的对策
(1)国家、省、市三级业务平台实现统一数据
(2)用均值法计算城市各污染物浓度
(3)调整空气实时报发布方式
4.模型推广
4.1问题四的计算
相关性分析:
舟山市月平均AQI指数与钢材产量
表3-5
时间
AQI指数
钢材产量
2013年12月
164.48
198.1
2013年11月
111.93
178.1
2014年12月
100.24
194.8
2014年11月
74.61
163.2
2014年10月
68.52
167.7
2014年9月
60.9
187.4
2014年8月
60.07
198.4
2014年7月
68.81
196.7
2014年6月
66.37
200.5
2014年5月
94.23
204.5
2014年4月
76.93
200
2014年3月
82.5
204.7
2014年2月
89.24
191.3
用matlab中的corrcoef命令直接得到相关系数矩阵
1.00000.1301
0.13011.0000
一般认为,两个变量的相关系数超过0.85时才具有显著的相关关系
因为0.1301<0.85
所以AQI与钢材产量相关性不显著
所以舟山不能用空气质量数据的变化来展示工业生产(例如钢产量)等数据的实际情况
参考文献
[1]环境空气质量标准,中华人民共和国国家标准,GB3095-2012
[2]环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行):
中华人民共和国国家环境保护标准,
HJ633-2012
[3]《资源节约与环保》2013年,第十二期
[4]方开泰:
实用多元统计分析.上海:
华东师范大学出版社,1989。
[5]高惠璇:
应用多元统计分析.背景:
北京大学出版社,2005
[6]王学民:
应用多元分析(第二版).上海:
上海财经大学出版社,2004
[7]Ghanem,D.,&Zhang,J.(2014).‘Effortlessperfection:
’DoChinesecitiesmanipulateairpollutiondata.JournalofEnvironmentalEconomicsandManagement,68
(2),203-225.
[8]王正林等.精通MATLAB科学计算(第二版).北京:
机械工业出版社,2006
[9]董维国,深入浅出MATLAB7.x混合编程.北京:
机械工业出版设,2006
[10]龚纯,王正林.MATLAB语言常用算法程序集(第二版).北京:
电子工业出版社,2008
[11]张志刚等.MATLAB与数学实验(第二版)。
北京:
中国铁道出版社,2003
[12]姜启源等.数学模型(第四版)。
北京:
高等教育出版社,2011
附录
舟山市的空气质量和气候数据
表3-6
组数
AQI指数
PM2.5
PM10
CO
NO2
SO2
1
54
21
42
0.51
10
2
2
44
20
33
0.52
14
2
3
48
28
49
0.59
21
1
4
51
32
53
0.64
15
2
5
48
24
50
0.56
24
2
6
62
58
95
0.92
44
4
7
113
98
133
0.74
41
11
8
111
52
64
0.76
21
4
9
49
24
34
0.62
20
2
10
37
21
34
0.62
13
1
11
46
23
47
0.56
14
4
12
40
15
28
0.51
19
7
13
29
7
23
0.43
14
2
14
37
28
59
0.71
33
6
15
95
100
133
1.31
43
33
16
132
95
174
1.15
49
26
17
112
57
154
0.8
30
27
18
70
35
75
0.71
27
27
19
68
51
92
0.95
46
30
20
76
53
92
1.04
48
20
21
67
41
69
0.84
36
9
22
63
44
71
0.8
38
8
23
67
44
78
0.77
23
6
24
61
30
50
0.94
28
7
25
65
43
160
0.76
19
24
26
125
60
217
0.97
42
20
27
112
61
155
0.95
42
20
28
73
27
66
0.77
25
20
29
59
29
65
0.79
28
22
30
60
46
72
0.92
41
13
31
86
107
162
1.32
61
43
32
180
160
219
1.63
64
33
33
134
78
117
1.24
38
19
34
99
107
141
1.34
63
11
35
119
78
107
1.27
49
10
36
154
281
279
2.21
68
30
37
358
125
284
2.43
66
18
38
138
65
90
1.18
31
8
39
110
120
157
1.74
45
29
40
102
42
68
1.12
35
22
41
72
64
112
1.08
46
33
42
74
40
78
0.92
40
23
43
82
66
113
1
47
31
44
72
22
53
0.67
25
8
45
61
50
85
0.68
21
16
46
60
17
30
0.6
12
4
47
33
3
11
0.59
14
1
48
40
17
35
0.62
7
4
49
69
61
85
0.98
31
19
50
109
138
184
1.57
56
56
51
105
37
56
0.93
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