等腰三角形地性质习题附问题详解.docx
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等腰三角形地性质习题附问题详解
等腰三角形的性质
一.判断题(本大题共40分)
1.等腰三角形一点到底边两端点距离相等, 则这点和这个等腰三角形的顶点及底边中点
在同一直线上.( )
2.已知如图AB=AC, OB=OC, 则∠ABO=∠ACO
( )
3.如图已知△ABC中AB=AC, AD平分△ABC的外角∠EAC, 则AD∥BC.( )
4.
( )
5.等腰三角形的底角一定是锐角.
( )
6.已知如图, △ABC是等边三角形, D是BC中点 DE⊥AC于E, 则 EC=AC
( )
7.等腰三角形的底角不一定是锐角.( )
8.如图△ABC中AB=AC, D、E分别为AC、BC上的点, 则DB>DE( )
9.等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等( )
10.等腰三角形两腰上中线的交点到底边的两端点距离相等.( )
11.如图, D是等腰三角形底边BC上一点. 则 ∠ADC>∠C.( )
12.等腰三角形一腰上中线把它周长分为15cm和6cm两部分,则这个三角形三边长为10cm、10cm、1cm
( )
13.等腰三角形中, 两个角的比为1:
4, 则顶角的度数为20°.( )
14.等边三角形的边长为a, 则高为a.( )
15.等腰三角形的顶角可以是直角、锐角或钝角.( )
16.如图, 已知:
△ABC的AB=AC, D是AB上一点, DE⊥BC, E是垂足, ED的延长线交CA的延长线于F, 则AD=AF.
( )
17.如图B、D、E、C在同一直线上, 若AB=AC, ∠1=∠2, 则 ∠3=∠4.( )
18.等边三角形ABC中, D是AC中点, E为BC延长线上一点, 且 DB=DE. 则 CE=CD
( )
19.已知, △ABC中, AB=AC, ∠B=75°, CD⊥AB于D, 则CD=AB
( )
20.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.
( )
21.如图, B、D、E、C在同一直线上, 若AB=AC, ∠3=∠4, 则∠1=∠2.
( )
22.因为等腰三角形的底角一定是锐角, 所以等腰三角形是锐角三角形.( )
23.如图, △ABC和△CDE都是等边三角形, 则 AD=BE.( )
24.如图, 已知:
四边形ABCD中, ∠ABC=∠ADC, AB=AD, 则 CB=CD.( )
25.如果三角形一边上的中线等于这边的一半, 这个三角形不一定是直角三角形.( )
26.等腰三角形角平分线、高线、中线在同一条直线上( )
27.已知如图, △ABC中, ∠B>∠C, 点D是AC上的一点, 且AD=AB, 则∠DBC=(∠ABC-∠C)
( )
28.如果等腰三角形的顶角为50°, 那么一腰上的高与底边的夹角是40°.
( )
29.已知△ABC中, AB=AC, D在AB上且∠DCB=∠A, 则 CD⊥AB( )
30.等腰三角形两腰上的中线相等.( )
31.已知△ABC中, AB=AC, CD⊥AB于D, 则 ∠DCB=∠A
( )
32.如图, AB=AE, ∠B=∠E, CB=ED. F是CD的中点, 则AF⊥CD.( )
33.等腰三角形顶角的顶点到两腰中线的距离相等.( )
34.已知:
如图在△ABC中, AB=AC, D是BC延长线上一点, E是AB上一点, DE交AC于点F
则 AE<AF( )
35.在△ABC中, AB≤AC, 延长CB到D, 使BD=BA, 连结AD, 则 AD<AC.
( )
36.已知:
如图, D为等腰直角△ABC的直角边BC延长线上一点, 且CD=CE, BE延长线交AD于F, 则BF⊥AD
( )
37.在△ABC中, ∠A=2∠B, 则BC<2AC.
( )
38.已知, 如图 AD=DC, DE平分∠ADB, F是AC中点, 则DE⊥DF. ( )
39.已知如图:
△ABC和△ADE都是等腰三角形且顶角∠BAC=∠DAE, 则BD=CE( )
40.如图, 已知:
△ABC中, ∠ABC=2∠C, AH⊥BC, 垂足为H延长AB至D, 使
BD=BH,DH的延长线交AC于点M, 则MA=MC
( )
二.单选题(本大题共60分)
1.在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,点O在三角形且∠OBC=∠OCA,则
∠BOC的度数是 [ ]
A.110° B.35° C.140°
D.55°
2.如图在△ABC中, AB=AC, ∠A=40°, P为△ABC的一点, 且∠PBC=∠PCA,
则∠BPC的度数是
[ ]
A.115° B.110° C.120°
D.130°
3.等腰三角形一边长5cm, 另一边长是3cm, 它的周长是[ ]
A.11cm B.13cm C.11cm或13cm D.以上都不对
4.等腰三角形的一个角等于20°, 则它的另外两个角等于[ ]
A.20°、140° B.20°、140°或80°、80°
C.80°、80° D.20°、80°
5.已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则它的周长为
[ ]
A.17 B.17或22 C.22 D.13
6.一个等腰三角形的一个角为70°,则它一腰上的高与底边所夹的角的度数为
[ ]
A.55° B.55°或70° C.20°
D.20°或35°
7.等腰三角形顶角的度数是底角度数的4倍,那么,它的底角的度数是
[ ]
A.120° B.30° C.60° D.90°
8.有一个角是50°的等腰三角形其顶角的度数为[ ]A.80° B.50° C.80°或50° D.65.5°
9.等腰三角形周长12厘米,其中一边长2厘米,其他两边分别长 [ ]
A.2厘米,8厘米 B.5厘米,5厘米
C.5厘米,5厘米或2厘米,8厘米 D.无法确定
10.等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米,则它的第三边长为 [ ]
A.35cm B.22cm C.35cm或22cm D.15cm
11.已知等腰三角形的两个角之比为1∶2,则顶角的度数是 [ ]
A.90° B.36° C.36°或90° D.120°
12.等腰三角形两边长是9cm和15cm,则它的周长是[ ]
A.24cm B.33cm C.39cm D.33cm或39cm
13.等边三角形ABC中, CD是∠ACB的平分线, 过D作BC的平行线交AC于E, 若△ABC的边长是a, 则△ADE的周长是[ ]
A.2a B.a C.a D.a
14.如果等腰三角形的周长为21,其中一边长为5,那么此等腰三角形底边长是[ ]
A.11 B.5 C.5或11 D.8
15.已知等腰三角形中一个角为50°, 则这个三角形腰上的高和底边夹角的度数为[ ]
A.25° B.40° C.25°或40° D.以上答案都不对
16.在等腰△ABC中, AB的长是AC的二倍, 三角形的周长是40, 则AB的长等于.[ ]
A.20 B.16 C.20或16 D.10
17.等腰三角形的底边为a, 顶角是底角的4倍. 则腰上的高为[ ]A.a B. C.a D.2a
18.已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为6,则它的周长为[ ]
A.16 B.16或17 C.17 D.11
19.等腰三角形底边长为5厘米,一腰上的中线把三角形分成两部分,其周长之差为3厘米,则
它的腰长为
[ ]
A.8厘米 B.5厘米
C.2厘米或8厘米 D.2厘米
20.等腰三角形有一个角是45°, 那么这个三角形是 [ ]A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不唯一确定
21.如图△ABC中, AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠EDF的度数为
[ ]
A.70° B.110° C.55° D.60°
22.已知等腰三角形的一个角为20°,则它的另外两个角分别为
[ ]
A.20°,140° B.80°,80°
C.20°,140°或80°,80° D.20°,80°
23.如果一个等腰三角形的一腰是顶角平分线的2倍, 那么这个三角形必有一个角等于
[ ]
A.45° B.60° C.90° D.120°
24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠DBC=26°,且AD=DB,则∠A=
[ ]
A.26° B.32° C.64° D.52°
25.一个等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数最多有
[ ]
A.3条
B.5条
C.7条
D.9条
26.至少有两边相等的三角形是[ ]
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.锐角三角形
27.已知:
等腰三角形的一边等于4,一边等于8,则这个等腰三角形的周长是[ ]
A.20 B.16 C.20或16 D.无法确定
28.如图, AB=AC, FD⊥BC于D, DE⊥AB于E, 若∠AFD=155°, 那么∠EDF的度数是
[ ]
A.45° B.55° C.65° D.75°
29.一条等腰三角形底边上的高等于底边的一半,那么这个等腰三角形的顶角[ ]
A.小于60° B.等于60° C.等于90°
D.大于90°
30.等边三角形的高、中线、角平分线共有________条.[ ]
A.9 B.7 C.6 D.3
31.等腰三角形有一个角是,则它顶角的大小为[ ]
A.
B.
C.
D.
32.等腰三角形的两边长为25cm和12cm,那么它的第三条边长为
[ ]
A.25cm B.12cm C.25cm或12cm D.37cm
33.在等腰△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,并交AC于D.如果∠CDB=,那么∠A等于
[ ]
A.
B.
C.
D.
34.若一个等腰三角形的两边分别是3cm和6cm,则它的周长为 [ ]
A.15cm B.12cm C.12cm或15cm D.18cm
35.如果一个三角形的三条高线的交点恰是这个三角形的一个顶点,那么此三角形[ ]
A.是锐角三角形
B.是钝角三角形
C.是直角三角形
D.形状不确定
36.等腰三角形两边是9cm和15cm, 则它的周长是[ ]
A.24cm B.33cm C.39cm D.33cm或39cm
37.等腰Rt△ABC中, ∠C=90° D是BC上一点, 且AD=2CD 则 ∠ADB的度数为[ ]
A.30° B.60° C.120° D.150°
38.已知等腰三角形的一边等于4, 一边等于8, 则这个等腰三角形的周长是[ ]
A.20 B.16 C.20或16 D.无法确定
39.已知:
如图,△ABD和△ACE均为等边三角形,那么△ADC≌△AEB的根据是[ ]
A.边,边,边 B.边,角,边
C.角,边,角 D.角,角,边
40.一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半, 那么这个等腰三角形的顶角[ ]
A.小于60° B.等于60° C.等于90° D.大于90°
41.在△ABC中, AB=AC, ∠A+ ∠B=130°, 则∠A、∠B、∠C的度数是
[ ]
A.∠A=50°、∠B=80°、∠C=80°
B.∠A=50°、∠B=80°、∠C=50°
C.∠A=50°、∠B=50°、∠C=80°
D.∠A=80°、∠B=50°、∠C=50°
42.等腰三角形顶角是84°,则一腰上的高与底边所成角的度数是[ ]
A.42° B.6° C.36° D.46°
43.如图:
AB=AC, ∠BAD=30°AD⊥BC且AD=AE, 则∠EDC=
[ ]
A.10° B.12.5° C.15° D.20°
44.等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于[ ]
A.顶角 B.顶角的 C.顶角的2倍 D.底角的
45.等腰三角形边长分别是3和6,这个三角形的周长是
[ ]
A.9
B.12
C.15
D.12或15
46.用一条长为12cm的铁丝做等腰三角形, 底和腰的长必须是正整数, 若底的长为xcm,
则腰的长y可为[ ]
A.5cm B.5cm或4cm C.4cm D.-5cm
47.一个等腰三角形底边为8cm, 从底边上一个端点引腰的中线, 分三角形周长为两部分,
其中一部分比另一部分长2cm, 则腰长为[ ]
A.6cm B.10cm C.6cm或10cm D.以上都不对
48.一个等腰但非等边三角形, 它的角平分线, 中线和高线的条数共为[ ]
A.6 B.7 C.8 D.9
49.已知:
如图在△ABC中,AB=AC,CD为∠ACB平分线,DE∥BC,∠A=40°,
则∠EDC的度数是
[ ]
A.30° B.36° C.35° D.54°
50.等腰三角形两个角的比为4∶1, 则顶角为[ ]
A.120° B.20° C.120°或20° D.150°
51.如图已知:
AB=AC=BD, 那么∠1与∠2之间的关系满足
[ ]
A.∠1=2∠2 B.2∠1+∠2=180°
C.∠1+3∠2=180° D.3∠1-∠2=180°
52.若等腰三角形的两边a、b满足,则此等腰三角形的周长为
[ ]
A.7
B.5
C.8
D.7或5
53.等腰△ABC中,两腰上的中线BE、CD交于O,则下列判断中错误的是
[ ]
A.△ADC≌△AEB
B.△DBC≌△ECB
C.△ABE≌△BCD
D.△BOD≌△COE
54.从等腰三角形底边上任一点,分别作两腰的平行线所成的四边形的周长等于此等腰
三角形的
[ ]
A.周长
B.周长一半
C.一腰长
D.两腰长的和
55.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于[ ]
A.顶角
B.顶角的一半
C.顶角的2倍
D.底角的一半
56.如下图,△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,且DE=BE,DF=DC,
若∠A=,则∠EDF=
[ ]
A.
B.
C.
D.
57.等腰三角形底边长为5厘米,一腰上的中线把三角形分成两部分,其周长之差为3厘米,则
它的腰长为[ ]
A.2厘米 B.8厘米 C.2厘米或8厘米 D.9厘米
58.如图△ABC中, AB=AC, ∠A=50°, P是△ABC的一点, 且∠PBC=∠PCA, 则∠BPC
的度数为
[ ]
A.115° B.100° C.130° D.140°
59.如图, △ABC中, AB=AC, CD⊥AB, 则关于∠A正确的等式是
[ ]
A.∠A=∠B B.∠A=∠ACB C.∠A=2∠ACB D.∠A=2∠DCB
60.如图在△ABC中, AB=AC, BC=BD, AD=DE=EB, 则∠A的度数是
[ ]
A.30° B.36° C.45° D.54°
三.填空题(本大题共30分)
1.周长为20cm的等腰三角形中,底边长为acm,则一腰长为________cm.
2.如图△ABC中, AB=AC, ∠A=40°, ∠AED=∠F, 则∠F=___________度.
3.已知等腰三角形有两条边的长分别是3cm和7cm,那么这个三角形的周长等于__________cm
4.已知如图, A、D、C在一条直线上AB=BD=CD, ∠C=40°, 则∠ABD=______度.
5.等腰三角形的周长为36,腰比底长3,则此等腰三角形的腰长为________,底边长为________.
6.等腰三角形的底边为12cm,且腰是底的, 则三角形的周长是_______cm
7.已知等腰三角形的一个底角等于顶角的4倍, 则这个等腰三角形的顶角为_______度.
8.等腰三角形底边中线与________和________重合.
9.已知:
如图:
△ABC中, AB=BC, ∠B=90°, AD∥BC, ∠D=70°, 则∠EFA=____度
10.已知:
等腰三角形的一个角为100°,则另两个角的度数为________.
11.△ABC中,如果AB=AC,点M是BC边中点,那么M到______两边的距离相等,AM上的点到_____
_两点的距离相等。
12.有一个角是100°的等腰三角形其余两角为_____________度.
13.等腰三角形的每个底角都比顶角大30°则它的顶角为________________度.
14.如图, 若△ABC的∠ABC=50°, ∠ACB=70°, 延长CB至点D, 使BD=BA, 延长BC至E点,
使CE=CA, 连结AD、AE, 则∠DAE的度数为__________度.
15.已知:
等腰三角形一个底角的补角是100°,那么这个等腰三角形的底角为_______,顶角为______.
16.如图, 已知:
AD=DB=BC, ∠C=25°, 则∠ADE的度数为______度.
17.已知:
如图所示,点D在BC的延长线上,∠ACD=,AB=AC,则△ABC的形状为________,根据是________.
18.如果等腰三角形的两边为3、6,那么它的周长为______________________.
19.如图△ABC中, AB=AC, AD⊥BC于D, 且AB+AC+BC=50cm, 而AB+BD+AD=40cm,
则AD=__________cm.
20.等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时,则顶角为_________度.
21.如图, ∠MPN=25°, 又PA=AB=BC=CD, 则∠DCM=_________度.
22.在等腰△ABC中, AB=AC, AD⊥BC于D, 且AB+AC+BC=50cm, 而AB+BD+AD=40cm, 则AD=___________cm.
23.如图已知∠ACB=90°, BD=BC, AE=AC, 则∠DCE=__________度.
24.等腰三角形腰上的高与底边的夹角α和顶角β之间的关系是______.
25.等腰三角形ABC中,过腰AB的中点D作它的垂线(点A、C在垂线的异侧)交另一
腰AC于点E,连结BE,若AD+AC=24,BD+BC=20,则△EBC的周长为________.
26.已知:
如图△ABC中AB=AC,且EB=BD=DC=CF,∠A=40°,则∠EDF的度数为________.
27.已知:
在△ABC中,∠A=20°,D为AB上一点,AD=DC,且
∠ACD∶∠BCD=2∶3,则∠ABC=_______.
28.已知:
如图△ABC中,AB=AC,且AD=BD,AC=CD,则∠B的度数是.
29.等腰三角形三个角与顶角的外角的和等于260°,则此三角形各角的度数为_________.
30.如下图,ED是△ABC中AC边上的中垂线,BC=7.△ABE的周长为12,则AB=________.
四.计算题(本大题共5分)
1.已知:
如图,△ABC是等边三角形,D是BC的中点,DF⊥AC于F,延长DF到E,使EF=DF,连结AE,
求:
∠E的度数.
2.已知:
P,Q是△ABC的边BC上两点,并且BP=PQ=QC=AP=AQ.
求∠BAC.
3.如图:
△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,AD=AE,∠BAD=30°,求∠EDC的度数.
4.等腰三角形顶角80°,求一腰上的高与底边所夹的角的度数.
5.已知:
如图,AB=AC,F为AC上一点,FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,
若∠AFD=155°.求∠EDF的度数.
六.证明题(本大题共15分)
1.已知:
如图,△ABC和△CDE都是等边三角形.
求证:
AD=BE
2.已知:
如图
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