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2008cpacg11cj

第十一章期权估价

（二）影响期权价值的因素

期权价值是指期权的现值，不同于期权的到期日价值。

影响期权价值的主要因素有股票市价、执行价格、到期期限、股价波动率、无风险利率和预期红利。

一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响

变量

欧式看涨期权

欧式看跌期权

美式看涨期权

美式看跌期权

股票价格

+

－

+

－

执行价格

－

+

－

+

到期期限

不一定

不一定

＋

＋

股价波动率

+

+

＋

＋

无风险利率

+

－

＋

－

红利

－

+

－

＋

【例题4】假设影响期权价值的其他因素不变，股票价格上升时以该股票为标的资产的欧式看跌期权价值下降，股票价格下降时以该股票为标的资产的美式看跌期权价值上升。

（）（2007年）

【答案】√

【解析】假设影响期权价值的其他因素不变，则股票价格与看跌期权（包括欧式和美式）的价值反向变化，所以，原题说法正确。

第二节期权价值评估的方法

一、估价原理

（一）复制原理：

（借钱买若干股股票，令其组合收益能与每份期权收入相同）

1、投资一份看涨期权收益：

股价上涨：

收入＝（市价－执行价格）＝a

股价下跌：

收入＝0

2、借钱买若干股股票收益：

H×每股股票售价－借款本利和

股价上涨：

若干股上行市价－借款本利和＝a

股价下跌：

若干股下行市价－借款本利和＝0

3、所以：

每份期权价格（买价）＝借钱买若干股股票的投资支出

＝H×每股买价－借款额

【教材例11-9】

假设ABC公司的股票现在的市价为50元。

有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。

6个月以后股价有两种可能：

上升33.33%，或者降低25%。

无风险利率为每年4%。

拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。

购买0.5股的股票，同时以2%的利息借入18.38元。

这个组合的收入同样也依赖于年末股票的价值。

表10-7投资组合的收入单位：

元

股票到期日价格

66.66

37.5

组合中股票到期日收入

66.66×0.5=33.33

37.5×0.5=18.75

－组合中借款本利和偿还

18.38×1.02=18.75

18.75

到期日收入合计

14.58

0

（二）关键指标确定：

1、H（套期保值比率）的确定

（1）原理：

要建立一个对冲，使得无论股价上涨还是下跌，净流量恒定（表11－8）

即：

股价上行时净现金流量＝股价下行时的净现金流量

H×上行股价－上行时期权到期价值＝H×下行股价－下行时期权到期价值

（2）计算公式：

2、借款额的确定

因为期望：

股价下跌：

若干股下行市价－借款本利和＝0

所以：

H×每股下行市价－借款数额×（1＋每期利率）＝0

借款额＝

3、计算步骤：

P322

（1）确定可能的到期日股票价格

上行股价

=股票现价S×上行乘数u

下行股价

=股票现价S×下行乘数d

（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值：

股价上行时期权到期日价值

=上行股价－执行价格

股价下行时期权到期日价值

=0

（3）计算套期保值率：

套期保值比率H=期权价值变化/股价变化

（4）计算投资组合的成本（期权价值）

购买股票支出=套期保值率×股票现价

借款数额=价格下行时股票收入的现值

＝（到期日下行股价×套期保值率）/（1+r）

期权价值=投资组合成本=购买股票支出－借款数额

【例题1】假设甲公司的股票现在的市价为20元。

有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。

1年以后股价有两种可能：

上升40%，或者降低30%。

无风险利率为每年4%。

拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等.

要求：

（1）计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？

（2）计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？

（3）期权的价值为多少？

【答案】

（1）上行股价＝20×（1＋40％）＝28（元）

下行股价＝20×（1－30％）＝14（元）

股价上行时期权到期价值＝28－21＝7（元）

股价下行时期权到期价值＝0

组合中股票的数量（套期保值率）＝

=0.5（股）

（2）借款数额＝

＝

=6.73（元）

（3）期权价值=投资组合成本=购买股票支出－借款=0.5×20－6.73=3.27（元）

（二）风险中性原理

1、基本思想

假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。

假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，因此：

期望报酬率（无风险收益率）＝（上行概率×股价上升时股价变动百分比）+（下行概率×股价下降时股价变动百分比）

2、计算步骤

（1）确定可能的到期日股票价格（同复制原理）

（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值（同复制原理）

（3）计算上行概率和下行概率

期望报酬率＝（上行概率×股价上升百分比）+（下行概率×股价下降百分比）

（4）计算期权价值

期权价值

=（上行概率×上行期权价值＋下行概率×下行期权价值）÷（1＋持有期无风险利率）

＝（上行概率×

＋下行概率×

）/（1+r）

【例题2】假设甲公司的股票现在的市价为20元。

有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。

1年以后股价有两种可能：

上升40%，或者降低30%。

无风险利率为每年4%。

要求：

要求利用风险中性原理确定期权的价值。

【答案】

期望回报率=4%=上行概率×40%+（1－上行概率）×（-30%）

上行概率＝0.4857

下行概率＝1－0.4857＝0.5143

股价上行时期权到期价值

＝28－21＝7（元）

股价下行时期权到期价值

＝0

期权价格

＝（上行概率×上行期权价值＋下行概率×下行期权价值）÷（1＋持有期无风险利率）

＝（7×0.4857＋0×0.5143）÷（1＋4％）＝3.3999/1.04=3.27（元）

二、二叉树定价模型

（一）单期二叉树定价模型

1、原理（风险中性原理的应用）

建立一个完全套期保值的投资组合：

投资H股股票＋卖出一份看涨期权。

P323-324

2、计算公式：

教材：

期权价格＝

其中：

上行概率＝

;下行概率＝

=（上行概率×上行期权价值＋下行概率×下行期权价值）÷（1＋持有期无风险利率）