完整版小学各题型奥数题含答案.docx
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完整版小学各题型奥数题含答案
小学各题型奥数题及答案
一.比例问题
1.AB两人在河边钓鱼,A钓了三条,B钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三
人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,A、B怎么分?
答案:
A收8元,B收2元。
解:
“三人将五条鱼平分,客人拿出10元”,可以理解为五条鱼总价值为30元,那么每条鱼价值6
元。
又因为“A钓了三条”,相当于A吃之前已经出资3*6=18元,“B钓了两条”,相当于B吃之
前已经出资2*6=12元。
而AB两人吃了的价值都是10元,所以
A还可以收回18-10=8元
B还可以收回12-10=2元
刚好就是客人出的钱。
2.一种商品,今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售价,因此,每份利润下降
了5分之2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几?
答案22/25
最好画线段图思考:
把去年原来成本看成20份,利润看成5份,则今年的成本提高1/10,就是22份,利润下降
了2/5,今年的利润只有3份。
增加的成本2份刚好是下降利润的2份。
售价都是25份。
所以,今年的成本占售价的22/25。
3.AB两车分别从甲乙两地出发,相向而行,出发时,A.B的速度比是5:
4,相遇后,A的速度减少
20%,B的速度增加20%,这样,当A到达乙地时,B离甲地还有10千米,那么甲乙两地相距多少
千米?
解:
原来A.B乙的速度比是5:
4
现在的A:
5×(1-20%)=4
现在的B:
4×(1+20%)4.8
A到乙地后,B离甲地还有:
5-4.8=0.2
总路程:
10÷0.2×(4+5)=450千米
4.一个圆柱的底面周长减少25%,要使体积增加1/3,现在的高和原来的高度比是多少?
答案为64:
27
解:
根据“周长减少25%”,可知周长是原来的3/4,那么半径也是原来的3/4,则面积是原来
的9/16。
根据“体积增加1/3”,可知体积是原来的4/3。
体积÷底面积=高
现在的高是4/3÷9/16=64/27,也就是说现在的高是原来的高的64/27
或者现在的高:
原来的高=64/27:
1=64:
27
5.某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45
吨。
橘子正好占总数的13分之2。
一共运来水果多少吨?
第二题:
答案为65吨
橘子+苹果=30吨
香蕉+橘子+梨=45吨
所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨=75吨
橘子÷(香蕉+苹果+橘子+梨)=2/13
说明:
橘子是2份,香蕉+苹果+橘子+梨是13份
橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13=15份
二.工程问题
20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水
5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还
1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要
要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,
是要多少小时?
解:
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5=45/80表示5小时后进水量
1-45/80=35/80表示还要的进水量
35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满
答:
5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。
如果两队合作,由于彼
此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效
率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那
么两队要合作几天?
解:
由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10
=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及
的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天
1/20*(16-x)+7/100*x=1
x=10
答:
甲乙最短合作10天
3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2
小时后,余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时?
解:
由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量
(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙
做2小时一共的工作量为1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。
1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。
答:
乙单独完成需要20小时。
4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么
恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮
流做,那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项
工程要多少天完成?
解:
由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+⋯⋯+1/甲=1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+⋯⋯+1/乙+1/甲×0.5=1
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法
就不比第一种多0.5天)
1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)
得到1/甲=1/乙×2
又因为1/乙=1/17
所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天
5.师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。
当师傅完成了任
务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?
答案为300个
120÷(4/5÷2)=300个
可以这样想:
师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次
后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。
6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。
单份给男生栽,平均每人栽几棵?
答案是15棵
算式:
1÷(1/6-1/10)=15棵
7.一个池上装有3根水管。
甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管
也是出水管,30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管
用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?
答案45分钟。
1÷(1/20+1/30)=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是
甲18分钟进的水。
1/2÷18=1/36表示甲每分钟进水
最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。
三.动物同笼问题
1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解:
4*100=400,400-0=400假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为0只,鸡的
脚比兔子的脚少400只。
400-28=372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是为什么?
4+2=6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为
396只),鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只),它们的相差数就会少4+2=6只(也就
是原来的相差数是400-0=400,现在的相差数为396-2=394,相差数少了400-394=6)
372÷6=62表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡,所以脚的
相差数从400改为28,一共改了372只
100-62=38表示兔的只数四.数字数位问题
1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数1234567892005这个多位数,
除以9余数是多少?
解:
首先研究能被9整除的数的特点:
如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能
被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题:
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除
依次类推:
1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19,20~29⋯⋯90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是
10+20+30+⋯⋯+90=450它有能被9整除
同样的道理,100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;
同样的道理:
1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除
(这里千位上的“1还没考虑,同时这里我们少”200020012002200320042005
从1000~1999千位上一共999个“1的和是”999,也能整除;
200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除。
最后答案为余数为0。
2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
求A+B分之A-B的最小值...
解:
(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)
前面的1不会变了,只需求后面的最小值,此时(A-B)/(A+B)最大。
对于B/(A+B)取最小时,(A+B)/B取最大,
问题转化为求(A+B)/B的最大值。
(A+B)/B=1+A/B,最大的可能性是A/B=99/1
(A+B)/B=100
(A-B)/(A+B)的最大值是:
98/100
3.已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?
答案为6.375或6.4375
因为A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16≈6.4,
所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是
102,也有可能是103。
当是102时,102/16=6.375
当是103时,103/16=6.4375
4.一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位
数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
答案为476
解:
设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198
解得a=6,则a+1=716-2a=4
答:
原数为476。
5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.
答案为24
解:
设该两位数为a,则该三位数为300+a
7a+24=300+a
a=24
答:
该两位数为24。
6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然
数的平方,这个和是多少?
答案为121
解:
设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)
因为这个和是一个平方数,可以确定a+b=11
因此这个和就是11×11=121
答:
它们的和为121。
7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
答案为85714
解:
设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde(字母上无法加横线,请将整个看成一个六
位数)
再设abcde(五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x
根据题意得,(200000+x)×3=10x+2
解得x=85714
所以原数就是857142
答:
原数为857142
8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字
与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
答案为3963
解:
设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b=12,a+c=9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab列竖式便于观察,
abcd
2376
cdab
根据d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。
再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d=3,b=9;或d=8,b=4时成立。
先取d=3,b=9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。
根据a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。
再观察竖式中的十位,便可知只有当c=6,a=3时成立。
再代入竖式的千位,成立。
得到:
abcd=3963
再取d=8,b=4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。
五.排列组合问题
1.有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有()
A768种B32种C24种D2的10次方中
解:
根据乘法原理,分两步:
第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法,但是因为
是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有120÷5=24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,总共又
2×2×2×2×2=32种
综合两步,就有24×32=768种。
2若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有()
A119种B36种C59种D48种
解:
5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59
4.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行
驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?
答案为53秒
算式是(140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解:
“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头
的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。
5.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平
均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?
答案为100米
300÷(5-4.4)=500秒,表示追及时间
5×500=2500米,表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300=8圈⋯⋯100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方
100米处相遇。
6.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火
车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度(得出保留整数)
答案为22米/秒
算式:
1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒
关键理解:
人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出
1360÷340=4秒的路程。
也就是1360米一共用了4+57=61秒。
7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它
跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,
问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解:
由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。
由“猎犬跑
2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。
从而
可知猎犬与兔子的速度比是2a:
5/3a=6:
5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,
本来相差的10米刚好追完
8.AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:
5,如果甲乙二人分别同时从AB两
地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多
少分钟?
答案:
18分钟
解:
设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1
x:
y=5:
4
得x=1/72y=1/90
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟
故得解
9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。
第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后
立即返回。
第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。
已知甲车在第一次相遇时行了120
千米。
AB两地相距多少千米?
答案是300千米。
解:
通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程,从开始到第二次相
遇,一共又行了3个AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前
各自所走的路程的3倍。
即甲共走的路程是120*3=360千米,从线段图可以看出,甲一共走
了全程的(1+1/5)。
因此360÷(1+1/5)=300千米
从A地到B地,甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时,现在甲乙分别AB两地同时
出发相向而行,相遇时距AB两地中点2千米。
如果二人分别至B地,A地后都立即折回。
第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米
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