不等式及不等式组.docx
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不等式及不等式组.docx
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不等式及不等式组
课题:
9.1不等式及其解集
课型:
新授课主备:
董立新审核:
七年级数学备课组
班级:
姓名:
教学目标:
1.感受生活中存在着大量不等关系;
2.了解不等式的有关概念,能正确表示不等式的解集.
教学重点:
不等式的解集的表示.
教学难点:
不等式的解集的确定.
教学过程:
一.预习导学:
1.叫做方程,叫做方程的解.
2.路程=×(或S=),这个等式还有两种写法:
①;②;
3.自学课本P121~P122回答下列问题。
归纳:
①叫做不等式,不等式举例:
②叫做不等式的解.
思考:
判断下列数中哪些是不等式x+2>3的解?
1,-5,-3,0,6
你还能找出这个不等式的其它解吗?
这个不等式有多少个解?
归纳:
①一般地,不等式的解不止一个,甚至可以是无数多个;
②叫做不等式的解集.
不等式的解集可用数轴来表示:
(1)x>2
(2)x≤2
归纳:
大于向画,小于向画,有等号的画,无等号的画.
二.应用迁移,巩固提高:
例1.用不等式表示:
(1)a与1的和是正数
(2)y的2倍与1的和大于3
(3)x的一半与y的2倍的和是非正数(4)c与4的和的30%不大于-2
例2.直接说出不等式x+1<2的解集,并在数轴上表示:
三.课堂练习:
课本P123练习.
四.课堂检测:
1.用不等式表示:
(1)a是非正数
(2)x除以2的商加上2最多为5
2.下列说法中正确的是()
A.x=3是2x>1的解B.x=3是2x>1的唯一解
C.x=3不是2x>1的解D.x=3是2x>1的解集
3.下列不等式的解集中,不包括-4的是()
A.x≤-4B.x≥-4C.x≤-5D.x≥-5
4.在数轴上表示:
(1)x>4
(2)x<-3(3)-2≤x≤4(4)x>-2且x>3
思维拓展:
1.若不等式xa-3+1<6是一元一次不等式,求a的值.
2.方程2x=6的解有个,不等式2x<6的解有,其非负整数解有个,分别是.
教学后记:
课题:
9.1.2不等式的性质
(一)
课型:
新授课主备:
董立新审核:
七年级数学备课组
班级:
姓名:
教学目标:
1.掌握不等式的性质;
2.能正确运用性质对不等式进行变形.
教学重点:
掌握不等式的性质及应用
教学难点:
根据不等式的性质进行化简
教学过程:
一.预习导学:
1.用叫不等式.
2.等式的基本性质分别是什么?
3.列不等式:
(1)x是非负数.
(2)x的绝对值不小于它本身
(3)2a的相反数不大于0(4)x的倒数至少比x大4
(5)a小于b与c的和(6)y的9倍与b的
的和是负数
4.在数轴上画出下列解集:
(1)x≤-1
(2)-2≤x≤3(3)x>0或x<-2
5.自学课本P123~124,并完成“观察”相应填空.
归纳:
不等式的性质
①不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向.
②不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向.
③不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向.
6.填空:
(1)若a>b,则a+cb+ca-cb-c3a3b-5a-5ba-c+5b+5-c
(2)若a<b,c<0,则acbc
(3)若a>b,c<0,则acbc
(4)若ac2>bc2,则ab.
思考:
不等式的性质与等式的性质有何不同?
7.自学例1.
三.随堂练习:
1.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
①x-2<3②6x<5x-1③
x>5④-4x>3
2.用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
①x+5>-1②
x<
四.课堂检测:
1.选择:
①由x>y,得ax>ay的条件是()
A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0
②由x>y,得ax≤ay的条件是()
A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0
③若a>1,则下列各式错误的是()
A.4a>4B.a+5>6C.-
<-
D.a-1<0
2.填空:
用“>”或“<”在横线上填空,并在题后的括号内填写理由.
①∵a>b,∴a-4b-4()
②∵a>b,∴4a4b()
③∵3m>5n,∴-m-
()
④∵4x>5x∴x0()
3.用不等式性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
①x+5>-6②4x<3x-5③-8x>10
思维拓展:
比较a与-a的大小.
教学后记:
课题:
9.1.2不等式的性质
(二)
课型:
新授课主备:
董立新审核:
七年级数学备课组
班级:
姓名:
教学目标:
1.会解简单的不等式,会在数轴上表示不等式的解集;
2.会列不等式解简单的应用题.
教学重点:
不等式的简单应用.
教学难点:
在数轴上表示不等式的解集
教学过程:
一.预习导学
1.用式子表示不等式的基本性质:
2.用不等式表示下列语句:
①a的3倍的相反数的绝对值与8的和不小于15②x的倒数不等于1
③m与n的差大于5④a与b的平方和不小于16
⑤x小于1.6且不小于-2.9⑥x的绝对值大于3
3.写出每一步变形有根据:
3(x+3)<10x-26
3x+9<10x-26()
9+26<10x-3x()
7x>35()
x>5()
4.利用不等式性质解下列不等式,并在数轴上表示结果:
①3x+8>35②5x<3x+2③-4x+7>3
二.探究新知:
指导学生自学课本P126~127例2、例3.
二.当堂训练:
1.某地庆典活动需燃放某种礼花弹,为确保人身安全,要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方,已知导火索的燃烧速度为0.02米/秒,人离开的速度是4米/秒,导火索的长x应满足的关系?
2.课本P127页练习题:
1题、2题。
三.随堂训练:
1.若m>n,用“<”或“>”填空:
①3m3n②m-4n-4③-0.6m-0.6n④-m-n
2.求不等式3x≤2x+3的非负整数解:
3.甲乙两地相距26千米,某人要在6.5小时内从甲地到乙地,问这个人每小时至少走几千米?
4.小亮在第一次数学考试中得了72分,在第二次考试中得了86分,在第三次考试中至少得多少分,才能使三次考试的平均成绩不少于80分?
思维拓展:
已知x与1的差不小于2,完成下列各题:
①列出不等式②仿本题编一道数学问题.
教学后记:
课题:
9.2实际问题与一元一次不等式
(一)
课型:
新授课主备:
董立新审核:
七年级数学备课组
班级:
姓名:
教学目标:
1.会用“>”“<”“≥”“≤”表示“超出”“不足”“至少”“不低于”等不等关系
2.会熟练、正确地解一元一次不等式.
教学重点、难点:
解一元一次不等式与一元一次方程的区别.
教学过程:
一.预习导学
1.复习:
(1)解一元一次方程的步骤:
①;②;③;④;⑤.
(2)解下列一元一次方程:
①10-4(x-4)=2(x-1)②
-
=1
2.列式表示下列不等关系:
(1)x与2的和大于5;
(2)2m与n的和不大于4;
(3)小明今天的收入x元估计超过20元;(4)m与5的差的一半是非负数.
二.合作探究:
归纳:
(1)“大于”“超过”“多于”“超出”等词语用表示;
(2)“不足”“不到”“小于”“少于”“低于”等词语用表示;
(3)“至少”“最少”“不小于”“不少于”“不低于”“××以上”等词语用表示;
(4)“不超出”“不超过”“不多于”“不大于”“最多”“至多”“不高于”“××以下”等词语用表示.
3.类似解一元一次方程解下列一元一次不等式,并在数轴上表示解集:
(1)3(x-5)<4(x-5)
(2)
<
+1
归纳:
(1)解一元一次不等式的步骤:
①②③④⑤
(2)解一元一次不等式实质是根据将不等式逐步化成或的形式.
三.课堂练习:
(课本P134练习第1题)
补充:
解下列不等式:
(1)
-
<1
(2)x-
-
≥
课堂检测:
1.当x时,式子-3x+1是非负数,当x时,式子-3x+1等于0,当x时,式子-3x+1是非正数.
2.求不等式
>
的非负整数解.
3.解下列不等式:
(1)
<1-
(2)3[x-2(x-2)]>x-3(x-3)
思维拓展:
2(4-x)-1<-9x,化简:
|-x-1|-2|3x+2|
教学后记:
9.2实际问题与一元一次不等式
(1)
课型:
新授课主备:
董立新审核:
七年级数学备课组
班级:
姓名:
教学目标:
会根据实际问题中的数量关系列不等式解决问题,熟练掌握一元一次不等式解法.
教学重点、难点:
会列不等式解应用问题.
一.预习导学:
1.解一元一次不等式的步骤:
、、、、
.
2.列不等式解应用题的步骤:
、、、、
、.
3.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.
①2(5x+3)≤x-3(1-2x)②
≥
③
-(x-1)<1
二.探究新知:
例1.小刚准备用26元钱买火腿肠和方便面,已知一根火腿肠2元,一盒方便面3元,他买了5盒方便面,他还能买多少根火腿肠?
例2.某次知识竞赛共有23道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?
三.课堂练习:
1.现有若干苹果分给若干学生,如果每人分8个,那么不够分,现在每人分7个,还多10个,则学生数最少有多少人?
2.一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分,在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题?
四.课堂检测:
1.解下列不等式:
(1)3(y+2)-1≥8-2(y-1)
(2)
-
<1
2.小华准备用21元买笔和笔记本,已知每支笔3元,每本笔记本2.2元,他买了2本笔记本,请你帮她算算,她还可以买几支笔?
3.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知种甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,种乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.65万元.问至多只能安排多少人种甲种蔬菜?
教学后记:
9.2实际问题与一元一次不等式
(2)
课型:
新授课主备:
董立新审核:
七年级数学备课组
班级:
姓名:
教学目标:
进一步掌握实际问题中列不等式解决问题.
教学重点、难点:
会列不等式解应用问题
一.预习导学:
1.解下列不等式:
(1)
>1-
(2)求不等式
<
+1的自然数解.
2.采石块工人爆破时,为了确保安全,点燃炸药导火线后,要在炸药爆破前转移到距爆破处至少400m的安全区域,导火线燃烧速度是1cm/s,人离开的速度是5m/s,问导火线长度至少有多长?
二.探索新知:
例1.甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案;在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费,在乙店累计购买50元商品按原价的95%收费,如果购物累计超过100元,选哪家商店购物优惠?
例2某工人计划在15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个,以后每天至少加工多少个零件才能在规定的时间内超额完成任务?
三.课堂练习.
1.某电信公司对电话缴费采取两种方式:
一种是每月缴纳月租费15元,每通话1分钟收话费0.2元;另一种是不交月租费,但每通话1分钟收话费0.30元,请问:
用哪种缴费方式比较合适?
2.某人要到相距2.4千米的地方去办事,要求在18分钟内到达.已知这人行走每分钟90米,若跑步每分钟210米.问这人走这段路程,至少要跑几分钟?
课堂检测:
四.课堂检测
1.我们班的几个同学在校门口拍一张合影,已知冲一张底片需要0.6元,洗一张照片需要0.4元,若每人都得到一张照片,且每人平均分摊的钱不超过0.5元,那么参加合影的同学至少有几人?
2.小兰准备用30元买钢笔和笔记本,已知一支钢笔4.5元,一本笔记本3元,如果她钢笔和笔记本共买了8件,每一种至少买一件,则她有多少种购买方案?
3.甲、乙两商店以同样价格出售同样商品,并且又推出不同优惠方案:
甲店累计购买100元商品后,再购买商品按80%收费;乙店按原价90%收费,若顾客购买300元商品,请你分析应在哪家购买更优惠?
教学后记:
9.2实际问题与一元一次不等式(3)
课型:
新授课主备:
袁利红审核:
七年级数学备课组
班级:
姓名:
教学目标:
进一步掌握实际问题中列不等式解决问题.
教学重点、难点:
会列不等式解应用题.
一.预习导学:
1.解下列不等式:
①
+1≥x②3y-
≤
y-1
2.学校准备用2000元购买名著和辞典作为奖品,其中名著每套65元,辞典每本40元,现已购买名著20套,问最多还能买辞典多少本?
二.探究新知:
例1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程,第一天完成了60土方,现在要比原计划至少提前2天完成,以后几天平均每天至少要完成多少土方?
例2.现有一框苹果准备分给一群孩子,如果每人分3个,则余8个,如果每人分5个,则最后一个人分的苹果不足5个,那么共有几个孩子?
共有多少个苹果?
三.课堂练习:
1.学校为离家远的同学安排住宿:
现有房间若干间,若每间住6人,还有2人没处住,若每间住8人,则有1间房没住满,问学校有几间宿舍?
住宿学生可能有多少人?
2.想租一辆车,司机甲的条件是:
每月给1000元工资,另外每千米给0.1元里程费;司机乙的条件是:
不需要工资,只需按每千米1.35元会里程费,请问:
租用谁的汽车合算?
三.课堂检测:
1.某工程队计划10天内修路6千米,施工前2天修完了1.2千米后,因大雨耽误2天,现在要在计划内完成任务,以后几天内平均每天至少要修路多少千米?
2.发电厂派汽车去拉煤.已知大货车每辆装10吨,小货车每辆装5吨,煤场共有152吨.现派20辆车去拉,其中大货车x辆,要一次将煤拉回电厂,至少要多少辆大货车?
3.学校为解决部分学生午餐,联系了两家快餐公司,两家公司的报价质量和服务承诺都相同,且都表示对学生优惠:
甲公司表示每份按报价的90%收费;乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费.问应选择哪家公司较好?
教学后记:
9.3一元一次不等式组
(1)
课型:
新授课主备:
袁利红审核:
七年级数学备课组
班级:
姓名:
教学目标:
1.知道一元一次不等式组的含义;
2.会利用数轴解一元一次不等式组.
教学重点:
一元一次不等式组的解法.
教学难点:
不等式组的解集的确定.
一.预习导学:
解下列不等式:
(1)2x-1>x+1
(2)x+8<4x-1
二.探究新知:
1.一元一次不等式组:
合在一起,就组成了一个一元一次不等式组.
2.一元一次不等式组的解集:
叫做由它们所组成的不等式组的解集.
3.解不等式组:
.
4.例题示范:
(1)2x-1>x+1
(2)3x-1≤x-2(3)5x-4≤2x+5(4)1-2x>4-x
x+8<4x-1-3x+4>x-27+2x≤6+3x3x-4>3
归纳:
1.解一元一次不等式组的方法和步骤:
(1)分别求出这个不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用求出这些不等式的解集的公共部分(这些不等式的解集在数轴上表示出来的各部分的重合部分),即求出了这个不等式级的解集.
2.用数轴表示不等式组的解集要时刻牢记:
大于向右画,小于向左画;有等号画实心圆点,无等号画空心圆圈.
三.课堂练习:
1.3-4x>=02.2x+2<43.2x-1≥04.x-5≥2x-1
2+3x<03x-1≥54-x>03x-2≤4-x
2.归纳:
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,共可归纳为下面四种情况:
不等式组
数轴表示
解集
x>a
x>b
x<a
x<b
x>a
x<b
x<a
x>b
由上表我们可以概括出求不等式组公共解的一般规律:
同大取,同小取,一大一小中间找,大于大、小于小.
四.课堂检测:
1.填空题:
(1)不等式组的解集是;
(2)不等式组的解集是.
(3)不等式组的解集是;(4)不等式组的解集是.
2.解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来:
(1)1-2x>4-x
(2)2+2x<4(3)2x<7+x(4)x-3(x-2)≥4
3x-4<33x-1≥5x-2<-3
>x-1
教学后记:
9.3一元一次不等式组
(2)
课型:
新授课主备:
袁利红审核:
七年级数学备课组
班级:
姓名:
教学目标:
会求一元一次不等式组的解集的变式题型及应用问题的解法.
教学重点:
一元一次不等式组的解法.
教学难点:
不等式组的解集的确定.
一.解下列不等式组:
(2)
x+2>0
x-4>0
x-6<0(3)求不等式
<1的正整数解.
二.探究新知:
例1.解不等式2x-1<3-x<5-2x
例3.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月,如果每月计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.问该校计划每月烧煤多少吨?
三.课堂检测
1.解不等式组,并求出它的整数解的和.
2.3个小组计划10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原来的生产速度不能完成任务;如果每个小组每天比原来多生产1件产品,就能提前完成任务,问每个小组原先每天生产多少件产品?
3.一本书共98页,王力读了7天还没读完,而张勇不到7天就读完了,张勇每天比王力多读3页,王力平均每天读多少页(答案取整数)?
三.课堂检测:
1.若不等式组无解,则m的取值范围为.
2.解不等式-1<
≤5
4某人问一位老师,他所教的班有多少名学生,老师说:
“一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在学外语,还剩不足6位同学在操场上踢足球”。
求这个班共有多少名学生?
5.一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩18人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满.问可能有多少间宿舍,多少名学生?
教学后记:
第九章小结与复习
课型:
复习课主备:
袁利红审核:
七年级数学备课组
班级:
姓名:
一.本章知识结构梳理:
(1)定义:
(2)解集:
①
(3)基本性质:
②
③
(1)定义:
(2)解法步骤:
(1)不等式组的解集:
一元一次不等式组①
②
二.课前检测:
1.若m>n,则下列不等式成立的是()
A.m+a<n+bB.ma<nbC.ma2>na2D.a-m<a-n
2.不等式4(x-2)>2(3x+5)的非负整数解的个数为()
A.0个B.1个C.2个D.3个
3.若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数,则m的取值范围()
A.m>-
B.m<-
C.m>
D.m<
4.不等式
(x-m)>2-m的解集为x>2,则m的值为()
A.4B.2C.
D.
5.不等式组的解集是()
A.x≥-1B.x<5C.-1≤x<5D.x≤-1或x<5
三.例题讲解:
例1.小颖家每月水费都不小于15元,自来水公司的收费标准如下:
若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元,若每户每月用水超过5立方米,则超过部分每立方米收费2元,小颖家每月用水量至少是多少?
例2.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人.若每个房间住5人,则剩下5人没处住;若每个房间住8人,则空一间房,并且还有一间也不满,有多少间宿舍,多少名学生?
三.课堂训练:
1.解不等式组,并把它的解集表示在数轴上.
2.已知方程组,m为何值时,x>y?
四.课堂检测:
1.已知x的与5的差不小于3,用不等式表示这一关系为.
2.不等式组无解,则a的取值范围是.
3.当时,式子3x-5的值大小5x+3的值.
4.若|2a+3|=-(2a+3),则a的取值范围是.
5.有一个两位数,其十位数字比个位数字大2,这个两位数在50和70之间,你能求出这个两位数吗?
6.娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元,现甲、乙两家商场给出优惠政策:
甲商场全部九折;乙商场20瓶以上的部分8折.若你是消费者,选哪家商场比较合适?
教学后记:
第九章测试卷
主备:
袁利红审核:
七年级数学备课组班级:
姓名:
一、基础平台(30分)
1.用“>”“<”或“=”基础平台
(1)(-8)×(-8)64;
(2)若a>6,那么a-
b-
;
(3)若a<6那么5a5b;(4)若a>6那么-
a-
b.
2.不等式x+6>2的解集是;3x>8的解集是;-2x<8的解集是
3.不等式x-1≤4的正整数解为.
4.不等式x+3>-4的负整数解为.
5.不等式3x-2>13的最小整数解是.
6.解关于x的不等式mx-3<2x+m,当m-2>0时,不等式的解是;当m-2=0时,不等式的解是;当m-2<0时,不等式的解为.
7.代数式-
的值不大于下
的值,那么x的取值范围是.
8.解不等式组的解集为.
9.不等式组的解集是,这个不等式组的整数解是.
10.不等式2(x-1)-3<5的解集中,所有正整数解的和为.
二、精挑细选(每题3分,共30分)
1.若点(a+2,2-a)在第一象限,则实数a的取值范围是()
A.a>-2;B.a<2;C.-2<a<2;D.a<-2或a>2;
2.如果x+y<0,xy>0,那么x、y的值().
A.x>0,y>0;B.x<0,Y<0;
C.x>0,Y<0;D.x<0,Y>0;
3.关于x的方程5x+12=4a的解都是负数,则a的取值范围是().
A.a>2B.a<3C.a>-3D.a<-3
4.如果axb的解集是x>,那么a的取值范围是().
A.a>0B.a<0C.a≥0D.
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- 不等式