05-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷(新高考专用)试题.doc
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- 上传时间:2023-06-14
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【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷(新高考
专用)
黄金卷05
考试时间:
120分钟;满分:
150分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、单选题(共8小题,每小题5分,共40分,所给四个选项中只有一个正确选项)
1.设xÎR,则“1 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要 C.充要条件 2.复数z=-2+i2049的共轭复数z=( ) 1 i 1 B.- 2 i A.+ 22 C.-2-i D.-2+i 2 1 1 3.将函数f(x)=sinx的图象向左平移 j(j>0)个单位得到函数g(x)=cosx的图象,则 2 2 j 的最小值是( ) π π 2 A. B. C. π D.2π 4 e x -e-x 4.函数f(x)= 的图象大致为( ) x 2 A. B. C. D. 5.在等腰梯形ABCD中,AB=2DC,E,F分别为AD,BC的中点,G为EF的中点,则 等 AG 于( ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 3 3 3 3 1 1 3 1 A.AB+AD B.AB+AD C.AB+AD D.AB+AD 8 4 8 2 2 4 4 8 6.2019年9月14日,女排世界杯在日本拉开帷幕,某网络直播平台开通观众留言渠道,为 中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为01、02、…、25的号码中选取5个幸运 号码,选取方法是从下方随机数表第1行第24列的数字开始,从左往右依次选取2个数字, 则第5个被选中的号码为( ) 8247236863931790126986816293506091337585613985 06323592462254100278498218867048054688151920 49 A.09 B.13 C.23 D.24 7.已知函数f(x)=3|x|+x 2 +2,则f(2x-1)>f(3-x)的解集为( ) 4 4 4 C.(-2,) 3 4 A.(-¥,) B.(,+¥) D.(-¥,-2)È(,+¥) 3 3 3 8.如图1所示,双曲线具有光学性质;从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射, x 2 2 y 2 2 其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线E: - =1(a>0,b>0)的左、右 a b 焦点分别为F,F,从F发出的光线经过图2中的A,B两点反射后,分别经过点C和D, 1 2 2 3 且cosÐBAC=-,AB^BD,则E的离心率为( ) 5 17 3 10 2 5 A. B. C. D.5 2 二、多选题(共4小题,每小题5分,共20分,所给四个选项中有多个正确选项,全部选 对得5分,部分选对得2分,不选错选得0分) 2 2 A(4,0)B(0,2) 、,则( 9.已知点P在圆(x-5)+(y-5)=16上,点 ) A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 D.当ÐPBA最大时,PB=32 C.当ÐPBA最小时,PB=32 10.如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为元件1,元件2,元件3,元件4,电 p 流能通过元件1,元件2的概率都是,电流能通过元件3,元件4的概率都是0.9,电流能 试卷第2页,共5页 否通过各元件相互独立.已知元件1,元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96,则( ) 4 4 A.p= B.元件1和元件2恰有一个能通的概率为 5 25 C.元件3和元件4都通的概率是0.81 D.电流能在M与N之间通过的概率为0.9504 11.如图,正方体 ABCD-ABCD的棱长为,是线段BC上的动点,则下列结论中正确 1P 1 1 1 1 1 的是( ) 6 A.AC^BD1 B. AP的最小值为 1 2 C.AP//平面ACD1 D.异面直线 AP与AD,所成角的取值范 11 1 éppù 围是 ê ú ë42û y=f(x)是减函数,且y=xf(x)是增函数,则称y=f(x)在 12.定义: 在区间I上,若函数 区间I上是“弱减函数”.根据定义可得( ) 1 x A.f(x)= 在 (0,+¥)上是弱减函数 “ ” “” B.f(x)=在(1,2)上是弱减函数 x x e lnx C.若f(x)= 在(m,+¥)上是“弱减函数”,则m³e x æ pö 2 1 f(x)=cosx+kx 2 在0,÷上是“弱减函数”,则 £k£ D.若 ç è 2ø 3p p 第II卷(非选择题) 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) n æ 3ö 13.在x+ 的展开式中,二项式系数之和与各项系数之和比为1: 64,则展开式的常数 ç ÷ è xø 项为______. {a} a=5 1 a =a+3,那么这个数列的通项公式是______. n+1n 14.数列 中, , n a 15.在锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b-a=2acosC,则的取值 c 范围是______. 16.在棱长为1的正方体 ABCD-ABCD中,点在线段AD上运动,给出以下命题: P 11111 DBC 1 ①异面直线CP与BC所成的角不为定值;②平面ACP^平面 ; 1 1 1 ③三棱锥D-BPC的体积为定值;④BC与平面BPC垂直. 1 1 1 其中真命题的序号为__________. 四、解答题(共6小题,共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 3sina-cosa 17.(10分)若 =1,求: sina+3cosa (1)tana的值; sina+cosa (2) +cos 2 a的值. sina-cosa a1 a2 an 1 {a} a=6 1 + +L+ =n(n+1)(n+2) 18.(12分)已知数列 满足 , . n 3 4 n+2 3 {a}的通项公式; (1)求数列 n ì1ü (2)求数列íý的前n项和S. n î an þ 19.(12分)如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABD^平面BCD,AB=AD,O为BD的 中点. (1)证明: OA^CD; (2)若VOCD是边长为1的等边三角形,点E在棱AD上,DE=2EA,且二面角E-BC-D 试卷第4页,共5页 的大小为45°,求三棱锥A-BCD的体积. 20.(12分)自“新冠肺炎”爆发以来,中国科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”,在科研 人员不懈努力下,我国公民率先在2020年年末开始可以使用安全的新冠疫苗,使我国的“防 疫”工作获得更大的主动权,研发疫苗之初,为了测试疫苗的效果,科研人员以白兔为实验 对象,进行了一些实验. (1)实验一: 选取10只健康白兔,编号1至10号,注射一次新冠疫苗后,再让它们暴露 在含有新冠病毒的环境中,实验结果发现,除2号、3号和7号白兔仍然感染了新冠病毒, 其他白兔未被感染,现从这10只白兔中随机抽取4只进行研究,将仍被感染的白兔只数记 作X,求X的分布列和数学期望. (2)科研人员在另一个实验中发现,疫苗可多次连续注射,白兔多次注射疫苗后,每次注 射的疫苗对白兔是否有效互相不影响,相互独立,试问,若将实验一中未被感染新冠病毒的 白兔的频率当做疫苗的有效率,那么一只白兔注射两次疫苗能否保证有效率达到96%,如 若可以请说明理由,若不可以,请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求. 21.(12分)抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线l: x=1交C于P,Q两 点,且OP^OQ.已知点M(2,0),且eM与l相切. (1)求C,eM的方程; (2)设A,A,A是C上的三个点,直线AA,AA均与eM相切.判断直线AA与eM的 1 2 3 1 2 1 3 2 3 位置关系,并说明理由. 22.(12分)已知函数f(x)=log(9x+1) +kx是偶函数. 3 (1)当x³0,函数y=f(x)-x+a存在零点,求实数的取值范围; a h(x)=log(m×3-2m),若函数f(x)与h(x)的图象只有一个公共点,求实数m的 x (2)设函数 取值范围. 3
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