xdfSAT数学讲义密.docx
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xdfSAT数学讲义密
SAT数学讲义
Nopains,nogains.
前言
SAT数学是SAT的一个组成部分,分数占总分的1/3。
对中国学生来说这一部分是最容易拿分的,也是最有可能得满分的。
可以说,数学试题是最好对付的,因为得个不错的分数不难;也可以说,数学试题是最不好对付的,因为许多学生想得满分。
SAT数学考试共需70分钟,有3个答题区间,合计54道试题,其中44道选择题(Multiple-choicequestions),10道填空题(student-producedresponsequestions)。
第一个区间有20题,需要25分钟,全部为选择题;第二个区间有18题,前8题为选择题,后面10题为填空题,答题时间为25分钟;第三个区间有16题,全部为选择题,答题时间为20分钟。
选择题做对一题得1分,不做不得分,做错扣1/4的分数,填空题做对一题得1分,做错不扣分。
然后所得分数查找对分表,便得到自己的分数。
对分表左面的一列是考生所得的原始分数(R=C-W),右面的一列是考生数学部分的最终得分。
C是英文Correct的缩写,它代表答对的题目数;W是英文Wrong的缩写,它代表答错的多项选择题数乘以1/4后再把结果四舍五入后得到的值。
如果某个考生答对了51道题,答错了2道多项选择题和1道非多项选择题,那么该考生的C=51,W=1(2*1/4=0.5,四舍五入),所以R=C-W=51-1=50。
第一章知识点归纳
SAT数学共包含4部分,分别是数学运算、代数方程、几何以及概率。
下面就是每个部分的知识点。
1、数学运算部分(NumberandOperation)
包含整数、数字应用题、阶乘、数轴、平方和平方根、分数和有理数、基础数论(质数、合数、倍数、余数、约数)、比例和百分数、集合、排列组合、逻辑推理等。
下面是几个需要特别注意的部分。
(1)阶乘factorial
计算公式。
(2)数轴numberaxis
三要素——原点(origin),正方向(positivedirection),单位长度(unit)。
(3)基础数论number
质数(primenumber)和合数(compositenumber);
公约数(commondivisor)和公倍数(Commonmultiple)。
(4)数列sequence
等差数列公差、通项、求和;
Arithmeticsequence:
commondifference,generalterm,Sum
等差数列:
通项公式
;
求和公式
。
等比数列公比、通项、求和。
Geometricsequence:
commondifference,generalterm,Sum
等比数列:
通项公式
求和公式
(5)整数integer
奇偶数相互之间的的加法、乘法。
odd,evennumberadditionmultiplication
(6)排列组合permutationcombination
排列Pnm;
组合Cnm。
;
;
Cnm=Cn-mn;
Cmn+1=Cmn+Cm-1n;
2、代数和方程(AlgebraandFunctions)
包含代数式运算、因式分解、指数、解方程和解不等式、解方程组和不等式组、绝对值、正比例和反比例函数、一次函数、二次函数、新函数定义、应用题。
(1)因式分解factorization
常见因式分解的公式(平方差、完全平方perfectsquare、立方差Thecubicdifference、立方和cubicsum等);十字相乘法。
(2)指数exponent
指数的运算。
(3)判断二次方程有无根
用判别式discriminant。
(4)不等式inequality
不等式两边同除负数的情况;
解含有绝对值的不等式。
(5)函数function
概念,定义域domain,值域range
设在某个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x在某个取值围的每一个值,按照某一规则,y都有唯一确定的值与x对应,那么就称y是x的函数。
(6)正、反比例函数proportionalfunction,inverseproportionalfunction
解析式及图像。
(7)一次函数及图像linearfunction
截距intercept,平行,垂直
(8)二次函数及图像quadraticfunction
三种解析式以及解析式中系数与图像的关系。
(9)应用题
抓关键词(带数字或者数学运算词句)(常用数学表达OGp252);
看清问题;
列出算式。
3、几何(GeometryandMeasurement)
包含线角、三角形(等边、等腰、直角)、四边形(平行四边行、矩形、正方形)的面积和周长、正多边形(角和、周长、面积)、圆、立体几何、坐标系、图形平移。
(1)欧几里德几何
补角supplementaryangle、余角complementaryangle、同位角correspondingangle、错角alternativeinnerangle、同旁角same-sideinteriorangles;
三种三角形、三种四边形、正多边形角和。
acutetriangle,obtusetriangle,rectangulartriangle
(2)解三角形
特殊角的三角值、勾股定理Pythagoreantheorem。
(3)圆
直径半径、面积、周长、弧长直线与圆相切
radius,area,perimeter,arclength
(4)立体几何
圆、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等图形的半径、表面积、体积。
sphere,cylinder,cone,pyramid,prism
(5)坐标系
平面直角坐标系、两点间距、中点公式。
(6)图形平移
左加右减。
4、概率和统计
包含数据解释(圆图、线图、海拔图和象形图)、统计初步(平均值、众数、中位数、加权平均数)、初等概率、几何概率、排列组合。
(1)众数mode
可以为多个。
(2)中位数median
将一组数据从小到大排列,外置处在最中间的数据。
(3)概率
独立事件与非独立事件(例题OGp300)。
第二章重要定理及公式
1、奇偶数运算
even+even=even;even*even=even;
even+odd=even;odd*odd=odd;
odd+odd=even。
odd*even=even。
2、等差数列与等比数列
等差数列:
通项公式
;
求和公式
。
等比数列:
通项公式
求和公式
3、因式分解
。
4、二次方程判别式(
)
大于0,有俩实根;
小于0,无实根;
等于0,一个实根。
5、二次函数
顶点为(
);
对称轴为x=
;
a正数,抛物线开口向上,a负数,则向下,c为y轴上的截距。
6、指数运算
。
7、特殊角的三角值
0°
30°
45°
60°
90°
SinA
0
1/2
1
CosA
1
1/2
0
TanA
0
1
无穷大
CotA
无穷大
1
0
联系:
sin²A+cos²A=1;tanA*cotA=1,tanA=sinA/cosA。
互余三角值:
sin(90°-A)=cosA,cos(90°-A)=sinA;
tan(90°-A)=cotA,cot(90°-A)=tanA。
8、相似形
基本性质——a:
b=c:
d<=>ad=bc。
特例——a:
b=b:
c<=>b²=ac(b为比例中项)。
合比性质——a/b=c/d=>(a±b)/b=(c±d)/d。
反比性质——a/b=c/d=>b/a=d/c
等比性质——a/b=c/d=…m/n=>(a+c+…+m)/(b+d+…+n)
黄金分割——把线段AB分割成AC和BC(AC>BC),且AC²=AC*BC,则叫做把线段AB黄金分割,C点成为AB的黄金分割点,AC/AB=(
-1)/2=0.618
9、平面图形的周长和面积
周长Perimeter
面积Area
三角形Triangle
三边之和
(底×高)/2
正方形Square
边长×4
边长的平方
矩形Rectangle
(长+宽)×2
长×宽
平行四边形Parallelogram
(长+宽)×2
底×高
梯形Trapezoid
四边之和
(上底+下底)×高/2
棱形Rhombus
边长×4
两条对角线之积的1/2
圆Circle
2πr=πd
πr2
10、立体图形的表面积和体积
体积Volume
表面积SurfaceArea
棱镜RectangularPrism
长×宽×高
2(长×宽+长×高+宽×高)
立方体Cube
棱长的立方
6×棱长×棱长
圆柱Cylinder
πr2h
2πrh(侧)+2πr2(底)
球Sphere
4πr3/3
4πr2
圆锥Cone
πr2h/3
lr/2(l为母线)
*11、圆锥曲线
12、排列组合
;
;
Cnm=Cn-mn;
Cmn+1=Cmn+Cm-1n;
第三章练习题
1.解题技巧训练
1Theunitsdigitof23333ishowmuchlessthanthehundredthsdigitof
(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5
2.Whatistheunitsdigitof1597365?
3.Bobhasapileofpokerchipsthathewantstoarrangeinevenstacks.Ifhestackstheminpilesof10,hehas4chipsleftover.Ifhestackstheminpilesof8,hehas2chipsleftover.IfBobfinallydecidestostackthechipsinonly2stacks,howmanychipscouldbeineachstack?
A.14B.17C.18D.24E.34
4.Ifxandyaretwodifferentintegersandtheproduct35xyisthesquareofaninteger,whichofthefollowingcouldbeequaltoxy?
A.5B.70C.105D.140E.350
5.Ifx2=y3and(x-y)2=2x,thenycouldequal(A)64(B)16(C)8(D)4(E)2
6.Forpositiveintegersp,t,xandy,ifpx=tyandx-y=3,whichofthefollowingCANNOTequalt?
A.1B.2C.4D.9E.25
7.If3t-3>6s+9andt-5s<12,andsisapositiveintegerlessthan4,thentcouldbeanyofthefollowingEXCEPTA.6B.8C.10D.12E.32
8.Ifnandpareintegersgreaterthan1andifpisafactorofbothn+3andn+10,whatisthevalueofp?
A.3B.7C.10D.13E.30
9.Ifxisapositiveintegergreaterthan1,andx3-4xisodd,thenxmustbe
(A)Even(B)odd(C)prime(D)afactorof8(E)divisibleby8
10.
Ifthegraphaboveisthatoff(x),whichofthefollowingcouldbef(x)
A.f(x)=
B.f(x)=
C.f(x)=/x/+3D.f(x)=|x+3|E.f(x)=|3x|
11.xy=x+y.Ify>2,whatareallpossiblevaluesofxthatsatisfytheequationabove?
A.x<0,B.0
2.算术部分
(1)代数题
(1).Karlboughtxbagsofredmarblesforydollarsperbag,andzbagofbluemarblesfor3ydollarsperbag.Ifheboughttwiceasmanybagsofbluemarblesasredmarbles,thenintermsofy,whatwastheaveragecost,indollars,perbagofmarbles?
(A)
(B)
(C)3x-y(D)2y(E)6y
(2)Atthisbakesale,Mr.Rightsold30%ofhispiestoonefriend.Mr.Rightthensold60%oftheremainingpiestoanotherfriend.WhatpercentofhisoriginalnumberofpiesdidMr.Righthaveleft?
(A)10%(B)18%(C)28%(D)36%(E)40%
(3)Atatrackmeet,2/5ofthefirst-placefinishersattendedSouthportHighSchool,and1/2ofthemweregirls.If2/9ofthefirst-placefinisherswhodidNOTattendSouthportHighSchoolweregirls,whatfractionalpartofthetotalnumberoffirst-placefinisherswereboys?
(A)1/9(B)2/15(C)7/18(D)3/5(E)2/3
(2)中位数
(4)Numberofsiblingsperstudentinapreschoolclass
Numberofsiblings
NumberofStudents
0
3
1
6
2
2
3
1
Thetableaboveshowshowmanystudentsinaclassof12preschoolershad0,1,2,or3siblings.Later,anewstudentjoinedtheclass,andtheaverage(arithmeticmean)numberofsiblingsperstudentbecameequaltothemediannumberofsiblingsperstudent.Howmanysiblingsdidthenewstudenthave?
A.0B.1C.2D.3E.4
(5)Inasetofelevendifferentnumbers,whichofthefollowingCANNOTaffectthevalueofthemedian?
A.Doublingeachnumber
B.Increasingeachnumberby10
C.Increasingthesmallestnumberonly
D.Decreasingthelargestnumberonly
E.Increasingthelargestnumberonly
(6).Theleastandgreatestnumbersinalistof7realnumbersare2and20,respectively.Themedianofthelistis6,andthenumber3occursmostofteninthelist.Whichofthefollowingcouldbetheaverage(arithmeticmean)ofthenumbersinthelist?
I.7II.8.5III.11
A.IonlyB.IandIIonlyC.IandIIIonlyD.IIandIIIonlyE.I,IIandIII
(3)集合部分
(7)SetFconsistofalloftheprimenumbersfrom1to20inclusive,andsetGconsistofalloftheoddnumbersfrom1to20inclusive.IffisthenumberofvaluesinsetF,gisthenumberofvaluesofinSetG,andjisthenumberofvaluesinForG,whichofthefollowinggivesthecorrectvalueoff(j-g)?
A.4B.8C.10D.11E.18
(8)SetXhasxmembersandsetYhasymembers.SetZconsistsofallmembersthatareineitherSetXorSetYwiththeexceptionofthekcommonmembers(k>0).WhichofthefollowingrepresentsthenumberofmembersinsetZ?
A.x+y+kB.x+y-kC.x+y+2kD.x+y-2kE.2x+2y-2k
(9)Ofthe240campersatasummercamp,5/6couldswim,if1/3ofthecamperstookclimbinglessons,whatwastheleastpossiblenumberofcamperstakingclimbinglessonswhocouldswim?
A.20B.40C.80D.120E.200
(4)排列组合题
(11)Mr.Jonesmustchoose4ofthefollowing5flavorsofjellybean:
apple,berry,coconut,kumquat,andlemon,HowmanydifferentcombinationsofflavorscanMr.Joneschoose?
(12)
Ifthe5cardsshownaboveareplacedinarowsothat
isneverateitherend,howmanydifferentarrangementsarepossible?
(13)
Asshownabove,acertaindesignistobepaintedusing2differentcolors.If5differentcolorsareavailableforthedesign,howmanydifferentlypainteddesignsarepossible?
A.10B.20C.25D.60E.120
(14)Intheinteger3589thedigitsarealldifferentandincreasefromlefttoright.Howmanyintegersbetween4000and5000havedigitsthatarealldifferentandthatincreasedfromlefttoright?
(15).
Onthemapabove,Xrepresentsatheater,YrepresentsChris’shouse,andZrepresentsPeter’shouse.ChriswalksfromhishousetoPeter’shousewithoutpassingthetheaterandthenwalkswithPetertothetheaterandthenwalkswithoutwalkingbyhisownhouseagain.HowmanydifferentroutscanChristake?
(16)Inacertaingame,8cardsarerandomlyplacedface-downonatable.Thecardsarenumberedfrom1to4withexactly2cardshavingeachnumber.Ifaplayerturnsovertwoofthecards,whatistheprobabilitythatthecardswillhavethesamenumber?
(17)TheAcmePlumbingCompanywillsendateamof3plumberstoworkonacertainjob.Thecomp
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