线段直线射线.docx
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线段直线射线
线段、直线、射线
一.选择题(共27小题)
1.如图,图中共有线段( )
A.7条B.8条C.9条D.10条
2.建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,拉一条直的参照线,然后沿着线砌墙,其运用到的数学原理是( )
A.两点确定一条直线
B.过一点有无数条直线
C.两点之间,线段最短
D.连接两点之间的线段叫做两点之间的距离
3.计划从甲市到乙市修建一条高速铁路,在两市之间要停靠6个站点,需要制定m种票价,设计n种车票,则m和n的值分别为( )
A.7、14B.8、16C.15、30D.28、56
4.下列日常现象:
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上;②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程;③体育课上,老师测量某个同学的跳远成绩;④建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙.其中,可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )
A.①④B.②③C.③D.④
5.观察下列图形,并阅读相关文字
那么20条直线相交,最多交点的个数是( )
A.190B.210C.380D.420
6.观察下列图形,第一个图2条直线相交最多有1个交点,第二个图3条直线相交最多有3个交点,第三个图4条直线相交最多有6个交点,…,像这样,则20条直线相交最多交点的个数是( )
A.171B.190C.210D.380
7.平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线,若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线,则n的值为( )
A.6B.7C.8D.9
8.如图,工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩,再拉一条线,然后沿线砌砖.用数学知识解释其中道理,正确的是( )
A.两点之间,线段最短
B.射线只有一个端点
C.两直线相交只有一个交点
D.两点确定一条直线
9.过平面上四个点中的任意两点画直线,可以画出的直线共有( )
A.1条B.4条
C.一条或四条D.1条或4条或6条
10.已知点A、B、P在一条直线上,下列等式:
①AP=BP;②BP=
AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB.能判断点P是线段AB的中点的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.下列叙述:
①最小的正整数是0;
②6πx3的系数是6π;
③用一个平面去截正方体,截面不可能是六边形;
④若AC=BC,则点C是线段AB的中点;
⑤三角形是多边形;
⑥绝对值等于本身的数是正数,
其中正确的个数有( )
A.2B.3C.4D.5
12.如图,点A、B、C是直线l上的三个点,图中共有线段和射线条数分别是( )
A.一条,二条B.二条,三条C.三条,六条D.四条,三条
13.如图1,线段a、b,图2中线段AB表示的是( )
A.a﹣bB.a+bC.a﹣2bD.2a﹣b
14.平面上有三个点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,则( )
A.点C在线段AB上
B.点C在线段AB的延长线上
C.点C在直线AB外
D.不能确定
15.下列四个生活、生产现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;
③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
16.如图所示,能读出的线段条数共有( )
A.8条B.10条C.6条D.12条
17.如图,能用图中字母表示出来的不同射线共有( )
A.3条B.4条C.6条D.8条
18.如图,把一条绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到几条绳子?
( )
A.3B.4C.5D.6
19.如图,平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF,从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…,则数字“2008”在( )
A.射线OA上B.射线OB上C.射线OD上D.射线OF上
20.A,B,C三个车站在东西笔直的一条公路上,现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小,则加油站应建在( )
A.在A的左侧B.在AB之间C.在BC之间D.B处
21.平面内四条直线最少有a个交点,最多有b个交点,则a+b=( )
A.6B.4C.2D.0
22.以下条件能确定点C是AB中点的条件是( )
A.AC=BCB.
C.AB=2CBD.AB=2AC=2CB
23.一条直线上有n个点,则以这n个点为端点的射线共有( )
A.n条B.(n+1)条C.(n+2)条D.2n条
24.如图,已知点M是线段AB的中点,N是线段AM上的点,且满足AN:
MN=1:
2,若AN=2cm,则线段AB=( )
A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm
25.已知线段点A、B、C在一条直线上,AB=5,BC=3,则AC的长为( )
A.8B.2C.8或2D.无法确定
26.如图,一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作,现要在流水生产线上设置一个零件供应站P,使五人到供应站P的距离总和最小,这个供应站设置的位置是( )
A.L2处
B.L3处
C.L4处
D.生产线上任何地方都一样
27.平面内的9条直线任两条都相交,交点数最多有m个,最少有n个,则m+n等于( )
A.36B.37C.38D.39
二.填空题(共7小题)
28.同一条直线上有若干个点,若构成的射线共有10条,则构成的线段共有 条.
29.往返于甲乙两地的火车,若其中途要停靠4个站,则需准备 种火车票.
30.如图,A,B,C,D是一直线上的四点,则 + =AD﹣AB,AB+CD= ﹣ .
31.下面给出的四个结论:
①两点确定一条直线;②若a+b<0,则a<0,b<0;③
一定是正数;④计算(﹣2)100+(﹣2)101的结果是﹣2100.其中说法正确的有 .(把所有正确结论的序号都填上)
32.直线l上有A、B、C三点,若AB=4,BC=2,则线段AC的长为 .
33.如图,在直线I上顺次取A、B、C、D四点,则AC= +BC=AD﹣ ,AC+BD﹣BC= .
34.如图,平面内有公共端点的六条射线:
OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字:
1,2,3,4,5,6,7,….根据规律将射线OD上的第n个数字(从O向D数)用含正整数n的式子表示为 .
三.解答题(共6小题)
35.作图题:
如图,平面内有四个点A、B、C、D,请你利用三角尺或量角器,根据下列语句画出符合要求的图.
(1)画直线AB,射线AC,线段BC;
(2)在直线AB上找一点M,使线段MD与线段MC之和最小;
(3)过点B作直线l丄直线AB,点B为垂足.
36.如图,A、B、C、D是平面内四点.
(1)按下列条件作图:
连结线段AB、AC,画直线BC、射线BD.
(2)在
(1)所画图形中,点A到射线BD、直线BC的距离分别为3和5,如果点P是射线BD上的任意一点,点Q是直线BC上任意一点,则折线PA+PQ长度的最小值为 ,画出此时的图形.
37.如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图:
(1)画线段AB;
(2)连接CD,并将其反向延长至E,使得DE=2CD;
(3)在平面内找到一点F,使F到A、B、C、D四点距离最短.
38.已知:
如图,平面上有A、B、C、D、F五个点,根据下列语句画出图形:
(Ⅰ)直线BC与射线AD相交于点M;
(Ⅱ)连接AB,并反向延长线段AB至点E,使AE=
BE;
(Ⅲ)①在直线BC上求作一点P,使点P到A、F两点的距离之和最小;
②作图的依据是 .
39.如图,平面上四个点A,B,C,D.按要求完成下列问题:
(1)连接AD,BC;
(2)画射线AB与直线CD;
(3)在图中找到一点H,使它与四点的距离最小.
40.如图,已知四点A、B、C、D,请用尺规作图完成(保留作图痕迹)
(1)画直线AB;
(2)画射线AC;
(3)求作点P,使PA+PB+PC+PD的值最小.
线段、直线、射线参考答案与试题解析
一.选择题(共27小题)
1.如图,图中共有线段( )
A.7条B.8条C.9条D.10条
【分析】根据图示数出线段即可.
【解答】解:
线段由AD,AE,DE,AB,AC,BD,EC,BC,
故选:
B.
2.建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,拉一条直的参照线,然后沿着线砌墙,其运用到的数学原理是( )
A.两点确定一条直线
B.过一点有无数条直线
C.两点之间,线段最短
D.连接两点之间的线段叫做两点之间的距离
【分析】直接利用直线的性质分析得出答案.
【解答】解:
建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,拉一条直的参照线,然后沿着线砌墙,其运用到的数学原理是:
两点确定一条直线.
故选:
A.
3.计划从甲市到乙市修建一条高速铁路,在两市之间要停靠6个站点,需要制定m种票价,设计n种车票,则m和n的值分别为( )
A.7、14B.8、16C.15、30D.28、56
【分析】先求出线段条数,一条线段就是一种票价,车票是要考虑顺序,求解即可.
【解答】解:
此题相当于一条线段上有6个点,
有多少种不同的票价即有多少条线段:
7+6+5+4+3+2+1=28;
有多少种车票是要考虑顺序的,则有28×2=56.
答:
要有28种不同车票票价(来回票价一样),需准备56种车票.
故选:
D.
4.下列日常现象:
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上;②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程;③体育课上,老师测量某个同学的跳远成绩;④建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙.其中,可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )
A.①④B.②③C.③D.④
【分析】根据点到直线的距离,直线的性质,线段的性质,可得答案.
【解答】解:
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上,利用了两点确定一条直线,故①正确;
②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程,利用“两点之间线段最短”故②错误;
③体育课上,老师测量某个同学的跳远成绩,利用了点到直线的距离,故③错误;
④建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙,利用了两点确定一条直线,故④正确;
故选:
A.
5.观察下列图形,并阅读相关文字
那么20条直线相交,最多交点的个数是( )
A.190B.210C.380D.420
【分析】结合所给的图形找出交点个数的计算公式.
【解答】解:
设直线有n条,交点有m个.有以下规律:
直线n条交点m个
21
31+2
41+2+3
…
nm=1+2+3+…+(n﹣1)=
,
20条直线相交有
=190个.
故选:
A.
6.观察下列图形,第一个图2条直线相交最多有1个交点,第二个图3条直线相交最多有3个交点,第三个图4条直线相交最多有6个交点,…,像这样,则20条直线相交最多交点的个数是( )
A.171B.190C.210D.380
【分析】由于第一个图2条直线相交,最多有1个交点,第二个图3条直线相交最多有3个交点,第三个图4条直线相交,最多有6个,由此得到3=1+2,6=1+2+3,那么第四个图5条直线相交,最多有1+2+3+4=10个,以此类推即可求解.
【解答】解:
∵第一个图2条直线相交,最多有1个交点,
第二个图3条直线相交最多有3个交点,
第三个图4条直线相交,最多有6个,
而3=1+2,6=1+2+3,
∴第四个图5条直线相交,最多有1+2+3+4=10个,
∴20条直线相交,最多交点的个数是1+2+3+…+19=(1+19)×19÷2=190.
故选:
B.
7.平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线,若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线,则n的值为( )
A.6B.7C.8D.9
【分析】根据平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线…依此类推找出规律,用代数式表示出来,再将36代入所得的代数式进行计算.
【解答】解:
∵平面内不同的两点确定1条直线,可表示为:
=1;
平面内不同的三点最多确定3条直线,可表示为:
=3;
平面内不同的四点确定6条直线,可表示为:
=6;以此类推,可得:
平面内不同的n点可确定
(n≥2)条直线.由已知可得:
=36,
解得n=﹣8(舍去)或n=9.
故选:
D.
8.如图,工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩,再拉一条线,然后沿线砌砖.用数学知识解释其中道理,正确的是( )
A.两点之间,线段最短
B.射线只有一个端点
C.两直线相交只有一个交点
D.两点确定一条直线
【分析】由直线公理可直接得出答案.
【解答】解:
工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩,再拉一条线,然后沿线砌砖,则其中的道理是:
两点确定一条直线.
故选:
D.
9.过平面上四个点中的任意两点画直线,可以画出的直线共有( )
A.1条B.4条
C.一条或四条D.1条或4条或6条
【分析】当四点共线时可以画一条直线,如果4个点中,任何3个点都不在同一直线上,那么点A分别和点B、C、D确定3条直线,点B分别与点C、D确定2条直线,最后点C、D确定一条直线,这样共确定6条直线.
【解答】解:
当四点共线时可以画一条直线;
当4个点中,任何3个点都不在同一直线上时,可画6条直线.
当4个点中,有3个点在同一直线上时,可画4条直线,
故选:
D.
10.已知点A、B、P在一条直线上,下列等式:
①AP=BP;②BP=
AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB.能判断点P是线段AB的中点的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据题意画出图形,根据中点的特点即可得出结论.
【解答】解:
如图所示:
①∵AP=BP,∴点P是线段AB的中点,故本小题正确;
②点P可能在AB的延长线上时不成立,故本小题错误;
③P可能在BA的延长线上时不成立,故本小题错误;
④∵AP+PB=AB,∴点P在线段AB上,不能说明点P是中点,故本小题错误.
故选:
A.
11.下列叙述:
①最小的正整数是0;
②6πx3的系数是6π;
③用一个平面去截正方体,截面不可能是六边形;
④若AC=BC,则点C是线段AB的中点;
⑤三角形是多边形;
⑥绝对值等于本身的数是正数,
其中正确的个数有( )
A.2B.3C.4D.5
【分析】对各语句逐一判断即可得.
【解答】解:
①最小的正整数是1,此结论错误;
②6πx3的系数是6π,此结论正确;
③用一个平面去截正方体,截面与六个面均相交即可得六边形,此结论错误;
④若AC=BC,且点C在线段AB上,则点C是线段AB的中点,此结论错误;
⑤三角形是多边形,此结论正确;
⑥绝对值等于本身的数是正数和0,此结论错误;
故选:
A.
12.如图,点A、B、C是直线l上的三个点,图中共有线段和射线条数分别是( )
A.一条,二条B.二条,三条C.三条,六条D.四条,三条
【分析】直接利用线段以及射线的定义得出答案.
【解答】解:
如图所示:
线段有:
AB,BC,AC共3条;
射线分别是以A,B,C,以及以C,B,A为端点,共6条.
故选:
C.
13.如图1,线段a、b,图2中线段AB表示的是( )
A.a﹣bB.a+bC.a﹣2bD.2a﹣b
【分析】根据图形可以看出线段AB是线段AC与线段BC的差,从而可以得到AB如何表示.
【解答】解:
由图可得,
AB=AC﹣BC=a+a﹣b=2a﹣b.
故选:
D.
14.平面上有三个点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,则( )
A.点C在线段AB上
B.点C在线段AB的延长线上
C.点C在直线AB外
D.不能确定
【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系,再根据正确画出的图形解题.
【解答】解:
如图:
从图中我们可以发现AC+BC=AB,
所以点C在线段AB上.
故选:
A.
15.下列四个生活、生产现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;
③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】①②根据“两点确定一条直线”解释,③④根据两点之间线段最短解释.
【解答】解:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”,
共2个,
故选:
B.
16.如图所示,能读出的线段条数共有( )
A.8条B.10条C.6条D.12条
【分析】先根据图形数出所有线段,即可得出选项.
【解答】解:
线段有:
线段AD、线段AB、线段CD、线段BC、线段AE、线段AC、线段CE、线段DE、线段BE、线段BD,共10条,
故选:
B.
17.如图,能用图中字母表示出来的不同射线共有( )
A.3条B.4条C.6条D.8条
【分析】先观察图形,再根据射线的表示方法得出即可.
【解答】解:
能用图中字母表示的射线共有6条,分别是射线AC,射线BC,射线BA,射线CA,射线CD,射线DC;
故选:
C.
18.如图,把一条绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到几条绳子?
( )
A.3B.4C.5D.6
【分析】根据线段的定义结合图象查出即可.
【解答】解:
由图可知,剪断公共可以得到4条绳子.
故选:
B.
19.如图,平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF,从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…,则数字“2008”在( )
A.射线OA上B.射线OB上C.射线OD上D.射线OF上
【分析】根据规律,所写数字按6个一组循环,用2008除以6余数是几就在第几条线.
【解答】解:
2008÷6=334…4,
所以在射线OD上.
故选:
C.
20.A,B,C三个车站在东西笔直的一条公路上,现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小,则加油站应建在( )
A.在A的左侧B.在AB之间C.在BC之间D.B处
【分析】设P、B的距离为xkm,根据线段的和差,可得加油站到三个车站的距离和为(AC+x)km,那么x为0,有最小距离和,依此即可求解.
【解答】解:
设P、B的距离为xkm,
如图1:
路程之和为PA+PC+PB=(AC+x)km;
如图2:
路程之和为PA+PC+PB=(AC+x)km;
综上所述:
路程之和为=(AC+x)km,
当x=0时,路程之和为AC的长度,则加油站应建在B处.
故选:
D.
21.平面内四条直线最少有a个交点,最多有b个交点,则a+b=( )
A.6B.4C.2D.0
【分析】当所有直线两两平行时交点个数最少;交点最多时根据交点个数公式
代入计算即可求解;依此得到a、b的值,再相加即可求解.
【解答】解:
交点个数最多时,
=
=6,最少有0个.
所以b=6,a=0,
所以a+b=6.
故选:
A.
22.以下条件能确定点C是AB中点的条件是( )
A.AC=BCB.
C.AB=2CBD.AB=2AC=2CB
【分析】根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案.
【解答】解:
AC=BC,AC=
AB,AC=2CB都不能说明点A、B、C三点共线,
由AB=2AC=2CB可知A、B、C三点共线,且AC=BC,
所以,点C是AB中点.
故选:
D.
23.一条直线上有n个点,则以这n个点为端点的射线共有( )
A.n条B.(n+1)条C.(n+2)条D.2n条
【分析】一个点对应两个不同的射线,从而可得出n个点为端点的射线数量.
【解答】解:
一条直线上有n个不同点,以这n个点为端点的射线共有2n条.
故选:
D.
24.如图,已知点M是线段AB的中点,N是线段AM上的点,且满足AN:
MN=1:
2,若AN=2cm,则线段AB=( )
A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm
【分析】这是一道线段比例问题,由AN的长度通过线段比可以求出MN,从而可以求出AM的长度,再利用线段中点的定义就可以求出AB.
【解答】解:
∵AN:
MN=1:
2,且AN=2,
∴2:
MN=1:
2,
∴MN=4cm,
∴AM=6cm.
∵M是线段AB的中点,
∴AB=2AM,
∴AB=12cm,故D答案正确.
故选:
D.
25.已知线段点A、B、C在一条直线上,AB=5,BC=3,则AC的长为( )
A.8B.2C.8或2D.无法确定
【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,再根据题意正确地画出图形解题.
【解答】解:
本题有两种情形:
①当点C在线段AB上时,如图1,
∵AC=AB﹣BC,
又∵AB=5cm,BC=3cm,
∴AC=5﹣3=2cm;
②当点C在线段AB的延长线上时,如图2,
∵AC=AB+BC,
又∵AB=5cm,BC=3cm,
∴AC=5+3=8cm.
综上可得:
AC=2cm或8cm.
故选:
C.
26.如图,一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作,现要在流水生产线上设置一个零件供应站P,使五人到供应站P的距离总和最小,这个供应站设置的位置是( )
A.L2处
B.L3处
C.L4处
D.生产线上任何地方都一样
【分析】设在L3处为最佳,求出此时的总距离为L1L5+L2L4,假如设于任意的X处,求出总距离为L1L5+L2L4+L3X,和L1L5+L2L4比较即可.
【解答】解:
在5名工人的情况下,设在L3处为最佳,这时总距离为L1L5+L2L4,
理由是:
如果不设于L3处,而设于X处,则总距离应为L1L5+L2L4+L3X>L1L5+L2L4,
即在L3处5个工人到供应站距离的和最小.
故选:
B.
27.平面内的9条直线任两条都相交,交点数最多有m个,最少有n个,则m+n等于( )
A.36B.37C.38D.39
【分析】求出平面内的9条直线任两条都相交,交点数最多的个数,再求得最少的个数;则即可求得m+n的值.
【解答】解:
三条最多交点数的情况.就是第三条与前面两条都相交:
1+2
四条最多交点数的情况.就是第四条与前面三条都相交:
1+2+3
五条最多交点数的情况.就是第五条与前面四条都相交:
1+2+3+4
六条最多交点数的情况.就是第六条与前面五条都相交:
1+2+3+4+5
七条最多交点数的情况.就是第七条与前面六条都相交:
1+2+3+5+6
八条最多交点数的情况.就是第八条与前面七条都相交:
1+2+3+
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