初中数学课堂现象分析.docx

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初中数学课堂现象分析

•现象分析

•初高中过渡是一个客观存在，这是由学生的心智发展阶段、学习环境、学习内容、学习要求等的较大变化造成的.

•具有一定的时代特点

•教师们普遍比较关注初高中过渡问题

•在解决初高中过渡问题的认识和举措上存在一定偏差

多方面问题的交错融合

•数学观

•学生心态

•学习习惯与方法

•知识与技能

•数学能力

•解决过渡问题的方式

•对学生心态、学习习惯、学习方法实质性关注不够

•教师太关注学生的不足，太着眼于向“外”看

关注学生的学习心态与情感

•习得性无助感，是指人或动物接连不断地受到挫折，便会感到自己对一切都无能为力，丧失信心，陷入一种无助的心理状态。

数学学习中习得性无助感，是在数学学习情境中诱发的，学生在长期没有达到学习目标，屡次受挫，产生消极认知，确信自己缺乏数学学习能力，从而在动机、情感、认知和行为上表现出来的一种消极的特殊的一种心理状态。

•据研究表明，教师期望对学生的习得性无助感的形成具有相当大的影响力，学生在教师不正确的期望与行为下，较容易形成习得性无助感。

•教师期望的效应是通过教师的行为（课堂教学、课下作业、阶段测试）和态度被学生知觉后产生的。

•教师的不当行为与态度会使得学生的数学学习总处于一种压抑的、困难重重的艰难境地，这种痛苦的学习感受和体验，使学习信心受到严重打击。

•反思：

我们的教学是在不断摧毁学生学习数学的信心，还是帮助学生建立信心？

•教师的不当行为与态度会使得学生的数学学习总处于一种压抑的、困难重重的艰难境地，这种痛苦的学习感受和体验，使学习信心受到严重打击。

•反思：

我们的教学是在不断摧毁学生学习数学的信心，还是帮助学生建立信心？

方法与习惯的区别

•方法是解决如何做的问题，或者说是所选择做的步骤和操作序列。

•而习惯是指在长期重复性的行为操作中形成的无意识的行为

习惯养成更重要！

•一般来讲，学生对良好学习方法了解，很容易通过教师指导来解决。

•但是良好学习方法能否在反复执行使用中形成学生的学习习惯却是很难的。

•从实践经验看，学生一旦形成了良好学习习惯，知识和能力的欠缺是可以在一个阶段学习过程中慢慢弥补的。

习惯养成要注意的问题

•主动学习的习惯

•及时完成规定的学习任务的习惯

•各学科全面发展，不偏科的习惯

•预习的习惯

•认真听课的习惯

•上课主动回答问题的习惯

•多思、善问、大胆质疑的习惯

•上课记笔记的习惯

•课后复习的习惯

•及时完成作业的习惯

•阶段复习的习惯

•自觉培养创造性思维能力的习惯

•解决过渡问题的方式

•对学生心态、学习习惯、学习方法实质性关注不够

•教师太关注学生的不足，太着眼于向“外”看

教师需要转换视角

•反思：

目前高一课堂的容量量大、抽象度高、逻辑性强，有多大程度是客观事实，有多大程度是教师自身的教学定位不当，教学要求过高所造成的.教师需要从一个学习者的视角来考虑教学的定位、要求，从而选择合适的教学行为.

•我们的对高一新生的要求是否过高？

（忽视了阶段性目标要求）

•反思：

由于在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时常见题多，一般均可对号入座，所以初中学生在学习中轻概念理解，重记忆和模仿操作，在高中课堂教学中，反思高中教师的教学行为在实质上是强化了这一行为，还是扭转了这一学习方式？

（例如题型教学、教师归纳梳理的利弊分析）

•反思：

初中课堂学生比较活跃，愿意发表见解，高中课堂学生比较沉默，不愿意发表个人观点，除了学生心理上在青年初期出现闭锁性的影响外，与高中教师的教学行为有无关系？

哪些行为加重了这一现象？

•我们的行为与态度是致力于建立和谐融洽的课堂氛围吗？

来自一线教师的实践与体会

•主动调整心态

•积极去了解学生

•研究教师的教育、教学（数学学科）行为与学生的数学学习心态、数学学习观念、习惯和方法、能力的关系.

•做整体规划

•部分学校的具体实践

主动调整心态

•随着社会环境、家庭教育、课程内容变化、教学方式方法的改变，学生的数学学习情况必然会随之变化.

•高中教师既无法选择学生，也无法改变学生的过去.

•与其埋怨，不如接受并承认学生的思维水平、学习能力、习惯等现状，探寻在此基础上的教学举措，有效帮助学生完成初高中过渡.

了解学生是前提

•了解自己所面对的高一新生在学习心态、数学学习观、学习习惯方法、知识和能力的贮备、求助需求等方面的情况，是帮助学生有效实现初高中过渡的前提.

了解学生的常用渠道

•科代表收集班内同学的反馈信息

•个别谈话沟通

•问卷调查（学法指导效果；学生学习情况）

•短信、邮件

（多选）你对数学老师上课进行的哪些环节感兴趣？

A.讲解分析例题

B.概念、公式、结论的发生发展过程

C.自己可以参与的讨论或做题活动

D.题型归纳，解题方法整理

在数学课堂上，你喜欢的学习方式是

A.主动参与探究，合作学习

B.多数靠独立思考，少数靠老师讲解

C.多数靠老师讲解，少数靠独立思考

D.完全靠老师讲解

对于数学学习，你认为（）

A.很有信心，不需要家长和老师过多干预；

B.没有信心，需要家长或老师多给予帮助；

假如各科老师只在课堂对你负责，不留强制性作业，课下的学习只是给予建议，由你自己根据自身学习情况进行自主选择安排，你认为（）

A.非常好！

我想我会学得更好一些；

B.非常好！

但是我觉得自己会完全的放任自己，学习将会一塌糊涂；

C．表面上外在压力减轻了，但是自己的学习内在压力会增强，担心学习效果没有保证

D.太好了！

这样课下就不必想学习的事情了！

至少考试以外的大多情况会很逍遥自在。

假如各科老师只在课堂对你负责，不留强制性作业，课下的学习只是给予建议，由你自己根据自身学习情况进行自主选择安排，你认为在课堂中应该（）

A.对课下如何进行学习应进行较为细致的指导；

B.对前一次课内容的学习效果设置检测机制，能及时反馈，供学生对课下学习进行及时调整

C.只希望早日实现，不需要老师特别去做什么

D.其它：

_____________________________________

在课后，你习惯于

A．直接做作业

B．先看书、笔记复习，再做作业

C.其它

你做完数学题后，你是

A.做一遍就交了，很少检查

B.偶尔检查结论，有时总结规律

C.经常检查结论，并思考是否还有其他解法，

把条件或结论改变一下，有何不同

作业或卷子上出错了，你做什么？

A．不管它

B．老师让改，我就改

C．自己自觉把它纠正

你什么时间做复习？

A．老师要求时B．考试前C．每节课后

D．自己规定的一个时间段（如一个单元）

你对学习中产生的疑问

A．置之不理

B.常因为拖到明天解决而忘记

C.随时问同学解决掉

D.随时问老师解决掉

遇到学习上问题或作业困难，你喜欢

A．问老师B．问同学

C．问家长D．查教参或其他资料

加强研究

•需要深入研究教师的教育、教学（数学学科）行为与学生的数学学习心态、数学学习观念、习惯和方法、能力的关系.例如：

哪些行为会加重学生轻视概念理解，重视记忆和模仿.

学习心理学的相关理论

•从信息加工理论来看，学习分为“联结性学习”与“运算性学习”两类.

•“联结性学习”：

同时激活记忆中若干知识点，建立联结而获得新知识

•“运算性学习”：

在头脑中经过复杂认知操作而获得新知识

•题型教学、数学结论生成过程的缺失或难于理解，都会加速学生采取联结性学习机制，采取记忆某些题型的解法步骤或数学结论的方式进行学习.例如：

二项式定理、数学归纳法、对数运算性质等.

•加强生成过程的设计；延迟结果的呈现；增加学习个体的体验强度等措施会有助于避免联结性学习.

课堂是主战场

•教学的内容容量、进度、难度、广度、灵活度（关键词：

循序渐进）、作业的布置（关键词：

实效）把握什么要讲、什么不讲、什么要放，确定讲的内容要弄清怎样讲.

•渗透学法指导（起始课、小结课、讲评课）

•“学习策略”是指有效学习的规则、方法、技巧及其调控，是鉴别会不会学的重要标志，也是衡量个体学习能力的重要尺度，是决定学习效果的主要因素之一。

研究“学习策略”可以有效地改进学生的学习方法，提高学习质量。

•把“教师介绍高中如何学”，变为“学生来搜集相关材料，并讲解如何才能适应高中学习”.

•学生是

•我们手心里的宝

•学生是

•我们手心里的宝

调整心态抓基础对症下药求突破

数学组

　伟大哲学家恩格斯说“数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学”。

数学更是一门艺术，是人类思维的自由创造。

高中数学思维方法与初中阶段大不相同。

初中阶段，由于很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，形成初中生在数学学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式。

而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。

这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，只有调整心态抓基础，学会学习就是主动学习和善于学习。

它不仅指学习者学习目的明确、学习动机强烈、学习态度积极，学习中能克服困难并能持之以恒坚持；更强调学习者要善于运用灵活多样的学习方法和策略，将思考与创新精神贯穿于具体的学习活动及整个学习过程中，从而实现有效学习和创造性学习。

一、影响高中数学成绩的原因和解决方法

　　面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，造成成绩滑坡的主要原因有以下几个方面．

　　1．被动学习．许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权．表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”．没有真正理解所学内容。

　　2．学不得法．老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法．而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背．也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微．

　　3．不重视基础．一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海．到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”．

　　4．数学思维还停留在初中的状态．高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃．高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高，需要有变化的思维．如开学以来所学的二次函数的最值问题，含有参数的一些问题等．因此高中的数学更需要我们的思维活动要“活”，要“多角度”考虑，要能“概括”、能“类比”、能“联想”、能“抽象”，等等

5.死记硬背，不能迁移知识。

高中的数学语言与初中有着显著的区别，初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达；而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、函数语言、图形语言等，一些概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。

高一数学是高中学习一个艰苦的磨炼，经过了这个阶段的砺炼，就会打开高中数学的学习思维，前面的道路就会豁然开朗，只要同学们增强信心，再掌握正确的学习方法，付出的努力一定会有回报。

　二．高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动．

　　1、培养良好的学习习惯。

良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

（1）制定计划明确学习目的。

合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。

计划先由老师指导督促，再一定要由自己切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

（2）课前预习是取得较好学习效果的基础。

课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。

预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

　　（3）上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。

上课专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

　　（4）及时复习是提高效率学习的重要一环。

通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

　　（5）独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。

这一过程也是对我们意志毅力的考验，通过运用使我们对所学知识由“会”到“熟”。

　　（6）解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。

解决疑难一定要有锲而不舍的精神。

做错的作业再做一遍。

对错误的地方没弄清楚要反复思考。

实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

　　（7）系统小结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。

小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。

经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。

　　（8）课外学习包括阅读课外书籍与报刊，课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展我们的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。

　　2．循序渐进，防止急躁

　　由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振．学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，为什么高中要上三年而不是三天！

许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度．

　　学习上要学会积极归因，树立自信心，如：

取得一点成绩及时体会成功，强化学习能力；遇到挫折及时调整学习方法、策略，更加努力改变挫折。

　　学习是一项循序渐进，长期积累的过程，要有恒心、决心，有一颗拼搏的心，要防止急躁心里，这样才能取得最后的成功。

　　3．研究学科特点，寻找最佳学习方法

　　数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任．它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高．学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法．华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理．方法因人而异，但学习的五个环节：

预习、上课、复习、作业、总结是少不了的．

　　4．多交流，多反思解疑，化解分化点

高中数学中易分化的地方多，这些地方一般都有方法新、难度大、灵活性强等特点．对易分化的地方要采用多次反复解疑，认真反思，总结规律，多阅读参考书等方法，多和同学交流，多向老师请教，多开展变式练习，化解分化点，以达到灵活掌握知识、运用知识的目的。

因此，对症下药求突破，要透彻理解书本上和课堂上老师补充的内容，有时要反复思考、再三研究，要能在理解的基础上举一反三，加强知识的迁移。

对一道题，要尽可能多想解法，多开动“脑筋”，使思维“活”起来。

对一些相近的题，要善于总结，形成“一法多题”。

只要学习科学得法，有恒心，有信心，有拼搏心，克服急躁心里，克服“小聪明”，多交流，多反思，养成良好的学习习惯，就能顺利度过高中数学学习适应期，就能在今后的数学成绩突飞猛进。

一、高中数学与初中数学特点的变化。

1数学语言在抽象程度上突变。

不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。

确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。

初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。

而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。

2思维方法向理性层次跃迁。

高中数学思维方法与初中阶段大不相同。

初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。

即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。

因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。

高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。

当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。

这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。

高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。

3知识内容的整体数量剧增。

高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。

例如：

必修一第一章有基本概念37个，基本公理、定理和推论21个；两者合在一起仅基本概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了概念密集的学习阶段。

加之高中一年级第一学期只有七十多课时，辅助练习、消化的课时相应地减少了。

使得数学课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。

这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。

这就要求：

第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识。

第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。

第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。

如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。

第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。

二、不良的学习状态。

　　1、学习习惯因依赖心理而滞后。

　　初中生在学习上的依赖心理是很明显的。

第一，为提高分数，初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。

升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了，由“参与学习”转入“督促学习”。

许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。

表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，不会巩固所学的知识。

　　2、学不得法。

老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。

而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

　　3、进一步学习条件不具备。

高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。

这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。

高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。

如二次函数值的求法，实根分布与参变量的讨论，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。

有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。

三、科学地进行学习。

　　高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。

　　1、有良好的学习兴趣

　　两千多年前孔子说过：

“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。

”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。

“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。

兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。

在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。

那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？

（1）课前自学，对所学知识产生疑问，产生好奇心。

自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。

听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

　　（3）把概念回归自然。

所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。

只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。

　　2、建立良好的学习数学习惯。

　　习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。

建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。

高中数学的良好习惯应是：

多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。

学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。

另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

最重要的是，同学们要知道，学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。

为什么高中要学三年而不是三天！

许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

　　3、有意识培养自己的各方面能力

　　数学能力包括：

逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。

这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。

在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。

平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。

其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。

特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。

四、作为学生，抓住课堂，必将事半功倍。

1、主动和数学老师交朋友

　　我之所以把这条放在首位，因为它确实对数学学习具有举足轻重的作用。

人的感情具有传递性的，与老师的距离近了，也就离数学更近了。

如何与老师成为朋友，很简单，经常在课堂上提问或者经常跑去请教老师，你们自然就是朋友了。

2、必须提高听课的效率

　　听课的效率如何，决定着学习的基本状况。

提高听课效率应注意以下几个方面：

（1）科学预习