角平分线练习题.docx
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角平分线练习题.docx
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角平分线练习题
.
角平分线练习题
一.选择题(共22小题)
1.如图,已知BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DE=6,
则DF的长度是()
A.2B.3C.4D.6
2.如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则
∠MAB=()
A.30°B.35°C.45°D.60°
3.观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是()
A.OE是∠AOB的平分线B.OC=OD
C.点C、D到OE的距离不相等D.∠AOE=∠BOE
4.如图,OP是∠AOC的平分线,点B在OP上,BD⊥OC于D,∠A=45°,若BD=2,
则AB长为()
.
.
A.2B.2C.2D.3
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若CD=2,AB=8,则
△ABD的面积是()
A.6B.8C.10D.12
6.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,CD=3,AB=10,则△ABD
的面积等于()
A.30B.24C.15D.10
7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,
则CD的长为()
A.3B.4C.5D.6
8.如图,BP为∠ABC的平分线,过点D作BC、BA的垂线,垂足分别为E、F,
则下列结论中错误的是()
.
.
A.∠DBE=∠DBFB.DE=DFC.2DF=DBD.∠BDE=∠BDF
9.如图,OA是∠BAC的平分线,OM⊥AC于点M,ON⊥AB于点N,若ON=8cm,
则OM长为()
A.4cmB.5cmC.8cmD.20cm
10.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点应是
()
A.M点B.N点C.P点D.Q点
11.如图,直线l、l、′l″表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求
它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()
A.一处B.二处C.三处D.四处
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于D,若CD=BD,
点D到边AB的距离为6,则BC的长是()
A.6B.12C.18D.24
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,有下列结论:
①CD=ED;②AC+BE=AB;③∠BDE=∠BAC;④AD平分∠CDE;
.
.
其中正确的是()个.
A.1B.2C.3D.4
14.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域,如果在这个区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,那么这个集贸市
场应建的位置是()
A.三条高线的交点B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点
15.如图,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,且PD=PE,则△APD与△APE
全等的理由是()
A.SASB.AAAC.SSSD.HL
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC=4cm,
CD=3cm,则点D到AB的距离是()
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
17.如图,OC是∠AOB的平分线,PD⊥DA于点D,PD=2,则P点到OB的距离
是()
.
.
A.1B.2C.3D.4
18.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:
①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD,
四个结论中成立的是()
A.①②④B.①②③C.②③④D.①③
19.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使
凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在()
A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三条角平分线的交点
C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC三边的中垂线的交点
20.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:
①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB,其中正确
的有()
A.2个B.3个C.4个D.1个
21.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,AB=12,CD=3,
.
.
则
△DAB的面积为()
A.12B.18C.20D.24
22.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=10,DE=2,AB=4,
则AC长是()
A.9B.8C.7D.6
评卷人得分
二.填空题(共13小题)
23.如图,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥BC于点E,若AB=5,BC=6,S△ABC=9,
则DE的长为.
24.如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA
的距离为.
.
.
25.如图,已知△ABC的周长是32,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC
于D,且OD=6,△ABC的面积是.
26.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC
于D,且OD=4,△ABC的面积是.
27.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是△ABC的角平分线,BC=10cm,BD:
DC=3:
2,则点D到AB的距离为.
28.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,CD=16,则D到AB
边的距离是.
29.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,AD平分∠BAC,若AD=6,DE⊥AB,则DE
的长为.
.
.
30.如图,直线a、b、c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条
公路的距离相等,则可供选择的地址有处.
31.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,若∠A=60°,则∠BOC=.
32.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD是∠ACD的平分线,若BD=2,AC=8,
则△ACD的面积为.
33.如图,已知BD⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,
则∠DGF=.
34.把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果⋯,那么⋯、”
的形式:
如果,那么.
35.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=32,且BD:
.
.
CD=9:
7,则D到AB的距离为.
评卷人得分
三.解答题(共5小题)
36.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求证:
AD平分∠BAC;
(2)直接写出AB+AC与AE之间的等量关系.
37.如图已知:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、
D.求证:
(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OE是CD的垂直平分线.
38.如图,四边形ABCD中,AC为∠BAD的角平分线,AB=AD,E、F两点分别
在AB、AD上,且AE=DF.请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.
39.△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作一直线交AB、AC
于E、F.且BE=EO.
.
.
(1)说明OF与CF的大小关系;
(2)若BC=12cm,点O到AB的距离为4cm,求△OBC的面积.
40.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE
⊥AB于点E.
(1)求证:
AC=AE;
(2)若点E为AB的中点,CD=4,求BE的长.
.
.
2018年09月23日tcq372的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共22小题)
1.如图,已知BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DE=6,
则DF的长度是()
A.2B.3C.4D.6
【解答】解:
∵BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DE=DF=6,
故选:
D.
2.如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则
∠MAB=()
A.30°B.35°C.45°D.60°
【解答】解:
作MN⊥AD于N,
∵∠B=∠C=90°,
∴AB∥CD,
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°,
∵DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD,
.
.
∴MN=MC,
∵M是BC的中点,∴MC=MB,
∴MN=MB,又MN⊥AD,MB⊥AB,∴∠MAB=∠DAB=35°,
故选:
B.
3.观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是()
A.OE是∠AOB的平分线B.OC=OD
C.点C、D到OE的距离不相等D.∠AOE=∠BOE
【解答】解:
根据尺规作图的画法可知:
OE是∠AOB的角平分线.
A、OE是∠AOB的平分线,A正确;
B、OC=OD,B正确;
C、点C、D到OE的距离相等,C不正确;
D、∠AOE=∠BOE,D正确.
故选:
C.
4.如图,OP是∠AOC的平分线,点B在OP上,BD⊥OC于D,∠A=45°,若BD=2,
则AB长为()
.
.
A.2B.2C.2D.3
【解答】解:
如图,过B点作BE⊥OA于E,
∵OP是∠AOC的平分线,点B在OP上,BD⊥OC于D,BD=2,
∴BE=BD=2,
在直角△ABE中,∵∠AEB=90°,∠A=45°,
∴AB=BE=2.
故选:
C.
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若CD=2,AB=8,则
△ABD的面积是()
A.6B.8C.10D.12
【解答】解:
如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵AB=8,CD=2,
∵AD是∠BAC的角平分线,∠C=90°,∴DE=CD=2,
.
.
∴△ABD的面积=AB?
DE=×8×2=8.
故选:
B.
6.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,CD=3,AB=10,则△ABD
的面积等于()
A.30B.24C.15D.10
【解答】解:
如图,过D作DE⊥AB于E,
∵AD平分∠BAC,∠C=90°,∴DE=DC=3,
∵AB=10,
∴△ABD的面积=AB?
DE=×10×3=15.
故选:
C.
7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,
则CD的长为()
A.3B.4C.5D.6
【解答】解:
如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵∠C=90°,AD平分∠BAC,
.
.
∴DE=CD,
∴S△ABD=AB?
DE=×10?
DE=15,
解得DE=3.
故选:
A.
8.如图,BP为∠ABC的平分线,过点D作BC、BA的垂线,垂足分别为E、F,
则下列结论中错误的是()
A.∠DBE=∠DBFB.DE=DFC.2DF=DBD.∠BDE=∠BDF
【解答】解:
∵BP为∠ABC的平分线,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴DE=DF,B正确,不符合题意;在Rt△DBE和Rt△DBF中,
,
∴Rt△DBE≌Rt△DBF,
∴∠DBE=∠DBF,∠BDE=∠BDF,A、D正确,不符合题意,
2DF不一定等于DB,C错误,符合题意,
故选:
C.
9.如图,OA是∠BAC的平分线,OM⊥AC于点M,ON⊥AB于点N,若ON=8cm,
则OM长为()
A.4cmB.5cmC.8cmD.20cm
.
.
【解答】解:
∵OA是∠BAC的平分线,OM⊥AC,ON⊥AB,
∴OM=ON=8cm,
故选:
C.
10.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点应是
()
A.M点B.N点C.P点D.Q点
【解答】解:
从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上,其它三点不在∠AOB的平分线上.
所以点M到∠AOB两边的距离相等.故选A.
11.如图,直线l、l、′l″表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求
它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()
A.一处B.二处C.三处D.四处
【解答】解:
如图所示,加油站站的地址有四处.
故选:
D.
.
.
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于D,若CD=BD,
点D到边AB的距离为6,则BC的长是()
A.6B.12C.18D.24
【解答】解:
过D作DE⊥AB于E,
∵点D到边AB的距离为6,
∴DE=6,
∵∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,
∴CD=DE=6,∵CD=DB,
∴DB=12,
∴BC=6+12=18,
故选:
C.
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,有下列结论:
①CD=ED;②AC+BE=AB;③∠BDE=∠BAC;④AD平分∠CDE;
其中正确的是()个.
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:
∵∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,
.
.
∴CD=DE,故①正确;
在Rt△ACD和Rt△AED中,
,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE,∠ADC=∠ADE,
∴AC+BE=AE+BE=AB,故②正确;
AD平分∠CDE,故④正确;
∵∠B+∠BAC=90°,
∠B+∠BDE=90°,
∴∠BDE=∠BAC,故③正确;
综上所述,结论正确的是①②③④共4个.
故选:
D.
14.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域,如果在这个区
域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,那么这个集贸市
场应建的位置是()
A.三条高线的交点B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点
【解答】解:
在这个区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,
根据角平分线的性质,集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处.
故选:
C.
15.如图,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,且PD=PE,则△APD与△APE
全等的理由是()
.
.
A.SASB.AAAC.SSSD.HL
【解答】解:
∵PD⊥AB,PE⊥AC,
∴∠ADP=∠AEP=90°,
在Rt△ADP和△AEP中,
∴Rt△ADP≌△AEP(HL),故选:
D.
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC=4cm,
CD=3cm,则点D到AB的距离是()
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
【解答】解:
过D作DE⊥AB于E,
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,
∴DE=DC=3cm,
故选:
B.
17.如图,OC是∠AOB的平分线,PD⊥DA于点D,PD=2,则P点到OB的距离
.
.
是()
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:
如图,过点P作PE⊥OB,
∵OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,且PD⊥OA,PE⊥OB,∴PE=PD,又PD=2,
∴PE=PD=2.
故选:
B.
18.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:
①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD,
四个结论中成立的是()
A.①②④B.①②③C.②③④D.①③
【解答】解:
过E作EF⊥AD于F,如图,
∵AB⊥BC,AE平分∠BAD,∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB;
而点E是BC的中点,
.
.
∴EC=EF=BE,所以③错误;
∴Rt△EFD≌Rt△ECD,
∴DC=DF,∠FDE=∠CDE,所以②正确;
∴AD=AF+FD=AB+DC,所以④正确;
∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°,所以①正确.
故选:
A.
19.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使
凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在()
A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三条角平分线的交点
C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC三边的中垂线的交点
【解答】解:
∵凉亭到草坪三条边的距离相等,
∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点.
故选:
B.
20.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:
①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB,其中正确
的有()
.
.
A.2个B.3个C.4个D.1个
【解答】解:
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAE
∵∠C=90°,DE⊥AB
∴∠C=∠E=90°
∵AD=AD
∴△DAC≌△DAE
∴∠CDA=∠EDA
∴①AD平分∠CDE正确;
无法证明∠BDE=60°,
∴③DE平分∠ADB错误;
∵BE+AE=AB,AE=AC
∴BE+AC=AB
∴④BE+AC=AB正确;
∵∠BDE=90°﹣∠B,∠BAC=90°﹣∠B
∴∠BDE=∠BAC
∴②∠BAC=∠BDE正确.
故选:
B.
21.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,AB=12,CD=3,
则
△DAB的面积为()
A.12B.18C.20D.24
【解答】解:
过D作DE⊥AB,
.
.
∵Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,∴DE=DC=3,
∴△DAB的面积=,
故选:
B.
22.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=10,DE=2,AB=4,
则AC长是()
A.9B.8C.7D.6
【解答】解:
过D作DF⊥AC于F,
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,
∴DE=DF=2,
∵S△ADB=AB×DE=×4×2=4,
∵△ABC的面积为10,
∴△ADC的面积为10﹣4=6,
∴AC×DF=6,
∴AC×2=6,
∴AC=6
故选:
D.
二.填空题(共13小题)
23.如图,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥BC于点E,若AB=5,BC=6,S△ABC=9,
.
.
则DE的长为.
【解答】解:
作DF⊥AB于F,
∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB,∴DE=DF,
∴×AB×DF+×BC×DE=S△ABC,即×5×DE+×6×DE=9,
解得,DE=,
故答案为:
.
24.如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA
的距离为3.
【解答】解:
过C作CF⊥AO,
∵OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,∴CM=CF,
∵OC=5,OM=4,
∴CM=3,
.
.
∴CF=3,
故答案为:
3.
25.如图,已知△ABC的周长是32,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC
于D,且OD=6,△ABC的面积是96.
【解答】解:
过O作OM⊥AB,ON⊥AC,连接AO,
∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,∴OM=ON=OD=6,
∴△ABC的面积为:
×AB×OM+BC×DO+NO=(AB+BC+AC)×
DO=32×6=96.
故答案为:
96.
26.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC
于D,且OD=4,△ABC的面积是42.
.
.
【解答】解:
过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA,∵OB,OC分别平分∠ABC和∠
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- 平分线 练习题