届中考复习海南省中考数学模拟试题一有配套答案.docx
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届中考复习海南省中考数学模拟试题一有配套答案
..
海南省中考数学模拟试卷
(一)
一、选择题(本大题满分42分,每小题3分)
1.2019的相反数是(
A.2019
)
B.﹣2019
C.
D.﹣
2.方程x+3=2的解为(
A.1
)
B.﹣1
C.5
D.﹣5
3.2018年6月3日,海南宣布设立海南自贸区海口江东新区,总面积约298000000平方米.数据298000000
用科学记数法表示为()
A.298×106
B.29.8×107
C.2.98×108
D.0.298×109
4.某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位:
分)分别是:
50、45、36、48、50.则这组数据的众数
是(
)
A.36
B.45
C.48
D.50
5.如图所示的几何体的俯视图为(
)
A.
C.
B.
D.
6.下列计算正确的是(
)
x
A.x23=x6
B.(x)=x
C.x+x=x
D.x÷x=x
2
3
5
2
3
5
6
3
3
7.小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上,测得∠α=120°,则∠β
的度数是()
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
8.如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(﹣4,6),B(﹣6,2),E(2,1),则点D的坐标为(
)
..
..
A.(﹣4,6)
B.(4,6)
C.(﹣2,1)
D.(6,2)
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB
的中点,则∠B的度数是()
A.60°
10.某文化衫经过两次涨价,每件零售价由81元提高到100元.已知两次涨价的百分率都为x,根据题意,
可得方程(
B.45°
C.30°
D.75°
)
A.81(1+x)=100
B.8l(1﹣x)=100
2
2
C.81(1+x%)=100
D.81(1+2x)=100
2
11.要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手,则小强和小红同时入选的概率是(
A.B.C.D.
12.如图,在⊙O中,弦BC=1,点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则的长是(
)
)
A.π
B.
C.
D.
13.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E为BC上一动点,把△ABE沿AE折叠,当点B的对应点B′
落在∠ADC的角平分线上时,则点B′到BC的距离为()
A.1或2
B.2或3
C.3或4
D.4或5
..
..
14.将抛物线y=x﹣4x﹣4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为(
)
2
A.y=(x+1)﹣13
B.y=(x﹣5)﹣3
2
2
C.y=(x﹣5)﹣13
D.y=(x+1)﹣3
2
2
二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)
15.代数式
中x的取值范围是
.
16.已知在反比例函数y=
图象的任一分支上,y都随x的增大而增大,请写出一个符合条件的k的
值
.
17.如图,AB是⊙O的直径,点P是⊙O上的一动点,当△AOP与△APB相似时,∠BAP等于
.
18.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,∠EAF=45°,△ECF的周长为4,则正方形
ABCD的边长为.
三、解答题(本大题满分62分)
19.(10分)
(1)计算:
4×(﹣
)
+3﹣2
(2)先化简,再求值:
a(a﹣3)﹣(a﹣1),其中a=﹣.
2
20.(8分)“绿水青山就是金山银山”,某省2018年新建湿地公园和森林公园共42个,其中森林公园比
湿地公园多4个.问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个?
21.(8分)某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况,随机抽取该年级部分学生进行
了一次测试,并根据中考标准按测试成绩分成A、B、C、D四个等级,绘制出以下两幅不完整的统计图,
请根据图中信息解答下列问题:
(1)本次抽取参加测试的学生为
人,扇形统计图中A等级所对的圆心角是
度;
(2)请补全条形统计图和扇形统计图;
(3)若该校九年级男生有300人,请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有
人.
..
..
22.(8分)如图,为了测量某风景区内一座塔AB的高度,小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶
D处,测得塔顶A的仰角为45°和30°,已知楼高CD为10m,求塔的高度.(sin30°=0.50,cos30°
≈0.87,tan30°≈0.58)
23.(13分)如图,在ABCD中,E,F分别为BC,AB中点,连接FC,AE,且AE与FC交于点G,AE的延
长线与DC的延长线交于点N.
(1)求证:
△ABE≌△NCE;
(2)若AB=3n,FB=GE,试用含n的式子表示线段AN的长.
24.(15分)如图甲,抛物线y=ax2+bx﹣1经过A(﹣1,0),B(2,0)两点,交y轴于点C.
(1)求抛物线的表达式和直线BC的表达式.
(2)如图乙,点P为在第四象限内抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D.
①在点P运动过程中,四边形ACPB的面积是否存在最大值?
若存在,求出这个最大值;若不存在,说
明理由.
②是否存在点P使得以点O,C,D为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,求出满足条件的点P的坐标;
若不存在,说明理由.
..
..
..
..
海南省中考数学模拟试卷
(一)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题满分42分,每小题3分)
1.2019的相反数是(
A.2019
)
B.﹣2019
C.
D.﹣
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.
【解答】解:
2019的相反数是﹣2019.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了相反数,正确把握定义是解题关键.
2.方程x+3=2的解为(
)
A.1
B.﹣1
C.5
D.﹣5
【分析】依次移项,合并同类项,即可得到答案.
【解答】解:
移项得:
x=2﹣3,
合并同类项得:
x=﹣1,
故选:
B.
【点评】本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.
3.2018年6月3日,海南宣布设立海南自贸区海口江东新区,总面积约298000000平方米.数据298000000
用科学记数法表示为(
)
A.298×106B.29.8×107
C.2.98×108
D.0.298×109
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.n
为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.
【解答】解:
298000000=2.98×10.
8
故选:
C.
【点评】此题考查用科学记数法表示大数.用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n,确定a
时,要注意范围,n等于原数的整数位数减1.
4.某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位:
分)分别是:
50、45、36、48、50.则这组数据的众数
是(
)
A.36
B.45
C.48
D.50
【分析】根据众数的定义,找出这组数据中出现次数最多的数,即可求出答案.
【解答】解:
在这组数据50、45、36、48、50中,
50出现了2次,出现的次数最多,
则这组数据的众数是50,
故选:
D.
..
..
【点评】此题考查了众数,掌握众数的定义是本题的关键,众数是一组数据中出现次数最多的数.
5.如图所示的几何体的俯视图为(
)
A.
C.
B.
D.
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
【解答】解:
从上边看外面是一个矩形,里面是一个圆形,
故选:
C.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.
6.下列计算正确的是(
A.x2•x3=x6
)
B.(x)=x
C.x+x=x
D.x÷x=x
2
3
5
2
3
5
6
3
3
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方,合并同类项,同底数幂的除法求出每个式子的值,再进行判
断即可.
【解答】解:
A、x2•x
=x,故本选项错误;
3
5
B、(x)=x,故本选项错误;
2
3
6
C、x和x不是同类项,不能合并,故本选项错误;
2
3
D、x÷x=x,故本选项正确;
6
3
3
故选:
D.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方,合并同类项,同底数幂的除法的应用,主要考查学生
的计算能力和辨析能力.
7.小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上,测得∠α=120°,则∠β
的度数是(
)
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
【分析】根据平行线的性质得∠1=∠2,根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3,可计算出∠2=120°﹣
45°=75°,则∠1=75°,根据对顶角相等即可得到∠β的度数.
【解答】解:
如图,
∵m∥n,
..
..
∴∠1=∠2,
∵∠α=∠2+∠3,
而∠3=45°,∠α=120°,
∴∠2=120°﹣45°=75°,
∴∠1=75°,
∴∠β=75°.
故选:
D.
【点评】本题考查了平行线的性质:
两直线平行,同位角相等.也考查了三角形外角性质以及对顶角的
性质.
8.如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(﹣4,6),B(﹣6,2),E(2,1),则点D的坐标为(
)
A.(﹣4,6)
B.(4,6)
C.(﹣2,1)
D.(6,2)
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴
的对称点P′的坐标是(﹣x,y),进而得出答案.
【解答】解:
∵△ABC与△DEF关于y轴对称,A(﹣4,6),
∴D(4,6).
故选:
B.
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,准确记忆横纵坐标的关系是解题关键.
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB
的中点,则∠B的度数是(
)
A.60°
B.45°
C.30°
D.75°
【分析】根据轴对称的性质可知∠CED=∠A,根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质
可得∠ECA=∠A,∠B=∠BCE,根据等边三角形的判定和性质可得∠CED=60°,再根据三角形外角的性
..
..
质可得∠B的度数,从而求得答案.
【解答】解:
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,点A关于CD所在直线的对称点E恰
好为AB的中点,
∴∠CED=∠A,CE=BE=AE,
∴∠ECA=∠A,∠B=∠BCE,
∴△ACE是等边三角形,
∴∠CED=60°,
∴∠B=∠CED=30°.
故选:
C.
【点评】本题考查轴对称的性质,直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质,等边三角形的
判定和性质,三角形外角的性质,关键是得到∠CED=60°.
10.某文化衫经过两次涨价,每件零售价由81元提高到100元.已知两次涨价的百分率都为x,根据题意,
可得方程(
)
A.81(1+x)=100
B.8l(1﹣x)=100
2
2
C.81(1+x%)=100
D.81(1+2x)=100
2
【分析】由两次涨价的百分率都为x,结合文化衫原价及两次涨价后的价格,即可列出关于x的一元二
次方程,此题得解.
【解答】解:
∵两次涨价的百分率都为x,
∴81(1+x)=100.
2
故选:
A.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题
的关键.
11.要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手,则小强和小红同时入选的概率是(
A.B.C.D.
)
【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小强和小红同时入选的情况,
再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:
画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,小强和小红同时入选的有2种情况,
∴小强和小红同时入选的概率是:
=.
..
..
故选:
B.
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所
有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=
所求情况数与总情况数之比.
12.如图,在⊙O中,弦BC=1,点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则的长是(
)
A.π
B.
C.
D.
【分析】连接OB,OC.首先证明△OBC是等边三角形,再利用弧长公式计算即可.
【解答】解:
连接OB,OC.
∵∠BOC=2∠BAC=60°,
∵OB=OC,
∴△OBC是等边三角形,
∴OB=OC=BC=1,
∴的长=
故选:
B.
=
,
【点评】本题考查弧长公式,等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属
于中考常考题型.
13.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E为BC上一动点,把△ABE沿AE折叠,当点B的对应点B′
落在∠ADC的角平分线上时,则点B′到BC的距离为(
)
A.1或2
B.2或3
C.3或4
D.4或5
【分析】如图,连接B′D,过点B′作B′M⊥AD于M.设DM=B′M=x,则AM=7﹣x,根据等腰直角三
角形的性质和折叠的性质得到:
(7﹣x)=25﹣x,通过解方程求得x的值,易得点B′到BC的距离.
2
2
..
..
【解答】解:
如图,连接B′D,过点B′作B′M⊥AD于M.
∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上,
∴设DM=B′M=x,则AM=7﹣x,
又由折叠的性质知AB=AB′=5,
∴在直角△AMB′中,由勾股定理得到:
AM=AB′﹣B′M
2
2
2
即(7﹣x)=25﹣x,
2
2
解得x=3或x=4,
则点B′到BC的距离为2或1.
故选:
A.
【点评】本题考查了矩形的性质,翻折变换(折叠问题).解题的关键是作出辅助线,构建直角三角形
△AMB′和等腰直角△B′DM,利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来.
14.将抛物线y=x﹣4x﹣4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为(
)
2
A.y=(x+1)﹣13
B.y=(x﹣5)﹣3
2
2
C.y=(x﹣5)﹣13
D.y=(x+1)﹣3
2
2
【分析】先把一般式配成顶点式得到抛物线y=x﹣4x﹣4的顶点坐标为(2,﹣8),再利用点平移的规
2
律得到把点(2,﹣8)平移后所得对应点的坐标为(﹣1,﹣3),然后利用顶点式写出平移后的抛物线
的函数表达式.
【解答】解:
因为y=x﹣4x﹣4=(x﹣2)﹣8,
2
2
所以抛物线y=x﹣4x﹣4的顶点坐标为(2,﹣8),把点(2,﹣8)向左平移3个单位,再向上平移5
2
个单位所得对应点的坐标为(﹣1,﹣3),所以平移后的抛物线的函数表达式为y=(x+1)﹣3.
2
故选:
D.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:
由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移
后的抛物线解析式通常可利用两种方法:
一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法
求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)
15.代数式
中x的取值范围是x>1.
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答.
【解答】解:
依题意得:
x﹣1>0,
解得x>1.
..
..
故答案是:
x>1.
【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数,
分式分母不能为零.
16.已知在反比例函数y=
k>1.
图象的任一分支上,y都随x的增大而增大,请写出一个符合条件的k的值
【分析】根据“在反比例函数y=
图象的任一分支上,y都随x的增大而增大”,得到关于k的一元
一次不等式,解之即可.
【解答】解:
根据题意得:
1﹣k<0,
解得:
k>1,
故答案为:
k>1.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质,正确掌握反比例函数的增减
性是解题的关键.
17.如图,AB是⊙O的直径,点P是⊙O上的一动点,当△AOP与△APB相似时,∠BAP等于45°.
【分析】需要分类讨论:
△APB∽△AOP和△APB∽△APO.利用相似三角形的对应角相等和圆周角定理解
答.
【解答】解:
如图,∵AB是⊙O的直径,
∴∠APB=90°.
①当△APB∽△AOP时,∠BAP=∠PAO,∠APB=∠AOP=90°,此时OP⊥AB,
由垂径定理知,OP垂直平分AB,此时△AOP是等腰直角三角形,
∴∠PAO=45°.
②当△APB∽△APO时,需要∠APB=∠APO,很明显,不成立,舍去.
故答案是:
45°.
【点评】考查了相似三角形的判定,圆周角定理,利用圆周角定理推知∠APB=90°是解题的关键.
..
..
18.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,∠EAF=45°,△ECF的周长为4,则正方形
ABCD的边长为2.
【分析】根据旋转的性质得出∠EAF′=45°,进而得出△FAE≌△EAF′,即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′
=FC+BC+BF′=4,得出正方形边长即可.
【解答】解:
将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置,
由题意可得出:
△DAF≌△BAF′,
∴DF=BF′,∠DAF=∠BAF′,
∴∠EAF′=45°,
在△FAE和△EAF′中
,
∴△FAE≌△EAF′(SAS),
∴EF=EF′,
∵△ECF的周长为4,
∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4,
∴2BC=4,
∴BC=2.
故答案为:
2.
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出△FAE≌△EAF′是解题
关键.
三、解答题(本大题满分62分)
19.(10分)
(1)计算:
4×(﹣
)
+3﹣2
(2)先化简,再求值:
a(a﹣3)﹣(a﹣1),其中a=﹣.
2
..
..
【分析】
(1)先计算乘法、算术平方根和负整数指数幂,再计算加减可得;
(2)根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a的值代入计算可得.
【解答】解:
(1)原式=﹣3﹣4+
=﹣7+
=﹣6;
(2)原式=a﹣3a﹣a+2a﹣1
2
2
=﹣a﹣1,
当a=﹣时,
原式=﹣1=﹣.
【点评】本题主要考查实数的混合运算与整式的混合运算﹣化简求值,解题的关键是掌握整式的混合运
算顺序和运算法则.
20.(8分)“绿水青山就是金山银山”,某省2018年新建湿地公园和森林公园共42个,其中森林公园比
湿地公园多4个.问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个?
【分析】根据两个量的比较可设新建湿地公园为x个,则森林公园为(x+4)个,再根据和的关系列出方
程即可解决.
【解答】解:
设新建湿地公园为x个,则森林公园为(x+4)个,由题意得
x+(x+4)=42
解得x=19,
∴x+4=23
答:
该省2018年新建湿地公园为19个,森林公园为23个.
【点评】本题考查的是一元一次方程的应用,理清题意是重点,能根据题意列出等量关系是关键.
21.(8分)某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况,随机抽取该年级部分学生进行
了一次测试,并根据中考标准按测试成绩分成A、B、C、D四个等级,绘制出以下两幅不完整的统计图,
请根据图中信息解答下列问题:
(1)本次抽取参加测试的学生为50人,扇形统计图中A等级所对的圆心角是72度;
(2)请补全条形统计图和扇形统计图;
(3)若该校九年级男生有300人,请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有60人.
..
..
【分析】
(1)由A类别的人数及其所占百分比可得总人数,用360°乘以A类别的百分比即可得;
(2)由各类别人数之和等于总人数求得C的人数,再求出C和D类别对应百分比可补全图形;
(3)用总人数乘以样本中C等级的百分比即可.
【解答】解:
(1)本次抽取参加测试的学生为15÷30%=50(人),
A类所对的圆心角是360×20%=72°,
故答案为:
50,72;
(2)C类的人数为50﹣(15+22+3)=10,
C类的百分比为×100%=20%,D类的百分比为×100%=6%,
(3)300×20%=60(名),
答:
估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有60名.
故答案为:
60.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要
的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总
体的百分比大小.
22.(8分)如图,为了测量某风景区内一座塔AB的高度,小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶
D处,测得塔顶A的仰角为45°和30°,已知楼高CD为10m,求塔的高度.(sin30°=0.50,cos30°
≈0.87,tan30°≈0.58)
..
..
【分析】过点D作DE⊥AB于点E,设塔高AB=x,则AE=(x﹣10)m,在Rt△ADE中表示出DE,在Rt
△ABC中表示出BC,再由DE=BC可建立方程,解出即可得出答案.
【
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