整理八年级数学下册正方形导学案.docx
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整理八年级数学下册正方形导学案
(完整版)八年级数学下册正方形导学案
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八年级数学下册导学案(二十六)
杨成超
八年级数学下册—-正方形导学案
【教学目标】:
1.掌握正方形的定义,理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.
2.掌握正方形的性质定理.
3.正确运用正方形的性质解题.
【教学重难点】:
正方形性质的应用.
【自学指导】:
Ø学生看P109-——P110注意以下问题:
✧矩形和菱形都是特殊的平行四边形,那么更加特殊的平行四边形是什么图形?
✧正方形从定义看,它既是矩形又是菱形。
哪么它又有什么性质呢?
✧正方形四条边有什么关系?
四个角呢?
对角线呢?
✧正方形是矩形吗?
是菱形吗?
为什么?
✧你能归纳出多少种判定正方形的方法?
试一试?
【自学检测】:
已知:
如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证:
△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.
已知,如图,正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=
AD,F为AB的中点。
求证:
△CEF是直角三角形.
1:
对角线相等的菱形是正方形吗?
2:
对角线互相垂直的矩形是正方形吗?
为什么?
3:
对角线垂直且相等的四边形是正方形吗?
为什么?
4:
四条边都相等的四边形是正方形吗?
为什么?
5:
说“四个角相等的四边形是正方形"对吗?
1.正方形是矩形.()
2.一组邻边相等的平行四边形是正方形.()
3.对角线互相垂直平分的四边形是正方形。
()
4。
两条对角线相等的菱形是正方形。
()
5。
正方形对角线的交点到各边的距离相等.()
(1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形;
(2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形;
(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形;
(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
1:
对角线相等的菱形是正方形吗?
2:
对角线互相垂直的矩形是正方形吗?
为什么?
3:
对角线垂直且相等的四边形是正方形吗?
为什么?
4:
四条边都相等的四边形是正方形吗?
为什么?
5:
说“四个角相等的四边形是正方形”对吗?
【师生共同探究,总结】:
.
✓
✓
✓
✓正方形定义:
有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形.
✓正方形性质:
(1)边的性质:
对边平行,四条边都相等.
(2)角的性质:
四个角都是直角.
(3)对角线的性质:
两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.
(4)对称性:
是轴对称图形,有四条对称轴.
✓
✓正方形的判定方法:
✓
【提高练习】:
1.正方形ABCD的对角线相交于O,若AB=2,那么△ABO的周长是_______,面积是________.
2.如图,已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上,且CE=AC,AE与CD相交于点F,则∠AFC=________.
3.顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的().
A.
B.
C.
D.
4.四条边都相等的四边形一定是()
A.正方形B.菱形C.矩形D.以上结论都不对
5.如图所示的运动:
正方形ABCD和正方形AKCM中,将正方形AKLM沿点A向左旋转某个角度.连线段MD、KB,它们能相等吗?
请证明你的结论.
6.如图,E是正方形ABCD中CD边延长线上一点,CF⊥AE,F是垂足,CF交AD或AD延长线于G,试判断当点E在CD的延长线上移动时,∠DEG的大小是否变化,若变化,请求出变化范围;若不变化,请求出其度数.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.
(1)求证:
DE=DF.
(2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形,请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)
8.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为多少?
9.今有一片正方形土地,要在其上修筑两条笔直的道路,使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分.若道路的宽度可忽略不计,请设计三种不同的修筑方案.(在给出的三张正方形图纸上分别画图,并简述画图步骤,这里图纸略)
【作业及其教学反思】:
1。
下列说法错误的是( )
A.两条对角线相等的菱形是正方形B.两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形
C.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线垂直的矩形是正方形
2.四个内角都相等的四边形一定是()
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形
3.已知在□ABCD中,∠A=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是()
A.∠D=90°B.AB=CDC。
AD=BCD。
BC=CD
4.四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是()
A.OA=OB=OC=OD,AC⊥BDB。
AB∥CD,AC=BD
C。
AD∥BC,∠A=∠CD.OA=OC,OB=OD,AB=BC
5。
顺次连结矩形的各边中点,所得的四边形一定是( )
A.正方形B.菱形C.矩形D.梯形
6。
如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线,分别相交
于E、F、G、H四点,则四边形EFGH为()
A.平行四边形B、矩形C、菱形D.正方形
7.用两个全等的直角三角形拼成下列图形:
①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形.其中一定能拼成的图形是().
A.①④⑤B.②⑤⑥C.①②③D.①②⑤
8.能使平行四边形
为正方形的两个条件是_________________
___________________________________________________________.(最少填三组)
9。
如图,在ABC中∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F,
求证:
四边形CFDE为正方形
10。
如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,试说明四边形CEDF为正方形.
A
C
D
B
F
E
11.如图,已知在
中,
,
为
边的中点,过点
作
,垂足分别为
.
(1)求证:
;
(2)若
,求证:
四边形
是正方形.
12如图,正方形ABCD中,△EBC是正三角形,求∠EAD的度数.
13如图,正方形ABCD中,G是CD上一点,以CG为边做正方形GFEC,
求证:
BG=DE
14如图,正方形ABCD中,E是AB上一点,BG⊥CE于G交AD于F,
求证:
CE=BF。
15分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG,求证:
BG=CE。
16如图,平行四边形ABCD中,△ABE、△BCF是以AB、BC为边的等边三角形,
求证:
△DEF是等边三角形。
17如图,正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,
求证:
EF∥DC。
18如图,正方形ABCD对角线AC、BD交于O,DE平分∠ADB,CN⊥DE于N,
求证:
OF=
AG。
19如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,BE=CF.
(1)AE与BF相等吗?
为什么?
(2)AE与BF是否垂直?
说明你的理由。
20如图,在正方形ABCD中,取AD、CD边的中点E、F,连接CE、BF交于点G,连接AG。
试判断AG与AB是否相等,并说明道理。
21如图,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AG⊥EB交EB于G,AG交BD于F。
(1)说明OE=OF的道理;
(2)在
(1)中,若E为AC延长线上,AG⊥EB交EB的延长线于G,AG、BD的延长线交于F,其他条件不变,如图2,则结论:
“OE=OF”还成立吗?
请说明理由。
教后反思
通过层层铺垫,让学生明确矩形+邻边相等就是正方形,菱形+一个直角就是正方形,如何判定图形是矩形或是菱形,前面已经学习过,因此关于正方形的判定是需要一个条件一个条件“叠加”完成的。
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- 关 键 词:
- 整理 八年 级数 下册 正方形 导学案