初中数学一元二次方程的应用题型分类增长率问题2附答案.docx
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初中数学一元二次方程的应用题型分类增长率问题2附答案
初中数学一元二次方程的应用题型分类——增长率问题2(附答案)
1.某企业通过改革,生产效率得到了很大的提高,该企业一月份的营业额是1000万元,月平均增长率相同,第一季度的总营业额是3390万元.若设月平均增长率是x,那么可列出的方程是( )
A.1000(1+x)2=3390
B.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3390
C.1000(1+2x)=3390
D.1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3390
2.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件182万个.若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x,则下面所列方程正确的是( )
A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)2=182
C.50+50(1+x)+50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+x)2=182
3.某机械厂七月份生产零件
万个,计划八、九月份共生产零件
万个,设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率为
,那么
满足的方程是( )
A.
B.
C.
D.
4.一件产品原来每件的成本是1000元,在市场售价不变的情况下,由于连续两次降低成本,现在利润每件增加了190元,则平均每次降低成本的()
A.
B.
C.
D.
5.某种品牌手机经过二、三月份再次降价,每部售价由1000元降到810元,则平均每月降价的百分率为()
A.20%B.11%C.10%D.9.5%
6.某种药品原价为36元/盒,经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x,根据题意所列方程正确的是( )
A.36(1﹣x)2=36﹣25B.36(1﹣2x)=25
C.36(1﹣x)2=25D.36(1﹣x2)=25
7.某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额共600万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A.
B.
C.
D.
8.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是()
A.100(1+x)=121B.100(1-x)=121C.100(1+x)2=121D.100(1-x)2=121
9.受非洲猪瘟及供求关系影响,去年猪肉价格经过连续两轮涨价,价格从40元/千克涨到90元/千克,若两轮涨价的百分率相同,则这个百分率是_____.
10.某厂制造某种商品,原来每件产品的成本是100元,由于不断改进设备,提高生产技术,连续两次降低成本,两次降价后的成本是81元,则平均每次降低成本的百分率是______.
11.某种产品原来售价为4000元,经过连续两次大幅度降价处理现按1272元的售价销售.设平均每次降价的百分率为x,列出方程:
______.
12.某公司4月份的利润为160万元,要使6月份的利润达到250万元,则平均每月增长的百分率是___________.
13.某公司2016年的产值为500万元,2018年的产值为720万元,则该公司产值的年平均增长率为__________.
14.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆,由于市场需求量不断增大,五月份的产量提高到1690辆,则该厂四、五月份的月平均增长率为______.
15.某药品原价每盒
元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒
元,则该药品平均每次降价的百分率是______.
16.某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下降率;
(2)请你预测4月份该公司的生产成本.
17.江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元,由于政府的重视和开发,近两年旅游收入逐年递增,到今年2018年收入已达720万元.
(1)求这两年香草源旅游收入的年平均增长率.
(2)如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率,从2018年算起,请直接写出n年后的收入表达式.
18.某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率;
(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3120元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?
19.为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:
本),该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本.
(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;
(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2017年达到1440人,如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少是多少?
20.春季是流感的高发期,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
21.网络购物已成为新的消费方式,催生了快递行业的高速发展,某小型的快递公司,今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件,假定每月投递的快递件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率;
(2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件,公司现有8个快递小哥,按此快递增长速度,不增加人手的情况下,能否完成今年9月份的投递任务?
22.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度,2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,求到2013年底共建设了多少万平方米廉租房.
23.为了巩固全国文明城市建设成果,突出城市品质的提升,近年来,我市积极落实节能减排政策,推行绿色建筑,据统计,我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米,2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增,请解答下列问题:
(1)求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率;
(2)2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2019年我市能否完成计划目标?
24.某地区为进一步发展基础教育,自
年以来加大了教育经费的投入,
年该地区投入教育经费
万元,
年投入教育经费
万元.
(1)求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率;
(2)若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请预算
年该地区投入教育经费为万元.
25.某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次的降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是多少?
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
月平均增长率是x,则该超市二月份的营业额为1000(1+x)万元,三月份的营业额为1000(1+x)2万元,根据该超市第一季度的总营业额是3390万元,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【详解】
解:
设月平均增长率是x,则该超市二月份的营业额为1000(1+x)万元,三月份的营业额为1000(1+x)2万元,
依题意得:
1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3390,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用增长率问题,掌握方程中增长率题型是解题的关键.
2.D
【解析】
【分析】
主要考查增长率问题,一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么可以用x分别表示五、六月份的产量,然后根据题意可得出方程.
【详解】
依题意得五、六月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2,
∴50+50(1+x)+50(1+x)2=182.
故答案选D.
【点睛】
本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元二次方程.
3.C
【解析】
【分析】
根据八、九月份平均每月的增长率相同,分别表示出八、九月份生产零件的个数列出方程,即可作出判断.
【详解】
解:
根据题意得:
八月份生产零件为50(1+x)(万个);九月份生产零件为50(1+x)2(万个),
则x满足的方程是
,
故选:
C.
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.
4.A
【解析】
【分析】
设平均每次降低成本的x,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.
【详解】
解:
设平均每次降低成本的x,
根据题意得:
1000-1000(1-x)2=190,
解得:
x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去),
则平均每次降低成本的10%,
故选:
A.
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用,弄清题意是解本题的关键.
5.C
【解析】
【分析】
设二,三月份平均每月降价的百分率为
,则二月份为
,三月份为
,然后再依据第三个月售价为810,列出方程求解即可.
【详解】
解:
设二,三月份平均每月降价的百分率为
.
根据题意,得
=810.
解得
,
(不合题意,舍去).
答:
二,三月份平均每月降价的百分率为10%
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用,关于降价百分比的问题:
若原数是a,每次降价的百分率为a,则第一次降价后为a(1-x);第二次降价后后为a(1-x)2,即:
原数x(1-降价的百分率)2=后两次数.
6.C
【解析】
【分析】
可先表示出第一次降价后的价格,那么第一次降价后的价格×(1﹣降低的百分率)=25,把相应数值代入即可求解.
【详解】
解:
第一次降价后的价格为36×(1﹣x),两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x,为36×(1﹣x)×(1﹣x),
则列出的方程是36×(1﹣x)2=25.
故选:
C.
【点睛】
考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.
7.B
【解析】
【分析】
先得到二月份的营业额,三月份的营业额,等量关系为:
一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=600万元,把相关数值代入即可.
【详解】
解:
∵一月份的营业额为50万元,平均每月增长率为x,
∴二月份的营业额为50×(1+x),
∴三月份的营业额为50×(1+x)×(1+x)=50×(1+x)2,
∴可列方程为50+50×(1+x)+50×(1+x)2=600,
即50[1+(1+x)+(1+x)2]=600.
故选:
B.
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,平均增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量.
8.C
【解析】
【详解】
试题分析:
对于增长率的问题的基本公式为:
增长前的数量×
=增长后的数量.由题意,可列方程为:
100(1+x)2=121,故答案为:
C
考点:
一元二次方程的应用
9.50%
【解析】
【分析】
设两轮涨价的百分率为x,根据涨价前及经过两轮涨价后的猪肉价格,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【详解】
解:
设两轮涨价的百分率为x,
依题意,得:
40(1+x)2=90,
解得:
x1=0.5=50%,x2=﹣2.5(不合题意,舍去).
故答案为:
50%.
【点睛】
本题考查的知识点是一元二次方程的应用,找出题目中的等量关系式是解此题的关键.
10.10%
【解析】
分析:
首先设每次降低成本的百分率为x,然后根据题意列出方程,从而得出答案.
详解:
设每次降低成本的百分率为x,根据题意可得:
解得:
(舍去),∴每次降低成本的百分率为10%.
点睛:
本题主要考查的是一元二次方程的应用,属于基础题型.根据题意得出等量关系是解题的关键.
11.4000(1-x)2=1272
【解析】
【分析】
增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),参照本题,如果设降价的百分率为x,根据“原售价4000元,按1272元的售价销售”,即可得出方程.
【详解】
解:
设降价的百分率为x,
则第一次降价后的价格为:
4000(1-x),
第二次降价后的价格为:
4000(1-x)2=1272;
所以,可列方程:
4000(1-x)2=1272.
故答案为:
4000(1-x)2=1272.
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用.解题关键在于掌握若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.
12.25%
【解析】
【分析】
设平均每月增长的百分率是x,根据4月份的利润为160万元,要使6月份的利润达到250万元,可列方程求解.
【详解】
设平均每月增长的百分率是x,
160(1+x)2=250
x=25%或x=-225%(舍去).
平均每月增长的百分率是25%.
故答案为25%.
13.20%
【解析】
【分析】
本题可设公司产值的年平均增长率为
,则07年该公司产值为
万元,08年年该公司产值为
即
万元,从而可列方程,求解.
【详解】
解:
设该公司产值的年平均增长率为
,
依题意得:
,
整理得:
,
解得:
(舍去)
故该公司产值的年平均增长率为
,即
.
【点睛】
本题考查解一元二次方程的实际应用、增长率,需要注意的是增长的基数,另外在求解后需要验证解的合理性,确定取舍.
14.30%
【解析】
【分析】
设该厂四、五月份的月平均增长率为x,根据题意列出方程,解方程即可求解.
【详解】
设该厂四、五月份的月平均增长率为x,根据题意有
解得
或
(舍去)
故答案为:
30%.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用,读懂题意,列出方程是解题的关键.
15.20%
【解析】
解:
设该药品平均每次降价的百分率是x,根据题意得25×(1-x)(1-x)=16,
整理得
,
解得x=0.2或1.8(不合题意,舍去);
即该药品平均每次降价的百分率是20%.
16.
(1)每个月生产成本的下降率为5%;
(2)预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.
【解析】
【分析】
(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据2月份、3月份的生产成本,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;
(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1﹣下降率),即可得出结论.
【详解】
(1)设每个月生产成本的下降率为x,
根据题意得:
400(1﹣x)2=361,
解得:
x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).
答:
每个月生产成本的下降率为5%;
(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元),
答:
预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:
(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;
(2)根据数量关系,列式计算.
17.
(1)这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20﹪;
(2)
【解析】
【分析】
(1)根据题意设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;
(2)由题意根据求出的增长率,以2018年收入为初始年求出n年后该县旅游收入即可.
【详解】
解:
(1)设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x,依题意得,
解得
=20﹪;
(舍去).
答.这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20﹪.
(2)由香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率以及2018年收入为720万元可得,
香草源旅游景区n年后的收入为:
=
.
答:
n年后的收入表达式是
.
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用,弄清题意并根据题意找到等量关系列方程求解是解答本题的关键.
18.
(1)该种商品每次降价的百分率为10%;
(2)为使两次降价销售的总利润不少于3120元.第一次降价后至少要售出该种商品20件.
【解析】
【分析】
(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,根据“两次降价后的售价=原价×(1﹣降价百分比)的平方”,即可得出关于x的一元二次方程,解方程即可得出结论;
(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件,根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”,即可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.
【详解】
解:
(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,
依题意得:
400×(1﹣x%)2=324,
解得:
x=10,或x=190(舍去).
答:
该种商品每次降价的百分率为10%.
(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件,
第一次降价后的单件利润为:
400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件);
第二次降价后的单件利润为:
324﹣300=24(元/件).
依题意得:
60m+24×(100﹣m)=36m+2400≥3120,
解得:
m≥20.
答:
为使两次降价销售的总利润不少于3120元.第一次降价后至少要售出该种商品20件.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:
根据数量关系得出关于x的一元二次方程;
根据数量关系得出关于m的一元一次不等式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出不等式
方程或方程组
是关键.
19.
(1)20%;
(2)12.5.
【解析】
试题分析:
(1)经过两次增长,求年平均增长率的问题,应该明确原来的基数,增长后的结果.设这两年的年平均增长率为x,则经过两次增长以后图书馆有书7500(1+x)2本,即可列方程求解;
(2)先求出2017年图书借阅总量的最小值,再求出2016年的人均借阅量,2017年的人均借阅量,进一步求得a的值至少是多少.
试题解析:
(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得
7500(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得:
x1=0.2,x2=﹣2.2(舍去).
答:
该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%;
(2)10800(1+0.2)=12960(本)
10800÷1350=8(本)
12960÷1440=9(本)
(9﹣8)÷8×100%=12.5%.
故a的值至少是12.5.
考点:
一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用;最值问题;增长率问题.
20.每轮传染10人.第三轮后有1331人患流感.
【解析】试题分析:
(1)设平均一人传染了x人,根据有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,列方程求解.
(2)根据
(1)中所求数据,进而表示出经过三轮传染后患上流感的人数.
试题解析:
(1)设平均一人传染了x人,
x+1+(x+1)x=121
解得x1=10,x2=-12(不符合题意舍去)
(2)经过三轮传染后患上流感的人数为:
121+10×121=1331(人).
答:
每轮传染中平均一个人传染了10个人,经过三轮传染后共有1331人患流感.
21.
(1)该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%;
(2)按此快递增长速度,不增加人手的情况下,不能完成今年9月份的投递任务,见解析
【解析】
【分析】
(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x,根据“5月份快递件数×(1+增长率)2=7月份快递件数”列出关于x的方程,解之可得答案;
(2)分别计算出9月份的快递件数和8名快递小哥可投递的总件数,据此可得答案.
【详解】
(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x,
根据题意,得:
,
解得:
=0.08=8%,
=﹣2.08(舍),
答:
该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%;
(2)9月份的快递件数为
(万件),
而0.8×8=6.4<6.8,
所以按此快递增长速度,不增加人手的情况下,不能完成今年9月份的投递任务.
【点睛】
本题主要了考查一元二次方程的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系,并据此列出方程.
22.
(1)50%;
(2)38万平方米.
【解析】
【分析】
(1)设市政府投资的年平均增长率为x,根据“预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房”列出方程2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,解方程即可;
(2)由2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,得出建设1万平方米廉租房政府需投资
亿元人民币,再计算
即可求解.
【详解】
解:
(1)设每年市政府投资的增长率为x,
根据题意,得:
2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,
整理,得:
x2+3x-1.75=0,解之,得:
∴x1=0.5,x2=-3.5(舍去).
答:
每年市政府投资的增长率为50%;
(2)到2012年底共建廉租房面积
(万平方米).
【点睛】
考查一元二次方程的应用,读懂题目,找出题目中的等量关系是解题的关键.
23.
(1)这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%;
(2)如果2019年仍保持相同的年平均增长率,2019年我市能完成计划目标.
【解析】
【分析】
(1)设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x,根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米,列出方程求解即可;
(2)根据
(1)求出的增长率问题,先求出预测2019年绿色建筑面积,再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较,即可得出答案.
【详解】
(1)设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x,则有
950(1+x)2=1862,
解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去),
即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%;
(2)由题意可得,
1862×(1+40%)=2606.8,
∵2606.8>2400,
∴2019年我市能完成计划目标,
即如果2019年仍保持相同的年平均增长率,2019年我市能完成计划目标.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系,列出方程进行求解.
24.
(1)该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%;
(2)8640.
【解析】
【分析】
(1)设这两年该地区投入教育经费的年平均增长率为x,根据2016年及2018年该地区投入的教育经费钱数,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;
(2)根据2019年该地区投入教育经费钱数=2018年该县投入教育经费钱数×(1+20%),即可
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- 关 键 词:
- 初中 数学 一元 二次方程 应用 题型 分类 增长率 问题 答案