山东省潍坊市中考数学真题及答案docx.docx
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2021年山东省潍坊市中考数学真题及答案
一、单项选择题(共8小题,每小题3分,共24分.每小题四个选项只有一项正确.)
1.下列各数的相反数中,最大的是()
A.2B.1C.-1D.-2
【答案】D
2.如图,一束水平光线照在有一定倾斜角度平面镜上,若入射光线与出射光线的夹角为
【答案】B
3.第七次全国人口普查数据显示,山东省常住人口约为10152.7万人,将101527000用
科学记数法(精确到十万位)()
A1.02X108B.0.102X109C.1.015X108D.
0.1015X109
【答案】C
4.若菱形两条对角线的长度是方程j-6x+8=0的两根,则该菱形的边长为()
A.^5B.4C.25D.5
【答案】A
5.如图,某机器零件的三视图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.主视图
【答案】C
B.左视图
C.俯视图
D.不存在
6.
不等式组
2x+l>X
113x-l的解集在数轴上表示正确的是()
—X——<
13412
【答案】D
D.
7.如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据(同比增速是指相对
于2020年第一季度出口额的增长率),下列说法正确的是()
出口额(万美元)同比增速仰)
A.对10个国家出口额的中位数是26201万美元
B.对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C.去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D.出口额同比增速中,对美国的增速最快
【答案】A
8.记实数xi,x2,•••,X”中的最小数为min|xi,x%…,x”|=T,贝,函数y=min|2xT,x,4-x\的图象大致为()
【答案】B
二、多项选择题(共4小题,每小题3分,共12分.每小题四个选项有多项正确,全部选
对得3分,部分选对得2分,有选错的即得0分.)
9.
=ci~—a—B.
4
下列运算正确的是.
b-3b
【答案】A
10.如图,在直角坐标系中,点4是函数y=-x图象上的动点,1为半径作。
A.己知点方
(-4,0),连接如,当。
/与两坐标轴同时相切时,tanZ^O的值可能为.
A
B
11
A.3B.—C.5D.—
35
【答案】BD
11.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法,其步骤是:
①在。
。
上任取一点/,连接如并延长交。
。
于点3,蹄为半径作圆孤分别交。
。
于G〃两点,〃。
并延长分交。
。
于点E,F;④顺次连接〃?
,FA,AE,DB,得到六边形AFCBDE.连接交于点G,则下列结论错误的是.
A.△/费的内心与外心都是点GB.ZFGA=ZFOA
C,点G是线段泌的三等分点D.EF=41AF
【答案】D
12,在直角坐标系中,若三点4(1,-2),方(2,-2),「(2,0)中恰有两点在抛物线尸aj+版-2(a>0且a,人均为常数)的图象上,则下列结论正确是().
A.抛物线的对称轴是直线x=-
2
B.抛物线与x轴的交点坐标是(-?
0)和(2,0)
9
C.当t>时,关于x的一元二次方程ax+bx-2=t有两个不相等的实数根
4
D.若P(m,n)和Q(丽4,h)都是抛物线上的点且〃<0,则人>0.
【答案】ACD
三、填空题(共4小题,每小题4分,共16分.只填写最后结果.)
13.甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象,各叙述如下:
甲:
函数的图象经过点(0,1);
乙:
y随x的增大而减小;
丙:
函数的图象不经过第三象限.
根据他们的叙述,写出满足上述性质的一个函数表达式为.
【答案】y=-x+\(答案不唯一).
14.若xV2,且|x—2|+x—1=0,则x=.
x2
【答案】1
15.在直角坐标系中,点4从原点出发,沿如图所示的方向运动,到达位置的坐标依次
为:
4(1,0),4(1,1),4(-1,1),4(-1,-1),4(2,-1),4(2,2),若
到达终点A„(506,-505),则n的值为.
【答案】2022
dh
16,如图,在直角坐标系中,。
为坐标原点y=—与y=—(a>bX)在第一象限的图象分别为曲线G,G,点夕为曲线G上的任意一点,过点尸作尹轴的垂线交G于点瓦作X轴的垂线父仓于点3则阴影部分的面积Sm»=•(结果用a,△表示)
四、解答题(共7小题,共68分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
(1)计算:
(—2021)°+3妨+(1—3「2x18);
②先化简,再求值:
点二•心竺也一瘁+习37)是函数尸x'-2xy+yx+y[xy)
2
2才与y=—的图象的交点坐标.
X
【答案】
解:
(1)原式=1+9^+(1-|X18)
=1+90-1=9右;
(2)由已知可得:
y=2x
2y=一
X
解之可得:
<
X=1
。
或〈
[y=2
x=-l
y=—2’
•.•原式二
(x+y)(x-y)(x-y)(2x+3y)Ly—jx
=2x+3y-2y-3x
二广x,
Ix=l
・・・当〈否时,原式二2-1=1;
["2
x=—l
当《c时,原式二-2-(-1)二-1;
b=-2
原式的值为1或T.
18,如图,某海岸线彤的方向为北偏东75°,甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物
资.甲船从港口』处沿北偏东45。
方向航行,其中乙船的平均速度为r.若两船同时到达。
处海岛,求甲船的平均速度.(结果用r表示.参考数据:
扼Q1.4,73^1.7)
【答案】
解:
过点。
作CDLAM,垂足为D,
由题意得,ZCAD=75°-45°=30°,ZCBD=75°-30°=45°,设CD=a,则BAa,a>A(=2CD=2a,
•.•两船同时到达C处海岛,
t甲=t乙,
AC
即可=
BC
布'
i—'=a/2vf.4v.y/2a
19.从甲、乙两班各随机抽取10名学生(共20人)参加数学素养测试,将测试成绩分为如下的5组(满分为100分):
/组:
50Wx<60,3组:
60Wx<70,。
组:
70Wx<80,〃组:
80Wx<90,庭且:
90WK100,分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图.
(1)根据图中数据,补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩(取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩);
(2)参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场,其中小亮、小刚两名同学都参加测试;用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率;
(3)若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下:
甲班:
62,64,66,76,76,77,82,83,83,91;乙班:
51,52,69,70,71,71,88,89,99,100.
则可计算得两班学生的样本平均成绩为x甲=76,x乙=76;样本方差为s甲2=80,s/=
275.4.请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由.
【答案】
补充完整频数分布直方图如下:
频数
估算参加测试的学生的平均成绩为:
解:
(1)〃组人数为:
20X25%=5(人),。
组人数为:
20-C2+4+5+3)=6(人),
=76.5(分);
55x2+65x4+75x6+85x5+95x3
20
开始
(2)把4个不同的考场分别记为:
1、2、3、4,画树状图如图:
小亮1234
Z/Vx//V.
小刚1234123412341234
共有16种等可能的结果,小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种,
123
..•小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为场=厂
(3)•.•样本方差为s甲2=80,s/=275.4,
..S甲S乙,
甲班的成绩稳定,
...甲班的数学素养总体水平好.
20,某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴,经济收入持续增长.经统计,近五年该村甲农户年度纯收入如表所示:
年度(年)
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年度纯收入(万元)
1.5
2.5
4.5
7.5
11.3
若记2016年度为第1年,在直角坐标系中用点(1,15),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,11.3)表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况.如图所示一(血>0),y
x
(2)你认为选用哪个函数模拟最合理,请说明理由;
(3)甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备,根据
(2)中你选择的函数
表达式,预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.
【答案】
rn
解:
(1)不能选用函数y=—(成〉0)进行模拟,理由如下:
x
VIXI.5=1.5,2X2.5=5,…
「•1.5乂5
ryi
...不能选用函数y=—(成>0)进行模拟;
(2)选用y=ax~Q.5x+c(a>0),理由如下:
由
(1)可知不能选用函数V=—(勿>0),由(1,1.5),
x
7.5),(5,11.3)可知x每增大1个单位,尹的变化不均匀,
(2,2.5),(3,4.5),(4,
则不能选用函数y=x+Kk>0),
故只能选用函数y=ajr-Q.5x+c(a〉0)进行模拟;
1.5=ci—0.5+c
2.5=4。
一1+c
解得:
a—0.5
c=1.5
(3)由点(1,1.5),(2,2.5)在}^ax2-0.5x+c(a〉0)上
7=0.5x‘-0.5x+l.5当尸6时,产0.5X36-0.5X6+1.5=16.5,
V16.5>16,
甲农户2021年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求.
21.如图,半圆形薄铁皮的直径AB=8,点Q为圆心(不与』,B重合),连接』。
并延长到点〃,使AC=CD,作DHLAB,交半圆、BC于■点、E,F,连接%,ZABO0,0随点。
的移动而变化.
(1)移动点G当点8,6重合时,求证:
A(=BC-,
(2)当9<45°时,求证:
BH'AH=DH'FH-,(3)当0=45°时,将扇形6W6'剪下并卷成一个圆锥的侧面,求该圆锥的底面半径和高.
【答案】
(1)如图,当点、H,B重合时,■:
DHLAB:
./\ADB是直角三角形,
':
AC=CD,.•.此'是班的中线
:
.BO-AD=AC
2
:
.AOBC
D
(2)当0V45°时,以交半圆、BC于点、E,F,・.・刃6是直径:
.ZACB^90°':
DHLAB:
.ZB+ZA^ZA+ZD^QO°
:
.ZB=ZD
:
・4BFHs4DAH,
BHFH
DHAH
(3)VAABOe=45°:
.ZAO&2ZABa90°..•直径AB=8,.・・半径614=4,设扇形以。
卷成圆锥的底面半径为r
.90x〃x4_
.・.I==2jir
化180
解得
圆锥的iWj为^42—I2=y/15.
22.如图,在直角坐标系中,。
为坐标原点,抛物线顶点为"(2,轴的一个交点为』(4,0),点B(2,2^3),点C(-2,20)
(1)判断点。
是否在该抛物线上,并说明理由;
(2)顺次连接BC,CO,求四边形/列的面积;
(3)设点夕是抛物线上』。
间的动点,连接冏7、AC,的面积5■随点夕的运动而变化;
当S的值为20时,求点尸的横坐标的值.
【答案】
(1)V抛物线顶点为彤(2,-匝),
3
可设抛物线为y=a(X-2)2
3
代入/(4,0)得0=a(4-2)
3
解得午匝
6
抛物线为尸虽(x-2)②一习1=匝书-览了
6363
当尸-2时,阡虽X(-2)2-^/1x(-2)=2a/3
63
.•.点。
(-2,2占)在抛物线上;
(2)如图,连接如,BC,CO,
':
B(2,2^3),C(-2,20)
:
.BCIIAO,方。
2-(-2)=4=<24
:
.BOAO
四边形,。
徵是平行四边形
四边形成她的面积为4X2^3=8>/3
(3)设直线才。
的解析式为尸kx+b
[O=Ak+b
把/(4,0),C(-2,2^3)代入得〈厂
2y/3=-2k+b
直线/。
的解析式为产一虽对瓯
33
过户点作y轴的平行线交』。
于。
点,
in.p(■也22^3xu,|„(V34^/3、
攻户(x,X-X),贝U。
(X,x+)
6333
•:
\PAC的面积S=2也
.•.项、卜旦+匝甘也'/[J右
2[[33八63JJ
解得X1=-寿+1,X2=-s/5+1
.•.点P的横坐标为-+1或75+1.
23.如图1,在△硕中,Z(^90°,ZAB0300,AO1,〃为△宓内部的一动点(不
在边上),连接刃,将线段刃绕点〃逆时针旋转60°,使点3到达点尸的位置;将线
段如绕点方顺时针旋转60°,使点』到达点E的位置,连接如,CD,AE,AF,BF,EF.
①②
(1)求证:
4BDA#4BFE;
(2)①CD^DF+FE最小值为;
②当S必以取得最小值时,求证:
AD//BF.
(3)如图2,M,N,尸分别是渺,AF,您的中点,连接奶NP,在点〃运动的过程中,请
判断匕啊的大小是否为定值.若是,求出其度数;若不是,请说明理由.
【答案】
解:
(1)证明:
TZDB&ZABKS,
:
.ZDBF-ZABF^AABE-ZABF,
:
.ZABD=AEBF,
在△翊与△疵中,
BD=BF
.I△物丝△压劳(*); (2)①I•两点之间,线段最短, 即aD、F、O共线时6Z片奶任'最小, 。 斗奶座最小值为CE, VZACB=90°,ZABO3Q°,AC-1, : .BAg,BQJ房_AC: =0 : 匕CBB^ZABC+匕AB拿90°, ・・・g』BE2+BC2=”, 故答案为: 、斤; ②证明: : BD=BF,/DBE6甘, △明'为等边三角形, 即匕冏叨=60°, ': ad、f、e共线时办奶您最小, : 4BDA立4BFE, : .ZBDA=120°, : .ZADfJ匕ADB-匕BDFfZS-60°=60°, : ./AD&/BFD, : .AD//BF-, (3)AMPN的大小是为定值,理由如下: 如图,连接刎 ': M,N,尸分别是渺,AF,的中点, : .MN//AD宣PN〃EF, : AB=BE且/幺磅60°, △,疏为等边三角形, 设ZBEXBAga,/PAN=£, 则ZAE&ZAP/60°-a,ZEAD=60°+a, .IZ/W^60°-a/£,ZFNM=ZFAD=60°+a-8, : WP瞧Z.PNFMFNM^6Q°一a+夕+60°+a一£=120°, : 4BDA丝/\BFE, 11 : .MN^-AD^-F^PN, 22 : .AMPN=-(180°-Z/M)=30°.
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