最新初三数学反比例函数知识点及经典例题优秀名师资料.docx
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最新初三数学反比例函数知识点及经典例题优秀名师资料
初三数学反比例函数知识点及经典例题
一、基础知识
kkkk,o1.定义:
一般地,形如(为常数,)的函数称为反比例函数。
y,y,xx
1还可以写成y,kx
2.反比例函数解析式的特征:
k?
等号左边是函数,等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数(也叫做y
k比例系数),分母中含有自变量,且指数为1.x
k,0?
比例系数
?
自变量的取值为一切非零实数。
x
?
函数的取值是一切非零实数。
y
3.反比例函数的图像
?
图像的画法:
描点法
?
列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数)
?
描点(有小到大的顺序)
?
连线(从左到右光滑的曲线)
kkk,0x,0y,?
反比例函数的图像是双曲线,(为常数,)中自变量,函x
数值,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠y,0
近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。
y,xy,,x?
反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是或)。
kkk,0ky,y,?
反比例函数()中比例系数的几何意义是:
过双曲线xx
k,0ky()上任意引x轴轴的垂线,所得矩形面积为。
4(反比例函数性质如下表:
k的取值图像所在象限函数的增减性
k,o一、三象限yx在每个象限内,值随的增大而减小
k,o二、四象限yx在每个象限内,值随的增大而增大5.反比例函数解析式的确定:
利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个
k点的坐标即可求出)
6(“反比例关系”与“反比例函数”:
成反比例的关系式不一定是反比例函数,
k但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
y,x
7.反比例函数的应用
二、例题
22k,k,2【例1】如果函数的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值y,kx
是多少,
k,1k,0【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数,()即y,y,kxxk,0k,0()又在第二,四象限内,则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得:
12,,2k,k,2,,1,k,,1或k,解得,,2k,0,,k,0,
?
k,,1
212k,k,2?
k,,1y,,时函数为y,kxx
1y,,【例2】在反比例函数的图像上有三点,,,,,。
,,xy,,,,xyxy331122x
若则下列各式正确的是()x,x,0,x123
A(B(C(D(y,y,yy,y,yy,y,yy,y,y312321123132【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。
111解法一:
由题意得,,y,,y,,y,,132xxx123?
x,x,0,x,?
y,y,y所以选A123312
1y,,解法二:
用图像法,在直角坐标系中作出的图像x
x,x,0,xy,y,y描出三个点,满足观察图像直接得到选A123312解法三:
用特殊值法
1?
x,x,0,x,?
令x,2,x,1,x,,1?
y,,,y,,1,y,1,?
y,y,y1231231233122
3n,m,,y,mx,nm,0与反比例函数y,的图像【例3】如果一次函数相交于点x1,2(),那么该直线与双曲线的另一个交点为()2
【解析】
1,m,2,3n,m1,,,m,n,2?
直线y,mx,n与双曲线y,x相交于,2,?
解得,,,,2n,1x2,,,,3n,m,1,
y,2x,1,1,1?
直线为y,2x,1,双曲线为y,解方程组,y,x,x,
x,,1,1得,y,,11,
1,,x,2,2
y,22,
,,?
另一个点为,1,,1
mRt,AOBA【例4】如图,在中,点是直线y,x,m与双曲线在第一象限y,x
的交点,且,则的值是_____.S,2m,AOB
图
mAAy,x,my,解:
因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.,,x,yAAx
my,x,m,y,则有.所以.m,xyAAAAAxA
AOB,x,x,AB,y,y又点在第一象限,所以.AAAA
111,,,,SOBABxym所以S,2.而已知.,AOBAA,AOB222
m,4所以.
三、练习题
I.选择题
2y,,1.反比例函数的图像位于()x
A(第一、二象限B(第一、三象限C(第二、三象限D(第二、四象限
2.若与成反比例,与成正比例,则是的()yyxxzz
A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定
23.如果矩形的面积为6cm,那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为xy
()
yyyy
ooooxxxx
ABCD
4.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,
3气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m)
的反比例函数,其图象如图所示(当气球内气压大于120kPa时,气球将爆炸(为了安全起见,气球的体积应()
55443333A、不小于mB、小于mC、不小于mD、小于m4455
1yy,5(如图,A、C是函数的图象上的任意两点,过A作xx
轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为D,记Rt
ΔAOB的面积为S,RtΔCOD的面积为S则()12OxA(S,SB(S C(S=SD(S与S的大小关系不能确定1212 23k,2k,1y,(2k,1)xk6、若反比例函数的图象位于第二、四象限,则的值是()(A)0(B)0或1(C)0或2(D)422,7、已知圆柱的侧面积是100cm,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是 () ky,y,kx,3x8(在同一坐标系中,函数和的图像大致是() ABCD ky,(k,0)xyxx,xyx1121229(已知反比例函数的图像上有两点A(,),B(,),且, y,y12则的值是() B负数C非正数D不能确定A正数 2m,2y,(2m,1)xm10(若反比例函数的图像在第二、四象限,则的值是() 1 2A,1或1B小于的任意实数C,1,不能确 定 yyxx11(如图,面积为2的ΔABC,一边长为,这边上的高为,则与的变化规 律用图象表示大致是 () xyxyxy33121212(如图所示,A(,)、B(,)、C(,) 1y,xxxx312是函数的图象在第一象限分支上的三个点,且,,, 过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线,得矩形ADOH、BEON、CFOP, 它们的面积分别为S、S、S,则下列结论中正确的是()123 A(S C(S 2y6cmcmxcm13(若矩形的面积为,则它的长与宽之间的函数关系用图象表示大致()yyyy ooxxooxx ABCD II.填空题 3m,2y,m______x1(已知反比例函数,当时,其图象的两个分支在第一、三象限内; m______yx当时,其图象在每个象限内随的增大而增大; k2y,(k,0)2y,kx(k,0)x112(若直线和双曲线在同一坐标系内的图象无交点, kk12则、的关系是_________; k,3y,y,(2k,9)xx3(若反比例函数的图象位于一、三象限内,正比例函数过 k二、四象限,则的整数值是________; ky,bxaa4(反比例函数的图象经过点P(,),且,b为一元二次方程2x,kx,4,0的两根,那么点P的坐标是_________,到原点的距离为_________; ky,xmn5(反比例函数的图象上有一点P(,),其坐标是关于t的一元二次 25t,3t,k,0方程的两个根,且点P到原点的距离为,则该反比例函数解析式为_____ 22k,k,3y,(k,k)xkk6、为何值时,是反比例函数,即=; 4,ay,ax和y,x7、已知函数的图象有两个交点,其中一个交点的横坐标为1,则两个函数图象的交点坐标是; 2k2,,y,kx8、在函数(为常数)的图象上有三个点(-2, 1 yyyyyy2332211),(-1,),(,),函数值,,的大小 为; 9、如图,面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函 数 ky,kx的图象上,另三点在坐标轴上,则=. ky,y,kx,mx10、反比例函数与一次函数的图象有一个交点是(-2,1),则它们的另一个交点的坐标是. III.解答题 ky,y,,x,8x1.已知一次函数和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的 kk公共点A、B( (1)求实数的取值范围; (2)若ΔAOB的面积S,24,求的值( 3my,,y,kx,1P(m,3m)x2.已知反比例函数和一次函数的图象都经过点,? 求点P的坐标和这个一次函数的解析式; yya,1a21? 若点M(,)和点N(,)都在这个一次函数的图象上(试通过计算 yy21或利用一次函数的性质,说明大于 1y,yx3(如图: A,B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点。 AC平行于轴, xBC平行于轴,求? ABC的面积。 x4(已知? ABCD中,AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点,设AE=,DE延长 yyx线交CB的延长线于F,设CF=,求与之间的函数关系。 DC ABE F n,15(关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A(-2,1).x 求: (1)一次函数和反比例函数的解析式; (2)两函数图象的另一个交点B的坐标; (3)? AOB的面积( k6.如图所示,一次函数y,ax,b的图象与反比例函数y,的图象交于A、Bx 1两点,与x轴交于点C(已知点A的坐标为(,2,1),点B的坐标为(,m)(2 (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围( A O C B 37(某蓄水池的排水管每小时排水8m,6小时可将满池水全部排空( (1)蓄水池的容积是多少,3 (2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化, (3)写出t与Q的关系式( (4)如果准备在5小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少,3(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m,那么最少需多长时间可将满池水全部排空, 8.某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为60元,在营销中发现,该衬衣的日销 售量y(件)是日销售价x元的反比例函数,且当售价定为100元/件时,每日可售出30件. (1)请写出y关于x的函数关系式; (2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元,则其售价应为多少元, my,9(如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y,kx,b的图象与反比例函数x的图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点。 (1)求上述反比例函数和一次函数的表达式; (2)求? AOB的面积。 四、课后作业 2y,1(对与反比例函数,下列说法不正确的是()x A(点(,2,,1)在它的图像上 B(它的图像在第一、三象限 (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.(圆心向弦作垂线)x,0y随x的增大而增大C(当时, (5)切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.x,0y随x的增大而减小D(当时, 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动,与后进生家长经常联系,及时反映学校里的学习情况,促使其提高成绩,帮助他们树立学习的信心与决心。 k2.已知反比例函数的图象经过点(1,-2),则这个函数的图象一定yk,,0,,x 10、做好培优扶差工作,提高数学及格率,力争使及格率达95%。 经过() A、(2,1)B、(2,-1)C、(2,4)D、(-1,-2) 3、思想教育,转化观念端正学习态度。 k23(在同一直角坐标平面内,如果直线与双曲线没有交点,那么,yy,kxk11x和的关系一定是()k2 A.+=0B.? <0C.? >0D.=kkkkkkkk12121212 一.锐角三角函数k4.反比例函数y,的图象过点P(,1.5,2),则k,________(x 15.点P(2m,3,1)在反比例函数y,的图象上,则m,__________(x 6.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(,2,3)则m的值为__________( =0<===>抛物线与x轴有1个交点;1,2my,7.已知反比例函数的图象上两点,当时,,,,,Ax,y,Bx,yx,0,x112212x 166.11—6.17期末总复习有,则的取值范围是,y,ym12 三.三角函数的计算8.已知y与x-1成反比例,并且x,-2时y,7,求: (1)求y和x之间的函数关系式; (2)当x=8时,求y的值;(3)y,-2时,x的值。 (1)三边之间的关系: a2+b2=c2;1,bb,3y,yx9.已知,且反比例函数的图象在每个象限内,随的增大而增x 1,by,,,a,3大,如果点在双曲线上,求a是多少,x
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